행공간의 차원이 같으면 행공간이 같다는 뜻이에요? 벡터공간V 의 차원이 해공간차원이랑 같다고 하셧는데 V는 행렬안에 있는 벡터공간인가요?

고유다항식을 세우면 조던행렬을 구할수있는건가요?  

공간에 대해서는, 어느 부분을 공부하다 나온 질문인지 명확히 해주시기 바랍니다. 문제에 따라서 전혀 다른 설명이 될 수가 있기 때문에 교재의 몇 쪽에서 나온 질문인지 알려주시기 바랍니다.

고유다항식이 아니라, 최소고유다항식을 만들어야지 조던행렬을 구할 수 있습니다. 최소고유다항식을 세워도 조던행렬을 구할 수 없는 경우도 있지만, 기본적으로 최소고유다항식의 차수를 이용해서 조던행렬을 쉽게 구할 수 있는 문제들이 많이 있습니다.

p.210의 유형학습 3번 질문입니다.

(위 그림에서 파란색 화살표로 넘어올 때가 이해가 잘 안 됩니다.)

좌우를 모두 s에 관해 편미분한 것인데,

dx가 어떻게 ∂x/∂s가 된거죠?

오른쪽 식도 ds와 dt가 어떻게 ∂s, ∂t로 바뀐 것도 마찬가지로 궁금합니다.

(저는 양쪽을 모두 ∂s로 나눴다고 생각했어요. 그래서 잘 이해가 안 갑니다..)

교재에서의 해설에서도 '따라서 양변을 ds로 나누면 계수로부터 ∂x/∂s = 1/6이다.'라고 해설이 나와있습니다..

ds로 나눴는데 왜 ∂x/∂s가 되죠..

미분 기호, dx와 ∂x는 사실 같은 기호입니다.

전미분, 편미분을 구별하기 위해 영문자 d를 ∂로 사용하고 있지만, 문제를 해결하는 과정에서는 구별하지 않아도 됩니다.

문제를 푸는데 그래도 헷갈린다고 하면

다음과 같이 처음부터 편미분을 하면 됩니다.

2x dx/∂s + 2y dy/∂s = 2t

2y dx/∂s + 2x dy/∂s = 2s

해답을 보면 4번째 줄에 2r dzd세타dr 이라고 되어있는데

2는 어디서 나온거죠?

공부하는데 혼란을 드려 죄송합니다. 오타입니다.

그냥 r이 되어야 하고, 그래서 답은 1번입니다.

매개변수로 바꿔줄때요

x+1 = 3cost 에서 x = 3cost-1

y-2 = 3sint 에서  y = 3sint + 2 를 넣어주는거 아닌가요?

매개변수로 바꿔서 선적분을 해준다면 그렇게 치환해서 푸는게 맞습니다.

하지만 이 문제는 그린정리로 계산을 하라고 했고, 그린정리를 활용할 수 있는 문제인지 빨리 파악을 해야 문제를 푸는 시간을 줄일 수 있습니다.

4번은 강의에서 다루지 않고 넘어가네요?

문제를 보아하니 크레머 법칙인듯 싶은데, 뒤에 해설이 잘 이해가 가질 않네요

전에 스타편입 선형대수책 p.131. 페이지에서는 2차정방에 관한 크레머 법칙을

푸는 방법은 설명해주셨는데, 문제는 3차 정방이네요

이럴때는 어떤 공식으로 풀면 되나요?

아그리고 계수행렬 A의 행렬식 값이 (a-c)(b-c)(c-a) 라고 써져있는데

어떻게 계산한거죠? 사러스 법칙이랑 인수분해를 해도 저렇게 인수분해를 잘 못하겠네요

인수 분해 과정도좀 부탁드립니다!

행렬 13강 강의를 보면 크래머법칙을 설명하고 있습니다.

2차정방행렬에 이어 3차 정방행렬에서 간단히 설명하고 있습니다. 참고하시기 바랍니다.

한번에 사러스로 계산하려 하지 말고 2행-1행, 3행-1행을 한 다음에 2해의 공통인수 (b-a), 3행의 공통인수 (c-a)를 앞으로 묶어주고 계산하면 훨씬 쉽게 인수분해 할 수 있습니다. 아니면 선형대수 58쪽의 (7)번 공식을 사용해도 됩니다.

이거 답이 4번이고 해설지도 4번인데요 문제에서는 답 5번(rank=4)라고했는데

책 오타인가요?

이거 정오표 어디서다운받을수잇나요?

rank가 3이네요. 제가 가진 책에는 답이 제대로 되어 있어서 오타가 있는 줄 몰랐습니다.

공부하는데 혼란을 드려 죄송합니다.

책의 정오표는 따로 준비되어 있지 않습니다.

p.193 에서

(5)역삼각함수의 합성함수의 주치 범위 및 치역범위 질문입니다.

①역사인 함수의 정의역 및주치범위

-1

-파이/2 < sin-1(sinx)=x < 파이/2 (부등호같다는 컴퓨터상에서 어떻게쓸줄몰라서 생략했습니다)

이렇게 써있습니다

이범위가 sin과 sin-1 의 정의역이죠? 제가이해하한바로는 정의역같아서..아무튼!

위에서는 sin-1의 정의역범위가  -파이/2에서 파이/2까지라고 써있는대

p196쪽에 나와있는 대표기출유형 1번에서

보기1번인

sinx 함수의 역함수 f(x)의=sin-1x는 정의역이 [-1,1]이다

이게참으로되있는대..

p193에서 아크사인 정의역범위가  -파이/2에서 파이/2라고써 있는대

제가이해를못하고있는건가요?

이해가잘안됩니다ㅠ 

정의역이란게x값의범위인대  

아래그림 1번에서는 정의역이  -파이/2에서 파이/2 아닌가요..?

x선그대로를읽어서..

그림 2번에서는

x선그대로 읽게되면..정의역이 -1에서1 값이 아닌가요?

제가이해하고있는 정의역은 x값의범위이고

치역은 y값의범위인대 제가잘못알고있나요?

삼각함수에는 각도가 들어가서 삼각합수값이 나옵니다.

즉, y=sinx라고 하면 x는 각도, y는 값이 됩니다.

그래서 사인을 좌변으로 보낼 때, sin^-1 y=x가 됩니다. 여전히 x는 각도, y는 값이지요.

역삼각함수는 x와 y를 바꾼 것이므로, y=sin^-1 x가 되고, 여기는 x와 y가 바뀌었으므로 y가 각도, x가 값이 됩니다.

193쪽에서는 sin(sin^-1 x) 는 sin함수입니다. 그래서 각도가 아니라 값이 나올 수가 있겠지요. 괄호 안의 (sin^-1 x)에서 x안에 들어갈 수 있는 것은 위에 설명했듯이 각도가 아니라 값이 들어갈 수 있습니다.

193쪽의 식을 잘 살펴보면

-1<sin(sin-1x)=x <1 

-파이/2 < sin-1(sinx)=x < 파이/2 

빨간색 글자에서 x의 위치를 잘 살펴보시기 바랍니다.

중간쯤 보면 dA = l X_u x X_v l dudv 는 평행사변형의 면적이고

n = 1 / l X_u x X_v l  * (X_u x X_v) 이런식으로 되어있는데요

여기서 n은 단순히 법선벡터아닌가요?

 따라서 X_u x X_v 이처럼 그냥 두 벡터를 외적해준게 n 이 나오는거 같은데

왜  n = 1 / l X_u x X_v l  * (X_u x X_v) 이렇게 표현하는거죠?

법선벡터에서 방향만 가지고 오기 위해서 크기를 1로 만든 단위벡터 입니다.

y_p = 1 / (D-2)(D+3)) * e^2x  이거 푸는 방법이

e^2x * 1/D * 1/(D + 5 ) * 1

=  e^2x * 1/D * ( 1/5 * 1 )   < 5를 빼내고 대수함수가 1 이므로 1을 적은 후 1을 미분시키면 0 이 되므로 그대로 1이 나옴

=  (e^2x)/5  * 1/D *1   < 1/5 를 앞으로 빼준 후 대수함수 1을 한 번 적분해준다

= (e^2x)/5 * x  

= (xe^2x)/5    < 따라서 이 값이 나온다

번거로우시겠지만 한 번 봐주시길 바랄게요 ...ㅠ 별것도 아닌데 헷갈리네요.. 

그리고 10번 처럼 한쪽이 0 이 나오는 경우에는 두개를 전부다 지수함수의 차수로 더한 다음에 해주는 거 맞나요?

아니면 걍 한쪽이 0이든 둘다 0이 아니던 둘다 0이던 하나씩 풀어주면 되는건가요?

네. 푸는 방법이 맞습니다.

Q. 10번 처럼 한쪽이 0 이 나오는 경우에는 두개를 전부다 지수함수의 차수로 더한 다음에 해주는 거 맞나요?

맞습니다. 위에서 계산한 것처럼 그렇게 해주면 됩니다.

Q. 아니면 걍 한쪽이 0이든 둘다 0이 아니던 둘다 0이던 하나씩 풀어주면 되는건가요?

직접 해보면 알겠지만, 한꺼번에 계산하는게 조금 더 편할꺼라 생각합니다.

그리고, 0 이 되지 않더라도 지수함수 혼자 있지 않고 대수함수 같은 함수를 데리고 있는 경우는 무조건 D+a를 한 다음에 지수함수가 앞으로 넘어가야 합니다.

해답을 보면 2x - y = 2 2x -y =0 이고 2x-y = u 가 나오니

2> u > 0 라고 하면안되나요? 왜 1> u > 0이라고 하는거죠?

계산을 할 때 실수를 한거 같네요.

2x-y=2u입니다.

z = 0 , 1/2 인데

1/2에서 왜 갑자기 콘 모양이 되는거죠?

주어진 두 입체 중 뒤에 주어진 도형의 모양이 구라서 콘처럼 생긴 모양이 나왔네요.

그래프가 잘 이해되지 않을 때는 교재에 나와있는 입체의 모양을 식에 맞춰서 암기해야만 합니다.

x를 s로 편미분하라가 문제인데

해설과 다르게, 제시된 2개의 식을 서로 더하면 좌변은 (x+y)^2 이지요

양변에 루트를 씌우면 우변은 x+y 가남고 여기서 y를 우변으로 넘기면

x= ~ 꼴로 나오자나요?

그래서 우변을 s로 미분하면 안되는건가요? 답이 안나오는데

어떤 이유때문에 안되는거죠?

혹시 이러한 방법으로 가능하다면 어떤 과정이 빠진거죠?

루트를 씌울 때, 부호는 어떻게 했는지..

편미분을 할 때, y는 어떻게 미분했는지.. 가 관건이 되겠네요.

식을 하나로 만들었다면 y에 대한 미분계수가 살아있지 않나요?

문제의 풀이와 같이 계산을 한 이유는 x와 y가 서로 독립변수이고, s와 t가 서로 독립변수이기 때문입니다.

10000의 0.1% 면 100 아닌가요?

그리고 100의 0.1% 면 1/10 아닌가요?

왜 10000일때 10이라고 하는거죠

100의 0.1% 면 1/10

1000의 0.1% 면 1

10000의 0.1% 면 10

이렇게 10씩 곱해보면 10000일 때 10이 나옵니다.

이 문제에서 적분상수 c = 1/3 인데 이 값을 어떻게 구한거죠?

풀이를 보면 c_1=1/3 * c 라고 되어있지요.

분모를 없애주기 위해 그렇게 잡은 것입니다. 주어진 답 전체에 실수배를 해주었다고 생각하면 됩니다.

이 10번을 어떻게 푸는거죠?

그리고 이와같이 하나는 0 이고 하나는 0 이 아닐때

2가지로 풀더라고요

10번처럼 두 개의 식에다가 +2 를 해줘서

1/D(D+5) 로 해서 푸는것과 

D+5에는 2를 넣어줬을때 0이 안되니

1/7D * e^2x 이런식으로도 풀던데

왜 같은문제인데 풀이를 다르게 하는거죠?

그리고 10번을 어떻게 풀어야되는지 모르겠습니다

어느 방법을 이용해도 일반해 y는 같습니다. 어떤 식으로 풀어도 상관없습니다. 하나씩 해결하는 방법과 한꺼번에 해결하는 방법 둘 중 어느 것을 사용하여도 됩니다.