안녕하세요 선생님 !

선형사상 4번 문제에서 왜 행렬 A가 4x3 행렬인지 잘 이해가 가지 않습니다..!

p2가 3차인것 까지는 이해가 가고, 그 이후의 풀이도 이해가 가는데 왜 A가 4X3인지만 이해가 안가서 그 부분 설명해주시면 감사하겠습니다!

복소함수 예 12번에서 z=x+yi를 r과 세타에 관련한 식으로 바꿀 때, 원점을 기준으로 한 반지름이 1인 원이라 r=1으로 이해하고, x와 y 앞의 계수는 여기서는 넘어가도 되는부분일까요??!

과거 강의영상이라 확인이 당장 힘든데, 

혹시 문제 캡처 화면이나, 혹은 학교랑 기출 년도 알 수 있을까요?!

행렬이 4x3이라면 P2가 3차원이니까 열이 3 맞고 이동후가 4차원이였을겁니다. P3겠지요?

네, 복소좌표에서 x,y를 x+yi로 표현합니다. 복소함수에서는 실수부분인 x를 x축이라 생각하고 허수y를 y축 값이라고 여깁니다.

r 세타라면 여기서 r은 루트(x^2+y^2 )이니 r=1인 원으로 보셔도 됩니다. 

아래 관계 참고

z=x+yⅈ    (r=√(x^2+y^2 ),   tan⁡θ=y/x)

    =r cos⁡θ+r sin⁡θ i

     =r(cos⁡θ+sin⁡θ i)

      =rⅇ^iθ

곡면적 공식을 사용하여 구했는데 해설지는 답이 2번으로 되어있습니다. 어디가 잘못된걸까요?

잘 구했습니다. 지금 구한 것은 빨간색 면이고, 해설은 파란색면을 구한 것입니다.

표현법이 모호한데, 원기둥의 전체면적을 구하라는 것인지, 아니면 빨간색처럼 잘려나간 면을 구하라는 것인 명확하지 않습니다. 하지만 적어도 파란색만 답을 하는 것은 틀린 표현 같습니다. 보기 중에 roo5pi+8이 없으므로 root5pi가 답이 맞겠습니다.

해설 풀이가 너무 장황한데 그냥 가우스 발산정리써서 Fx+Fy+Fz=1이니까 원기둥의 부피= 2파이

이렇게 풀면 안되나요? 

됩니다! 면적분으로 힘든걸 쓰는게 발산정리인데, 다행히 주어진 조건이나 식이 발산정리가 훨씬 쉽습니다.

부분적분했는데 뒤에 있는 식은 처리가 안되지않나요..

성급한 답변 미안합니다. 잘못 봤네요.

삼각함수/(1+x^2) 적분은 복소함수론 이용해서 적분해야합니다.

그런데 그 과정이 꽤나 길어요. 이 문제를 굳이 풀어야 하겠다면 그냥 해설처럼 외우는 게 좋겠습니다.

복소함수론을 공부하셨다면 (저는 절대하지말라고 얘기 하지만)

https://www.youtube.com/watch?v=DvND8J32gOA

이 영상을 참고하시면 좋겠습니다. 꽤나 깊니다..

y축으로 돌릴때 

파이x^2dy 을 쓰는 거랑 2파이xy dx 쓰는 것은 그래프가 x, y로 닫혀있는 부분일때만 성립하는데

왜 이 그래프에선 dx를 기준으로 잡아도 부피가 똑같이 나오는 건가요? 다른 문제 풀때도 몇 번 이런적 있었는데 왜 그런건가요?

두 부피를 합하면 반지름이 a입 원기둥 부피겠죠? (밑면적api)(높이a)=a^2pi

마침 지금 구한거 합하면 맞네요.

그냥 y=x^2가 (우연히?) 기하적으로 넓이가 같을 뿐 식의 의미는 다릅니다. 

다른 함수를 이용하면 같지 않을 것이니 어차피 같다고 무심코 쓰면 안됩니다.

밑줄친 부분이 적분이 안되는데 어떻게 하라는 건가요?

다음식에 나와있듯이 부분적분해야합니다.

cos람다x 는 미분자리 1/a^2+람다^2 는 적분자리이고 이건 역탄젠트 적분공식으로 (1/a)arctan람타/a가 되겠습니다.

미분방정식써서 초기조건 y(e)=1을 이용하여 구했는데 f(x,y)=C 꼴로 다시 바꾸려는데 

f(e,0)=0 f(e,e-1)=e-2 이건 어떻게 써먹으라는 건가요? 

f(x,y) 안에 상수가 전혀 없는 x,y식으로만 이루어진 걸 표현한 거 같습니다.

f(x,y) 안에 상수가 있으면 f(e,0)=0이 성립이 안되거든요. ex) y-ln(y+1)-ln(lnx)+3=3+1-ln2

그냥 무시하셔도 되겠습니다.

3차원인데 점을 5개주는 경우는 처음 보는것같은데 det(A^TA)를 이용해서 풀려고 해도 답이 안나옵니다. 어떻게 풀어야 하는건가요?

사면체가 저렇게 두개 위아래 붙어있다고 생각하고

삼중곱으로 따로 따로 구하고 더하면 되겠습니다.

y'를 구하려고 하는데 y가 없는 형태로 안나옵니다. 보기를 적분해서 구하려고 해도 안되는데 어떻게 풀어야 하는건가요?

음함수 미분법하려고 했는데, 안먹혀서 제곱해서 인수분해를 했네요.

굉장히 구린 문제네요.

안녕하세요 선생님

토익성적이 없어서 경희대, 시립대를 지원할 생각이 없었는데 최근에 생각이 바껴서 공부안하고 시험만 보고 왔습니다. 중앙대도 넣을 생각이 없어서 복소함수 공부를 안했는데 다행히(?) 아주대랑 시간이 겹쳐서 어차피 안넣게 될 예정이었네요.. 경희대, 시립대 기출을 안푼상태인데 경희대는 시험이 2주밖에 안남아서 그냥 포기했고요. 시립대는 넣고 싶은데 복소함수를 지금이라도 하는게 좋을까요?

제가 복소함수 파트를 현장에서도 수업 안하는 이유는, 

특정 대학만 나오고

그 특정대학을 커버할려면 최소 2개월 이상의 복소함수론을 파야하는 비효율적인 상황 때문입니다.

복소함수론은 미방보다 어렵습니다...

게다가 깊게 공부해도 중앙대 문제 수준은 너무나 어렵습니다.

복소함수론은 안 풀고 나머지 문제를 맞춘다는 전략이 현명합니다.

실제로 복소함수를 안풀어도 붙습니다.

경희대 문제는 딱히 특별하지 않습니다.

미방이 좀 특이한 케이스가 나머지 문제 스탈은 다른 학교랑 크게 다르지 않으니 준비해서 보는 게 좋습니다.

주어진 식을 그래프로 그리면 다음과 같이 잎이 4개인 모양이 나옵니다. 그런데 해설지 풀이에선

범위를 0에서 4분의 파이까지만 정하고 2를 곱했는데 이거는 x에 붙어 있는 아령 모양을 y축에 대하여 회전시켰을때만의 표면적아닌가요?

y축에 붙어있는 아령모양의 표면적도 구해줘서 더해야하지 않나요? 

+추가로 248쪽에 43번도 똑같은 모양인데 4가 아니라 8을 곱하는게 맞지 않나요?

r^2=8cos세타 그래프는 잎이 2개입니다. 지금 그린 그림에서 파란쪽만 입니다.

왜냐하면 r^2 이란 것은 항상 양수가 나와서 cos2@ 값이 음수가 나오는 값을 허용하지 않습니다.

이걸 구체적으로 찾으면 윗부분 아랫부분 잎이 짤립니다.

그래서 x2만 한것입니다.

마찬가지로 43도 짤리는 것을 고려해야합니다.

r=cos2@는 잎이 4개

r^2=cos2@ 는 r^2이 양수가 나와야 해서 반이 짤린 2개 기억해야하겠습니다.

안녕하세요 선생님

저번에 자소서 봐주신다고 하셨는데 혹시 이메일 알려주실 수 있나요? 성균관대가 원서랑 함께 제출이라 급하게 쓰고 있습니다. 초안 완성되면 바로 보내드리겠습니다.

heathclip@naver.com

입니다. 요즘 현강수업도 자소서를 다 봐주고 있어서 피드백은 좀 늦을 순 있어요 ㅠ 흑흑

적분부분을 미분했는데 sin h t가 왜 나오는지 이해가 잘 안가네요..ㅠㅠ 

속미분 겉미분입니다.

cosht 가 아니라 t 였다면 

루트(t^2-1) 이였겠지만

t대신이 cosht 가 들어가서 

루트(cosh^2-1) 이고 

t대신이 cosht 들어가서 이걸 한번 더 미분한 sinht가 밖에 있어야합니다. 합성함수 미분입니다!

미분의 정의를 이용해서 fx(0,y)랑 fy(x,0)를 구해서 각각에 y=0 x=0 대입하고 싶은데 제가 푼걸로는 답이 안나옵니다. 어디가 잘못된 걸까요.

반대로 집어넣은 거 같습니다. 

fx이니 y는 상수라 y에다가 미리 0을 집어넣고 계산하는게 편합니다.

fx 경우 y=0 하면

f(h,0)- f(0,0) 이고 여기서 f(0,0)=0 으로 해놓고 계산하면 됩니다. 

풀이를 여러개 봤는데 이상하게 푸는 곳도 있고, 풀이마다 답이 다른 경우도 있습니다.

식 세울때 문제 되는 부분이 "부피는 표면적에 정비례하는 비율로 감소" 이걸 저는 처음에는 부피의 감소 비율=표면적의 감소 비율로 두고 풀었는데 이러면 식이 이상하게 나와서 부피의 감소비율∝표면적이라고 했더니 답이 나옵니다. 이렇게 푸는게 맞는건가요? 이 조건을 무시하고 푸는 사람도 있던데 그렇게 풀면 안될 것같습니다. 

욕이 나오는 문제인데요.

한양대 출제자가 얼마나 성의 없이 대충 내는지 알 수 있는 문제입니다. (+중앙대)

26번도, 처음 문제 만든 의도는 미방으로 푸는 게 맞는데요.

윗 눈덩이 dV/dt=-4pi(2r)^2

밑 눈덩이 dV/dt=-4pi(3r)^2 이런식으로 뭔가 미방이 나올 듯 했습니다.

하지만 결론으로 물어보는 건 전제로 물어보는 비율이랑 1도 상관 없습니다.

키가 1/2 이라는 것을 이미 줬기에 위에 미방이랑 상관없이 걍 반지름이 1/2이 줄어든 것이고

부피는 1/8 줄어든 것이겠죠.

당연히 1:8이 되고 답은 걍 9입니다.

대체 이렇게 물어볼거면 줄어드는 비율은 왜 말을 끄낸거죠?

문제를 만들다가 본인도 꼬여서 대충 급마무리 한 것이죠.

이 문제로 증명된 게 한양대는 계산 노가다 말고는 어렵게 내지 못하는 퀄리티 시험입니다.