분모: ∫yρ dx 분자: ∫xyρ dx 로 풀려고 하는데 안풀립니다.

∫∫dxdy이용해도 안풀리는데 어떻게 푸는건가요.

1차 모멘트에 의해

무게 중심은

인테그랄 작은질량x거리 / 전체 질량입니다.

이건 완전미분방정식으로 y를 직접 구하기엔 분모에 y제곱이 들어가서 까다로운데

그래프로 대충 y(t)의 모양을 추론하는것 밖에는 방법이 없어보이는데 이렇게 푸는거 말곤 방법이 없는건가요?

+질문글 작성하다가 발견했는데 (마)에서 조건 y(0)=1/2을 대입해보면 안맞는데 이것만으로도 몇 번이 답인지 대충 감은 오네요.

잘 풀었습니다. 성대가 2021년 37번에 미방dy/dt 기울기를 이용항 y-t 그래프를 유추문제가 나왔습니다. 

이 유형은 처음나와서 당시 많은 학생들이 당황스러워했을 겁니다. 

공수에서 그래프를 적용한 문제는 저도 학생 때는 보지 못 했습니다.  

적분은 사실상 불가능하고 그래프로 접근해야 하겠습니다. 

그래프를 잘 그렸습니다. 포인트는 미방은 y-t 그래프에서 접선의 기울기를 의미하고

t=0 일 때 y=1/2 부터 시작되는데 여기서 1/2은 접선 기울기가 음수라 감소하다가 y=-1 일 때 접선 기울기 0 으로 수렴하면 되겠습니다.

사실상 2021. 37번 문제 그래프랑 똑같은 그래프입니다.

질문에서 구하라는게 영공간인것까지는 이해했습니다. 그런데 영공간을 구할때 null(A)=n-rank인데

주어진 문제에서는 선형사상 n(4차원)->m(6차원) 이므로 행렬은 A(6x4)가 나와서 n=4이고

랭크 연산시 0줄이 4개가 생기므로 rank=2입니다 따라서 이것을 null(A)=n-rank에 대입을 해보면

4-2=2가 나옵니다. 이문제에서 차원을 구할때 쓰는 n과 선형사상에서 쓰는 n은 다른 n인가요?? 헷갈리네요

아 헷갈리겠네요.

이게 영공간의 차운 4-2 = 2가 맞습니다. 이 때, 영공간의 차원은 정의역에서 정의됩니다.

하지만 문제에선 공역인 6차원 입장에서 물어봤습니다. 

정확히는 영공간의 차원은 아니고 상공간과 직교하는 차원을 말하는 것이죠. 

이게 사실 정의역에서 영공간으로서 4-2가 맞으나, 여기선 공역에서, 엄밀히 따지면 직교공간으로 전체차원은 공역의 차원으로 봐야합니다.  

ImT니까 상공간의 차원이면 그냥 rank구하면되는데

이 문제는 상공간의 직교보공간?을 구하라네요. 어떻게 구하는거죠

말을 빙빙 돌려말했는데 결국 치역과 수직인 차원 구하라는 겁니다.

그게 바로 영공간이죠. 그래서 영공간은 직교공간이라고 말하기도 합니다.

교재 265 내용 참고.

그래서 결국. 

6차원 치역과 수직하는 w의 차원 구하기.

전체 차원 = 치역차원 + 영공간차원

6-2=4차원이 되겠습니다.

공업수학에서 급수해를 이용하여 a1, a2, a3, ... 의 관계식을 구해서 푸는 정형화된 문제패턴같아 보입니다. 그런데

수렴반경을 구하래서 a0/a1 또는 a1/a2를 구한다음 근사값을 보기에서 고르면 되는줄 알고 접근했는데 급수가 (x-1)^n꼴로 주어져있어 식을 더 구하기가 힘듭니다. 어떻게 풀어야 되는건가요? x-1를 치환도 해봤는데 잘 안풀립니다.

이 문제는 편입 역사상 최초로 나온 문제인데요. 

보통 멱급수 a0, a1, 이런 걸 물어보는데 이건 수렴반경을 구하라 했죠.

그럼 규칙을 통해서 점화식 an을 직접 구해야합니다.

하지만 식이 너무 복잡해서 규칙을 찾고 점화식을 찾는 건 사실상 불가능입니다.

그래서 이 문제는결론적으로  복소함수론에서 배우는 허수영역까지 끌어와야합니다.

사실상 복소함수론 지식없이는 풀기 힘들어 보입니다. 

억지로 풀자면 1에서는 당연 수렴이고 x=2,x=3 이런 식으로 반경을 넓히면서 체크해볼 수는 있는데  이조차도 전개해야할 식이 많기 때문에 쉽진 않겠습니다.

스톡스정리로는 풀 수 없나요?

가능은 합니다만, 어렵습니다. 

스톡스는 선적분이 힘들 때 중적분을 돌려 푸는 방법입니다.

이 문제는 그림을 그려보면 알겠지만 중심이 (1,1,0)인 원을 수직으로 자른 원인데 이걸 부피로 포현하려면 

중심이 어긋난 구면 좌표계를 써야하고, 위치잡기가 어렵습니다.

그냥 선적분으로 푸는 게 가장 좋습니다.

그람슈밋트 직교화 과정을 이용해서 w1와 w2를 서로 수직이 되는 벡터로 만들고

주어진 벡터 v를 직교화한 두 벡터 각각에 정사영한다음 더해서 풀어도 되지않을까요?

(b닷ua)ua를 암산해서 구하면 정사영벡터를 굉장히 빨리 구할 수 있을 것같은데 어떤 방법을 추천하시나요.

맞습니다. 그 풀이도 좋고 저도 사실 그렇게 풉니다. 그렇게 푸는게 기하학을 이해하는 것이고요.

다만 3차원에서만요. 

4차원까지 기하학을 요구하는 건 사실 말이 안되고, 그래서 애초 출제자도 공식을 써서 낸 문제일거란 생각이 듭니다.

괜히 기하학으로 접근했다가 말리는 경우가 있어서 4차원은 그냥 공식을 쓰는 편이고,

3차원이하인 경우에는 정도 (b닷ua)ua를 쓰는 편입니다.

발산정리를 써서 풀려고하는데 밑면을 어디로 잡아도 숫자가 매우 크게 나옵니다. 이렇게 푸는게 맞긴한가요??

아주 잘했는데요?

zx평면을 밑면으로 잘 잡았습니다.

다만 (1+x^2)^4 적분에서 망설이는 것이지요? x=tan@로 해볼 수도 있지만 sec^9(@)이 나와서 적분이 까다롭고

그냥 (1+x^2)^4 을 풀어서 계산하면 되겟씁니다. (1+2x^2+x^4)(1+2x^2+x^4)=1+4x^2+6x^4+x^8 생각보다 금방 나옵니다. 이것보다 정리하고 분수 약분하는게 킹받네요.

애초 한양대 문제는 이미 풀어보면 알겠지만

공식과 계산이 전부입니다. 이걸 정말 계산해? 

보통은 사고과정을 거쳐 쉽게 푸는 방법이 있는게 좋은 수학이지만

한양대 문제는 진짜 해야하는 문제가 보통입니다.

이 문제는 그냥 노가다해서 푸는건가요? v가 그냥 행렬A랑 아무런 관련없는 벡터같은데 노가다하는게 맞을까요? 22년도에도 비슷한 문제가 나와서 왠지 올해도 나올것같습니다.

보통 이런 문제는 문제는 고유리를 이용해서 푸는 문제인데요.

알다시피 행렬A대신 고유치람다를 대신해서 계산해도 답은 같습니다. 

22년 문제도 그렇게 출제가 되었고 해설도 그럴텐데, 그 문제는 행렬이 더러워서 실질적으로 풀기 힘든 문제입니다.

그런데 이 문제는 단순히 A^3 만 구하면 되고

행렬이 0 과 1이 많아서 A^3 구하는게 현명합니다.

3차원일때 곡률원의 중심문제입니다. 22년도 성균관대에서 처음나온것같은데 이걸 준비하는게 맞을까요? 해커스 교재나 다른 문제집에서는 한번도 본적이 없어서 버릴까 고민이 되는데 버리는게 맞나요? 해당년도에 같이 나온 정칙특이점 문제는 풀이가 그리 어렵지는 않아서 그냥 외웠습니다. 

저라면 아래처럼 곡률중심에서 점까지 벡터와 접선벡터가 수직하고

주어진 보기를 대입해서 찾앗을 거 같습니다.

편의상 a=b=1로 두고요.

제대로 푸는 법은 해설에 나와있겠지만, 아시다피시 이 문제가 나온 적 없기에 그 해설 풀이를 외우고 있는 수험생은 없겠지요. 

(다)는 자기자신이라 부분공간이 될 수 있을 것같은데 (가), (나)는 잘 모르겠습니다.

집합론, 명제론을 배워야 온전히 이해 되는데요. 

고1 때 명제와 집합 배우죠? 이런 내용이 있습니다. 

집합에서 합집한은 or 로 표현이 되고 교집합은 and 로 표현

기억이 안나면 아래 아래 링크 글 참고.

https://m.blog.naver.com/alwaysneoi/100176273191 

예를 들어, W1이 y=x 이고 W2가 y=-x 라고 하면 

W1UW2은 y=x or y=-x 입니다. 두 선이네요. 

 하지만 이는 공간이라 볼 수 없죠. 공간은 원점을 지나는 선형이어야 합니다. .

W1교집합W2는 y=x and y=-x 입니다. 둘이 겹친 부분은 (0,0) 뿐이죠. 이것은 공간이 될 수 있죠.

안녕하세요. 가고싶은 학교 기출 5개년씩 계속 반복해서 풀고 있는데 파이널에는 어떻게 공부하는게 좋을까요? 제가 지원할 대학교들이 죄다 수학 영어를 쉬는시간없이 같이 봐서 실전 연습을 좀 많이 해야할것같습니다.

기출 반복 뿐입니다. 기출을 반복하고 그 학교 문제 유형에 적응했다면 나머지는 계산에 집중하면 됩니다.

실제로 편입 공부를 오래한 친구들은 알고 모르는 것보다, 

사실 알아도 시간이 없어서, 그리고 실수가 많아서 틀리는 게 문제입니다. 

그래서 최대한 같은 문제로 확실하게 빨리는 푸는 연습을 하는 건 당연하고.

기본적인 숫자 연산 연습을 꾸준히 키워주세요. (저는 스도쿠랑 암산 트레이닝을 30분하고 공부시작합니다.)

상위대학을 목표한다면 당연 영어도 중요하니(특히 한양대) 영어 빠른 독해 연습도 해주시고요.

알겠지만, 보통 영어를 먼저 빠르게 풀고(지문 두번 읽으면 안됩니다.) 수학에 최대한 에너지를 몰아주는 게 포인트죠.

42, 45번어떻게 푸나요?

42번같은 경우에는 3,4,5가 서로 연관되어 있어서 여기서 답이 있을 것같은데 4,5번 중에 답이 있는건가요?

43, 44는 그나마 풀 수 있을 것같고..

45번은 우리 보고 뭘 하라는지 모르겠습니다.

무한급수를 따로 깊게 공부하지 않은 풀기 힘듭니다. 수학과 전공생 정도 공부량이 필요한데, 사실상 공대생은 볼 일 없는 내용이죠. 지식이 없으면 사실상 제대로 풀긴 힘든 문제입니다.

코시곱이란 건 결국 곱해서 전개한는 것인데 

42번처럼 같은 식으로 코시곱하면 아래처럼 전개 -1가 번갈아 나와서 교대급수로 수렴할 수도 있고 

어긋나면 교대급수가 안나올수도 있습니다. 그래서 결론적으로 발산이라 판단해야합니다.
45번도 출제자가 너무 정보의 비약이 심한데요. (만들다가 귀찮으셨나봅니다.)
그냥 45번은 의미 따지지말고  n=1 집어넣고 실제로 같이 같은지 체크하는식으로 답을 낼 순 있겠습니다.

코시곱에 대한 공부가 필요하다면 https://sasamath.com/blog/articles/calculus-infinite-series/

글을 참조하면 좋겠습니다. 실제로 아주대 문제는 전공 급수책의 내용을 그대로 복붙한 내용입니다.

안녕하세요 11번 문법문제 질문 드리고자합니다. 

선행사 patients 를 받아서 빈칸에 접속사 역할을 하는 목적격 관계대명사인 whom이 들어가야 한다고 되어있는데, 빈칸 뒤 문장인 are suffering from COVID-19 는 주어자리가 비어있는 불완전한 문장이기때문에 목적격 관계대명사가 들어갈수 없지 않나요? 감사합니다. 

ㄱ,ㄹ보기가 왜 거짓인지 이해가 안됩니다. ㄱ에서 공집합은 모든 공간의 부분공간인거 아닌가요? ㄹ도 V의 부분공간끼리 뭔짓을 해도 공간 V안에서 노는거니까 항상 부분공간이 될 수 있는게 아닌가요? 

공집합이란 건 아무도 것도 없다는 것입니다.

참고로 '0'벡터와 다릅니다. 0벡터는 원점벡터로 엄연히 존재합니다. 0으로서. 하지만 공집합은 정말 아무것도 없는 것입니다. 모든 공간은 0 벡터를 가지고 있으로 공집합은 공간안에서 존재할 수 없습니다.

ㄹ 같은 경우, 공간의 정의를 수학 전공자만큼 깊게 공부하지 않으면 당연 틀릴 명제입니다. 

공간을 정의할 때, 해설의 예처럼 

직선과 평면을 두 개만으로 공간을 정의할 수 있습니다.

더 쉬운 예로 들어볼게요.

공간V { y=x, y=2x}

이렇게 y=x 와 y=2x도 각각 공간이지만 이 둘을 합친 공간V라고 정의합니다. 특이하죠?

이렇게 되며 y=x의 (1,1)과 y=2x의 (1,2)를 합한 (2,3)은 공간V{y=x,y=2x}에 존재하지 않게 됩니다.

ps: 이걸 대체 왜 공대생한테 물어보는 걸까요?