여기서 u와 v를 치환을 교재와 다르게했는데 풀이가 맞는지 잘몰라서 질문드립니다

앞에서 설명하였듯이 치환은 여러가지 방법이 있습니다.

여기서 u와 v를 치환을 교재와 다르게했는데 풀이가 맞는지 잘몰라서 질문드립니다

치환하는 방법은 한 가지 만 ㅇㅆ는 것이 아닙니다. 여러가지 있으니까 답이 맞으면 같은 것입니다.

정적분에서 치환방법이 여러게 있듯이요.

궁금한 것이 f(x) =sinx- [sinx] 에서

0≤ sinx <1 에서 x의 범위는 0 ≤ x < 2/pi 아닌가요?

왜 그래프를 그릴때는 0부터 파이까지의 그래프를 다 그려주는 거죠? ∩ (sinx 에서 0

-1≤sinx < 0 에서도 마찬가지로 x의범위는 3/2pi ≤ x <  2pi 인데

왜 그래프를 그릴때는 pi 부터 2pi 까지의 그래프를 다 그려주는거죠? ∪(sinx 에서 pi< sinx < 2pi 일때 그래프의 모양입니다)

삼각함수의 그래프를 보시면 알수 있습니다.(P191쪽 참조)

이거 교재는 어디서 사야되요.....?

일반 서점에서도 판매하나요?

사이트에서도 이 교재는 어떻게 구매해야 되는지 영 모르겠내요,,,

기초미적분학은 동영상 사이트에서 구입할 수 있돌고 되어있습니다.

p144 유형학습1번에서 계수행렬rank=첨가행렬rank로 푸는건 아는데

행렬식이 0이 된다라고 생각하고 푸는걸 다시 봐도 이해가 잘 안되네요 ㅠㅠ

좀 더 자세하게 설명해주실 수 있으신가요?

방정식의 해의 존재 유무를 판단하는 방법중에 계수행렬의 계수와 첨가행렬의 계수가 같을 때 해가 존재함을 이용하는 것입니다. 이해가 잘 않되면 근원적인 방법으로 문제를 푸는 것이 좋습니다.

계수행렬은2 행3 열이므로 이 행렬의 계수는 가장 커야 2이고 첨가행렬은 3차 정방행렬이므로 첨가행렬의 계수가 가장 크면 3이 되므로 이렇게 되면 해가 존재하지 않으므로 첨가행렬의 행렬식의 값이 영이 됨을 이용하는 것입니다.

휴가 기간이어서 답장이 늦었습니다.

7번에 제가 올린 질문글(p.67의 유형학습4 반례)에 대해 추가적으로 더 질문하려고 합니다.

문제에서 그러면 의미하는 건, 결국 '모든 행들의 합'이 0인 n차 정방행렬이므로

각 행들을 전부 다 더하면 0이 된다는 것을 의미하는 게 맞는 거죠?

그래서 결과적으로는 유형학습 4번의 답이 0이라고 할 수 없는 것 아닌가요?(제 반례 때문에)

예 맞아요.

표현의 말 을 잘 이해하셔야 합니다.

휴가 기간이어서 답장이 늦었습니다.

필요조건

충분조건이뭐죠>
35p 행렬으곱셈성질보다가 정확한정의를몰라 여쭤봅니다.

고등학교 때 p->q(p이면 q)만 참이면 충분조건이고요. 역만이 참이면 필요조건입니다.

둘 다 참이면 필요충분조건입니다.

휴가 기간이어서 답장이 늦었습니다.

14강에 '특수각에 대한 역삼각함수의 값'에서 마지막 공식

5. tan^-1(1/2)+tan^-1(1/3) = ? 이거 답좀 알려주세요. 동영상에 안나와서. . . .

역삼각함수의 정의를 이용하면

tan^-1 (1/2)= a 에서 tana = 1/2,  tan^-1 (1/3) = b 라 하면 tanb = 1/3

tan(a+b)= tana+tanb /(1-tana tanb ) =( 1/2 +1/3)/(1-1/2 1/3) = 1

따라서 a+b=tan^-1 (1/2)+tan^-1 (1/3) = pi/4

일반각 역삼각함수 구하는 문제를 다시한번 확이하세요.

휴가 기간이어서 답장이 늦었습니다.

교재 p.63의 유형학습 6번 문제에 오류가 있는 것 같습니다.

n=3까지의 경우를 가지고 규칙을 만들면 정답이 맞지만.

이 규칙을 n=4에 적용하면 답이 나오지 않아서요.

계산해보니 n=4일때,

즉, 아래의 행렬식

1    1    1    1

1    0    1    1

1    1    0    1

1    1    1    0

을 샤러스를 쓰니 답이 1이더라구요.

근데 정답으로 주어진 규칙은

(-1)^n-1

이기에 n이4일 경우 답이 -1이어야 하거든요.

혹시 문제에 오류가 있는 것인지, 아니면 제가 풀이를 잘못한 것인지 궁금해서 질문 드립니다.

계산을 잘 못하신 것 같아요.

행렬식의 정의와 여인수를 이용할 때 부호를 잘 못 붙이신 것 같아요.

다시확인해보세요.

12강 40분~44분 사이 내용에 대해 질문드립니다.

[A와 B가 모두 0이 아닐 때, AB=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ]이 거짓이라고 하셨습니다.

그런데 저는 이게 참이라고 생각되서 혼란스럽네요..ㅠㅠ

참이라고 생각한 이유)

  'A,B가 모두 0이 아니면서 AB=0 이라는 것'은 'A,B는 영인자다'와 동치이고,

  'A,B는 영인자다'는 다시 'lAl=0 and lBl=0'과 동치입니다.

  따라서 [ ]안의 명제를

   [lAl=0 and lBl=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ] 이렇게 바꿀 수 있습니다.

그러면 'p이면 q이다' 라는 명제에서, p가 q의 부분집합(p⊂q)이라면 이 명제는 참인 것으로 알고 있습니다.

따라서 [lAl=0 and lBl=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ] 명제도 참이라고 생각합니다.

그래서 결과적으로,

제일 처음 명제인 [A와 B가 모두 0이 아닐 때, AB=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ]은 참이 아닐까 생각합니다..

제 어디가 논리적으로 잘못되었는지 도와주세요..

(참조 그림: 교집합은 합집합에 속함을 의미)

영인자에서 행렬식이 모두 영이란 것을 강조하다 샘이 실수를 하였네요.

A!=0, B!=0, AB=0 을 만족하는 A,B을 영인자라 하는데

영인자의 |A|=0 and |b|=0 을 강조하다가 수업 시간에 실수를 하였어요.

맞아요. 그 것도 참입니다.

p.67의 유형학습4번 문제가

모든 행들의 합이 0인 n차 정방행렬의 행렬식을 구하면? 입니다.

그래서 밑의 풀이/강의를 들으니 논리적으로 이해가 잘 되었습니다.

그런데, 갑자기 반례가 떠올라서 혼란스럽네요.

*반례가 떠오른 과정:

  n=3 이라 할 때, 쉽게 위 조건을 만족하는 행렬: 3행 각 원소들을 1행과 2행의 각 원소들의 합에다가 부호만 반대로 함

    ex: 1행1열을 a, 2행1열을 b라 하면, 3행1열을 -(a+b)로 설정.

  결과적으로 모든 행들의 합=0이 됨.

  그런데, 3행의 원소들의 순서를 바꾸면?

    ->3행1열=-(1행2열+2행2열), 3행2열= -(1행1열+2행2열)

  이렇게 구한 행렬의 행렬식을 구해봤더니.. 0이 안나오네요..

반례ex)

1     2    3

4     5    6

-7  -5  -9

제가 어디가 틀린지 잘 모르겠습니다..도와주세요.

모든 행들의 원소들의 합이 영이라는 의미 : 행들의 모든 원소의 합이 영입니다.

                                                           1행의 원소의 합이 영이고, 2행의 모든 원소의 합이 영이고,

                                                           위의예는 틀린 것입니다.

                                                           즉 1행의 합은 6이고 2행읜 모든 원소의 합은 13이고,

                                                           3행의 모든 원소의 합은 -21입니다.

모든 행들의 합의 의미 : 1열의 모든 원소의 합이 영이고, 2열의 모든 원소의 합이 영이고,

                                     3열의 모든 원소의 합이 영인 것입니다.

                                      그래서 위의 예가 맞는 것이고요.

말 표현이 조금 어색하죠. 그래서 그래요. 표현이 정확하지 않아서 그런 것입니다.

35p에서

시그마 1에서 무한대로갈때 (2n)! 분의 (n!)^2  이걸 Un이라 햇을때

Un+1은 (2n+2)! 분의 (n+1)!^2 가 되던데요

여기서 분모가 (2n+1)! 가 될줄 앗앗는데 아니엇습니다 ㅠㅠ

왜 (2n+2)! 가 되는건가요 그리구 Un+2 는 뭐가 되는건가요? 

(2n)!에서 n 대신에 n+1을 대입하여야 합니다.

{2(n+1)}!=(2n+2)! 전개를 이용하면

점 (ln(1+√2) , 2√2 ) 가 나온다는데 y좌표가 어떻게 나왔는지 궁금합니다 ㅠ.ㅠ

로그함수와 쌍곡선 함수는 역함수이므로 역함수는 y=x에 대칭이므로 최단거리를 구할 때 쌍곡선 함수와 y=x의 거리구한 다음에 두 배를 해주면 됩니다.

그런대 y=x이므로 y= {e^ln(1+root2) +e^-ln(1+root2)}/2 = {1+root2 + 1/1+root2 }/2

                             = {1+2root2 + 2 + 1 }/2(1+root2)

                             = (2+root2)/(root2 +1)유리화

                             =(2root2 + 2 -2 -root2 )=root2

오타가 났내요. 미안 합니다.

lx^3 - x^2 + ax l

이 문제인데요 해설지 보면 30번해설 둘째줄에

x lx^2 - x + al

이거를 미분했던데

lx^2 - x + al 이게 어떻게해서

lnㅁ 를 미분한것처럼 되는거죠 ?

그러니까 ln ㅁ 미분해주면 ㅁ`/ㅁ <-이게 어떻게 되는건지 설명좀 부탁드릴게요

미분에 오타가 났습니다.

|f(x)| 미분은 f(x)˙f’(x)/|f(x)| 입니다.

p.35에서

2. 행렬의 곱셈성질의 (8) A^2=0이면 A=0이다(필요조건) 이라고 적혀있습니다.

그런데 바로 옆에  'A^n = 0 A^n-1이 존재 안 함'이라고 적혀있는데

이게 무슨 말씀을 하시는건지 이해가 잘 되지 않습니다..

도와주세요!

잘 못된 것입니다.