일반적으로 root5 root5를 해야하죠.

혹은 roo2 root2를 하죠. 하지만 그렇게 하면 적분이 안됩니다.

그래서 식만보고 x=2cos y=sin 혹은 x=cos y=1/2sin 도 됩니다.

한바퀴 돌았따면 시점과 종점을 사실 크게 중요하지 않습니다.

돈다는 게 중요하죠.  

원래 주어진 사다리꼴과 x=2cos y=sin 혹은 x=cos y=1/2sin 어딘지 모르는 교점이 있을겁니다.

바로 그 점에서 제자리로 돌았다고 생각하면 됩니다. 

간격이 pi/6 입니다.

y1=sin1 이 아니라 pi/6*sinpi/6 입니다. 이러면 계산이 되죠.

물론 저 문제 기출문제 해설집 보고 이렇게 푸는게 더 맞다 싶어서 이렇게 풀려고 하는데 

굳이 질문드린 것은

애초에 문제에서 t의 최솟값을 구하라고 했고 보통 최솟값을 구하는 문제 대부분이 미분때려서 0을 만족하는 그 값이 바로 최솟값 또는 최댓값으로 상정하고 풀었는데요.

이 문제 같은 경우에는 위 사진 속에 나와있듯이 잘 안풀리는데 삼각함수에서 최대 최소를 구하려고 미분때리면 좀 잘 안구해지나요 교수님??

구해집니다. 

sintcos10-costsin10t=0

사코 코사 관계라 sin9t=0 이 나오고 pi/9가 나오죠.

그런 여기서 사코코산 관계를 눈치 못채고 tant=tan10t라고 했는데요..

맞는 식이니다...

다만 저 식만 보고 t=pi/9인지 파악하는게 힘들 뿐입니다.

tan(pi/9) = tank(pi+pi/9) 는 같죠. 탄젠트는 주기가 pi이기 떄문

강사님 문득 공부를 하다가 의문이들었는데, 편입시험에서 대체 몇개까지 틀리면 제가 합격하는지 애매해서 대충이라도 기준선을 알고싶어서 여쭤봅니다. 물론 시험마다 다르겠지만, 보통 건국대 메이저공대(대표적으로 컴공)에 합격하려면 대충 몇개까지는 틀려도 되는건가요? 영어는 2~3개 틀린다는 가정하에서요.

질문이 답변하기 곤란하실수도 있어서 이렇게 여쭤볼게요. 건대 컴공합격하려면(혹은 굳이 건대가 아니더라도 건동홍 이상의 학교들) 강의때 자주말씀하시는것처럼 남들 다 못푸는거는 못풀고 풀수있는거 다 맞으면 가능한건가요? 아니면 남들 다 못푸는것도 하나 두개 정도는 맞춰야하나요?

편입 커트라인에 정말 많은 변수가 있죠.

해당 학교 전체 TO, 해당 과 TO, 다른 경쟁 학교 TO, 문제난이도 등등.....

그런 변수 다 집어치우고 그냥 속쉬원히 말해드릴게요.

합격생들 대략적인 통계나 수준을 봤을 때

일반적으로 20문제 중 10~15 
25문제 중 15~20

30문제 중 20~25 정도 생각하면 됩니다. 

보통 -5~-10까지 생각하면 되죠.

건대 경우 20문제인데 알다시피 시간이 정말 없죠.

10~15 생각하면 됩니다. 

물론 10 커트라인은 문제가 어렵고 추가합격 대기번호 기다려야 할 것입니다.

15정도면 바로 들어갑니다.

올해는 건대 그리고 성대 한양대 중앙대 TO가 많기 때문에 많이 빠질 것이니 긍정적으로 봅니다. 

확실히 제가 알려드린 내용 안에서 실수만 없으면 무조건 붙습니다. 그게 어느 학교이건.

그런데 멘탈 갈리는 시험장에서 실수를 안하기 사실 힘들죠.

그래서 서성한 정도 학교 최상위 레벨에선 남들이 못 푸는 문제도 몇 개는 풀어줘야 안전합니다.

그런 문제를 되록 제가 평소 알려드린 꼼수 같아 보이는 스킬들을 써서 빠르게 풀어내는 것이 가장 좋은 상황입니다. 

처음에 중적분풀때 푸비니정리쓰려고 그래프를 그려서 dxdy자리를 바꾸려고 했는데 그래프가 그려지지 않아서 

이걸 그대로 적분을 해야 되나.. 라는 접근으로 했는데.. 이게 5분정도 잡아먹었는데 이거를 실제 현장에서 풀 수 있는 문제..인건가요? 이거 잘못풀다가 멘탈 갈릴 것 같은데..

오늘 건대특강을 했는데요.

건대 시험의 키워드는 '빠른 손절'입니다.

문제는 어려워보이지 않았던 지금 올려준 문제처럼 그냥

적분순서 바꿔서 풀면 쉬울 줄 알았는데 잘 바뀌지도 않고 그냥 풀자니 엄청 지저분하고...

쉬워 보여서 접근했는데 실제로 계산 때문에 빡치는 유형!!!

그래서 dxdy로 바뀌지 않고, 그냥 적분하자니 갑갑함을 느낀 그 순간 바로 버려야합니다

물론 이미 쓴 시간 때문에 아깝겠죠..하지만 건대는 수학30분....맘 아프지지만 뒤늦더라도 빨리 손절쳐야합니다..

저도 이 문제 풀다가 욕나왔습니다.

애초에 x가 왜 상수취급하는지 이유를 모르겠습니다. 이 질문 예전에 한번 드렸던 것같은데 이해가 안갑니다..

그냥 변수분리하라고 해주셨던 것 같은데 또 이런 문제나오니까 똑같은 이유로 못풀었습니다..

왜!! 저 x를 변수가 아니라 상수취급하는건가요? 애초에 변수분리는 상수일때만 가능한건데 변수일때 해주는 이유를 모르겠습니다. 나올 때마다 못풀겠네요..

변수분리를 했다는 것은 저 x가 상수취급했다는건데 그렇다면 더 말이 안됩니다. 그러면 굳이 강력한 푸비니 정리를 배울 필요가 없지 않나요. 이때는 왜 변수분리되는건가요??

적분 안에서 만큼은 변수는 dx dy로 결정된다는 거!!

지금 dt dx죠? 그럼 t와 x는 변수입니다.

변수분리를 하지 않았고 그래프를 그리고 적분순서를 바꾼 것입니다. 어느 포인트에서 상수라고 판단했는지요?!

그나저나 이 문제는 중적분으로 푼다는 것은 솔직히 어거지라고 생각해요.

아래처럼 무한급수로 펼처서 대략 비슷한 값 찾는게 현실적입니다.

그리고.....거리합이 4인점을 몇개 찾아보고....이어보니 사각형!!

이런식으로 풀어야합니다..

그런데 건대 기벡문제는...참 많이 어렵습니다. 이 문제는 끄적이다보면 쉬운 케이스이긴한데..

기벡문제는 함부로 먼저 풀진 마세요.

풀이는 아래

안녕하세요 교수님. 다변수 복습하다가 혼동되는 점이 하나 있습니다.

우리가 n->무한대로 갈때 작은거는 무시할 수 있다고 배웠습니다.

가령, x^3+x에서 x가 무한대로 가면 x는 x^3보다 작으므로 지울 수 있다고 하셨어요.

그런데 지수가 달려있을 때 함부로 작은거를 지울 수 없다고 배웠습니다 분명히

가령, (x+3)^x일때 x가 무한대로 가면 3을 지울 수 있을 것 같지만 지울 수 없다고 그러셨습니다.

그런데, 이번에 복습하다가 

아래 사진과 같은 내용을 복습하면서 분명히 지수 안에 있고 분명히 -1/2n이 3보다 작은 것은 분명하나 지수에 묶여있기 때문에 지울 수 없는데 왜 지운 것인지가 혼동됩니다

아니면 무한급수할 때만큼은 지수에 묶여도 그냥 작은건 지울까요? 교수님..?

매번 꼼꼼한 질문 놀랍습니다 ㅠ 그리고 그 꼼꼼함을 제가 지나친 점 반성합니다.

맞아요. 지수일 땐 함부로 처리하면 안됩니다.

물론 처리해도 답이 되는 경우도 있어요. 그런데 안되는 경우도 있기도 해서..

엄밀히 저 식에서 -1/2n은 지우고 판단하면 위험합니다.

하지만 정확히 ( )^n 인 경우 ( ) 값이 1보다 작으면 수렴이죠?

그래서 사실 1/2n은 0으로 가고 3이 남게 되어 발산입니다. 

결론적으로 보면 1/2n을 무시해도 되었죠.

그래서 1/2n을 일단 지우지말고 판단하돼 다른 수가 없으면 지워서라도 판단해보는게 최선의 판단이겠습니다.

파이널 자료 선적분 19 세종대 문제입니다. 이 선적분은 그린정리도 아니고 포텐셜함수도 아니기 때문에 결국

경로를 t로 설정해서 t에대한 적분을 해야하지 않습니까? 혹시 그래프 한번만 그려주실 수 있습니까?

그리고 이거 어떻게 푸는지 잘 모르겠습니다.

좀...많이...어려운 문제입니다!

사실상 보스급 문제.. 풀이는 아래와 같습니다. 경로 나눠수 풀어야합니다.

파이널 자료 스칼라 선적분 20년도 세종대 문제입니다.

퍼텐셜 함수인것은 확인했습니다! 그런데 퍼텐션함수는 경로 시작점과 끝점을 대입할 수 있지 않습니까?

그런데 계속 0 이 나오는 이유가 궁금합니다!

일단 주어진 함수는 정말 잘나오는 포텐셜 함수이기 때문에 굳이 포텐셜인지 체크하지 말구요.

포텐셜이면 위치만 체크하면 되죠? 

그래서 f(x,y) 함수로 만들고 위치점만 집어넣었죠. 지금 그렇게 푼 것이구요.

하지만 이 문제유형은 위치로 풀면 안됩니다.

그 이유는, 엄청 복잡한 이론이 있어요. 단순히 설명하자면 분모 x^2+y^2 인데 원점을 끼고 돌게 될 경우 순간 분모가 0 이 되는 부정형이 생겨요. 그러면 단순히 f(x,y) 구한 다음에 처음 위치 마지막 위치로 풀 수가 없어집니다.

그래서 원점을 끼고 돌 경우 경로 변경해서 풉니다.

보통 원으로 돌았다고 가정해요.

x=cost, y=sint 로 두고 풀죠, (1,1)이니 반지름이 root 이니

x=root2cost, y=roo2sint 입니다.

그리고 직접 집어넣고 계산하면 너무 아름답게 1이 나옵니다.

그래서 이 문제는 1로 바로 두고 적분구간 각도만 집어넣고 풉니다. 

각만 체크하면 됩니다. 1,1에서 1,-1로 반시계회적 3/2pi가 답이 됩니다

이 문제가 최근 유행인 문제입니다. 22년도 기출문제에서 변형된 문제가 많습니다. 찾아서 꼭 풀어보세요!

case 3 원과 극곡선 부분 1번문제입니다. 

단위원과 공통부분의 넓이는 반원의 넓이 더하기 90도부터 270도까지 극곡선의 넓이를 구하는거 아닙니까?

3번 풀어봤는데 계속 5/4파이로 답이 나옵니다. 혹시 제가 잘못 생각한 부분이 있습니까?

역시 이것도 답체크 오류에요. 현장에서 체크한 걸 수정 못했네요. 번거럽게 게시글 올리게 해서 미안해요.

2번 맞습니다!

case 2 넓이 에서 4번문제에 대해서 질문 있습니다! 

제가 푼 풀이로는 1/6이 나오는데, 1사분면에서 x축과 둘러싼 부분이면 제가 색칠한 저 부분만을 의미하지 않습니까?

그래서 0부터 30도까지 적분했는데 어디서 제가 잘못 생각한지 모르겠습니다!

죄송합니다. 1번이 1/6 답이 맞아요 ㅠ 잘풀엇어요!

해설지에서는 경로를 (2cost,sint)로 해줬는데 어떻게 해야 그렇게 만들 수 있나요?

어차피 포텐셜이라 경로는 무었을해도 상관없습니다!

그런데 적분하기 좋으려면 x=2cos, y=sin 해줘야 4cos^2+4sin^2 으로 이쁘게 정리될수 있죠.

한바퀴 도는 원으로 하는 경우 예를 들어, (1,-1)에서 시작해서 다시 (1,-1)로 돌아오면

x=root2cos, y=root2sin 으로 해볼 수 있지만 그렇게 해봐야 어차피 적분식이 힘듭니다. 

물론 적분식 x^2+y^2 인 경우 원으로 하는 경우가 많습니다. 

풀이는 아래 참고!

좀 어렵네요!

걍 쭉 다 전개하면 됩니다. 아래참고