안녕하세요 교수님! 

다름이 아니라 선적분 449페이지 유형학습 5번에서 적분 관련 연산에 대해 질문이 있습니다.

형광펜으로 밑줄 친 (4sin^3(t) * cos^2(t)) 의 적분을 어떻게 0부터 2파이까지 하면 0이 되는지 모르겠습니다.

부분적은 힘들어보이고

삼각함수 공식을 이용해서 왈리스이용해야합니다. 풀이는 아래!

연쇄법칙입니다.

이 표현이 (라운드Z/라운드s) 에서 서로 밀고 중간에 매개체인 변수 집어넣는다는 방법!

여기서 단지 라운드Z/라운드s = Zs 로 표현한 것 뿐입니다.  

Zs=ZxXs+ZyYs 

이런식이 완성되고 나머지는 해설과 같습니다. 

삼각함수 공식이 틀린 거 같아요.

sinx*sinnx=-1/2(cos(x+nx)-cos(x-nx))

이라서 지워지지 않습니다. 

이 문제에서 크래머 공식을 썼는데 다른 풀이로 풀 수 있는 방식은 없을까요? 

연산자 풀이로 하면 되겠습니다. 다행히 답은 yc에서 나오니 yp는 구할 필요없겠네요.

필기구 뭐를 써라고 수험생에게 말한 적은 없는데,

그래도 수학 문제 풀 때는 얇은 0.5가 좋아요. 

아무래도 편입수학은 계산이 많아서 숫자를 작게 쓰게되는데

0.7이상을 쓰면 종이가 낭비될 수 있거든요.

참고로 저는 항상 0.5~0.7 제트스트림을 사용합니다. :)

문제사진이랑 제가 푼 풀이 사진 첨부하였습니다. 공업수학 112쪽 유형학습 3번 문제입니다.

2가지 질문이 있습니다.

제가 궁금한점은 론스키안 해법 말고 e^ax * f(x) 꼴이면 미분연산자에서 (D+a)로 계산하는 방법 있지 않습니까?

그 풀이로 하면 왜 오답이 나오는지 궁금합니다.

또한, 제가 알기로 론스키안 해법은 y'' + Ay' + By = R(x) 일때 즉, 선형미분방정식 꼴일때 적용가능하다고 들었습니다. 즉 , y''이랑 y' 앞이 상수가 되어야 적용가능한 것으로 이해했습니다. 문제 해설 풀이에서는 y'' - 1/x y' = 2xe^x

라고 설정하고 론스키안 행렬을 이용했는데 y'앞이 상수가 아니더라도 적용이 가능한지 궁금합니다.

오답인 이유는

주어진 식이 코시오일러이기 떄문입니다.

코시오일러에서는z=lnx, x=e^z를 이용해서 치환하고 계산 후에

가장 마지막에 다시 x로 바꾸어야합니다.

따라서 주어진 식도 

2x^3*e^x=2e^(3z)*e^(e^z)를 해야합니다.

하지만 아시다시피 e^(e^z) 은 연산자 풀이가 힘듭니다. ㅠ

론스키안은 그 형태가 어떻든 다 적용가능합니다!!

다만 적분을 써야하고 복잡하기 떄문에 안쓰는 것 뿐이죠. 

과정은 맞는 거 같은데... 중간에 계산이 엉켰을거 같아요.

일단 스톡스 정리시 (-fx,-fy,1)=(4x/z,y/z,+1) 입니다. 여기서 -1로 두었네요.

그리고 그 이상은...  도저히 저 식을 다 검증하면서 함 엄두도 안납니. ㅠ

경로가 4x^2+y^2=4 인 선적분으로 풀어주세요 ㅠ

저렇게 풀려면 완전제곱+완전제곱+나머지 상수 형태여야 합니다.

완전제곱의 최소값이 0인걸 이용한거죠.

하지만 -2xy 변수가 남아서 x,y에 따라 -2xy값이 바뀌기 떄문에 이 값이 최소라고 판단할 수 없습니다.

적분이란게... 모르면 틀려하죠 ㅠ

특이한 적분은 결국 외워야겠습니다. 

걍 주어진 식에 0 집어넣어서 알 수 있습니다

수업 때 언급했던 내용인데요.

일단 저 문제는 고등학교 이상의 복소함수 지식을 요구합니다.

복소함수 |a+bi|=root(a^2+b^2) 

공식입니다. 

예를 들어 주어진 |2-ki|= root(4+k^2) 이고 이걸 제곱했으니 4+k^2 입니다.

이 공식이 왜 나왔냐?.... 이건 복소함수론을 깊게 배워야 합니다.

지금은 그냥 이런 공식이 있다 정도로 기억하면 좋겠습니다.

직교하니까 적분 h1*h2 값이 0 이면 되죠? 

좀 더 쉽게 풀면 

h1*h2=(a+bx)*h2=a*h2+bx*h2

여기서 어차피 내적이 0이기 떄문에 상수 a와 b는 지울 수 있으니

1*h2

x*h2 가 나옵니다.

선생님

둘중에 택1해서 해야할거같은데 아무래도 ems기출모고를 따라가는게 맞겠죠?

넵!

당연히 지금 단계에서는 하프모의고사보다 기출모의고사로 실전적응력을 높이는 것이 더 효과적일 것입니다

여러 대학에서 공통으로 출제되는 문제 유형에 대한 설명을 충실히 소화하면서 빠르게 완강하시길 바랍니다

질문주셔서 감사합니다 열공하세요^^

선생님 제가 헷갈리는게 있는데 제가 분명 수업을 들을 때 정적분은 x축 위에 있으면 + x축 아래에 있으면 - 였던건 아는데 이 뒤에 파트에서 x축이 위에 있던 아래에 있던 간에 그냥 적분때려도 값은 똑같이 나오는경우가 있었는데 그게 극좌표에서 넓이 구할때였던가요?

루트(x^2)=|x|이기 때문입니다.

이 문제 경우 2cos세타/2 가 아닌 |2cos세타/2|를 적분하면 같은 값이 나옵니다.

이런 혼동 되고 귀찮은 부분이 있기 때문에 대칭성을 이용해서 풀어주는게 실수가 안나옵니다.

x축이 위에 있던 아래있던 적분때려도 똑같은 값? .. 

음, 극좌표같습니다만 극좌표는 r과 세타라 음수개념이 다르기 떄문입니다.

질문이 총 세가지가 있습니다..

첫번째는 파푸스1공식으로 면적*자취의 길이로 쓰면 안되는 이유가 궁금합니다. 딱히 위반되는 것이 없다고 생각되는데 왜 안될까요?

두 번째로는 저 원의 방정식에다가 

x=1+cos세타

y=1+sin세타를 치환해서 풀면 안되는건가요?

뭔가 자꾸 헷갈리네요..

저렇게 치환해주면 저 원의 방정식 (x-1)^2+(y-1)^2=1를 코사인제곱세타+싸인제곱세타=1로 간단하게 만들어줄 수 있는 것이 아닌가요? 

마지막은

저기서 왜 적분범위가 0부터2까지가 아니라 0부터 1까지 해야되나요?

파푸스 쓸 때 조심할 부분은 면점의 중심(무게중심)에서 축까지 거리로 계산해야한다는 겁니다.

주어진 문제는 원의 넓이가 아니라 축과 원의 모서리부분 넓이입니다. 

무게중심을 구하기는 어렵기 떄문에 파푸스정리를 쓰기 힘듭니다.

치환해도 됩니다.

다만 치환된 식으로 저 모서리 넓이를 구하는 적분 식을 표현하는게 쉽지 않습니다.

축과 원사이의 넓이입니다. 1~2 사이의 넓이는 축과 원 그리고 x=2로 둘러싸여있다고 말해야합니다.