행렬 A의 5행 1열 원소= 1 때문에 삼각행렬이 되지 않습니다. 그러나 해설의 참고부분에 삼각행렬로 풀 수 있다고 나와 있는데요. 그래서 5행 1열 원소= 1 을 무시하고 주대각선원소의 곱을 이용해 답 120을 얻었습니다만, 어떻게 삼각행렬이 아닌데도 성립하는지 궁금합니다.

삼각행렬의 행렬식의 값은 주대각선 원소의 곱을 설명한 것입니다.

두 번째 행렬식의 값을 구할 때 4차 정방행렬이 삼각행렬이라 그런 내용을 적어 놓은 것입니다.

당연히 5차 정방행렬은 삼각행렬이 아니죠.

안녕하세요. 강의 잘 듣고 있습니다. 교수님 이번에 편입공부를 시작한지 얼마 안됬는데요. 교제에서 강의로 풀어주는 유형학습은 잘 이해하고있습니다. 하지만 시간이 문제인거 같습니다. 제가 푸는 속도가 느려서요. 출제예상문제를 다 풀어보면 좋겠지만 다 풀수 없을거 같아서요.. 강의에서 유형학습처럼 출제예상문제도 중요한거 몇몇개만 찍어주실수있을까요? 시간이 좀 부족할거같은데 매일테스트나 기출문제는 다 푸는것이 좋을까요? 도와주시면 정말 감사하겠습니다.

지금 늦게 공부하셨다면 매일 테스트와 유형학습에서 번호를 붙여 준 것만 푸시고

빠른 시일내에 스타편입수학 5권을 동영상 다 들으시고(10월까지-하루 8시간) 기출문제와 모의고사를 통하여 반복하고

11월에 가능하면 현강을 들으면 더 좋을 것 같아요.

열심히 공부하시고 모르는 것은 카톡으로 하여도 됩니다.

계산과정 중에 평면의 방정식 x+y+z=0 을 만족하는 임의의 벡터를 교수님 께선 (1,0,-1) , (-1,1,0) 이렇게 두개로 놓고 구하셨습니다. 저는 (1,0,-1) , (-1,0,1) 이렇게 평면의 방정식을 만족하게 놓고 똑같이 계산 하였는데 cosθ = -1 이 나오네요. 평면의 방정식에 맞게 임의의 두벡터를 똑같이 두었는데 무엇이 잘못되었는지 잘 모르겠습니다.

평면을 이루고 있는 두 벡터는 독립이어야 하는데 두 벡터가 종속이어서 잘 못 된 겁니다.

즉 부호만 반대가 된거죠.

이문제의 (다)보기에서 원점에서는 연속이 아닌데 그럼 미분계쑤가 존재 할수 없는것 아닌가요??

연속이 아니면 미분계수가 존재하지는 않지요.

그런데 다변수에서는 미분계수가 여러개 있죠.

그 중에서 불연속이라도 x 에관한 편미분계수는 존재할 수도 있습니다.

보기 (다) 가 정답으로 나와 있던데. 그렇다면 직교행렬의 고유치에는 항상 1 또는 -1이 있는 건가요? 제가 알기론 직교행렬의 행렬식이 +1,-1 이라고 알고 있는데  설명부탁드립니다.

A가 직교행렬이면 지굑행렬의 크기 불변의 법칙에 의해서  ||A X || = || X  ||이성립합니다.

벡터방정식 AX = 람다 X 에서 양변에 노음을 취하면

 || AX  || = || 람다 X  || ->     || X  || = | 람다 |  ||  X  || 따라서 | 람다 | = 1 이므로

고유치 람다 = +-1 입니다.

교수님께서 설명하실때, 반대칭행렬의 행렬값=0 이라고 하셨는데요 단.홀수 정방행렬일때

문제에서 홀수 정방행렬이니 행렬식이 0 이 돼야 하고 즉 이것은 한행의 원소는 무조건 0이라고 해서

보자마자 rank가 2인것을 알 수 있다고 하셨습니다. 여기서 궁금한게 총3행중에서 2행의 원소가 다 0이어도 행렬식 값 0을 만족하는데

그러면 rank 가 1이 될수도 있는거 아닌가요??

또 행렬식값이 0을 만족하는것 중에서는 행말고 한 열의 원소가 모두 0일때도 있는데, 그렇다면 저런식으로

계수를 추정하는것은 좀 위험한거 아닐까요??

반대칭행렬의 홀수차 행렬식의 값은 영이라고해서 언제나 행렬의 계수가 항상 하나 아래 차수라고 할 수는 없는데요.

문제를 보면 2차 정방행렬을 보면 행렬식이 영이 아니라는 것을 보아서 쉽게 구하는 것이지 다른 문제에 적용되는 것은 아니죠. 그 문제에 설명해서 그런 것이지.

 보통은 반대칭행렬의 계수를 구할 때 거의 그렇다고 그런 것이지 언제나 그런 것은 아니라고 하였을 텐데요.

언제나 그런 것은 아니고 직접행렬의 계수를 구하여야 하는데 힘드니까 그렇게 생각하여 한 차수 낮은 행렬식을 이용해보면 쉽게 구할 수 있습니다. 

그리고 계산마지막에 2a^2 + 4a + 2 =0 에서 해가 하나 아닌가요??보통 2차방정식에서 중근일때 해가 하나라고하지않나요??

이차방정식의 근이 중근이라고해서 근이 하나가 아니라 두 개입니다.

그런데 이 문제를 행렬식을 이용하다 보니 중근이 나온 것이지 단순이 a의 값은 -1 인 것입니다.

문제에서 a의 합이라고해서 그런 것입니다. 

사진에서 보시면 중간 계산중에 왼쪽 행렬식에서 오른쪽으로 넘어갈때 a+1를뽑아네고 여인수 구할때처럼 1행1렬을 제거 하는 근거가뭐죠..?? 행렬식 구할때 저런 법칙이있나요?

행렬식의 정의를 1행을 기준으로하여 행렬식의 값을 구한 것입니다.

행렬식의 정의를 한번 봐주시고요.

엠티 모의고사 파일이 어디있는지 모르겟어요 ㅠ

모의고사 동영상에 보면 그 옆에 다운 받는 것 되어 있지 않은가요?

학원에 문의해보세요.

4번 보기 해설에서 왜 A의 n승이 진동인지에 대한 설명이 없습니다. 해설 부탁드립니다.

대각행렬에서 D+P^-1 A P입니다. 이를 변형하면 A= P D P^-1 이고요.  양변을 n제곱하면

A^n = P D^n P^-1 입니다. 이 때 대각행렬 주대각선 원소가 고유치인데

그 원소중에 하나가 (-1)^n 의 값은 n이 짝수나 홀수냐에 따라 값이 다르기 때문에

 즉 진동을 하기에 값이 존재하지 않습니다.

오늘 시험봤던 mt도함수 문제 해설은 인강으로 따로 없어용?????

엠티 모의고사 파일 속에 들어있습니다.

행렬A가 직교행렬이려면 문제에 나와 있는 것처럼 행벡터의 크기=1 & 행벡터끼리의 내적=0 이 아니라 열벡터 크기=1 & 열벡터끼리의 내적=0이 되어야 하는것 아닌가요? 그리고 (다)번 풀이과정에서 A의 역행렬 x X = A의 전치행렬 x X 에서 바로 다음식으로 넘어갈 때 왜 우변의 A의 전치행렬 x X 가 바로 람다 x X와 같은지 도 알려주세요.

직교행렬의 정의는 AA^t = I 다시말하면 즉 양변에 A^-1 를 곱하면 A^-1 = A^t 입니다.

그래서 역행렬이 전치한 것과 같은 것이고요.

직교행렬은 열벡터의 크기가 1이고 서로 수직하고요. 행벡터도 또같습니다. 

보기 ㄱ,ㄴ 은 푼제풀이과정에 나온 것처럼 일차독립의 정의말고 두 벡터가 0이 아닌 실수배 관계가 아니기 때문에 일차독립이 아닌 종속관계라고 바로 생각해서 풀어도 되나요?

그래요. 원래는 독립종속을 판단하여야 하나

두 벡터를 보면 실수배가 아니라는 것을 쉽게 알 수 있으므로

독립이라는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

답변으로 극한값은 존재하지만 주어진 행렬에서 고유치가 모두 영이 될 수가 없어서 그런 거 라고 하셨는데 문제에서 주어진 행렬의 어느 조건에서 고유치가 0이 될 수 없다는 것을 알 수 있는지 잘 모르겠습니다. 문제풀이중에서 고유치의 곱이 >=0 이라고 되어있어서 고유치 둘중에 하나는 0이 된다는 얘기인것 같은데 헷갈립니다. 고유치가 둘다 0이 될 수 없다는 말이 둘 중 하나는 0이 될 수 있다는 말씀이신 건가요. 자세한 답변 부탁드릴게요.

행렬에서 a값에 관계없이

행렬 (2a   -1)

        (2     -a)

이 고유치는 1행2열과 2행 1열의 원소때문에 절대로 고유치가 동시에 영이 될 수 없습니다.

|A-람다 I| = (2a- 람다)(-a - 람다)+2 =0에서 a에 어떠한 값을 대입하여도 고유치 람다가 동시에 영인 것은 없습니다.

극한값은 존재하지만 주어진 행렬에서 고유치가 모두 영이 될 수가 없어서 그런 것 입니다.