일단 후순위로 푸는게 맞는데요.

다만 중대에서 복소수를 버리는 전략을 취했다면 다른 문제를 빨리 풀었다는 전제하에

마지막에는 건드려 볼 수 있는 문제입니다. 

제가 규칙하나 정해드릴게요.

연립미방시 행렬 풀이 오직

서로 다른 근인 경우, 보조해 yh만 구하는 경우에만 쓰기로!

행렬풀이로 yp 구하는 법을 알려드렸지만 추천하지 않습니다. (계산기가 필요 ㅠ ...).

yp 경우 귀찮더라도 연산자 연립으로로 구하는게 안전합니다.

제일 빠른 판단법은 서로 일대일 실수배해서 같을 수 있다면 종속입니다. 

지금  lnx/ln2 에 ln2/ln5를 곱하면 lnx/ln5가 되죠? 실수배 해서 같아지니 종속입니다.

문제는 밑에 보기인데요. 

위 문제처럼 단순히 일대일 실수배로는 판단히 힘듭니다.

그렇다고 랭크를 할 수 없는 조건이구요.

종속독립 여부의 사실 c1x1+c2x2..=0 을 만족하는 c1,c2가 존재하면 종속이었쬬?

c1(e^x+e^-x)/2 + c2(e^x-e^-x)/2 + c3e^x =0 을 만족하는 조건이 있을까요?

당연 있습니다. c1=c2=1, c3=-21 이면 되네요.

강사님의 해설강의랑 난이도 어땠는지같은 총평같은것 듣고싶은데 혹시 업로드 예정있으신가요?

현장에서는 했는데 따로 당장 업로드 계획은 없습니다. ㅠ

글로 대신 적자면

일단 영어가 쉬웠다는게 큰 변수에요. 

예년보다 수학에 투자할 시간을 더 벌었고, 상대적으로 수학이 쉽다고 느껴진 학생들이 있었습니다.

하지만 수학 자체 난이도는 작년에 비해 크게 달라진 거 같지 않았다고 생각이 돼요.

현강생 수강생들 평균(엄청 잘하는 친구들 제외)이 영어 -2~-5 / 수학 -5~-10 이었습니다. 

잡기 힘듭니다.

극좌표는 중심이 원점이 아니게 되면 쓰기 힘들어요.

저 문제는 x-3=u, y-4=v 로 평행이동(치환) 해서 원점을 중심으로 만든 후 풀어야합니다.

먼저 질문 드렸던 case 3 번 2번문제 극곡선 r=2+ 2sinx의 둘레의 길이는? 문제에서

r= 2 + 2cosx로 바꾸고 적분을 해보았습니다. 그런데 0부터 파이 한다음 2배를 하면 16이 나오는데 

왜 2파이까지 하면 적분 값이 0이 나오는지 모르겠습니다. 둘레의 길이도 양수 음수가 있는 건가요?

길이는 항상 양수인데요.

적분시 root(2(1+c)) 이 나오고 여기서 1+cos 을 cos^2 으로 바꾸죠?

루트x^2=|x| 인데요

|cos세타/2| 의 양수범위랑 음수범위 나눠서 해야해서 그럽니다.

단순히 2pi 까지 cos세타/2 로 하면 음수범위까지 포함됩니다.

아래 풀이 참조

일단 주어진 조건은 생략하면 안됩니다.

애초에 극한시 생략하는 방법은 문제를 빨리 풀기 위한 스킬이지 절대적인 방법은 아닙니다.

지수일 떄 그냥 지우지마세요.

13번 문제 정적분의 정의로 푸는것으로 알고 있는데 중간에 식을 어떻게 풀어나가야 하는지 잘 모르겠습니다 ㅠㅠ

아래 같은 질문이네요?! 아래 풀이해두었습니다. 

저도 정적분의 정의 시그마 문제 인줄 알았는데 알고보니 그냥 극한 문제였습니다.

선생님! 내일 건국대 시험을 앞두고 건국대 분법에서 자주 나온다고 생각되는 분사구문/관계사/ 형용사 or 부사 문제들만 골라서 풀어보던 와중 기출관련하여 어려운 점이 생겨 질문 남겼습니다! 

[국민대 2011]

14번 문제에서 beyond 뒤에 where이 틀린 건 이해하였는데 where -> which인지는 이해가 안됩니다 ㅜㅜ

]

주연 학생 반가워요 :)

( In ~ programs, ) there are [v] ethical limits [s] *beyond where S+V.

beyond가 전치사인 상황에서 

장소를 나타내는 where를 또 쓸 수 없어요.

전치사 뒤에 명사역할을 하는 관계대명사는 가능하지만 부사의 역할을 하는 관계부사도 쓸 수가 없죠. 

which로 바꾸면, ethical limits를 수식하는 형용사절로 쓰입니다. 

~ ethical limits [beyond which many ~ to go.]  

"[많은 경제학자들과 정치인들이 넘기를 꺼려 하는] 윤리적 제한들"

명사를 수식하는 경우 전치사 뒤에 관계부사는 불가능!

건국대 빈출 포인트 몇가지 더 알려줄게요. 

관계대명사, 

관계부사 

->> 장소명사(, )+ where

     시간명사(, )+ when

동사 뒤에 what/ that 

접속사뒤에 + ing/ p.p.

가정법 도치 형태 

동사의 능동/수동 

특히 관계대명사 부분은 구조 파악이 핵심이니까 여태까지 풀면서 틀렸거나 어려웠던

교재 부분들을 복습하고 가면 좋겠네요. 

내일 건국대 시험 긴장하지 말고 아는 것에서 실수하지 말고 잘 풀고 와요!

문제 조건을 봐야합니다. 무조건 지우면 안됩니다. 만약 분자에 지수 n+2 승인데

분모에 지수 n+1항이 있으면 n+2항이 n+1보다 크기 떄문에 +2를 함부로 지워선 안되죠.

상태의 타동사인 possess를 수동태로 못쓴다고 하셨는데 

핸드아웃에 기타 전치사에 be possessed of 와 be possessed with(by)가 있는데 possess는 of, with, by가 뒤에 나오면 수동태로 쓸 수 있는건가요??

민수 학생 반가워요 :)

possess [v]' (자산이나 정보 등)을 가지게 하다'라는 의미의 타동사의 수동형태로

다음의 전치사와 같이 쓰여

be possessed of/with/by (~을 가지고 있다)의 형태로는 쓰일 수 있습니다.

전치사를 구분하여 암기할 필요는 없고 표현이 있다라는 걸 기억하면 됩니다. 

주어진 식이 원이 아니라 아래와 같이 치환해야합니다..

솔직히 이렇게 치환하는 게 쉽지 않습니다. 한번 풀어본게 아니라면요.

왈리스는는 값이 나오는데 뒤에 sin세타 적분이 2pi까지라 0 이 나옵니다!

뭔가 처음보는 문제 유형인것같아요..

부분 공간인지 아닌지 판단하는걸 배웠던거같긴한데 잘 모르겠습니다...

선형대수는 항상 표현이 바껴서 헷갈리죠. 그래서 이해를 바탕으로 접근해야합니다.

3차원 공간 안에 4개의 벡터가 존재하네요.

벡터4개로 만들 수 있는 공간의 차원을 구하라고 하네요.

독립 벡터 4개면 4차원을 만들 수 있죠? 

그런데 애초 3차원 공간 안에서 일어난 일이라 절대 4차원을 못 나오고 3차원이하가 나올 수 밖에 없습니다.

랭크를 합니다.

아래 보인 것처럼 하나 지워지고 3개의 항이 되었네요.

t 값의 따라 2차원이 될 수도 3차원이 될수도 있습니다.

그럼 답이 대체 뭘까요?

보기를 다시 보면 R^3의 부분공간이라 했습니다.

엄밀히 R^3의 부분공간에는 3차원 자기 자신도 포함하는데 출제자가 이를 무시한 거 같네요.

그래서 2차원이라는 가정하에, 즉 s=2 라두고 그걸 만드는 t=-5 를 찾아야합니다.

이게 아니면 답이 안나오죠,

솔직히 이는 엄밀히 전원정답해줘야하는 문제라 생각하는데요.... 

편입문제니까 출제자의 실수도 눈치채고 풀어야하는 화나는 경우가 되겠습니다 ㅠ

카메라가 화질이 안좋아서 잘 보일지 모르겠습니다.

건국대 기출분석 무한급수 파트 1번문제 D조건에서 코시 판정법으로 1/n 지수 씌우면 1보다 크니까

발산인데 2의 -n승 뒤가 무한으로 가면 e^2이 되지 않습니까? 이 e^2을 무시하면 안되는건가요?

무한대만 무시 가능한걸로 생각하고 있는데 제가 생각한 것이 맞나요?

(1+1/n)^(n^2)이 e^2이 되지 않아요. 그래서 위항은 무시못합니다.

(1+1/n)^(2n) 이 e^2입니다.

ㄱ,ㄴ,ㄷ,ㄹ.... 구하는 문제 보자마자 숨이 턱 막히는데 잘풀수있는 팁같은거 있을까요...? 

나름 생각하면서 풀어보긴했는데 답이 안나오네요

저도 맞추면 좋고 아니면 말고 초탈해서 푸는 문제 유형이에요.

게다가 갯수까지.. 출제자 진짜 너무하네요.

잘 푸는 팁은 예를 집어넣는 수 밖에 없습니다. 반례를 잘 찾구요.

rank값이 n 그대로라면 역행렬이 존재하는 것입니다.

AC=AB 에서 A 역행렬 지우면 B=C 같죠.

ㄹ직교행렬과 대칭행렬을 착각해서 예를 집어넣네요 ㅠ