cos(쎄타)가 cos(ㅠ/2-쎄타) 가 되려면 쎄타기준으로 이분의 파이만큼 회전이동이라고 하셨는대요

일반다항식에서 x축으로 평행이동 a만큼 하면 x자리에 x-a 대입하잖아요

그러면 저기에도 쎄타대신 쎄타-이분의 파이 대입아닌가요???

또 sin(쎄타)가 sin(ㅠ/2-쎄타)가 되려면 이건 역시 쎄타 기준으로 이분의 파이만큼 회전이라 말할 수 있나요??

몇 강에 이런 내용이 나왔었는지 알려주시면 다시 확인해서 좀 더 정확하게 설명하도록 하겠습니다.

유형 2번 바로 뒷장해설 부분에

"내부영역에서 최솟값을 가지면 경계선상은 최대값을 가지므로 경계선 상에서는 최솟값을 구할 필요가 없다"

이렇게 나와있는데

그럼 델(△) 판정에서   △>0 이고 fxx(a,b) > 0 으로 나왔을때 경계선상과 관계없이

무조건 최솟값을 갖게 되는거에요?

극값을 두 점에서만 가진다는 건, 그 점을 제외하고 더이상 곡면에서 올록볼록한 극대, 극소가 더이상 없다는 의미겠지요.

그래서 영역안에서 극솟값을 구했다면 경계선상에서는 계속 증가하고 있는 부분이 됩니다.

그래서 최댓값은 경계선상에서 찾게 됩니다.

p.364페이지의 풀이중에 (z x y) 을 왜 (x y z)와 같게 놓는거죠?

회전축을 잡기 위해서 같게 둔 것 입니다.

회전축 위에있는 벡터는 아무리 회전을 해도 그 자리를 지키고 있겠지요. 그래서 같게 둔것입니다.

2차곡면 그래프에서

어쩔대 회전체부피 쓰고

어쩔대 원주각 공식 사용하는 건가요?

어떤 문제들을 비교했을때 헷갈리는지를 알려주시기 바랍니다.

조금이라도 명확하려면 직접 문제의 차이점으로 설명하는게 좋을 것 같습니다.

1더해준게 내려온거군요.

죄송합니다.

공식은 수시로 확인합시다.

안녕하세요.

문제를 풀다가 질문이 있어서요.

1+r제곱 미분한게 2r인데 r밖에 없어서 1/2 앞으로 해준건 이해가 되는데여

-2는 왜 생긴거죠?

그냥 (1+r제곱)-1/2제곱 아닌가요?

네. 안녕하세요.

적분학1 32쪽 유형학습1번 문제를 참고하시기 바랍니다.

자주 사용하지 않는 공식은 쉽게 잊어버리기 마련입니다. 공식은 수시로 확인하시기 바랍니다.

G(R) 이란 말은

R영역을 G영역으로 변환해라 라는 말인가요?

여기서 G는 앞에서 배운 영역 G가 아니라

변환하라는 변환 G 이니까

다른 의미인가요??

맞습니다. R 에서 G로 좌표를 변환한다는 뜻입니다.

앞에서 배운 G라 함은? 앞에 개념에서 나온 내용이라는 뜻인가요?

그렇다면 맞습니다. 개념에서 다룬 좌표로의 변환은 아닙니다.

강의 안하시는건가요??

따로 인강으로는 준비된 강의는 없습니다. 현강에서는 조금 다루고 있지만 인강은 준비된 강의가 없습니다.

r을 적분한다는게 무슨 말인가요?

dydx -> rdrdθ 에서의 r을 묻는다면 좌표변환할 때 나타나는 야코비안입니다.

42페이지에 10번하고 43번에 8번을 비교해볼때

                   ∞ 

42p 10번은 ∑ (1-1/n)^(n^2) 이고요

                  n=2

                 ∞

43p 8번은 ∑(1-1/n)^n 인데요

                n=1

42p10번의 1/n을  43p 8번 1/n 처럼  무시하게되면  (1)^(n^2)=1가 되니까 무한대이다 뭐 이렇게 생각할수는 없는건가요??

코시 판정법으로 생각하시기 바랍니다.

n 과 n^2의 지수승은 엄청나게 큰 차이니까 조심해야 합니다.

(n:1~∞)∑1/(n^2) 값이 (∏^2)/6이 나오잖아요 이것을 lnx와 actan(x) 급수전개를 써서 풀려고 했는데 쉽지가 않아요

몇 강에서 이 급수의 계산을 해주던가요? 다시 한 번 확인해 보고 알려드리겠습니다.

구간(0

{ln(x+1)}/(x-1) 도 같은 방법 으로 할수있나요? 로그를 치환하거나 급수전개사용해도 구할수가 없어요 ㅡㅡ

이상적분 강의에 이런 내용이 있나요?

몇 강에서 나온 얘기인지 확인해서 올려주시면 다시 확인해서 답변 드리겠습니다.

싸인1의 근삿값을 소수둘쨰자리까지 구하는 문제가 있는데,

그러면 이건 sin을 급수로 전개 한다음에 1을 넣잖아요

근데 소수 둘째자리라면 1/5!는 1을 120(=5!)으로 나누면 0.008나오는데 그러면 이거 계산안하고 무시해야되는거아닌가요? 

문제를 풀다가 이문제가 나왓는데, 이거까지 해서 소수셋째자리까지 구하고 반올림하면 된다고 나와잇네요.

극삿값을 구할 때, 어떤 항을 기준으로 끊고 계산하는 것은 그 항에서부터 기하급수적으로 값이 작아지기 때문입니다. 문제에서 기준이 애매하게 나온다면 답을 보고 결정해야 합니다.

이 문제는 둘째자리까지 구하라고 했지만, 사실 두번째 항도 소수둘째자리까지만 값이 있는 것이 아니라, 1/3!=0.1666666666666666666666666...이기 때문에 둘째자리까지만 구할 때도 반올림을 이용해서 구해야 합니다. 그래서 세번째 항까지 계산을 해서 반올림 한 것입니다.

x^2 + y^2 - z^2 >=1 

의 그래프가 

공간에서 왜 비스듬하게 올라가는지 모르겠습니다.

그리고 y = root (x^2-1) 에서

왜 그렇게 표현되는지 명확하지가 않아요 ㅠㅠ

공간곡선의 그래프는 중적분에서 굉장히 중요한 부분입니다.

식만 봐서 그래프가 잘 그려지지 않을때는 앞에 나오는 공간곡선의 그래프를 외워야 합니다.

앞에 나온 그래프의 유형을 꼭 외워야 합니다.

162p 10 번

(나) 에 대해서 질문을 드렸었는데요

확실히 이해가 가질않아서 그런데 설명좀 해주실수 있나요?

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224p 17번

해답을 보면 S₁의 넓이를 보면

이 넓이는 213p 의 대표기출1 번 숙명여대 의 그래프와 같은 모양인데

따라서 ∫(e^t -1)(-sint)dt 로 해주는거 아닌가요?

해답에는 ∫(cost*e^t)dt 가 나왔던데 어떻게 해준거죠?

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224p 22번

1 + sinx = sinx/2 + cosx/2 가 나왔던데 어떻게 풀어준거죠?

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266p 1 번

먼저 해답을 보면

4(2-y) 라고 되어있는데

정사각형 단면적이 s = a² 아닌가요 ?

그리고 이 그래프를 그리고 y축에 수직( x 축평행) 인 평면으로 자른 단면이 정사각형 이라고 했으니

∫(0~ √2) (2-x²)² dx 라고 써줘야하는거아닌가요? 해답의 식이 어떻게 나오게 된거죠?

269p 20번

해답 1번째 줄에서 2번째 줄로 넘어가는 식에서요 dx 를 dt로 치환해준건 알겠는데

범위를 보면 0~a 까지를 어떻게 2/pi ~ 0 으로 바꿔준거죠?

함수는 f(a)와 f(b)의 평균값을 구하면 f(a)와 f(b)를 연결한 선분의 중간에서 값이 나타납니다.

아래로 볼록인 함수는 이 선분의 아래쪽으로 함수가 그려집니다. 그래서 이러한 성질을 가집니다.

위로 볼록인 함수는 반대의 성질을 가지고 있으므로, 아래로 볼록이고 위로 볼록인 그래프를 직접 그려서 판단해 보는 것도 좋은 방법입니다.

224쪽 17번

면적을 계산할 때, x축에 대해서 적분을 할 수도 있고 y축에 대해서 적분을 할 수도 있습니다. 이 문제는 y축으로 면적을 계산했습니다.

22번 문제는 다시 확인해 주시기 바랍니다.

266쪽 1번

접근방법이 틀렸습니다.

정사각형의 한변의 길이는 2x가 됩니다. 그리고 x에 대해서 적분하는 것이 아니라, y에 대해서 적분을 해야 맞습니다. x축에 평행하게 단면을 자르기 때문에 자르는 단면이 y축을 따라 움직이지요.

269쪽

코사인은 감소하는 함수입니다. 그래서 0에서 시작하지 않고, 0로 거꾸로 가야 합니다.