12회 15번 해설이 좀 이상해요 답도 다르구요....

12회 3번ln 1/2 이거는 -ln2로 나온거같아요 !! 해결됐어요~

교재에 오탈자가 많아서 공부하는데 혼란을 드려 죄송합니다.

문제가 이상하거나 오탈자 인지 아닌지 헷갈릴 때는 꼭 질문하기에 올려주셔서 궁금증을 해결하시기 바랍니다.

2번에요 사잇각 단위가 라디안인거죠? 1라디안 = 180도/파이 인데

1도 = 파이/180이라고 한거면 라디안아닌가요.. 단위에 그냥 cm2만 되어있어서 헷갈리네용

3번이요 lnb 이거 b가 1/2 나오는데 해설지는 2라고 되어있거든요

ln cosx 를 x에 3분의파이 넣으면 ln 1/2가 나오지 않나요?

하.. 오타가 많아서 문제푸는데 괴롭네요

2번은 답에 파이가 있기 때문에 여기에서 유추를 해야 합니다.

3번은 그래서 ln 앞에 마이너스(-)가 있습니다.

p.129 기출유형II 질문입니다.

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책에서는 Yp를 먼저 구하고

그 다음 Xp를 구하기 위해 Yp를 식에 대입해서 풀어놓았습니다.

저는 Xp를 먼저 구하고

그 다음 Yp를 구하기 위해 Xp를 식에 대입해서 풀었습니다.

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그런데, 책대로 풀면 3이 나오고

제 방식대로 풀면 답이 1이 나옵니다..

강의에서도 선생님께서 이 문제에 대해 잠깐 지적하셨더라구요..

-왜 이런 현상(답이 다르게 나옴)이 일어나는거죠?

-어떤 것이 더 맞는 풀이일까요??

-실제 시험에서 이런 일이 발생하면 어떻게 해야하죠..?ㅠㅠ

특수해가 보조해와 일차독립이어야 하는데, 특수해에서 보조해와 일차독립이 아닌 경우가 나올 수가 있습니다.

실제 시험에서 이런 일이 가끔 있었지만 학교측에서는 정답을 공개하지 않기 때문에 어떻게 처리하는지는 알 수가 없습니다. 만약 이런 경우가 또 일어난다해도 학교측에서는 다 맞다고 인정해 주겠지요.

이해안가는게있어서 인강볼려고했는데 없나요....ㅜㅜ 

6번에서요~ 해설에 (x-2)^2/3을 갑자기 곱했는데 이게 왜 이렇게 된건지

해설이 하나도 이해가 안갑니다ㅜㅜ

그리고 28번 해설에서 1-cosx가 왜나온건지 잘 모르겠습니다

cos(파이/2) 는 0이니까 -xcosxdx가 나와야하는거 아닌지요...(5번째줄입니다.)

-xcosx dx가 맞다면 답도 틀린답이겠죠..?

6번

1/{ (x-2)^2/3 }이 주어진 구간에서 수렴하기 때문에 수렴하는 이상적분으로 나누어준 것 입니다. 수렴하는 이상적분으로 나누어서 극한값이 나오기 때문에 문제의 이상적분도 수렴한다고 하는 것입니다.

28번

죄송합니다. 범위가 (파이/2)가 아니라 (파이) 입니다.

319쪽 대표기출3에서

주축형으로 고칠때

고유치가 다르다고해서 무조건 고유벡터가 수직인가요? 왜죠?

대칭행렬의 성질입니다.

서로 다른 고윳값에 해당하는 고유벡터들은 서로 수직합니다.

AB=0 이면 A또는B는 역행렬이 존재하지 않는다.(참)

가 이해가안가서요..

여기에서

A또는B라는것이 A일때와 B일때 그리고 A,B둘다 일때잖아요?

제가생각한거는 위의 경우에서

A가 0 일때 , A의 역행렬이 존재하지않고

B가 0 일때,  B의 역행렬이 존재하지않고

A,B가 0일때 A,B의 역행렬이 존재하지 않고

그런데 A,B가 영인자 일때 둘다 역행렬이 존재하지 않는다는 뜻인가요? 

쉽게 생각하면 만약 A, B의 역행렬이 존재한다면 양변에 그 행렬의 역행렬을 곱해주면 됩니다.

우변에는 무엇을 곱해도 영행렬이 되므로, 역행렬을 곱하지 않은 나머지 하나의 행렬은 영행렬이 됩니다.

영행렬은 역행렬이 존재하지 않으므로 역행렬이 존재한다는 가정 자체가 거짓이 됩니다.

면적분으로 바꿀때

dxdy나

dydx나 

상관없나요?

면적분에서 x, y 의 적분 순서는 문제에 따라 결정하면 됩니다. 순서가 상관이 없다면 dxdy, dydx 어떤 것을 써도 됩니다.

15번에서요 왜 블록이 저렇게 나누어지는건가요?

블럭이 저렇게 나누어지려면 위나 아래에 1이 있어야 하는거 아닌가요?

18번에는 식이 왜이렇게나온건지 모르겠어요

15번 그림이 잘못 되었습니다. 대각화 된 대각행렬이므로 그림과 상관없이 최소고유다항식으로 계산하시면 됩니다.

18번은 중간과정이 많이 생략이 된 식이라고 보면 됩니다. 중적분에서 체적 계산하는 방법으로 계산하면 됩니다.

저도 궁금했었는데요 P408에 주면좌표계 정사영이요

여기서 어디서나왔는지 궁금한 r은 루트안에 1/r이게 어디서 나왔는지 궁금해요

주면좌표계는 직교좌표와는 계산방법이 다르기 때문에 곡선의 길이나 곡면의 면적을 계산할 때는 공식이 다릅니다.

공식을 유도할 필요가 없습니다. 필요할 때 암기해서 사용하면 됩니다.

p.101 유형학습2 질문입니다.

보조방정식이 (m+α)(m-1)=0에서

m=1,α 입니다.

책에서는 이것이 서로 다른 두 실근 가진다고 하여

y=c1x + c2x^(-α) 라 했어요.

그런데, m이 근을 가질 경우의 수는 3가지(두 실근/중근/허근)니까

α가 1일 때(중근)에도 성립하지 않을까요..?

α가 1이면 m=1(중근)이구

y=c1x + c2xlnx 가 되서

x->0 이면 (극한값계산하면) xlnx->0 이라서

y가 결국 0이 되는 것 같아요..

답이 α<0 or α=1 이 아닐까요??

중근을 가지려면 α=1 이 아니라 α=-1이어야 하죠.

그래서 α<0 에 다 포함됩니다.

동영상에서는 연립해서 y의 식만 구해주고

x의 식은 하나의 식에 대입해서 미분을 가지고 했던데요,

이게 x, y 식 둘 다 연립해서 구하면 안되는건가요?

둘 다 연립해서 구했더니 x,y  두 식이 똑같이 나와서 값이 달라지더라구요;;;

왜 둘 다 연립해서 구하면 안되죠?

두 식이 당연히 똑같이 e^t 와 e^3t 를 가지는 해의 형태로 나옵니다.

하지만, 초기값이 2개 밖에 주어져 있지 않기 때문에 둘 다 연립해서 풀면 정확한 해를 찾을 수가 없습니다.

그래서 나머지 하나는 대입해서 구해야 합니다.

1. 풀이를 보니 3번 문제의 y함수가 급수이므로 위와 같은 형태라는데,

왜 하필 많은 급수중에 위와 같은 형태의 급수인지 잘 모르겠어요. 강의에도 해설이 없어서요 ㅠㅠ

2. 방정식이 급수해를 같는지 판단하는 조건은

주어진 미분방정식의 y를 두번 미분한항의 계수에

0을 대입해 리미트를 취해서 0이 되느냐 안되느냐를 가지고 판단하는 것 같은데 맞죠?

0말고 다른 수를 대입해 판단해야 할 경우는 없나요?

일반적으로 급수해라 하면 x의 거듭제곱으로 이루어진 식을 말합니다.

그래서 앞에서 급수를 공부할 때와 마찬가지로 적어주신 형태의 해를 말합니다.

x의 거듭제곱이므로 0을 대입합니다. 식의 형태가 (x-a)의 형태라면 a를 대입하겠지요.

앞에 두질문에도 같은질문을 했는데.. 좀만 자세히 읽어봐주세요 바쁘시더라도. 바쁘시면 나중에 답변 달아주셔도 되니 한번에 자세히 부탁드립니다.

5. 비제차 문제중에서 y가 2번미분이상으로 3번,4번된것들로 이루어진 제차문제를 봣엇는데 어떻게 풀어야되나요? 교재엔 따로 문제도 없고 수업시간에 안하신것같아 감잡기가 어렵네요 교재엔 급수 1/1-x 이거 이용해서 하라고햇는데 잘모르겟어요. 특히 자세히 설명좀 부탁드립니다

라고 또 질문을 햇는데 답변에 113쪽 7번을 보라고 하셔서 보니 이건 제차네요.. 제차가 어려운게 아니라 

y''' y'''' 넘어가는 꼴의 특수해 구하는게 어렵다는 질문 이었습니다.

그래서 급수전개하듯이 하면 된다고 해주셧는데 그게 말로는 알고있는데 막상 쓰는걸 본적도 없고해서 어떻게 해야될지 몰라서 질문을 앞에 두번 올렸었어요. 예시좀 부탁드려도될까요. 

시간없으시면 다음번에 답 달아주셔도됩니다

두번 세번 넘어가는 경우에 대한 문제는 아직 출제된 바가 없고, 세 번 이상 넘어가면 두 번 미분한 방법으로 그대로 적용되기 때문에 단순 계산 문제라고 여겨져서 다루지 않습니다.

제차와 비제차의 차이는 우변입니다. 그래서 113쪽 7번을 예시로 한 것입니다.

우변을 그냥 임의로 e^x나 e^3x로 바꿔서 풀어보면 됩니다.

푸리에 급수에서도 한번씩 쓰이는 건데요

∫(1/x~2)  ye^xy dy 란 식이있는데 이식에서

(1/x²) ∫ (1/x~2)  xye^xy dxy 이런식으로 바꾸어 주었을때 xy의 적분구간 1/x~2 적분 시켜준후

x에다가 대입시키는건지 y에다가 대입시키는건지가 궁금합니다

y로 적분하고 x는 상수 취급하기 때문에 y에 대입해야 합니다.

p.90 유형학습 3번 질문입니다.

저는 책에서의 풀이방식말고, 론스키안에 의한 미분방정식 풀이를 썼습니다.

그런데 이 식의 특수해(Yp) 값이 다르게 나오더라구요..

어디서 잘못되었는지 도와주세요..(계산은 다 맞는 것 같은데 어디에 오류가 있는질 모르겠네요..)

제대로 확실하게 풀었는데, 마지막 밑에서 네번째 줄에서 세번째 줄 넘어갈 때 전개가 제대로 안되었네요.

그리고 coswt는 보조해로 있기 때문에 포함이 되어 특수해에서는 빠질 수 있습니다.