[lnx/(1+x)]이나 [ln(1+x)/x]는 정적분 공식 어떻게 유도하지요?

[lnx/(1+x)] 나  [ln(1+x)/x] 와 같은 로그함수는 로그 성질을 이용해서 적분하면 됩니다.

lnx/(1+x) = lnx - ln(1+x) 가 되므로 여기에서 적분공식을 이용해서 적분을 하면 됩니다.

ln(1+x)/x = ln(1+x) - lnx 가 되므로 여기에서 적분공식을 이용해서 적분을 하면 됩니다.

테일러 급수 전개후에

적분 하기 전에 10^-7이 나오기 까지의 항 을 비교하는 것인지

아니면 적분을 행한 후 10^-7이 나오기 까지의 항 을 비교하는 것인지

궁금합니다

적분을 한 다음에 오차의 한계를 구하는게 맞습니다.

1).피적분함수가 불연속이나 원함수가 연속인경우에 그냥 정적분으로 풀면되고

2).피적분함수가 불연속인 경우는 불연속인 경우를 제외하고 풀잖아요

그리고

1)인 경우에 피적분함수가 불연속이라고 했지만 원함수가 연속인 경우는 피적분함수가 불연속이기 때문에

불연속인 구간을 제외한 후 결과를 보니 원함수가 연속이더라.  따라서 1)의 경우이다

라고 도출해낼 수 있는 거 아닌가요?

그렇다면 대표1번이  '피적분함수가 불연속이나 원함수가 연속인경우' 이지만

'피적분함수가 불연속이나 원함수가 연속인경우' 라는 걸 몰랐을 경우

1) 번과 2)의 방법 중  직감점으로 어떤 방법으로 풀어야하는지를 아는 방법이 궁금합니다 

그리고 대표1번 같은 경우에 저는 2)의 방법처럼 불연속인 구간을 제외하고 풀었더니 답은 똑같이  나오더라고요..

그렇습니다. 원시함수가 연속인지 불연속인지 판단이 서지 않는다면, 구간을 나눠서 풀어주면 됩니다.

(나) 에서 해답을 보면 위로 볼록이라서 성립하지 않는다는데 왜 그런거죠

(나)는 아래로 볼록인 함수의 그래프의 성질입니다.

위로 볼록인 함수는 부등호의 방향이 반대입니다.

(나)는 함수의 기본적인 성질에 대한 얘기를 묻고 있습니다.

교재 6p 유형2번에 로피탈을 두번하면 lim {n(n-1)*x^(n-2)/e^x}잖아요

로피탈을 계속해서 분자가 n!이 된다던데.. 그럼 분자의 x는 왜 없어져요? 그것도 계속 남아야 되는거 아니에요?

x^2을 한 번 미분하면 2x가 되고, 한번 더 미분하면 2가 됩니다.

x^3을 세 번 미분하면, 3×2×1이 됩니다.

x^n을 n번 미분하면 n×(n-1)×(n-2)×....×2×1=n! 이 됩니다.

적분순서가

바깥쪽이 세타고

안쪽이 안쪽이 r에 관한 거잖아요

근데 이걸 바깥쪽을 r 과 관련된 범위로

안쪽을 세타 관련된 범위로 바꿔도

상관이 없는건가요?

순서가 바뀌어도 상관이 없습니다.

그런 종류의 문제는

세타 먼저 하고

그다음에 안쪽 적분을 r에 관해서 하는건가요

즉, 이런 원이 아닌 삼각형 적분문제에서는

dr이 왜 안쪽으로 들어가는건지 모르겠어요

특별한 이유가 있나요?

아니면 순서가 바뀌어도 상관이 없나요? 

적분 순서가 바뀌어도 상관이 없습니다.

그런 종류의 문제는

세타 먼저 하고

그다음에 안쪽 적분을 r에 관해서 하는건가요

즉, 이런 원이 아닌 삼각형 적분문제에서는

dr이 왜 안쪽으로 들어가는건지 모르겠어요

특별한 이유가 있나요?

아니면 순서가 바뀌어도 상관이 없나요? 

순서가 바뀌어도 상관 없습니다.

모르겠어요 ㅠ

정확하게 몇 쪽인지 알려주시기 바랍니다.  어떤 문제인지 모르겠습니다.

처음봐서

외우지 않았는데

332페이지에 나오는 월리스 공식

사용하는 방법을 모르겠습니다.. 알려주세요

월리스 공식은 적분학Ⅰ 51쪽에 자세하게 나와 있습니다. 월리스 공식이 많이 사용되지는 않지만 꼭 알고 있어야 하는 공식 중에 하나이며, 월리스 공식을 통해서 적분계산을 할 때 시간을 단축할 수 있는 효과도 볼 수 있습니다.

꼭 적분학Ⅰ에서 월리스를 공부하기 바랍니다.

331p보면

dxdy나 dydx나  전부

rdθdr로 쓰셔서요

직교좌표에서 극좌표로 바꿔서 적분을 할 때, dxdy나 dydx 어느 것이든 상관없습니다. 어차피 극좌표로 바꿔서 계산을 할꺼니까요.

rd세타dr 

이던지

rdrd세타 이던지

둘중에 순서 바뀌어도 상관없나요?

dxdy를 바꿀때요

그러면 적분하는 기준이 달라지지 않나요?

중적분에서는 적분 순서가 중요합니다.

그래서 303쪽에 따로 적분순서를 변경하는 방법을 참고하셔야 합니다.

처음 중적분 식을 쓸때부터 생각할 수 있다면 좋지만, 식을 세운 후 적분이 안될 경우에 순서를 변경하면 적분이 가능해질 때가 있으므로 적분 순서를 변경하는 방법을 꼭 공부하셔야 합니다.

적분 순서는 중요하며, 당연히 기준은 달라지게 됩니다.

2차일때 tanx = t 로 치환한다고 했잖아요

2차일때도 tanx/2 = t 로 치환해도 가능한데 tanx = t 로  치환하는게 더 편해서 그런건가요?

다른이유가 있다면 뭐 때문인지 설명부탁드리겠습니다.

수학 문제를 해결하는데 있어서 <항상, 언제나> 라는건 거의 없습니다.

상황에 맞게 공식을 이용하거나 변형해야 하는 부분입니다. 상황에 맞게 공식을 사용하면 됩니다.

공식집 받고 싶습니다.

온라인 관련 공식집은 학원 측에서 관리하고 있기 때문에 관리자에서 문의해 주시기 바랍니다.

dy/dx 이의미가 햇갈립니다

책에나온의미는 y를 x로 미분 ,x따른 y의변화율, 이런식으로써있습니다..

y를x로미분한다는것이 무엇을의미하는건지..

예를써서 표현해주시면 감사하겠습니다.자세한설명좀부탁드리겠습니다ㅠ문제푸는대 헷갈려서요

또한 d/dx는 x를 미분한다는것같은대..

그럼 y=x^2d/dx= 2x 이렇게된단소리죠?

f프라임(x)와 d/dx 이게 의미가같은거죠?

그럼 f프라임(x) dy/dx 이건다른의미이죠?

그리고 매개변수하고

편미분하고 공식은 다외웠는대 언제써야하는지헷갈립니다

둘다같은 dy/dx 인대 사용방법이 언제인지모르겠습니다

제가 이해한거는 편미분은 0=x,y변수가 같이있으면 사용하고

매게변수는 함수2개가주어진것에 다른변수가있으면 매개변수쓰는거같고..

마지막으로 음함수하고 편미분하고 다른개념인가?

정확한정의를알고싶습니다..설명 한번만부탁드립니다

예를 들어서, 직선의 방정식 y=2x+1에서 기울기 2를 (y증가량/x증가량)으로 찾습니다. 다시 말해서, (y변화량/x변화량)이 기울기가 되겠죠.  

양변을 x로 미분하면 dy/dx=2가 나옵니다. 변화량이 x값에 상관없이 항상 일정하다는 뜻이지요.

포물선 y=x^2 +3x -1 에서 양변을 x로 미분하면,  dy/dx=2x+3이 되고 여기서는 x값의 변화에 따른 y값의 변화가 다르다는 뜻입니다.

즉, dy/dx는 x의 변화량을 굉장히 작게 만들었을 때, y는 얼마나 변하는지를 말한다고 보면 됩니다.

d/dx는 x변화량에 따라 나타나는 변화량이 얼마인지를 얘기합니다. dy/dx는 x 변화량에 따른 y 변화량이 얼마인지를 묻는 것이고, df(x)/dx는 x 변화량에 따른 f(x)의 변화량이 얼마인지를 묻는 것이 됩니다. f'(x)는 df(x)/dx를 간단히 표현한 것입니다. y'= dy/dx 라고 말하는 것과 같지요. y=f(x)라고 한다면 양변을 x로 미분했을 때, y' = dy/dx = df(x)/dx = f'(x)라고 간단히 표현하는 것입니다.

음함수는 식에 x, y를 가지고 있을 때는 아무때나 써도 됩니다. y=............(x에 대한 식)으로 표현하지 못할 때 음함수 미분법을 사용해주면 됩니다.

음함수 미분법에서 편미분을 사용하는 것이지, 개념 자체에 대해서는 같다, 다르다라는 말 자체를 사용하지 않습니다.