52번

house holder matrix가 뭐죠?? 어디서 나오는거죠???

62번

.ㅅ = 1 일때 (2,-1)

ㅅ = 6 일때 (1,2 ) 를 직교화해서 고유벡터를 만들면

(  2/√5   1/√5)

(-1/√5    2/√5) 아닌가요?

왜 밑에 것 처럼 써주는거죠? 

(1/√5  2/√5)

(2/√5  -1/√5)

52번 교재에서 따로 다루고 있지 않습니다. 해설에 나와있는 대로 정의와 성질을 익혀두면 됩니다.

62번

고유벡터의 순서는 고윳값의 순서를 따라 갑니다. 문제에 맞춰서 고윳값 6에 대한 고유벡터를 먼저 써야 합니다.

19강 44분 10초 에

f(ㅅ) = (3-ㅅ)²(5-ㅅ)²    (ㅅ = 고유치라고 할게요)

에서 대각화가 불가능 하다고 하셨는데요

대수적 다중도 = 2

기하학적 다중도 = 2

로 대각화가 가능한거 아닌가요?

기하학적 다중도가 1이 나와서 대각화가 안됩니다.

p.30  유형학습 1 질문이 있습니다.

변곡점을 찾으려고 dx/dt = x(1-x) 이므로

이걸 또 t에 관해 미분하면

x'' = (1-2x)dx/dt 가 됩니다.

문제에서 변곡점에서 x값을 찾으라고 하였기에

x''=(1-2x)dx/dt =0을 만족시키는 x값을 찾아도 된다고 하셨더라구요..

그래서 x=1/2 이 답이라고 할 수 있는데

x''=(1-2x)dx/dt = (1-2x)x(1-x) 로 표현되지 않나요?

그러면 x''=0을 만족시키는 x값이 1/2, 0, 1 이렇게 3개나 나와서..

이럴 경우엔 어찌하죠..

x=0, x=1을 만족하는 t값을 찾을 수 없기 때문에 그 값은 답이 되지 않습니다.

x값은 t값에 종속되기 때문에 x값을 먼저 찾을 수는 없지만, 이 문제는 다행히도 답에 x=1/2가 있기 때문에 이에 맞추어 답을 찾아주면 됩니다.

주면좌표계 정사영 곡면적 에서 dz아래 r 이 붙는 이유가 뭐죠?

직교좌표에서 계산해야 할 것을 주면좌표로 바꾸면 좌표변환에 의해서 야코비안이 붙어야 하죠.

r이 그 야코비안 값입니다.

1. 정사영 proj_aB = (a o b /llall²)*a 일때   ( P193)

이 정사영을 투영벡터로 바꾸어 줄때

(투영벡터 = A(A^TA)^-1 A^TB  (A^T 는 A의 전치입니다)

llall² = (A^TA) 이렇게 바꿔주잖아요

여기서 AA^T 이처럼 뒤에 A에 전치를 해주는지 앞에 A 에 전치를 해주는지(A^TA)가 궁금합니다

왜냐면 A = 4x3 일때 (4x3 * 3x4) 는 AA^T 이고  (3x4 * 4*3) 는 A^TA  이고 이에  따라서 4x4 정방행렬 혹은 3x3 정방행렬 로  바뀌기 때문입니다

2.해공간

한번 풀어봤던문제 인데 기억이 잘 나지를 않네요..ㅠ

인하대 문제였었는데 "해공간은 벡터공간에 속하지 않는다 " 라는 지문이 틀린것으로 봤었습니다

자세히 기억이 나지않아 질문드리기가 애매한데 혹시나 교수님께서 기억하실 수도 있어서 질문드립니다..ㅠ 죄송합니다

일단 질문 드려보고 교수님께서 생각이 잘 나시지 않는다면 후에 문제풀다가 발견되면 다시 질문드리겠습니다

3.벡터공간

(257p) null(A) = n - rank(A) 일때  n은 미지수의 개수 , 즉 벡터공간의 차원이 되는거 아닌가요?

(제가 필기 한것을보면 n 은 미지수의 개수 = 벡터공간의 차원이라고 적어놔서 맞는건지 확인 차 질문드리겠습니다

이유가 278p 연습문제 4,5,6,,,등을 보면 벡터로 이루어진 벡터공간의 차원을 구할때 rank(A) 를 구해주면 되기 때문입니다

4.벡터공간

벡터를 행으로 써주는지 열로 써주는지 헷갈리네요..ㅠ 어떤 문제는 행으로 썼고 어떤 문제는 열로 썼는데 왜이런식으로 하는거죠 ?

1. 벡터의 크기의 제곱이 왜 행렬 (4×3 )이 되어야 하는지를 묻고 싶네요. 벡터를 행렬로 나타낼 때는 열벡터로 나타내어 벡터의 내적이 행렬의 곱으로 설명할 순 있지만, 벡터 하나가 갑자기 행렬(4×3)이 되는지 질문을 좀 더 자세하게 해주시기 바랍니다.

2. 해공간은 제차에서만 따집니다. 비제차에서는 해는 존재하지만, 해공간이라고 부를 수는 없습니다.

3. null(A)에서 n이 미지수의 개수라고 하는 것은 열의 개수를 생각하면 되겠습니다.

4. 행으로 쓸 때는 벡터들이 일차독립인지 종속인지 기본행연산으로 쉽게 계산하기 위해서 입니다. 열로 쓰는 것이 맞습니다.

a 벡터와 b 벡터가 동시에 수직인 벡터의 k가 음수일때 알맞은 단위벡터를 찾는 문제인데요

a x b  외적 하면

-2i-2j+4k 에서 k 가 음수이면 부등호의 방향이 반대가 된다고 하셨는데 왜 부등호의 방향이 반대가 되죠?? 문제에는 부등호의 방향이 아예 업는것 같은데요..

그리고 k 가 음수여서

2i+2j-4k 로 바뀐다고 하셨는데 k가 음수이면 k쪽만 음수가 되어야하는거 아닌가요?? 잘 모르겠습니다.

k가 음수이면 방향이 바뀐다는 말이 이해가 잘 안됩니다. 이해하기 쉽게 설명좀 부탁드릴게요

a×b= -(b×a)

라는 건 잘 알고 있을껍니다.  a×b를 해주나, b×a를 해주나 a와 b에 수직인 벡터가 나옵니다.

그래서 두 함수를 외적했을 때, k값이 양수로 나온다면 그냥 전체 값에 ×(-1)만 해주면 됩니다.

책에는

→                         →

△ 이렇게 써있는데 ▽ 이거아닌가요???

오타인가요/??

네. 오탈자 맞습니다. 오탈자가 맞습니다.

공부하는데 혼란을 드려 죄송합니다.

선생님 이 보존력장에서 경로는 관계없으니까

435p (3)번 포텐셜 함수의 선적분을 이용하면 안되나요??

f(종점)-f(시점) 이요

맞습니다. 보존력장이므로 바로 계산이 가능합니다.

경로를 달리해도 값이 같다는 걸 보여주기 위해 풀이와 같은 방법으로 문제를 풀어본 것입니다.

보존력장에서는 바로 계산하면 됩니다.

대표 기출유형 1

(라) 번

2/e에 수렴 하는것이 아니라 2/e^e에 수렴 하는거 아닌가요??

적분을 계산해 보면 2/e가 나오는게 맞습니다.

205p 유형2번을 보면 벡터 v(1) , v(2) 를 열로 써서 표현했는데

267p  부터는 벡터들을 행 으로썼던데

이유가 뭐죠???

행렬식에서는 A^T = A (T 는 전치입니다)

라서 그냥 편하게 표현한건가요?

근데 205p 유형2번에서는 열로 안쓰고 행으로 표현하게 되면 다른 값이 나오던데

왜 행과 열을 다르게 쓰는거죠?

단순히 일차종속, 독립을 따질 때는 계산의 편의를 위해서 행으로 나타낸 것입니다.

계산상의 편의를 위해서이기 때문에 평소에는 열로 나타내는 것이 맞습니다.

해공간이 벡터공간이 되지 못하는 이유가 어떤거 때문이죠?

벡터공간의 부분집합인 행공간이 있을때

이 행공간의 직교보공간이 해공간 이니 해공간도 벡터공간이 되는거 아닌가요?

해공간도 벡터공간입니다.

이미 용어에 해"공간"이라는 말을 쓴 이유가 그것입니다. 공간이 되지 않는 집합에 이름에 공간을 붙이지는 않습니다.

선생님 문제는 쉬워서 알겠는데, 왜 답이 4파이인지 모르겠어서요.

문제의 적분범위가 2개이고 곡선 C는 중심이 원점이고 반지름이 1인 원이니까,

범위는 R이 0부터 1, 세타가 0부터 2파이로 답이 8파이어야하지 않나요??

왜 4파이가 답인지 모르겠어요 ㅠ

반지름이 1이고, 한바퀴니까 넓이는 파이 아닌가요? 그래서 식에 있는 4를 곱하면 4파이가 되지요.

안녕하세요 교수님 문제를 풀던 도중에 이해가 안되는 부분이 있어서 질문 드립니다. ㅠㅠ

문제 내용은 한 변의 길이가 1인 정육면체의 변과 대각선을 이루는 각은? 인데요

해설은 a벡터 방향에서 대각선 방향인 b벡터를 내적을 해서 구하는 건데요

궁금한것은 a벡터 방향의 좌표는 x 방향 쪽으로 향하니까 (1.0.0) 이라는 건 이해가 가겟는데

왜 b벡터는 (1.1.1)인가요? 눈으로 보기에 대각선의 방향은 분명히 y좌 z의 중간 사이로 방향이 가는데 왜 x축 이 1 인지 잘 모르겠네요.. 사실 다른 y와 z도 왜 1인지 잘 모르겠습니다. ㅠㅠ

그리고 추가적으로 제가 c.d.e.f.g.h 벡터를 더 표시해 봤는데요 이때 각 벡터들의 좌표는 어덯게 봐야하나 요?

이걸 이해하려면 각 꼭지점의 좌표를 알아야 할것 같은데 그것도 어디가 어떻게 되는지 잘 모르겠습니다.

다각형에서의 대각선과 다면체에서의 대각선은 다릅니다.

그리고 벡터는 아무 방향이나 잡으면 됩니다.

복소수 강의 올라온다고 공지에 잇길ㄹㅐ 여기에 질문올렷더니 그냥 이거 2주만에 하는 강의에 포함될거라고 답 다셧던데 진짜인가요?

만약 그러면 이거 강의(2주만에..)는 새로 올라오는건가요? 서점에 가니까 교재는 잇던데

2weeks 강의는 "시험 전에 봐야 할 편입수학 빈출 유형 100" 입니다.

1. p.31에 대표 3번인데 이게 t의 함수인건 어떻게 안건가요? t가 그냥 상수일수도 잇는거아닌가요? 회독하면서 이거 풀때마다 자꾸 t를 상수로 놓는 실수를 하게되네요 이걸 왜 변수로 바로 봐야되는거죠?

2. p.83의 물리와 같은 문제는 식을 어떻게 잡고 해야하는지 도저히 감이 안오네요.

변화량이라던가 반감기 같은건 그래도 이제 익숙해졋는데 단진자 운동이니 후크법칙이니 이런것들은 어떻게 대비해야되나요?

3. p.109에서 유형3번인데 저번에 질문드렸을때 

7. 분모가 이차식이므로 분자도 이차식일 확률이 높습니다. 그래서 급수해를 이용하면 계산할 수 있을 거라고 보면 됩니다.

4. p.117 22번에 이거 그냥 배운 비제차 푸는 스타일로 풀면 x^3 * e^2x에 상수만 추가된 꼴이 나오는것같은데 왜 답이 x^2 * e^2x는 왜붙는건가요? 풀이를 봐도 이해가 안되서 질문드립니다

5. 비제차 문제중에서 y가 2번미분이상으로 3번,4번된것들로 이루어진 제차문제를 봣엇는데 어떻게 풀어야되나요? 교재엔 따로 문제도 없고 수업시간에 안하신것같아 감잡기가 어렵네요 교재엔 급수 1/1-x 이거 이용해서 하라고햇는데 잘모르겟어요. 특히 자세히 설명좀 부탁드립니다

감사합니다 수고하세요!

1. 미분방정식 문제이고, 답에서 y가 t로 이루어진 함수이기 때문에 상수로 두면 안됩니다. 상수가 된다면 답에서 y가 어떤 변수로 이루어진 함수인지를 다시 생각해야 합니다. 즉, t가 상수가 되면 답이 없으므로 문제가 성립되지 않습니다.

2. 물리적 내용에 대해서는 따로 준비하기가 어렵습니다. 기본적으로 대학 미적분학에서 다루고 있는 내용도 상당히 간략히 나와 있습니다. 모의고사를 통해 문제를 여러번 다뤄봐야 합니다.

3. 미분방정식에서는 해법이 딱 하나라고 말하기 곤란합니다. 어떤 풀이 방법을 이용해서 풀어야 한다라고 정해진 것도 없지요. 우리가 알고 있는 풀이방법 중 답을 찾기에 가장 편하다고 생각되는 방법을 이용하면 됩니다. 주어진 문제를 해결할 때 우리가 알고 있는 다른 미분방정식의 풀이법이 보인다면 그 방법을 이용해서 풀어도 됩니다.

4. 제차에서 중복되는 근이 나오면 x를 붙여서 두 근이 서로 독립이 되도록 만들어주는 것과 같은 이치입니다. 식의 형태는 보기와 같이 나왔지만, 특수해 y를 주어진 문제에 넣어서 계산해 보면 B_1=0이 나올 겁니다. 일반적인 해의 형태를 묻는 문제라고 보면 됩니다.

5. 제차를 구할 때와 같습니다. 가장 많이 나오는 형태가 2번 미분한 것이기 때문에 그에 대한 문제를 다룬 것이구요. 세번 이상 미분되었을 때는 보조방정식을 통해서 보조해를 구합니다. 그리고 급수 전개 하듯이 분모에서 1-(   )의 형태에서 (   )의 거듭제곱으로 전개를 하면 됩니다.