교수님께서 강의 도중 이 문제는 풀이법이 여러가지라며 그 중 하나로 피타고라스의 정리로도 풀 수 있다며 칠판에 그린 그림 중 QQ1 의 길이 - PP1 의 길이 를 해주면 (피타고라스)삼각형의 밑변=√5 가 나온다고 하셨습니다. 하지만 제가 이 방법으로 풀어보았지만, QQ1 의 길이=2, PP1 의 길이=1  로 QQ1 의 길이 - PP1 의 길이 =√5 가 아닌 1이 나오던데 무엇때문에 계산 결과가 다른 것인지 자세한 설명 부탁 드립니다.

두 점 P,Q가 같은 공간에 있는 것이 아니라 다른 공간에 있으므로 평면과 점사이의 거리를 구하여

빼는 것이 아니라 더하는 것입니다.

즉 평면을 그리시고 다른 공간의 두 점을 그리고 평면과 점사이의 거리 L_1 , L_2 를 구하면 거리를 합하여 피타고라스 정리를 이용하셔야 합니다. 아마 같은 공간에 있어서 빼주시것 같아요.

p46쪽 26번에 점화식 방법말고 쉽게 풀 수 있는 방법이 없을까요?   그리고 p46쪽 28번에 (가)번 e와로그를 어떻게 바꾸는 건지 알려주세요

1) 점화식 공식을 이용하지 않으려면 P29쪽 점화식 유도하는 방법을 이용하여 구하시면 됩니다.(두가지 방법을 참고)

    방법은 두가지 방법이 있는데 하나의 방법은 n에 n-1을 대입하여 두 수열은 빼는 방법을하면

    계차수열이 나와서 계차수열을 풀면 됩니다. 두번째는 식 (a_n+1 - 알파)=p(a_n - 알파) 을 정리하여 주어진 식과

    비교하여 알파를 구하는 방법입니다. 그려면 이 수열이 등비수열이여서 등비수열을 이용하여 일반항을 구하면 됩니다.

2)번질문 : 로그성질은 P75족 지수꼴 극한값 구하는 방법을 보시면 쉽게 알 수 있습니다.(로그성질 a^b=e^(blna)이용한 것입니다.)

보조방정식으로 m= 2, ±2i 를 구하는 것 까지는 이해가 되었습니다. 하지만 일반해를 구하는 과정에서 중근의 일반해 공식인 y=(c1 + c2 x)e<αx>승 과 서로 다른 두 허근공식을 이용해 구하면 y=(c1 + c2 x)e<2x>승 + c3cos2x + c4sin2x 아닌가요? 왜 풀이과정에선 (c2 x)e<2x>승 이 빠져있는지 잘 모르겠습니다. 답변 부탁 드릴게요.

근이 2, 그리고 +-2i 이므로 2와 허근 3개의 근을 갖습니다. 특히 2가 중근이 아니므로 중근 공식을 쓰면 않됩니다.

 그냥 근이 2이니 당연히 e^2x입니다.

제 19강 53분쯤에 조던표준형으로 제시된 행렬 A의 대각행렬 D=p-1Ap 의 rank가 같다는 것을 배웠는데 이 행렬 A는 대각행렬이 되지 못하지 않나요?? 이론정립이 잘 안되어 조금 복잡합니다..

대각행렬은 존재하지 않지만 같은 특성을 이용할 수 있는 행렬이 조던표준형입니다.

그래서 조던표준형은 대각행렬과 같은 rank를 같습니다. 그래서 같은 조던표준형을 잧은 것입니다.

그래서 대각행렬과 같은 rank를 이용하여 구한 것입니다.

304p 유형학습 4번문제에서 A행렬을 ㅅ(난다)로 바꿔서 풀이를 해주셨는데 이렇게 바꿀수 있는 이유는 고유방정식 AX=ㅅX가 성립하기 때문인가요??

벡터방정식에서 벡터방정식을 풀려면 행렬A에 람다를 대입하여 풀면 됩니다.

고유치 동영상 한번 보시면 될 것 같습니다.

행렬 A와 행렬 A의 전치행렬의 고유치의 값이 똑같나요??

행렬과 저치행렬의 고유치는 같습니다.

여기서 나. 와 다.의 개념들이 잡히질 않습니다. 직교행렬의 행렬식의 값과 벡터들의 관계가 어떤건지 알고싶습니다 ㅜㅜ

직교행렬의 정의에서 직교행렬은 열(행)벡터들의 크기가 모두 1이고 열(행)벡터들이 서로 수직한 벡터입니다.

따라서 직교행렬의 행렬식의 값은 1, -1입니다.

이 문제에서 선형독립인 벡터들의 최대개수가 이 백터로만든 행렬의 rank가 되는 이유가 무엇인가요??

P143 에서 rank의 정의에서 1차독립인 벡터의 최대의 갯수를 행렬의 rank라 합니다.

즉 여러 벡터가 1차독립인지 종속인 것을 판단하려면 P256쪽의 방법으로하여야 한다. 그러나 이방법은 판단하는데 시간이 걸리고 독립인 갯수를 찾는데 시간이 걸린다. 따라서 한번에 할 수 있는 방법의 행렬의 rank를 이용하면 쉽게 독립 종속을 판단 할 수 있을 뿐만 아니라 독립인 벡터의 개수가 곧 행렬의 rank이다.

한 벡터를 최소한의 벡터를 가지고 생성할 수 있으면 최소한의 벡터의 갯수가 독립인 벡터의 갯수입니다.

244p 대표기출유형v의 문제풀이도중 벡터함수 X(t) = (t^2, 3-t^2, -t)를 공간곡선의능률이라고 하셨는데 제가 이 부분에대해서 기억이 잘안나서 이 개념을 찾아보는데 어디서 배웠는지 기억이 안나서 질의드립니다

능률이 아니라 곡률입니다.

곡률은 미분학 부분의 맨 마지막에 있습니다.

벡터함수가 곡률에서 공간공선을 표현한 것입니다.

244p의 대표기출유형5에서 벡터함수가 공간곡선의능률이라고 하셨는데 책어디를 찾아봐도 이 부분에 대한게 없습니다 혹시 적분학1에 있는 개념인가요??

선형대수학 244쪽에 그런 내용이 어디에 있습니다까?

정확히 페이지 적어주세요.

멱급수의 수렴구간 부분에서 시그마의 범위는 왜 다 다른가요? 어떤건 0부터 무한대까지고 어떤건 1부터 다른건 2부터인 이유가 있나요? 대충 살펴보니 분모가 0이 되게 하지않기 위해서 인것같은데 정확히 알고 싶습니다. 

합의 초항은 주어진 조건에서 첫째항이 시작을 나타내기 때문에 0 이나 1, 2, 100 관계는 없습니다

 그것은 출제하는 교수가 내는 것이지요. 분모가 영이되게하는 것은 n이 아니라 x의 값이고요.

안녕하세요. 126쪽 유형4에 4번보기 g는 최솟값을 갖는다 라는 보기가 거짓이라고 하는데 f(x)가 구간 (0,1)이기 때문에 g(x)도 (0,1)에서만 정의되고 g(x)의 최솟값은 0과 1일때의 값 0이 아닌가요? 개구간이라서 0,1이 포함이 안되기 때문에 없다고 하는건가요? 아니면 g(x)의 구간은 f(x)구간과 상관없나요? 아니면은 여기서 최솟값은 극소값의 의미인가요?

주어진 식에서 g(x)=x(1-x)=-x^2+x=-(x-1/2)^2+ 1/4에서 최솟값을 갖는것이 아니라 최댓값을 가져서 최솟값을 갖지 않는 것입니다. 구간이 개구간에서는 최댓값 및 최솟값만 갖습니다.

보기 중 3번에서 ㅣ10A^-1ㅣ 값이 10^3 ㅣA^-1ㅣ 되는데 10세제곱이 어떻게 나오는건가요?

행렬식의 성질에서 |kA|= k^n |A| 공식에서 행렬식의 차수가 n 일 때 입니다.

주어진 행렬이 3차이므로 10^3이 나오는 것입니다.

P.25 유형학습1 (나)에서 1/n(lnn)^p , P.40 유형학습2 (바) 1/n(lnn)^2 설명하실 때 미분한 것이 앞에 있으면 무시하고 n의 p제곱과 같다고 하셨는데 ln(n)을 미분한 것이 1/n이란 뜻인가요? ln(n)이 분자가 아닌 분모에 있어서 듣다 의아해서 질문드렸습니다. 

로그미분에서 lnn을 미분하면 1/n을 분자에 놓지 않고 분모로 정리한 것 입니다.

P.61에 유형학습1번에서 1/(3^n+1)꼴에서 3^n+1은 3^n곱하기3과 같잖아요? 1/3^n과 1/3을 따로 생각하면 1/3^n은 k=1이고, 1/3은 상수인데 상수는 k=1인가요? P.65 유형학습5번에서도 상수라서 k=1이라고 하신 것 같은데 상수는 k=1 맞나요?

상수는 k=1입니다.