필기구 뭐를 써라고 수험생에게 말한 적은 없는데,

그래도 수학 문제 풀 때는 얇은 0.5가 좋아요. 

아무래도 편입수학은 계산이 많아서 숫자를 작게 쓰게되는데

0.7이상을 쓰면 종이가 낭비될 수 있거든요.

참고로 저는 항상 0.5~0.7 제트스트림을 사용합니다. :)

문제사진이랑 제가 푼 풀이 사진 첨부하였습니다. 공업수학 112쪽 유형학습 3번 문제입니다.

2가지 질문이 있습니다.

제가 궁금한점은 론스키안 해법 말고 e^ax * f(x) 꼴이면 미분연산자에서 (D+a)로 계산하는 방법 있지 않습니까?

그 풀이로 하면 왜 오답이 나오는지 궁금합니다.

또한, 제가 알기로 론스키안 해법은 y'' + Ay' + By = R(x) 일때 즉, 선형미분방정식 꼴일때 적용가능하다고 들었습니다. 즉 , y''이랑 y' 앞이 상수가 되어야 적용가능한 것으로 이해했습니다. 문제 해설 풀이에서는 y'' - 1/x y' = 2xe^x

라고 설정하고 론스키안 행렬을 이용했는데 y'앞이 상수가 아니더라도 적용이 가능한지 궁금합니다.

오답인 이유는

주어진 식이 코시오일러이기 떄문입니다.

코시오일러에서는z=lnx, x=e^z를 이용해서 치환하고 계산 후에

가장 마지막에 다시 x로 바꾸어야합니다.

따라서 주어진 식도 

2x^3*e^x=2e^(3z)*e^(e^z)를 해야합니다.

하지만 아시다시피 e^(e^z) 은 연산자 풀이가 힘듭니다. ㅠ

론스키안은 그 형태가 어떻든 다 적용가능합니다!!

다만 적분을 써야하고 복잡하기 떄문에 안쓰는 것 뿐이죠. 

과정은 맞는 거 같은데... 중간에 계산이 엉켰을거 같아요.

일단 스톡스 정리시 (-fx,-fy,1)=(4x/z,y/z,+1) 입니다. 여기서 -1로 두었네요.

그리고 그 이상은...  도저히 저 식을 다 검증하면서 함 엄두도 안납니. ㅠ

경로가 4x^2+y^2=4 인 선적분으로 풀어주세요 ㅠ

저렇게 풀려면 완전제곱+완전제곱+나머지 상수 형태여야 합니다.

완전제곱의 최소값이 0인걸 이용한거죠.

하지만 -2xy 변수가 남아서 x,y에 따라 -2xy값이 바뀌기 떄문에 이 값이 최소라고 판단할 수 없습니다.

적분이란게... 모르면 틀려하죠 ㅠ

특이한 적분은 결국 외워야겠습니다. 

걍 주어진 식에 0 집어넣어서 알 수 있습니다

수업 때 언급했던 내용인데요.

일단 저 문제는 고등학교 이상의 복소함수 지식을 요구합니다.

복소함수 |a+bi|=root(a^2+b^2) 

공식입니다. 

예를 들어 주어진 |2-ki|= root(4+k^2) 이고 이걸 제곱했으니 4+k^2 입니다.

이 공식이 왜 나왔냐?.... 이건 복소함수론을 깊게 배워야 합니다.

지금은 그냥 이런 공식이 있다 정도로 기억하면 좋겠습니다.

직교하니까 적분 h1*h2 값이 0 이면 되죠? 

좀 더 쉽게 풀면 

h1*h2=(a+bx)*h2=a*h2+bx*h2

여기서 어차피 내적이 0이기 떄문에 상수 a와 b는 지울 수 있으니

1*h2

x*h2 가 나옵니다.

선생님

둘중에 택1해서 해야할거같은데 아무래도 ems기출모고를 따라가는게 맞겠죠?

넵!

당연히 지금 단계에서는 하프모의고사보다 기출모의고사로 실전적응력을 높이는 것이 더 효과적일 것입니다

여러 대학에서 공통으로 출제되는 문제 유형에 대한 설명을 충실히 소화하면서 빠르게 완강하시길 바랍니다

질문주셔서 감사합니다 열공하세요^^

선생님 제가 헷갈리는게 있는데 제가 분명 수업을 들을 때 정적분은 x축 위에 있으면 + x축 아래에 있으면 - 였던건 아는데 이 뒤에 파트에서 x축이 위에 있던 아래에 있던 간에 그냥 적분때려도 값은 똑같이 나오는경우가 있었는데 그게 극좌표에서 넓이 구할때였던가요?

루트(x^2)=|x|이기 때문입니다.

이 문제 경우 2cos세타/2 가 아닌 |2cos세타/2|를 적분하면 같은 값이 나옵니다.

이런 혼동 되고 귀찮은 부분이 있기 때문에 대칭성을 이용해서 풀어주는게 실수가 안나옵니다.

x축이 위에 있던 아래있던 적분때려도 똑같은 값? .. 

음, 극좌표같습니다만 극좌표는 r과 세타라 음수개념이 다르기 떄문입니다.

질문이 총 세가지가 있습니다..

첫번째는 파푸스1공식으로 면적*자취의 길이로 쓰면 안되는 이유가 궁금합니다. 딱히 위반되는 것이 없다고 생각되는데 왜 안될까요?

두 번째로는 저 원의 방정식에다가 

x=1+cos세타

y=1+sin세타를 치환해서 풀면 안되는건가요?

뭔가 자꾸 헷갈리네요..

저렇게 치환해주면 저 원의 방정식 (x-1)^2+(y-1)^2=1를 코사인제곱세타+싸인제곱세타=1로 간단하게 만들어줄 수 있는 것이 아닌가요? 

마지막은

저기서 왜 적분범위가 0부터2까지가 아니라 0부터 1까지 해야되나요?

파푸스 쓸 때 조심할 부분은 면점의 중심(무게중심)에서 축까지 거리로 계산해야한다는 겁니다.

주어진 문제는 원의 넓이가 아니라 축과 원의 모서리부분 넓이입니다. 

무게중심을 구하기는 어렵기 떄문에 파푸스정리를 쓰기 힘듭니다.

치환해도 됩니다.

다만 치환된 식으로 저 모서리 넓이를 구하는 적분 식을 표현하는게 쉽지 않습니다.

축과 원사이의 넓이입니다. 1~2 사이의 넓이는 축과 원 그리고 x=2로 둘러싸여있다고 말해야합니다.

스킵한 건 아니고 시스템 오류상 빠져서 재촬영해서 올렸습니다.

좌표변환, 좌표변환2 여기입니다!

안녕하세요 선생님 

어제 질문했던 2018학년 증앙대 기출 12번 문제 해설엔 선생님 말씀하신대로 급수풀이가 아닌

유리함수 분해로 해설이 되어있습니다. 혹시 급수풀이로 풀어주실 수 있나요?

그리고 2022년도 중앙대 해설은 좀 더 기다릴까요?

감사합니다.

에고, 주어진 식은 상수가 없어서 온전히 1/1-x=1+x+..를 쓸순 없고 저런식으로 인수분해해서 1-D 하나 챙길 수 있겠습니다.

0~3사이를 적분하는건데

구간을 나눠서 보면 그래프상으로 보면 -∞ + ∞이거든요?
근데 절댓값을 씌워서 계산해보면 (0~1)∞-(1~3)∞으로 됩니다

왜그런건가요

(1~3)무한대를 표현이 무슨 표현일까요?

일단 x=1 에서 정적분이 불가능합니다.

중간에 0 ~ 1- , 1+~3 구분해서 계산해야합니다. 

절대값을 안씌우면 -무한대 + 무한대 

절대값을 씌우면 당연히 절대값은 음수를 양수로 바꾸니 무한대+무한대

그런데 이러니저러니 적분값이 발산하는건 마찬가지입니다.

범위가[0, 2파이]까지 정적분 할 때 f함수가 우함수 일 때 0이 나오고 기함수 일 때는 0이 안 나오는 데 이유가 뭔가요

[-a, a]적분할 때 기함수가  0이 나오고 우함수는 2S인 것은 알고 있습니다. 

중적분 할 때 0이 나오는 경우를 판별 하는 방법을 잘 모르겠습니다.

우함수 기함수 적분이 0인이 아닌지 -a와 a부 구간만 판단할 수 있습니다.

우함수가 0~2pi 적분시 0 이 나오고 기함수가 0이 안나오는 건 

기함수 우함수라서 그런 것이 아니라 sinx, cosx에 따른 특징입니다.

주어진 식을 봐야 정확히 설명할 수 있을 거 같습니다.