ㄱ,ㄹ보기가 왜 거짓인지 이해가 안됩니다. ㄱ에서 공집합은 모든 공간의 부분공간인거 아닌가요? ㄹ도 V의 부분공간끼리 뭔짓을 해도 공간 V안에서 노는거니까 항상 부분공간이 될 수 있는게 아닌가요? 

공집합이란 건 아무도 것도 없다는 것입니다.

참고로 '0'벡터와 다릅니다. 0벡터는 원점벡터로 엄연히 존재합니다. 0으로서. 하지만 공집합은 정말 아무것도 없는 것입니다. 모든 공간은 0 벡터를 가지고 있으로 공집합은 공간안에서 존재할 수 없습니다.

ㄹ 같은 경우, 공간의 정의를 수학 전공자만큼 깊게 공부하지 않으면 당연 틀릴 명제입니다. 

공간을 정의할 때, 해설의 예처럼 

직선과 평면을 두 개만으로 공간을 정의할 수 있습니다.

더 쉬운 예로 들어볼게요.

공간V { y=x, y=2x}

이렇게 y=x 와 y=2x도 각각 공간이지만 이 둘을 합친 공간V라고 정의합니다. 특이하죠?

이렇게 되며 y=x의 (1,1)과 y=2x의 (1,2)를 합한 (2,3)은 공간V{y=x,y=2x}에 존재하지 않게 됩니다.

ps: 이걸 대체 왜 공대생한테 물어보는 걸까요?

다음과 같이 행렬 거듭제곱문제를 강의에서 배운대로 풀면

대각화를 이용해서 A=PDP^(-1)쓰기전에 3제곱까지 구해본 다음 규칙이 보이면 풀고, 안보이면 그때 대각화를 쓰는게 시험장에서 해야되는 풀이인거죠?

또 밑줄 친 부분의 계산은 암산으로 해주는게 맞는건가요? 두 자리수라서 그런건지 암산하려고 하면 자꾸 실수를 하게 됩니다. 

맞습니다. 잘 체화했네요.

대각화 방법이 시간이 너무 걸리기 때문에

수열처럼 규칙 찾는게 먼저입니다.

암산은 덧셈뺼셈 암산은 쉽게 될 정도로 연습해야 좋습니다. 

아이폰 쓰신다면 Ninimaths 어플 추천해요!

저 같은 경우, 두자리x두자리 암산까지 할 수 있게 매일 연습했습니다.

실수를 할 수 있는데요. 그렇다고 쓰는 버릇하지말고 꼐속 암산으로 연습하세요.

강의에서 들었겠지만 시험장에서 써도 됩니다. 

하지만 암산 연습을 꾸준히하다가 같이 쓰기로 하더라도 계산이 훨씬 빨라지고

시간 단축으로 이어지고 점수가 올라갑니다. (모래주머니효과)

문제를 더 풀 수 있게 됩니다. 

다음 문제해설에서 자명한해를 가질때 퇴화지수가 0이라는데 왜 그렇게 되는지 잘 모르겠어요.

자명해란 오로지 영벡터만이 해인게 자명해입니다. 

정의역에서 오로지 0만이 치역의 0에 대응됩니다.

그리고 바로 이게 0공간의 차원이죠?

만약 0 말고도 다른게 있으면 1차워, 2차원이 되죠.

당연히 자명해=오로지 0벡터만이 만족한다니, 당연히 핵공간은 0 차원 되어야합니다.

보기 2번에 f(x)=x일때만 성립하는 조건 아닌가요?

f(x)=x가 아니더라도

f(x)=1/2 도 됩니다.

f(x)=x 나 f(x)=1/2 나

어차피 f(1/2)=1/2 이빈다.

해설은 다음과 같이 x의 좌극한과 우극한을 나눠서 풀었는데 

f(x)는 x에 √(π/2)를 대입해보면 좌극한이든 우극한이든 어차피 0부터 π/2까지가 적분 범위니까  π/2의 왼쪽부분까지만 적분하면 cosx의 그래프는 0~π/2에서 양수이므로 lcostl가 그대로 cost로 나와야 되는거 아닌가요? 

넓이의 개념으로 봐서 착각한 거 같아요.

넓이의 의미에서 보면 다연히 0부터 pi/2까지이니 어차피 말한대로 양수이니 절대값을 볼 수 있겠죠.

하지만 넓이는 함수가 넓이인거지 미분은 또 다른 얘기입니다.

미분 밧이 pi/2 보다 작은 부분과 pi/2 보다 큰 부분 고려해야합니다.

pi/2보다 큰 부분은 cost가 - 되어서 바뀌죠. 

그래서 따로 고려해야합니다.

서성한 커트라인 학과별로 차이 많이나나요? 입시결과를 학교에서 공개하지않아 학원에서 추정한 값을 보는 수밖에 없는데 왜인지 모르겠지만 메이저 공대랑 비메이저랑 차이가 많이 납니다. 이게 믿을 만한 자료인지 의심스러운데 차이가 실제로 많이 날까요? 솔직히 저는 공대 아무 과나 붙기만 하면 소원이 없어서 최대한 확률 높은 쪽으로 가고 싶습니다. 

사실 마지막 문 닫고 들어간 수험생이 본인 점수를 공개하지 않으면 마지막 커트라인은 누구도 모릅니다..

하지만 제가 가르친 학생들을 토대로 보면

가장 높은 점수와 낮은 점수 차이가 많이 납니다.

실제로 건동홍 떨어지고 한양대,성균관대 추합 붙은 경우도 많지요.

대학 이름만 중요시 한다면 많이 뽑고 인기 적은 과를 지원하면 됩니다.

to가 공개되어야 알텐데요.

보통은 이름이 생소하거나 생명, 건축토목 계열 혹은 비공대 쪽이 커트라인이 낮은 편입니다.

예를 들어, 성균관대 화학과는 굉장히 많이 뽑기도 했고 순수 자연계열이라 커트라인이 실제로도 낮습니다.

선지들이 죄다 처음보는 형태라 까다롭습니다. 어떻게 풀어야 하나요.

전에도 답을 했지만 아주대 문제 강제로 외워야 하는 부분이 있어요.

특히 cosx=(-1)^n이라고 외우시는 게 좋습니다.

그래서 가와 나는 맞는 수렴합니다.

(다) 역시 x^2=t로 치환하면 식이

1/2인테그랄sint/root(t) 가 되는데 여기 역시 sint도 (-1)^n 이라고 생하면 수렴입니다.

라 역시 루트x를 치환하면 1/(1+t^2) 이 나오고 적분하면 arctan가 나오고 이 역시 적분값은 수렴입니다.

아래와 같이 계산해도 루트5가 안나옵니다. 어디가 잘못된걸까요?

질문이 엄청 많았던 문제인데요.

풀이는 맞습니다.

하지만 이 문제는 행렬식을 곱해서 풀면 안되고,

해설처럼 직접 점을 집어넣어서 풀어야 합니다.

이유를 설명하면 조금 복잡한데

주어진 세 점에 원점이 포함되어 있지 않아서 행렬A로 풀려면 그것도 같이 변형해줘야 합니다.

하지만 그것이 힘드니 그냥 점을 집어넣어서 구하는 것이 좋겠습니다.

해설을 봐도 이해가 안됩니다. 

k를 고유값이라 합니다. 정확히는 스프링 후크의 법칙 용수철 상수인데, 이걸 고유값이라고도 부른다고 합니다. (홍대 교수님이..)

안녕하세요

2019 가천대 기출 7번문제 왼쪽에 식세운거 까지는 생각해냈는데 그뒤로는 어떻게 해야할지 모르겠습니다

ln 풀이와

급수풀이 둘다 적었습니다. 급수 풀 때 x->0 으로 갈 때는 x차수가 큰 게 더 작기 때문에 생략할 수 있습니다.

안녕하세요

유형학습 2에서는 y=0, y=2 에 해당되는 y 값을 v로 설정하셔서

제가 유형학습 3을 먼저 풀면서 x+2y=5, x+2y=0에 해당되는 값을 v로 설정해서 풀었는데

강의에서는 u로 설정하셔서요. 혹시 바꿔서 풀어도 답에는 지장이 없는건가요?

네 표현은 상관없습니다.

u와 v가 아닌

q와 p로 치환해도 되고 치환규칙만 지키면 값은 항상 같습니다.

안녕하세요 이강휘선생님

기출문제를 풀다가 의문이 드는 점이 생겼습니다. 다음과 같이 서강대 문제에서 회전체의 겉넓이를 구해야 되는데 답지를 보니 수업시간에 배운 S2파이rds 이외에도 밑면적을 구해서 더해야 되는 경우가 발생하였습니다. 지금까지 문제를 풀면서 이런적이 없었기때문에 다른 문제랑 풀이를 비교해보았습니다.

다음 광운대 문제에서는 S2파이rds만으로 답이 나오는데 밑면적을 구해서 S2파이rds와 더하면 답이 나오지 않습니다. 혹시 문제 표현법의 문제인가 싶었는데 둘다 "회전시켜 얻은 입체의 겉넓이"로 그래프 개형이랑 돌리는 축만 다를 뿐 사실상 똑같은 상황입니다. 광운대 문제같은 경우 회전시켰을 때 서강대 문제처럼 밑면이 생기기때문에 이 문제집의 풀이(서강대문제)가 맞다면 밑면적의 넓이도 구해서 더해야 됩니다.

회전체의 겉넓이를 구할때 서강대 문제처럼 밑면적을 더해야 할 경우, 회전체의 겉넓이 문제를 풀 때마다 바로 공식을 적용하지 않고 회전체가 사방팔방이 막혀있지 않은지, 즉 밑면적이 생기는지 안생기는지를 고려해야 되는 상황이 생깁니다. 

교재해설지가 잘못된건지, 아니면 지금까지 제가 잘못 알고 있었던건지 잘 모르겠습니다. 겉넓이구하라고 하면 서강대 문제해설처럼 밑면적을 더해주는게 맞다고 생각이 드는데, 지금까지 S2파이rds식을 적용해서 구하면 틀린적이 없었는데 뭐가 잘못된 걸까요?

말장난인데요. 

솔직히 그림을 그려줘야하는데 출제교수님들은 그런 걸 잘 신경쓰지 않아서 조심해야 되는 부분입니다.

서강대 문제는 x=1 란 표현을 했으니 x=1 까지 돌려야 하고

광운대는 곡선만 얘기해서 뚜겅 면적을 빼는 게 맞겠습니다.

안녕하세요

적분순서 변경하는거에서 처음에 1차원으로 바라본 적분구간은 이해가 가는데

만약 처음에 y입장에서 설정하였다면 2번째로 x입장에서 y=x/2 보다 위에 있고 아래에 있는거를

판단하는 부분이 이해가 잘안가요ㅠㅠ 어떻게 그래프를 바라보고 위아래를 판단할 수 있는건가요?

맨날 y로 봤다가 x로 보니까 헷갈리죠?

x에서 위(크다)란 오른쪽을 의미하고

아래(작다)란 왼쪽을 의미합니다.

그래서 x=4가 위에 있고 x=2y가 아래 있습니다.

그래서 농담 삼아서 고개를 오른쪽 90도로 돌려서 보라고 합니다.

C를 구하고, 거기서 열벡터를 뽑아내서 직교화시키고 심지어 그거의 역행렬까지 구하는건 말도 안되는 풀이같은데 어떻게 푸는건가요? 대각성분의 합도 아니고 곱이면 요령껏 푸는 것도 불가능해보입니다.

요령으로 푸는 건 힘들고, 그렇다고 벡터가 4개라 그람슈미트를 하는 것도 시간이 너무 걸립니다.

지식으로 푸는 내용입니다만 아마 기존 해설에는 자세히 설명이 안나와있을겁니다.

그것도 그런것이 QR분해는 공대생들은 접해볼 가능성이 1도 없는 내용입니다.

대체 무슨 생각인지 그걸 냈군요. 제가 알기론 편입시험에 최초로 등장한 문제일겁니다.

QR 분해는 어떤 행렬을 그람슈미트로 직교행렬 Q를 구하면 그에 대응 되는 R이 상삼각 행렬이란 내용입니다.

A=QR 관계가 성립되고

문제에서는 Q^-1A=R 로 표현되어있죠. R은 상삼각이기 때문에 대각행렬의 곱은 행렬식과 같습니다. 

그래서 행렬식으로 씌워 풉니다. 참고로 직교행렬의 행렬식은 1입니다.

QR 분해 예시는 아래 적어두겠습니다.

(가), (나), (다)는 구했는데 (라)같은 경우 분모가 n(ln n)(ln(ln n))^4/3 인데 여기서 ln(ln n)아주 작은 값이니까 무시하고 풀어서 발산 맞나요..? n과 ln n 둘중 하나라도 지수가 1보다 컸으면 수렴인데, n(ln n)이라 성급히 판단을 못하겠습니다. 발산인가요 수렴인가요?

아주대 문제 좀 뭔가 까다롭죠?

아래처럼 위험성(?)은 조금 있지만 빠르게 푸는 방법이 있고

치환을 두번해서 적분하는 방법이 있겠습니다.

제가 수험생이라면 n(lnn)^p 에서 p>1이상을 이용해서 풀 거 같습니다.