L {f(t)U(t-a)} = e^-asF(t+a) 이런 식이나오고

L{U(t-pi) 이거를 라플라스 해주면 먼저 f(t) = 1

= e^-asF(1+pi) 여기서 F(1+pi) 가 왜1 이죠?

 며칠전에도 한번질문 드렸었는데 이해가 가질않아 다시드립니다

유형학습2번의 어느 부분에서 나온 질문인지 잘 이해가 되지 않네요.

아마도 축상변위에 대해서 지난번에 질문했던 내용 같은데..

축상변위에서 t-a또는 t+a를 해준다는건 t가 있어야 가능하지요.

상수함수는 t가 없기 때문에 t축상 변위가 불가능합니다. 불가능하다기 보다는 무의미하죠.

평균밀도 p = dm/dv 이게 왜 밀도가되죠?

이거를 인강에서는 p = 1/v∬∫_v pdv

이런식으로 썼던데 어떻게해서 이 식이 나온거죠? 

밀도=질량/부피 라는건 공식입니다.

주어진 문제에서는 구간이 정해져 있으므로, 단위질량/단위부피 로 밀도공식이 되는 것이구요.

인강에서 말한 식 p = 1/v∬∫_v pdv은 단위질량/단위부피 -> 질량/부피 로 만든 것입니다.

거기는 안나와서

생략하신건가요?

홍창의 교수님께서 현재 디스크로 컴퓨터 작업이 어려우셔서 같이 일하고 있는 제가 요즘 답변을 대신 달아드리고 있습니다. 저는 해커스편입에서 수학을 가르치고 있는 최원혁이라고 합니다. 수업 관련 내용은 홍창의 교수님께서 조만간 복귀하실 듯 하니 그때 다시 한번 질문을 올려주시기 바랍니다.

공부하는데 도움을 드리지 못해 죄송합니다.

먼저 궁금한거는 412p 개념에서

1.곡면적 ∬_R ll X_u X X_y ll dudy 와  면적분 ∬_S f * n dA  (* 내적입니다)

 위 두 식이 어떻게 다른지가 궁금합니다.

2.두 식의 차이점이라면 전자는 외적 후 norm 을 구해주는 것이고 후자는 외적후 f 를 내적한다

(후자에서 외적을 해주는 이유는 법선벡터를 구해야하는 것이고 거기다 내적을 하는 이유는 평행사변형의 면적이기 때문)

3. 이 예로

유형학습 1은 후자를 이용하여 구한식이고

유형학습 2는 전자를 이용한 식인데

제가보기에는 두 문제모두 면적분을 구하는 문제인데 왜 식을 다르게 쓰는거죠?

결론은 유형학습 1,2 의 문제가 어떻게 다른거죠?

질문에 대한 답변이 많이 늦어져서 죄송합니다. 질문에 답변을 달았다고 생각했는데, 착오가 있어서 누락된 것 같습니다.

같은 면적분이지만, 면적분을 해야하는 주어진 F가 벡터로 주어졌는지 곡면으로 주어졌는지에 차이입니다.

벡터로 주어졌을때는 처음의 공식을 사용하고, 곡면의 함수로 주어졌을 때는 두번째 식으로 사용합니다.

곡면으로 주어졌어도, 벡터함수로 표현할 수 있을 때는 처음 공식을 사용할 수 있습니다.

386p 좌표계 사이의 관계식 맨 밑 칸에

부피소 영역중 r drd∂dz , p^2sin∮ dpd∂d∮ 에서 각각 r 과 p^2sin∮ 가 야코비안 인가요?

질문에 대한 답변이 많이 늦어져서 죄송합니다. 질문에 답변을 달았다고 생각했는데, 착오가 있어서 누락된 것 같습니다.

네. 야코비안이 맞습니다.

문제 3번입니다.

F(x,y)=(2x,2x)인 선형변환인데요

그러면 F의 x^2+y^2=1에다가

각각 대입해서 하는줄 알았는데 여기서는 반대로 u=2x, v=2y 그리고 x와 y를 대입하더라구요 이게 이해가 잘 안갑니다.

문제 9번입니다

끝에 x'=-2y'가 어떻게 도출된건가요?

17번입니다

순서기저를 가로로 쓸때랑 세로로 쓸때 어느경우인가요?

저는 이 기저를 가로로 써서 3번이라고 했었었습니다.

22번입니다.

다) 이해를 잘 못하겠습니다...

3번은

 (u, v)가 F(x, y)의 상인 것은 알겠지요. 그럼 u와 v의 관계에 대해서 우리가 알아봐야 하는데, 관계식은 , x, y에 대한 식만 주어져 있습니다.

그럼 u와 v를 x, y의 관계식에 집어넣어서 그 관계를 알아보는 것입니다.

9번은

해설 위에서 네번째 줄에 나오는 연립방정식에서 두번째 식에 2를 곱한 다음에 첫번째 식과 더하면 그 식이 나옵니다.

17번은

무조건 세로로  써야 합니다. 361쪽 유형학습1번을 참고하시기 바랍니다.

22번은

주어진 선형사상에서 행렬을 하나 유추해낼 수가 있지요. 해설에 있는 그 행렬.

행렬의 랭크가 2이므로 상공간의 차원은 2차원입니다. 그러므로 나)는 맞는 말이지요. U가 상공간을 말하고 있으니.

가)는 2차원에서 3차원(선형사상 T : R^2  -> R^3 입니다.) 으로 보내어지는 선형사상이므로 2차원에서 상공간 2차원으로 보내어지고 있으니 단사인 선형사상입니다.

랭크가 2라고 했으니 처음 시작하는 2차원에서 랭크 2를 빼주면 0 그러므로 주어진 영공간의 차원은 0차원이 되어야 합니다.

공간에 대한 얘기는 4단원과 6단원을 연결을 시켜야 합니다. 4단원과 6단원의 개념을 연결해서 공부하도록 합시다.

(2) 예제 1번에도

1*1 = t 라는데요

∫f(u)g(t-u) 이니

∫(1(t-1) dt 가 되는거 아닌가요? 왜

∫1*1dt 이라고 해주는거죠?

상수함수는 t가 없기 때문에 상수 그대로 가지고 옵니다.

(2) 두번째 예제 1*sinwt = sinwt*1 = ∫(0~t)sinwu*(1-u) 가 되는거 아닌가요?

합성합수의 정의에서 f(u)g(t-u) 이고 위 예제에서는 t= 1 이기때문에 이런식으로 나오는거 아닌가요?

왜  ∫(0~t)sinwu*1 이라고 해주는거죠?

합성곱은 순서를 교환법칙이 성립하기 때문에 쉽게 계산하기 위해 순서를 바꿀 수 있습니다.

해설 두번째 줄에 -L{u(t-pi)} 가 있잖아요

여기서 e^-(pi*s)*F(1+pi) .... 이런식으로 식이나오는데

1+pi 를 라플라스 해주면 1/s + pi/s 가 되는거아닌가요?  L(1+pi) = L(1) 이라고 해주는 이유가 뭐죠??

t에 π를 더해야 하는데, 1은 t가 아닌 상수이기 때문에 그냥 1로 갑니다.

답변 감사합니다.

질문이 또있습니다.

P333 42번에 보기2번 뒤에있는 해설지에 설명이 이해가 안갑니다... 다르게 설명 해줄수 있으신지요?

P335 52번 설명에서 만족하는 행렬A는 직교이면서 대칭행렬이라고 하였고 그 뒤에 해설이 있는데

이부분이 이해가 안됩니다. 왜 이게 직교이면서 대칭행렬을 만족하는가요? 그리고 뒤에 식이 어떻게 도출된건가요?

P336 53번 f(람다) 고유다항식이 왜 이렇게 나오는지는 알겠습니다만

행렬 B의 rank가 f(A)가 되는 이유가 무엇인지요.. 

답변이 늦어 죄송합니다.

42번은

301쪽의 닮음행렬의 성질을 살펴보시기 바랍니다. 닮음행렬이라고 해서 고유벡터가 항상 같은 것은 아닙니다. 사영에 관련된 행렬인데 특수한 하나의 행렬입니다.

52번은

주어진 식이 householder matrix(하우스홀더 행렬)이라 불리는 행렬의 정의입니다.

그 행렬의 생긴 꼴이 바로 직교행렬이면서 대칭행렬입니다. 행렬의 정의에 관한 문제이기 때문에

53번은

고유다항식이 아니라 최소고유다항식입니다.

A를 λ로 바꾸면 최소고유다항식 (λ-2)^2 (λ-3)^2 =0이겠지요.

이 식에서 λ를 다시 A로 바꾸겠습니다. (A-2I)^2 (A-3I)^2 =O

즉, B는 0행렬입니다.  

문제1번

벡터의 부분공간이요

W1+W3이 부분공간이되는건 알겟는데

가)랑, 나)가 왜 그런지 이해가 안갑니다. 예를들어주셨으면 좋겠습니다

문제 3번

나), 랑 다) 가 이해가 안갑니다.

나)는 x1 곱 x2 가 0이 된다는 말이면 둘다 0이 될 경우가 있고, x3도 0이 될 경우가 있지 않나요?

다)는 <,>이 것의 의미를 잘 모르겠는데 저는 내적이라고 생각했거든요

내적하면 2,0,0인데  0,0,0을 지나지 않게 되는거 아닌가요???

1번에서 예를 들자면, 

가) 3차원에서 두 평면공간의 교집합은 원점을 지나는 직선으로 나타나죠. 그 직선이 원점을 지나고 있으므로, 공간이 됩니다.

나) 2차원 직교평면공간에서 x축 위에 있는 벡터를 포함하는 공간을 W1이라 하고, y축 위에 있는 벡터를 포함하는 공간을 W2라고 하면 두 공간을 합집합을 하면 (1, 0), (0, 1)이라는 두 벡터가 합집합 안에 들어가 있죠. 이 두 벡터를 더하면 (1, 1)이 되는데 이 벡터는 W1, W2 어느 벡터공간 안에도 없죠. 합집합이라는 건 단지 그 두 공간 안에 있는 벡터들만 가지고 오는 것이기 때문에 합집합 안에는 (x, 0)이라는 형태의 벡터와 (0, y)의 형태를 가지는 벡터만 존재합니다. 

3번은

나)에서는 각 성분원소에 대한 정의가 내려지지 않았기 때문입니다. x가 실수라는 말이 없기 때문에 x3가 0을 포함하지 않을 수도 있습니다.

다) 에서 < >는 내적이 아니라 생성이라는 기호로 사용되기도 합니다. 그 기호 안에 있는 두 벡터가 생성하는 공간을 의미합니다.

홍창의 교수님 인강을 들으면서 22번에 대한 "특수해의 형태가 보조해와 겹치치지 않는다 " 라고

말씀을 하셨었는데 예가 없어서 확실히 이해가 가질 않았었거든요

혹시 22번에 해답지를 보시면  "특수해의 형태가 보조해와 겹쳐치지 않는다 "

라는게 무슨 말이죠?

92쪽 유형학습6번이나119쪽 30번 문제에서 해를 보면, c가 붙은 식과 붙어있지 않은 식으로 보조해와 특수해를 구별하죠.

그런데 이 문제들에서는 보조해와 특수해에 같은 형태의 식이 들어있습니다. 원래 해를 구할 때는 이렇게 구하지 않는다는 거죠.

92쪽 유형학습6번(답이 2번이네요.)에서 초기값에 따라 c가 어떤 값을 가지는지 모르지만, 하나 확실한건 초기값으로 c_2를 구하고 나면(예를 들어, c_2=4라고 합시다.) 식은 y=.....+4xe^x -xe^x+... 으로 표현하는 것이 아니라.

y=.....+3xe^x +...으로 계산해서 나타나기 때문에 보조해와 특수해는 겹치지 않는다. 라고 하는 것입니다.

92쪽 유형학습6번이나119쪽 30번 문제에서는 학생들이 이해를 돕기 위해 보조해와 특수해의 겹치는 부분을 모두 써놨다고 보면 됩니다

x,z의 범위를 잡았는데 y의 범위가 왜 x^2 < y < 1-x 인지 모르겠습니다

1-x가 아니라 1-z입니다. 문제에 오타가 있습니다.

x,y,z를 구면좌표로 바꾸는 건 알겠는데

야코비안 J 가 왜 sin∮ 가 나오는지 모르겠습니다

구면좌표로 바꿨을 때, 원래 야코비언을 ρ^2 sinΦ 라고 배웠을 것입니다.

여기에서 ρ=1이기 때문에 야코비언이 sinΦ로 나왔습니다.

절댓값x^n에서 x가 3인 경우 x=0에서의 좌극한은 -x^3 우극한은 x^3이 되는데도 미분가능인가요? 첨점아닌가요?

x=0에서 미분계수의 정의를 이용해서 좌미분계수와 우미분계수를 구해보면 0으로 같은 값을 가집니다.