방향도 함수 개념 들을려하는데 안보여서요 편도함수에없고 선대에잇나요?

답변이 늦어 죄송합니다.

홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다

적분학Ⅱ 교재 172쪽에 방향도함수의 내용이 있습니다. 해당 강의를 찾아보시기 바랍니다. 선형대수에서는 방향벡터에 대한 얘기만 있을 뿐 방향도함수의 내용은 편도함수 강의에서 찾으셔야 합니다.

특수해를 구할때요 

론스키안을 사용하지 않고

미분방정식을

y''-y'/x=2xe^x

이렇게 양변을 x로 나눈후에

1/((D-(1-D))=2xe^x 이렇게 해서 풀 수는 없나요?

제가 한 답이 매개방정식으로 했던거랑 다른데..

된다면 풀이좀 가르쳐주세요!

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보조방정식을 이용할 때는 식에 x가 남아있으면 안됩니다. 특수해를 구하려고 보조방정식을 이용하려면 이 문제를 코시-오일러이기 때문에 우변에 있는 식들도 z에 대한 식으로 바꾼 다음에 특수해 계산을 해야합니다.

해답 두번째줄을 보면

∫r(sincos^-1r)dr = ∫r√1-r²)dr 이라고 되어있는데

이 부분 적분 어떻게하는거죠? 

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결과만 얘기하자면, 부분 적분이 아닙니다.

삼각함수의 성질을 이용해서 cosθ=r이라 한다면 sinθ=√1-r²)이 되는 것입니다.

교수님 강의 너무 잘 듣고있느 학생입니다

교수님께서는 문제를 보자마자

적분이 불가하다 가능하다를 빠르게 판단하시는데

저도 그정도까지는 아니겟지만

빠르게 판단하는 방법을 알고 싶습니다.

어떤 기준이나 모양이 있나요??

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홍창의 교수님께서 목디스크로 한동안 컴퓨터 작업을 하지 못하십니다. 그래서 다 나으실 때까지 답변을 제가 대신 달아드리도록 하겠습니다. 저는 해커스편입 수학강사 최원혁입니다.

적분이 되고, 안되고를 판단하는 방법은 피적분함수의 형태에 따라 모두 다릅니다. 멀리 보면 치환적분까지 고려해서 적분이 된다,  안된다는 판단해야 합니다.

적분이 되는 경우와 안되는 경우에 대해서는 많은 경험을 통해 알 수 있다고 하는게 가장 옳은 대답인 것 같습니다.

그렇지만 일반적으로, 적분공식이 적용되는지, 적용할 수 없는지에 따라서 적분의 판단여부를 우선 결정합니다. 그리고 적분공식을 적용할 수 없는 경우에는 다시 치환이나 부분적분을 이용할 수 있는지 없는지를 따져줘야 합니다. 사람마다 적분하려고 시도해 보는 공식적용 순서가 다르겠지요. 그래서 사람마다 가지고 있는 공식 적용방법이나, 풀어보는 순서는 모두 다릅니다.

그 기준이나 모양을 물어본다면 편입시험에 나오는 대부분의 적분문제가 적분 가능하다는 것을 일단 알고, 익히고 있는 공식을 적용해 풀어보려고 시도를 해봤음에도 불구하고 적분이 안된다면, 적분이 불가능하다고 판단하는 것이 맞는 것 같습니다.

어떤 부분을 공부하다 생긴 궁금증인지 몰라서 명쾌한 대답은 아니라고 생각합니다. 나중에 홍창의 교수님께서 다 나으시면 그 때 다시 질문을 올려주시기 바랍니다.

대표기출3 도 그렇고 유형학습1도 그렇고

u₁  u₂을 정해줄때 어떤 규칙이 있나요??

궁금해서 해답에 나와있는것과 반대로  u₁  u₂를 잡아더니 부호가 반대로 나오는데

어떻게 잡아줘야하는거죠?

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교재의 문제에서처럼 u₁ u₂를 잡아도 답이 되고,  u₂u₁으로 잡고 계산해도 답이 됩니다. 

순서를 바꾸면 W=-1,  w₁=-1,  w₂=tanx가 나오므로 특수해는 변화가 없습니다.

다시 말해서, u₁ u₂를 정할 때 순서는 없습니다.

참고 칸 밑에서 2번째 줄보면

u = c₁∫(1/y₁² )(e^∫pdx) dx + c₂ 라고 되어있는데요

여기서 c₂의 값은 어떻게 나온것이고 c₁은 어떻게 없앤것이죠?

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변수분리형 미분방정식을 풀 때 x쪽에만 적분상수 c를 붙여주 것과 같이 c₂가 나타난 것입니다.

2계선형 미분방정식의 일반해는 일차독립인 두 함수의 일차결합으로 이루어져 있습니다. c₁은 마지막 줄에서 구한 일반해에서 y₁과 y₂앞에 어떤 상수를 곱해야 하므로, c₁c₂또한 상수이므로 c₁은 생략한 것입니다.

특수해 구할때 1/(D-1)²(e^ x/x ) 에서     e^ x 를 앞으로 빼고 1/x 를 적분했던데

1/x 는 대수함수라서 e^x 와 1/x를 따로 해주는거 아닌가요? 왜 1/x 를 지수함수로 보는거죠?

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아는 바와 같이 e^x가 지수함수가 맞습니다. 1/x를 지수함수로 볼 수는 없습니다.

이 부분에서 영역을 y > x = y - x 라고 하고 x

y 가 x 보다 크다 라는거를 어떻게 아는거죠 ?

또 x가 y보다 크다 라는거를 어떻게 아는거죠?

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x가 y보다 크다는 것이 아니라, x가 y보다 큰 부분, 작은 부분을 나눠서 잡은 것입니다.

 절댓값 기호가 있는 함수는 절댓값 안에 있는 함수가 0보다 크면 절댓값 기호를 그대로 벗기면 되지만, 0보다 작게 나오면 -를 붙여서 나오기 때문에 |x-y|에서 x-y가 0보다 큰 부분과 0보다 작은 부분으로 나눠서 계산한 것입니다.

e^(y-1)²  이 부분 영역잡을때요

□ <- 에서 y= -x 그래프를 그렸을때 왜 밑에 부분을 영역으로 잡는거죠?

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주어진 문제에서 e^(y-1)²가 포함된 식이 y≤-x 에서 정의되었습니다. 정의에 따라 y가 -x보다 작은영역을 선택한 것입니다. 문제 정의 때문에 영역을 그렇게 잡은 것이지, 식 때문은 아닙니다.

리미트 x가 0으로 갈 때 (1+3x)^2x 가 e^6이라고 설명해주셨는데요

(1+3x)^[(1/3x)*6x^2]이자나요

그럼 e^6x제곱이니까

x에 0대입하면 e의 0승 곧 1이 답 아닌가요?? 

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강의를 1분만 더 들어보면 잘못된 내용 수정해 주십니다. 수업에 틀린 내용이 있으면 그 설명이 끝난 다음에 실수하신 부분을 수정해 주시니까 계속 강의를 봐주시면 됩니다. 현강을 그대로 찍어 올리기 때문에 간혹 실수가 있습니다. 양질의 강의가 되도록 더 노력하겠습니다.

가우스기호 푸실 때 가우스x는 -1이고 x는 0이므로 x/[x] = 0인 건 이해가 가는데요

제가 원래 가우스기호 풀 때는 부호 나눠서 분모가 0의 좌극한이니 마이너스 부호라서 -x로 나오고

분모분자 약분해서 x/[x] = -1이라고 생각했었는데 어디서 잘못 된건가요?

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문제에서 보면 극한에서 x가 0-입니다.

좌극한만 얘기하고 있기 때문에 [x]=-1이고 x는 그냥 x로 둔 다음에 x/(-1)로 만든 다음에 극한을 취해서 0이 되는 것입니다.

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1에 등호가 붙어 있어야 합니다. -1에 등호가 들어있으면 ln(1-1)=ln0 의 값이 있다는 말이 되는데 틀렸겠지요. 교재에 그런 오타가 있었다면 죄송합니다. -1이 아니라 1에 등호가 있어야 합니다.

접평면이 곡선에 접한 평면이고

법평면은 곡선에 법선인 직선을 포함한 평면인가요?

어디서 제가 잘못이해한건지?

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어떤 부분에서 이런 궁금증을 가지게 되었는지 알려주지 않았기 때문에, 결과만 말씀 드리겠습니다.

접평면은 말 그대로 접하는 평면이 맞지만, 법평면은 곡선에 수직한 평면입니다. 즉, 곡선의 한부분에서 어떤 평면을 뚫고 지나가는데, 그 순간 곡선과 평면이 수직하다고 생각하면 됩니다. 그래서 곡선의 법평면을 구할 때, 곡선의 방향벡터를 법선벡터로 계산합니다.

적분인수를 구할때 ㅅ가 X만의 함수 인지 Y만의 함수인지는 어떻게 알 수 있나요?

그냥 해봐야 하는건가요?

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적분인수가 x만의 함수인지, y만의 함수인지를 알고 문제를 푸는게 아니라, x만의 함수인 적분인수를 찾아보고, y만의 함수인 적분인수를 찾아보는 것입니다. 적분인수는 여러개 존재할 수 있고, 그 중에 하나를 골라서 완전미분 방정식을 만든다고 생각하면 됩니다.

보통 문제는 x만의 함수, 또는 y만의 함수 둘 중 하나만 존재하도록 문제가 출제되곤 합니다.

5번에서는

(다),(라)식을 아예 작성을 못하겠는데 어떻게 작성한거죠??

그러니까 답이

dR/dt = 0.01R - 0.0025RW

dW/dt = -0.1W + 0.0025RW 라는데 어떻게 해서 나오게 되는지 궁금합니다 ㅠ

38번에서

q(t) = c₁e^-t 가 나오는데요

여기서 적분상수 c의 값을 어떻게 구한거죠?

55번에서

정리해주면

x = 1/p²(-2/3p³+c₁) 이 나오는데요 여기서는 적분상수 c의값을 어떻게 구한거죠 ??

책에는 p를 다 소거해줘서 일반항을 구한다는데 어떻게하는거죠?

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(라) 토끼와 늑대의 수가 그들이 만나는 빈도를 결정하므로, 토끼의 수와 늑대의 수를 곱한 RW에 어떤 수(여기서는 0.0025)를 곱해 변화량에 영향을 주는 하나의 요인으로 들어갔습니다.

(다) 토끼와 늑대가 만나면 당연히 토끼는 잡아먹혀 토끼수는 줄어들 것이고, 그에 따른 늑대의 수는 늘어날 수 있습니다. 그래서 토끼의 변화량에는 +RW가 되고, 늑대의 변화량에는 -RW가 됩니다.

질문한 내용은 38번 문제가 아닌 것 같습니다. 다시 확인바랍니다.

55번 문제는 질문의 요점이 무엇인지 잘 모르겠습니다. 해설에 있는 풀이대로 따라 풀어보면 답이 나오는데.. 어디에서 이해가 안되는 것인지 다시 확인해서 질문 바랍니다.