마지막 y 미분한거요

y'(0) = 0 이라고 했던데

0.2m 땡겨서 속도가 0이됬으니 x값 즉 변위 또한 0.2 가 되서

y(0) = 0.2

y'(0) = 0.2 로 해야하는거 아닌가요?

0.2m 잡아당기고 있는 순간이미 멈춰있습니다. 속도가 0이 되어야 하지요. 그래서 y'(0)=0입니다.

f(x,y)를 0이라 한다면

음함수가 되어서 

이것은 2차원에서도 표현할 수 있는 건가요?

반대로 얘기하면

2차원 평면에서의 음함수는 공간에서 z=0인 함수로 봐도 상관이 없는건가요?

z값이 없다면 x, y 평면에서 보는 것이 맞습니다.

z=f(x, y)로 나타나있다면 (x, y) 값에 따른 그 점에서의 높이라고 할 수 있습니다.

P404 17번문제에 y범위가 왜 -파이/2

x,y가 양수이다 이런 조건이 없는데 왜 그런지 잘 모르겠네요

P418 2번은 보기 1번이 이해가 안됩니다.,

P418 3번은 해설에서 S=8*적분0부터a까지~ 나오는 라인에서요

루트안에 (-x/z)^2 +0^2 이 왜 이런지 모르겠네요

어느 공식을 가지고 편미분시킨건지 모르겠습니다

17번

z>x라는 조건 때문에 그렇습니다. z=x라는 평면을 그으면 각도가 주어진 것처럼 잡히게 됩니다.

2번

공식에 그대로 집어 넣는 문제인데 풀이의 어느 부분이 이해가 안되는지 알려주시면 다시 답변을 달아드리겠습니다.

3번

풀이를 살펴보니 문제가 잘못된 것 같습니다. 공부하는데 혼돈을 드려 죄송합니다. 두번째 식에서 y^2+z^2=a^2이 아니라 x^2+z^2=a^2 이 되면 풀이가 이해가 될겁니다.

대각화가능조건은 (a-d)^2+4bc> 0이고

불가능은                                =<0

이라고 하셨는데요 단 2차정방일땐 0일때도 안된다고 덧붙여 말씀하시던데

그럼 다른 차수일대는 중근을 가질때도 대각화가 된다는 말인가요? (p.300)

또한 대각화가능조건문제와  고윳값이 실수인 경우의 문제는 별개의 문제인가요?

324페이지 12번에 해설에  (a-d)^2+4bc => 0을 만족하면 고윳값은 실수라 되어있는데요

대각화거능조건과와 통틀어 보면  (a-d)^2+4bc = 0 일경우는

고윳값은 실수를 가지나, 대각화는 가능하지 않다. 이렇게 결론이 나오는데 이게 맞나요?

동시에 대각화가능조건은 고윳값이 항상 실수여야하지만 0은 제외한다 라는게 맞나요?

1. 차수가 다를 때는 고윳값과 고유벡터의 다중도를 비교해서 대각화 가능성을 따집니다.

2. "조건을 만족하면 실수인 고윳값을 가지고 대각화가 가능하다."로 해석해 주시기 바랍니다. 고윳값이 실수가 아니면 대각화가 되지 않습니다.

3. 대각화를 따지는 조건은 대수적다중도=기하학적다중도 입니다. 실수인 고윳값을 가지지만 다중도가 다를 경우에는 대각화가 가능하지 않기 때문입니다. 고윳값이 0이 될 수도 있습니다.

p.85에 중요한 테일러급수공식의 2번 질문입니다.

루트x 를 테일러급수로 전개해놓았는데, 뭔가 많이 틀린 것 같습니다..

정정하면 어떻게 해야하나요?

루트x = 1 + (1/2)(x-1) - (1/8)(x-1)^2 + (1/16)(x-1)^3 .. 아닌가요?

네. 맞습니다. 책에 오탈자가 있었네요.

공부하는데 혼돈을 드려 죄송합니다.

만약에 1/s(s+1)² 이 나왔을때요

A / s + B / s+1 + C / (s+1)² 이라고 두고

수치대입법으로 s+1 , (s+1)²  이 두항에 각각 -1을 넣어서 B 와 C 의 값을 구할 수 있나요?

아니면 A 만 수치대입법으로 구한 후 B와 C는 계수 비교법으로 구해야하나요? 

수치대입법으로는 직관적으로 A, C만 구할 수 있습니다

전에 질문했었었는데요

크레이지 공학수학책에서 찾아보니 방법이 나와있더라고요

근데 이거는 변칙같은 방법은 없을까요? 만약에 문제에 y''' 와 같이 3번 미분이 나와있을때는

한 문제풀려면 너무 오래걸릴거 같아서 질문드립니다

원래 미정계수법은 무식하게 하나씩 다 추론해서 시작하는게 맞습니다. 그래서 실제 미분방정식에서는 이 방법을 잘 사용하지 않습니다. 

이 문제는 보조해에서 지수함수와 지수함수×일차식이 되어있기 때문에 미정계수법 자체를 안다는 전제하에 바로 답을 구할 수 있는 것입니다.

자세히좀 답변 부탁드려요..

그전에 질문드린거좀 참고해주세요  9월 10일에 올린거요

4번에 질문(p.274에 대표 5번에 이걸왜 독립변수의 갯수로 구해야되는지 모르겟다)에 답변이 

4) 두 부분공간이 해공간을 의미하는 것입니다. 벡터공간의 의미가 해공간입니다.(여기 표현에서요.)

    조건제시법을 이용해보면 그 공강이 무슨 의미인지 알 수 있습니다.

라고 달렷는데 조건 제시법 자체도 뭔지 모르겟어요. 

앞에 찾아봐도 안보이는데..

275 유형 1도 왜 독립변수의 갯수로 구해야되는지 헷갈리네요;; 보면 볼수록 헷갈리는거 같네요 이파트는 정말 ;;

한번에 말끔하게 설명좀 부탁드려요 

274쪽

공간에서 a, b, c, d가 V에서는 b+c+d=0, W에서는 a+b=0 이라는 제차방정식의 관계를 이루고 있습니다. 제차방정식의 해가 되므로 이들이 해공간을 의미한다고 합니다.

275쪽

여기서는 행렬이 하나의 벡터로 나타난 문제입니다. 벡터라고 해서 우리가 지금까지 알고 있던 형태 (x, y, z)만을 가지고 있다고 생각하면 안됩니다. 여기서는 벡터의 형태가 행렬의 형상을 가지고 있기 때문에 여기서 행렬은 벡터가 됩니다.

(x, y, z)=x(1, 0, 0)+y(0, 1, 0)+z(0, 0, 1)이므로 3차원입니다.

(x, x, z)=x(1, 1, 0)+z(0, 0, 1)이 되므로 2차원입니다.

문제에서 주어진 조건이 4×4행렬에서 대칭행렬이므로 10개의 성분원소만 있으면 성질을 만족하는 벡터 모두를 만들 수 있으므로 10차원이라는 겁니다.

원래 선형대수에서 공간에 대한 얘기가 어렵습니다. 똑같이 생긴 하나의 행렬에서 해석할 수 있는 공간만 10개가 넘습니다. 공간을 해석하는 방법이 워낙 다양해서 이해하기 어려운 부분이 많습니다.

보면은 문제마다 출제학교나 유사문제 등 이런것들이 써져있는데요

아무것도 안써져있는 문제는 예상문제인가요?

홍창의 교수님이 만드신문제들인가요 유형비슷하게?

기출문제를 바탕으로 비슷한 유형이거나 수학적 개념을 공부할 수 있도록 구성된 문제들입니다.

cos(x^2+y^2) 에서

x^2+y^2이 항상 0이거나 0보다 큰 양이기 때문에

코사인 그래프에서 (0,0)부터 오른쪽에 있는 그래프만 따져서

0,0 근방에서 다른값보다 크기 때문에 극대이면서 최대값이라고 하는건가요?

x^2 + y^2  원이기 때문에 그렇습니다.

cosx의 그래프는 cos0에서 극댓값을 가집니다. 공간에서도 마찬가지겠지요. cos0이 되는 점을 중심으로는 이보다 작은 값을 가지기 때문에 극대이면서 최대라고 합니다.

f(x)를 급수 형태로 나타내면 "무한항까지 더하는 것"인데,

그렇다면

p.86의

 '1번)맥클로린 급수와 잉여항' 과 '2번)확장된 평균값정리(테일러급수와 잉여항' 에서

Rn에 시그마(시그마 k=n 부터 무한대까지) 가 있어야하지 않나요?

그래야 ' f(x) = 무한항까지의 합' 이 표현되는 거라고 생각합니다...

도와주세요~

잉여항이라고 하는 것은 말한 것과 같이 n번째 항부터 무한대까지의 항이라고 할 수 있습니다.

하지만 급수를 살펴보면 알겠지만, 뒤로 갈수록 0에 매우 근접한 값을 가집니다. 그래서 그 크기를 무시한다고 보면 됩니다.

87쪽 중간 (급수의 오차) 박스랑 비슷한 개념이라고 보면 됩니다.

특수해 구하는 건데요

y_p = 1/(D-2)² * 4xe^2x

= e^2x*1/D²*4x 

= e^2x*1/D¹*x^2+c_1

=e^2x*(2/3x^3 + c_1x + c_2)

이렇게 나오는거아닌가요?

여기서 답을 어떻게 찾는거죠?

상세하게 답변부탁드리겠습니다 ㅠㅠ

며칠째 답답해죽겠네요

미정계수법이라는 미분방정식의 풀이방법입니다. 특수해를 구할 때 우변에 있는 함수를 통해 특수해를 추측해 들어가는 풀이법입니다.

특수해가 지수함수와 일차함수의 곱으로 이루어져 있고, 좌변을 보면 2계 1차 미분방정식입니다. 그리고 보조해의 형태가 지수함수, 지수함수와 일차함수의 곱으로 이루어져 있기 때문에 특수해를 지수함수와 삼차함수의 곱, 지수함수와 이차함수의 곱, 지수함수와 일차함수의 곱, 지수함수. 이렇게 네 개 함수의 일차결합이라고 추측한 다음에 실제 해가 되는 지수함수와 일차함수, 지수함수를 제외하고, 나머지 지수함수와 삼차함수, 지수함수와 이차함수의 곱만 남겨두는 방법입니다.

2계 1차 이기 때문에 최고 두번 미분해서 지수함수와 일차함수가 나올 수 있게 지수함수와 삼차함수의 곱부터 시작되었습니다.

유리함수 적분법에서

A/S + B/S² + CX+D / S²+2S + 5 라고 했던데

S²의 분자에 왜 B가 되죠? 안의 차수로 하라는거는 무슨말이죠?

방금 부정적분 다시보고 왔는데 그런말씀 안해주셨더라고요

적분학Ⅰ 63쪽 유리함수 적분법을 참고하시기 바랍니다.  67쪽까지 나와있는 유형과 예시들에서 공부한 적이 있습니다.

P226 12번문제요 해설지에 편미분할때 y에대해서는 안하더라구요 왜 그런거죠?

P213 08번 문제요 표준선형근사식의오차 관련된문제잖아요

여기서 M=max l-3sinzl =3 이게 어떻게 도출 된건가요???

12번 문제는

217쪽 제일 위에 공식을 이용하면 됩니다. 같은 개념입니다.

08번 문제는

오차는 참값과 근삿값의 차이가 나는 정도입니다. 가장 크게 차이가 나는 정도를 잡아야 하므로 max를 사용합니다.

1.분모가 ∫dv 잖아요 여기에 포물면 z를 넣어준 값(∫ z dv)이 질량 맞나요?

맞다면은 dv는 부피이고 (밀도 = 질량/부피 )

2.z의 값이 밀도가 된단 말인데 포물면 z 이게 밀도를 나타내는  건가요?

3.맞다면은 앞절에서 배운 내용들도 전부 밀도와 관련이 있는건가요?

자세한 설명 부탁드리겠습니다 ㅠ

정적분 마지막 부분에서 질량중심을 얘기를 했었죠.

정적분은 평면상에서 계산을 한 것이고, 중적분은 공간에서 계산을 하는 것이라고 보면 됩니다.

앞에 있는 공식들은 공부한 그 개념 그대로 넣어줘야 합니다.

절대 개념을 섞으면 안됩니다.