보기1번에 =도 가능하지 않나요? 전 그래서 1번이 답이 아닐거라거 생각했거든요

그리고 미분가능, 연속, 역함수가 존재한다는말은 단조함수라는 뜻이 성립하나요?

=이 들어가면 역함수가 존재하지 않게 됩니다. 역함수는 일대일 대응에서만 나타날 수 있습니다.

단조함수는 역함수가 존재하지 않을 수도 있습니다.

문제 푸는 법은 알겠는데, 각의 부호 정하는 것을 모르겠어요~

이게 단위고유벡터를 구해서 코사인, 사인으로 이뤄진 행렬이랑 비교하는거잖아요~

비교할 때에 고유벡터의 순서는 상관 없는건가요?

순서가 상관 없다면 우변의 코사인, 사인으로 이뤄진 직교행렬과 비교시에 부호가 달라질 수도 있어서요~

부호는 행렬 비교랑 상관없이 좌표축의 이동방향에 따라서만 결정되는건가요? 

당연히 좌표축의 회전은 두 방향이 나옵니다.

만약 문제에 주축형의 상태가 주어진다면 모르겠지만, 그렇지 않은 경우에는 두 각 모두 답에 있도록 문제가 나오지는 않습니다.

해답을 보니까

a=1 , b=c=0 을 해서 계산해준 후 좌표 벡터를 구했더라고요

여기서 a=1 , b=c=0 그리고 b=1 , a=c=0 이런식으로 정해줄 수 있었던 이유가 뭐죠? 

기저 α를 성분원소로 표시했습니다. 1=(1, 0, 0),  x=(0, 1, 0), x^2=(0, 0, 1)

라) 번에 u = x f(y/x)  이면 x (∂z/∂x) = y (∂z/∂y) = z 이라는 거를 증명해야 하는데요

오일러 법칙말고 그냥 풀어볼려고하는데

편도함수의 연쇄법칙을 쓸때 f(y/x) 앞에  ' x ' 도 u를 x 관해 편미분할때 같이 해줘야 하나요?

즉  ∂z/∂x = f(y/x) + x* f_x(y/x) * y/x² 이런식으로 풀어줘야하는건가요?

만약에 이렇게 푸는게 맞다면 그 다음에는 어떻게 해야하죠??

 ∂z/∂x 까지만 구했으니 이제  ∂z/∂y를 구해서 주어진 식에 대입해 봐야합니다.

T_x =

[1 1 1]

[1 1 2]

[1 1 4]

에서 (1 1 1) , (1 1 1) , (1 2 4 ) 가 좌표벡터를 나타내는거 아닌가요?

임의의 벡터 (x y z )가 있을때

기저를 구하려면 일차독립으로 표현해 줘야하니까

각 좌표벡터를 임의의 벡터에 곱하게되면

x+y+z = 0

x+y+z = 0

x+2y+4z = 0 이 되는거 아닌가요?

여기서 계산을 어떻게 해줘야하죠?

혹시 제 방법이 잘못됬으면 어디가 잘못됬는지좀 가르쳐주세요 ㅠ

p.s

해답을 보니 AX = B 이거 T_x = A 로 두고 첨가행렬로 X를 구했더라고요

왜 X 가 치역이 되는거죠??

X가 치역이 아닙니다. B가 치역이죠.

그리고

x+y+z = 0

x+y+z = 0

x+2y+4z = 0 이 되는거 아닌가요?

왜 0이 되죠? 여기서 잘못한거 같은데..

상공간을 찾아야 하므로 0으로 가면 안됩니다.

그람 슈미트 정리가 구하려는 벡터에서 정사영시킨 벡터를 뺀 것이잖아요,

직교행렬을 구할 때 사용되던데, 직교행렬은 크기가 1이잖아요...

만약 수직하지 않은 두 벡터 X1, X2를 구해서 그 두개의 그람슈미트를 쓰면

한 벡터(X1)는 놈으로 나눠서 단위벡터를 구하고, 다른 나머지는 정사영벡터를 빼서 구하잖아요~

그때 정사영시킨 벡터(프로젝션?)를 구할 때 내적 할 때 꼭 놈으로 나눈 단위벡터를 쓰지 않고,

그냥 처음에 구한 벡터 (X1)를 쓰던데 이거 꼭 그래야 하는 건가요?

단위벡터랑 내적하면 나중에 벡터를 구한 다음 놈으로 안나눠줘도 되는가 싶어서 해봤더니 안되더라구요...

왜그런거죠? 꼭 단위벡터 말고 처음 구한 벡터에 정사영 시킨 벡터를 구해야하는건가요?

아 두서없어서 알아 들으시려나 모르겠네요 ㅠㅠ

어차피 정사영할 때 X벡터의 크기를 제곱해서 나눠주지요.

정사영 식에 보면 X 벡터가 두 개 나옵니다. 크기가 두 개이므로 한개씩 나눠주면 결국엔 단위벡터가 나옵니다.

행렬A가 직교행렬이면 A의 트랜스포즈(행과열바꾼)행렬도 직교행렬인가요?

그렇습니다. 전치 시켜도 직교행렬입니다.

문제 보기 중 가,나는 이해 가는데 다가 이해 안가서요...

보기 나에서 주어진 식의 외적이 나오는 방향만 있기 때문에 행렬식이 1이면,

보기 다의 "고유치는 1혹은 -1이 반드시 있다" 가 성립 안하는 것 아닌가요?

만약 고유치가 1, 1, -1이면 행렬식값이 -1이 되니까 성립하지 않아서요.

이해가 안되서 질문드립니다.

이 문제는 삼중곱과 직교행렬에 대한 문제입니다.

가. 주어진 1행, 2행, 3행이 서로 수직이고 크기가 1이기 때문에 직교행렬입니다. 맞습니다.

나. 여기서는 행렬A를 만들어주는 삼중곱을 생각하면 됩니다. det(A)=uㆍ(v×w)=wㆍ(u×v)=wㆍw=1

다. 직교행렬의 성질입니다.

세타 의 범위가 pi/3 ~  pi/2  까지라는데 pi/2 인거는 어떻게 아는거죠?

주어진 x 의 범위가 0부터이기 때문에 y축과 루트3y 사이의 각을 찾으면 됩니다.

해설강의없나요...?

18회, 19회 해설강의는 없습니다. 공부하다가 모르는 내용이 있으면 질문에 올려주시기 바랍니다.

분자 구할떄요 r^2을 적분하면 3분의 1이 나오잖아요 그러면 r이 1에서 3까지이면 26/3이 나와버려서 

보기에 답이 없지않나요?

해설이 이해가 안갑니다

죄송합니다. 해설이 잘못 되었습니다.

적어준 것과 같이 계산하는게 맞습니다.

답이 이상한거같아요 c=4가 나와야하는거 아닌가요?

그리고 a -b +c 인데 b가 -1 이면  

결국 a + 1 +c 가 되어야하잖아요~

제대로된 답이 무엇인가요~

공부하는데 혼란을 드려 죄송합니다.

풀이가 틀린거 맞습니다.

x²+y² = 1 인 원이 있습니다

∫(0~a) ∫ (0 ~ √1-x² )

1사분면 까지의 원(즉 원의 1/4)

∫(0~a) ∫ (-√1-x² ~ √1-x² )

4사분면에서 1사분면까지의 원(즉 반원)

∫(-a~a) ∫ (0 ~ √1-x² )

1사분면에서 2사분면 까지의 원 ( 즉 반원)  

∫(-a~0) ∫ (-√1-x² ~ √1-x² )

3사분면에서 2사분면 까지의 원(즉 반원)

∫(-a~a) ∫ (-√1-x² ~ √1-x² )

1사분면에서 4사분면 까지의 원 ( 즉 원)

이게 헷갈려서 그런데  전부 맞는건지 확인 좀 부탁드릴게요..ㅠ

네. 전부 맞습니다.

155p 21 번 이 식을 f'(x) = cos/x 가 적분안되서

∫xf'(x) = ∫cosx 로 변형시켰던데

어떻게 해서 이게 가능한거죠?

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160p 9번

f(2/3) < 2/3 은 무리수 라서 0 이 되는거 아닌가요?

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186p 11번

여기서 왜 tan(x/2) 를 해주는거죠? 

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187p 25번

S(x)  = 1/2(√a²- x²)(√a² -x²)tan(pi/4) 

어떻게해서 위 식이 나온거죠?  

1. 문제에 주어진 식을 얻기 위한 유도과정입니다.

2. 분수로 나타낼 수 있는 수를 유리수라고 합니다.

3. 원의 중심까지는 우리가 얻고자 하는 각의 절반이기 때문에 2로 나누어서 계산합니다.

4. 원기둥의 중심을 좌표평면의 원점에 두고, 좌표평면과 45도가 되게 잘랐을 때 잘린 원의 지름이 x축을 따라 -a 에서 a까지라고 생각하고 x축에 수직이 되게 잘랐다고 생각하면 됩니다.

해설 밑에서 두번째 줄에

이중적분을 영역 S에 관해서 하나

영역 D에 관해서 하나 상관이 없나요??

주어진 영역이 S라면 S의 영역을 적분할 것이고, 주어진 영역이 D라면 D의 영역에서 적분을 하겠죠.

어쨌든 확실한 건 주어진 영역에 대해서 이중적분을 한다는 것입니다. 영역이 어떻게 주어져야 한다는 건 없습니다.