이 문제가 차수축소법인데

공식말고 정석으로 y = ux 라고 잡고 풀려고하는데요

y= 1 이니

y= u 로 잡고 미분해서 푸는건가요?

공식으로만 푸니 어떻게 접근해야 하는지를 모르겠네요

답변이 늦어 죄송합니다.

홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다.

정석대로 푸는 방법의 끝에 나오는 결과가 공식입니다. 미분방정식의 모든 해법은 공식을 이용하지 않으면 시간이 오래 걸리므로 공식을 이용해서 시간을 줄이는 연습을 해야합니다.

이 문제를 론스키안 말고 코시 -오일러6+로 풀려고하는데요

1/(D-1)(D-2) * ze^2z 에서

D-1 에 2 를 넣어주면

e^2z* 1/D * z 를 계산해주면

c(1)x + c(2)x^2 + 1/2 x^2(lnx)^2 뿐 나오질 않는데

x^2 - x^2lnx 는 어떻게 구한거죠?

론스키안 말고 코시-오일러로 풀려고합니다

계산의 오류가 있는 것 같습니다. D-1에만 2를 집어 넣어주었나요? 질문에서 네번째 줄에 1/D는 잘못 나온게 아닌가요?

D자리에 D+2를 넣고 한꺼번에 앞으로 보내야 맞는 계산인 것 같습니다.

1/(D-4)(D+1) * -8e^-t cos2t 에서요

exponential 에서 a 가 -1 이니 D-4 에서는 대입하고

8/5e^-t * 1/D *cos2t 로 풀어주면 안되는 건가요? 

(D-4)와 (D+1) 중에 어떤 것이든 먼저 계산해도 무관합니다.

순서를 바꿨을 때, 특수해의 형태가 다른 것은 무시하셔도 됩니다. 순서를 바꿨을 때, 처음 계산했던 것 보다 특수해가 길게 추가되어 나타난다면, 보조해에서 똑같은 형태를 찾을 수 있기 때문에 특수해의 추가되는 내용은 무시해도 되는 것입니다.

보조해는 보조방정식으로 쉽게 구할 수 있습니다.

우변의 형태가 보조해에서 나오는 지수함수와 일차함수의 곱으로 이루어져 있을 경우, 일반해와 보조해는 서로 일차독립을 이루어야 하기 때문에 지수함수에 x의 거듭제곱을 곱해주는 형태로 나오게 됩니다. 그래서 일반해와 일차독립을 만들어주기 위해 x^2을 곱한 것입니다.

우선...홍창의 교수님이 수업을 너무 열정적으로 가르치셨나봐요ㅜㅜ 어서 쾌차하실길 바랍니다!

27p 유형학습1번 풀이보고 생각난 것인데요.

교수님께서 함수의 크기를 비교해서  lim(n->무한대) 1/(n+e^n)

같은거는 밑에 분모의 n은 생략해서 생각하자고 해서 자주 풀어주셨는데요.

모든 경우에서 다 생략 가능한 건가요? 예전에 가능하지 않은 경우를 하나 말씀해 주신것 같은데...도무지 기억이 안나네요 ㅠㅠ

답변이 늦어 죄송합니다.

홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다

급수의 수렴, 발산을 따질 때, 또는 극한에서 무한대로 나아갈 때 함수들의 크기 비교를 통해서 작은 함수들은 무시한다는 얘기를 하는거 같은데 맞나요? 본교재 41쪽을 보면 x가 무한대로 갈때 함수들의 크기를 비교해 놓았습니다. 이 부분을 참고하면 될 것 같습니다.

그리고 교수님 강의에 대한 내용은 대답하기가 어렵습니다. 조만간 교수님께서 복귀하시면 그때 다시 한번 더 질문 올려주시면 고맙겠습니다.

P114 

11 12 13번에 있는 식들은 제가 다 모르는 식인데

이런 식들을 모르면 편입 미분방정식문제 못푸는게 많나요????

뒤에 설명을봐도 자세하지 않아서 식이 왜이렇게 나왔는지 내용을 모르겠네요

그리고 P121에 39번에 르장드르 방정식은 무엇인지요...이것도 설명이 자세하지 않아서

이해가안갑니다.

르장드르 방정식은 ~~인데 이건 이거다 이렇게 하고 끝나버리니 모르겠어요

답변이 늦어 죄송합니다.

오늘 올려준 질문에 답변을 달아드렸습니다.

방향도 함수 개념 들을려하는데 안보여서요 편도함수에없고 선대에잇나요?

답변이 늦어 죄송합니다.

홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다

적분학Ⅱ 교재 172쪽에 방향도함수의 내용이 있습니다. 해당 강의를 찾아보시기 바랍니다. 선형대수에서는 방향벡터에 대한 얘기만 있을 뿐 방향도함수의 내용은 편도함수 강의에서 찾으셔야 합니다.

특수해를 구할때요 

론스키안을 사용하지 않고

미분방정식을

y''-y'/x=2xe^x

이렇게 양변을 x로 나눈후에

1/((D-(1-D))=2xe^x 이렇게 해서 풀 수는 없나요?

제가 한 답이 매개방정식으로 했던거랑 다른데..

된다면 풀이좀 가르쳐주세요!

답변이 늦어 죄송합니다.

홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다

보조방정식을 이용할 때는 식에 x가 남아있으면 안됩니다. 특수해를 구하려고 보조방정식을 이용하려면 이 문제를 코시-오일러이기 때문에 우변에 있는 식들도 z에 대한 식으로 바꾼 다음에 특수해 계산을 해야합니다.

해답 두번째줄을 보면

∫r(sincos^-1r)dr = ∫r√1-r²)dr 이라고 되어있는데

이 부분 적분 어떻게하는거죠? 

답변이 늦어 죄송합니다.

홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다

결과만 얘기하자면, 부분 적분이 아닙니다.

삼각함수의 성질을 이용해서 cosθ=r이라 한다면 sinθ=√1-r²)이 되는 것입니다.

교수님 강의 너무 잘 듣고있느 학생입니다

교수님께서는 문제를 보자마자

적분이 불가하다 가능하다를 빠르게 판단하시는데

저도 그정도까지는 아니겟지만

빠르게 판단하는 방법을 알고 싶습니다.

어떤 기준이나 모양이 있나요??

답변이 늦어 죄송합니다.

홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다.

적분이 되고, 안되고를 판단하는 방법은 피적분함수의 형태에 따라 모두 다릅니다. 멀리 보면 치환적분까지 고려해서 적분이 된다,  안된다는 판단해야 합니다.

적분이 되는 경우와 안되는 경우에 대해서는 많은 경험을 통해 알 수 있다고 하는게 가장 옳은 대답인 것 같습니다.

그렇지만 일반적으로, 적분공식이 적용되는지, 적용할 수 없는지에 따라서 적분의 판단여부를 우선 결정합니다. 그리고 적분공식을 적용할 수 없는 경우에는 다시 치환이나 부분적분을 이용할 수 있는지 없는지를 따져줘야 합니다. 사람마다 적분하려고 시도해 보는 공식적용 순서가 다르겠지요. 그래서 사람마다 가지고 있는 공식 적용방법이나, 풀어보는 순서는 모두 다릅니다.

그 기준이나 모양을 물어본다면 편입시험에 나오는 대부분의 적분문제가 적분 가능하다는 것을 일단 알고, 익히고 있는 공식을 적용해 풀어보려고 시도를 해봤음에도 불구하고 적분이 안된다면, 적분이 불가능하다고 판단하는 것이 맞는 것 같습니다.

어떤 부분을 공부하다 생긴 궁금증인지 몰라서 명쾌한 대답은 아니라고 생각합니다. 나중에 홍창의 교수님께서 다 나으시면 그 때 다시 질문을 올려주시기 바랍니다.

대표기출3 도 그렇고 유형학습1도 그렇고

u₁  u₂을 정해줄때 어떤 규칙이 있나요??

궁금해서 해답에 나와있는것과 반대로  u₁  u₂를 잡아더니 부호가 반대로 나오는데

어떻게 잡아줘야하는거죠?

답변이 늦어 죄송합니다.

홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다.

교재의 문제에서처럼 u₁ u₂를 잡아도 답이 되고,  u₂u₁으로 잡고 계산해도 답이 됩니다. 

순서를 바꾸면 W=-1,  w₁=-1,  w₂=tanx가 나오므로 특수해는 변화가 없습니다.

다시 말해서, u₁ u₂를 정할 때 순서는 없습니다.

참고 칸 밑에서 2번째 줄보면

u = c₁∫(1/y₁² )(e^∫pdx) dx + c₂ 라고 되어있는데요

여기서 c₂의 값은 어떻게 나온것이고 c₁은 어떻게 없앤것이죠?

답변이 늦어 죄송합니다.

홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다.

변수분리형 미분방정식을 풀 때 x쪽에만 적분상수 c를 붙여주 것과 같이 c₂가 나타난 것입니다.

2계선형 미분방정식의 일반해는 일차독립인 두 함수의 일차결합으로 이루어져 있습니다. c₁은 마지막 줄에서 구한 일반해에서 y₁과 y₂앞에 어떤 상수를 곱해야 하므로, c₁c₂또한 상수이므로 c₁은 생략한 것입니다.

특수해 구할때 1/(D-1)²(e^ x/x ) 에서     e^ x 를 앞으로 빼고 1/x 를 적분했던데

1/x 는 대수함수라서 e^x 와 1/x를 따로 해주는거 아닌가요? 왜 1/x 를 지수함수로 보는거죠?

답변이 늦어 죄송합니다.

홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다.

아는 바와 같이 e^x가 지수함수가 맞습니다. 1/x를 지수함수로 볼 수는 없습니다.

이 부분에서 영역을 y > x = y - x 라고 하고 x

y 가 x 보다 크다 라는거를 어떻게 아는거죠 ?

또 x가 y보다 크다 라는거를 어떻게 아는거죠?

답변이 늦어 죄송합니다.

홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다.

x가 y보다 크다는 것이 아니라, x가 y보다 큰 부분, 작은 부분을 나눠서 잡은 것입니다.

 절댓값 기호가 있는 함수는 절댓값 안에 있는 함수가 0보다 크면 절댓값 기호를 그대로 벗기면 되지만, 0보다 작게 나오면 -를 붙여서 나오기 때문에 |x-y|에서 x-y가 0보다 큰 부분과 0보다 작은 부분으로 나눠서 계산한 것입니다.

e^(y-1)²  이 부분 영역잡을때요

□ <- 에서 y= -x 그래프를 그렸을때 왜 밑에 부분을 영역으로 잡는거죠?

답변이 늦어 죄송합니다.

홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다.

주어진 문제에서 e^(y-1)²가 포함된 식이 y≤-x 에서 정의되었습니다. 정의에 따라 y가 -x보다 작은영역을 선택한 것입니다. 문제 정의 때문에 영역을 그렇게 잡은 것이지, 식 때문은 아닙니다.