p.101 유형학습2 질문입니다.

보조방정식이 (m+α)(m-1)=0에서

m=1,α 입니다.

책에서는 이것이 서로 다른 두 실근 가진다고 하여

y=c1x + c2x^(-α) 라 했어요.

그런데, m이 근을 가질 경우의 수는 3가지(두 실근/중근/허근)니까

α가 1일 때(중근)에도 성립하지 않을까요..?

α가 1이면 m=1(중근)이구

y=c1x + c2xlnx 가 되서

x->0 이면 (극한값계산하면) xlnx->0 이라서

y가 결국 0이 되는 것 같아요..

답이 α<0 or α=1 이 아닐까요??

중근을 가지려면 α=1 이 아니라 α=-1이어야 하죠.

그래서 α<0 에 다 포함됩니다.

동영상에서는 연립해서 y의 식만 구해주고

x의 식은 하나의 식에 대입해서 미분을 가지고 했던데요,

이게 x, y 식 둘 다 연립해서 구하면 안되는건가요?

둘 다 연립해서 구했더니 x,y  두 식이 똑같이 나와서 값이 달라지더라구요;;;

왜 둘 다 연립해서 구하면 안되죠?

두 식이 당연히 똑같이 e^t 와 e^3t 를 가지는 해의 형태로 나옵니다.

하지만, 초기값이 2개 밖에 주어져 있지 않기 때문에 둘 다 연립해서 풀면 정확한 해를 찾을 수가 없습니다.

그래서 나머지 하나는 대입해서 구해야 합니다.

1. 풀이를 보니 3번 문제의 y함수가 급수이므로 위와 같은 형태라는데,

왜 하필 많은 급수중에 위와 같은 형태의 급수인지 잘 모르겠어요. 강의에도 해설이 없어서요 ㅠㅠ

2. 방정식이 급수해를 같는지 판단하는 조건은

주어진 미분방정식의 y를 두번 미분한항의 계수에

0을 대입해 리미트를 취해서 0이 되느냐 안되느냐를 가지고 판단하는 것 같은데 맞죠?

0말고 다른 수를 대입해 판단해야 할 경우는 없나요?

일반적으로 급수해라 하면 x의 거듭제곱으로 이루어진 식을 말합니다.

그래서 앞에서 급수를 공부할 때와 마찬가지로 적어주신 형태의 해를 말합니다.

x의 거듭제곱이므로 0을 대입합니다. 식의 형태가 (x-a)의 형태라면 a를 대입하겠지요.

앞에 두질문에도 같은질문을 했는데.. 좀만 자세히 읽어봐주세요 바쁘시더라도. 바쁘시면 나중에 답변 달아주셔도 되니 한번에 자세히 부탁드립니다.

5. 비제차 문제중에서 y가 2번미분이상으로 3번,4번된것들로 이루어진 제차문제를 봣엇는데 어떻게 풀어야되나요? 교재엔 따로 문제도 없고 수업시간에 안하신것같아 감잡기가 어렵네요 교재엔 급수 1/1-x 이거 이용해서 하라고햇는데 잘모르겟어요. 특히 자세히 설명좀 부탁드립니다

라고 또 질문을 햇는데 답변에 113쪽 7번을 보라고 하셔서 보니 이건 제차네요.. 제차가 어려운게 아니라 

y''' y'''' 넘어가는 꼴의 특수해 구하는게 어렵다는 질문 이었습니다.

그래서 급수전개하듯이 하면 된다고 해주셧는데 그게 말로는 알고있는데 막상 쓰는걸 본적도 없고해서 어떻게 해야될지 몰라서 질문을 앞에 두번 올렸었어요. 예시좀 부탁드려도될까요. 

시간없으시면 다음번에 답 달아주셔도됩니다

두번 세번 넘어가는 경우에 대한 문제는 아직 출제된 바가 없고, 세 번 이상 넘어가면 두 번 미분한 방법으로 그대로 적용되기 때문에 단순 계산 문제라고 여겨져서 다루지 않습니다.

제차와 비제차의 차이는 우변입니다. 그래서 113쪽 7번을 예시로 한 것입니다.

우변을 그냥 임의로 e^x나 e^3x로 바꿔서 풀어보면 됩니다.

푸리에 급수에서도 한번씩 쓰이는 건데요

∫(1/x~2)  ye^xy dy 란 식이있는데 이식에서

(1/x²) ∫ (1/x~2)  xye^xy dxy 이런식으로 바꾸어 주었을때 xy의 적분구간 1/x~2 적분 시켜준후

x에다가 대입시키는건지 y에다가 대입시키는건지가 궁금합니다

y로 적분하고 x는 상수 취급하기 때문에 y에 대입해야 합니다.

p.90 유형학습 3번 질문입니다.

저는 책에서의 풀이방식말고, 론스키안에 의한 미분방정식 풀이를 썼습니다.

그런데 이 식의 특수해(Yp) 값이 다르게 나오더라구요..

어디서 잘못되었는지 도와주세요..(계산은 다 맞는 것 같은데 어디에 오류가 있는질 모르겠네요..)

제대로 확실하게 풀었는데, 마지막 밑에서 네번째 줄에서 세번째 줄 넘어갈 때 전개가 제대로 안되었네요.

그리고 coswt는 보조해로 있기 때문에 포함이 되어 특수해에서는 빠질 수 있습니다.

질문을 잘좀 읽어주세요...ㅠㅠ

그전질문에서요..

그러니까 여기 공지를 보면 

3) 실전강좌

⇨ 복소함수론(촬영예정) : 일부 대학을 목표로 준비하는 강좌

촬영예정이라고햇는데 다른 강의 질문게시판에 제가 질문드리니까 지금 이 빈출유형 100강의에 있다고 하셨어요.

근데 촬영예정이니까 새로 촬영될거라는거아닌가요?

새로 촬영되는건가요?

혹 안된다면 책은 올해에 새로 나왔던데 그 책으로도 이 강의 들어도되는건가요?

복소수 강의가 다시 올라올 예정이 없습니다.

혹시 어디에서 공지를 봤는지요? 혹여나 잘못 올라온 내용이면 즉시 수정하겠습니다.

현강에서도 복습동영상으로도 빈출유형 100 강의를 열어주고 있습니다.

올해 새로운 복소수 강의가 올라올 예정은 없습니다. 빈출유형 100 강의는 책이 같습니다. 

F 내적 dr 하면요

6cost 내적 -3sintdt 

-18costsintdt 를 0에서 2파이까지 적분하는거 아닌가요?

해설지에서는 중간이 생략되고

=-18 x 4 (0~2파이까지의 sin^2tdt의 값)

이렇게 되었는데 해설지처럼 sin^2으로 만들면 저는

=-9  x 4 (0~2파이까지의 sin^2tdt의 값) 이렇게 되는데 어디가 틀렸을까요?

교재에 나와있는 풀이가 잘못 되었습니다.

문제 풀이과정중에 W'=-W/x 인 것 까지는 이해했는데요,

그 다음 변수분리해서 적분하는 과정이 이해가 안되요.

(유형학습3번 문제 풀이 중 끝에서 3번째 줄)

W' = dW 라 놓고

인테그랄 1/w = 인테크랄 -1/x 로 놓고 푼 것인가요?

만약 그렇다면, 식에서(W' = -W / x) 

W 변수는 dW가 있기 때문에 적분이 가능한 것 같은데,

변수 x는 dx가 없는데 어떻게 인테그랄이 가능한지 궁금합니다.

W' = dW 라고 두면 안됩니다.

W를 어떤 변수로 미분했는지 까지를 표시해 줘야 합니다.

그래서 W' = dW / dx 가 되야겠죠. y가 x에 대한 함수이고, W가 y로 이루어져 있기 때문에 x에 대한 함수라고 볼 수 있습니다.

그래서 W를 x로 미분할 수 있는 것입니다.

여기서 범위가 왜 0~pi 가 되는거죠??

원점을 중심으로 했을 때와는 달리 π면 한바퀴를 다 돌기 때문에 범위가 그렇게 설정됩니다.

제가 저번주에 공식집을 샀는데요

살펴보다가 ∫e^xa^xdx  에 관한 공식이 있더라고요

이 적분은 어떻게해주는거죠?

e^x를 f(x) 로 잡거나 a^x 를 f(x) 로 잡거나

무한히 나가는거 아닌가요?

(ae)^x로 잡은 다음 적분을 하면 됩니다.

x와 n 내적한 값이 왜 1 0 -4 -3 이 나온건가요?

x는  1 0 -2 3

n은  1 -1 1 -1 이면

답이랑 해설이 잘못된거아닌가요?

답이랑 해설이 잘못 되었습니다.

3중적분은 체적을 얘기합니다.

강의중에 정적분에서 나온다고하시고 넘어가셨는데

책 어디에서나오는지 알 수 있을까요

회전체 표면적은 적분학1 9장에 회전체의 표면적을 확인하면 됩니다.

역서 선형변환 L : R³ > R₂(R) 의 a, b 에 대응하는 행렬

[L](a~b)  =

[-1 -1 0]

[ 2  -3 1]

[ 1   -3 -1]

이 행렬이 순서기저 b의 좌표벡터인가요??

행이 아닌 열을 좌표벡터로 봐야 합니다.