두번째 질문으로 

전글에 질문했던 한양대14번 다시 교수님께 질문을 드리려고 합니다.

저 답변을 보고 궁금한게 한양대 저렇게 2문제씩 딸리는 문제는 13번 14번 서로 관련있는 문제인건가요?

벡터 (4,2,3,1)을 쓰시더라구요 근데 이게 13번에 나와있던 문제였는데 이걸 왜 14번에 쓰는지 모르겠습니다.

벡터(4,2,3,1)을 쓰면 당연히 W로의 정사영을 구할 수가 있겠죠. 하지만 14번에서 정사영T를 구하는데 왜 13번에 나와있는 (4,2,3,1)을 쓰시는지 모르겠습니다.

그래서 제가 이 위에 있는 사진에 보시면 그렇게 적어놨습니다. 정사영을 시키려면 기본적으로 내려찍어야될 벡터가 있어야되는데 13번에는 벡터(4,2,3,1)이 주어져있지만 14번에는 그런 벡터가 주어진게 없고 행렬P를 구하라고 하는데

행렬P가 행렬T의 표준기저에 대한 행렬표현이라고 하는데

행렬T를 구해야 저 표준기저 (1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1)을 집어넣어서 선형변환시키고 그 값을 (1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1)에 맞게 실수배시켜서 그걸 다 세로로 쓴 게 행렬P아닌가요?

벡터강의에서 선형변환 마지막에 기저행렬배울때 말씀드리는거에요. 어찌됐든 기저에 대해서 이 기저에 맞게 실수배를 시켜서 P행렬을 구하라!라는 문제가 아닌가요 14번이..?

1시간동안 생각해봐도 잘 모르겠어서 해설지를 봤는데 이렇게 해설이 되어 있더라구요. 근데 이해가 안됩니다..

T 붙은 건 전치입니다. 

(0,1,1)^T는

0

1

1

이죠.

풀이는 직접 아래처럼 일일히 구해서 규칙성으로 찾는 수 밖에 없습니다.

요령 피우자면 Ay와 연관성으로 쉽게 하는 법이 있겠지만..시험장에서 불가능할 거 같습니다.

각각 구한 벡터로 내적하면 하면 됩니다. Ay는 생략할게요. Ax처럼 규칙성 찾으면 됩니다.

14번은 4,2,3,1 대신에 a,b,c,d 집어넣어서 찾으면 됩니다. 기출해설에서 행렬 공식 안쓰고 푸는법이죠.

이게 익숙하지 않으면 해설공식 외우는 수 밖에 없습니다. A(A^TA)^-1AT=P 공식입니다.

 설명이 이해가 되지 않네요.

1,0,0,0 과 1,1,1,0 으로 만드는 2차원 W가 있고 .. V는 어디서 나온거죠?

해설처럼 행렬로 풀든가..

아니면 제가 좋아하는 기하성을 이용해서 풀어야합니다.

기하 풀이는 아래.

이때 정사영윽 직교하는 단위벡터 만들어야 저런식으로 합치기 가능합니다.

푸리에 적분 이라는데.. 

제가 기억하는 푸리에 어쩌구는 푸리에 계수 밖에 없어서 그거 참고해서 풀어보려고했는데

푸리에 함수가 모든 주기함수를 삼각함수로 표현하는거였던거같은데

일단 주어진 함수가 주기함수가 아닌거같습니다..

처음 보는 문제인거같은데 혹시 패스해야하는 문제인건가요?

이건 푸세요!

A와 B의 공식이 해설에 적혀있죠? 그대로 따라하시면 됩니다. 부분적분하면 됩니다!

해설 풀이 자체를 외우세요.

푸리에 계수를 이용해서 푸는 문제인거같은데 

일단 주어진 식이 우함수 기함수 둘 다 아닌거같아서 풀기 어렵겠다 생각했습니다

그런데 푸리에 계수 식에 뒤에 시그마 무슨 식이 있는데 비제차 미분방정식 풀때 봤던거같은데

모르겠습니다.. 혹시 패스하는 문제인건가요?

복소함수론 e^-inpix=cosnpix-isinnpix 로 전개를 할 줄 안다면 그나마 할만합니다.

제가 복소함수론을 정말 아주 아주 기초내용만 했는데요. 그 수업을 들었다면 복붙해서 풀 수 있습니다.

그렇다고 쉽다는 건 장담못합니다.

복소함수를 안했다면 스킵합니다.

주어진 식이 역라플라스하기 편하게 생겼는데 라플라스를 하라고하는거같아요.. 모르겠습니다

아래처럼합니다.

필기했던걸 참고해서 풀어보려고했는데 

거의 마지막에 c1, c2 구하는게 이상합니다..

이런거도 미분연산자로 푸는건가요?

정해드릴게요.

행렬 풀이는 오직 다른 두 실근인 경우. 보조해 xh,yh만 구할 때 쓰기!

이 문제는 2x+1 등 외부조건(힘)이 존재하죠. 사실 계산기 없는 경우 풀기 힘듭니다.

지금 풀이는 외부조건은 안구하고 구한 것이구요. 물론 수업 때 이 풀이는 한번 해드렸지만 추천하지 않습니다.

연산자로 쭉 풀어주는게 좋습니다.

그렇다고해서 연산자가 쉽다는 건 아닌데 행렬 풀이는 계산 실수할 확률이 높아서 추천하지 않습니다.

평범한 미분방정식인줄 알았는데 

    =(12x^2-6x)e^2x 이게 서로 곱해져있는 형태는 처음봅니다. 어떻게 풀어야하나요?

수업 중에 자주 봤던 내용이에요.

연산자를 지수함수 뒤로 보내기

적분 방정식? 뭔가 처음 보는것같습니다..

뒤에 식은 라플라스에서 봤던 식 같은데 모르겠습니다

라플라스 가장 마지막에 쯤에 배운 합성곱입니다. 

P.186

여기서 f(u)=e^-u g(t-u)=f(t-u) 라고 생각하면 됩니다. 

행렬식 값이 고유치의 곱이라는걸 이용해서 풀어야하나 생각해봤는데 

일단 고유치를 구하려고하니까 0이 좀있어서 그런지 고유치가 한 개가 나옵니다 그래서 그걸 계산해봤는데 안나와요... 모르겠습니다..

인수 분해 해야합니다.

A(A-9I)(A+9I) 로 인수분해가 되죠? 이 상태에서 행렬식 구하면 됩니다.

다행히 주대각에 9가 있어서 

A-9I 와 A+9I 행렬식 구할만합니다. 

고유치로도 풀 수 있는데...고유치의 0 이있나요? 0이 없을겁니다. 

시험에서 이 문제를 봤으면 좀 생각해보다가 오래걸릴거같아서 넘어갔을거같아요..

근데 혼자 연습하는거니까 오래 생각해보면서 풀어보았는데 이상하게 서로 같은식이 나옵니다...  모르겠어요!

아래처럼 극한으로 푸는데..

출제자 얼굴 좀 보고 싶네요.. 중앙대 수학과 대학원생도 못 풀 거 같은데요?

좌표 변환 문제라고 생각하고 풀려고했습니다.

하나는 치환하기 좋게 생겼는데 y=x , y=ex를 어떻게 치환해야할지 모르겠어요..

넘겨서 y/x=1 y/x=e 

y/x 를 치환합니다!

문제 뜻을 모르겠어요  :(

일단 이 문제 평면의 방정식만 구하면 대칭점의 중점과 평면의 수직벡터를 이용해 구할 수 있죠.

이렇게 선형대수 행렬과 기하를 섞어 내는 문제가 한 문제 정도는 나옵니다.

문제는 치역의 평면의 방정식이 무엇이냐인데요.

이 문제의 키포인트 평면의 방정식을 찾는 것입니다.

찾기만 하면 다른 점대칭 푸는 문제처럼 풀면 되니까요.

행렬과 기하가 섞인 문제네요.

문제는 평면의 방정식이 치역이라는데..

그것은 A 행렬의 열벡터입니다! 왜 일까요?

걍 집어넣어보면 압니다. 쉽게 (1,0,0) 집어넣으면 3,1,1

(0,1,0) 이면 2,1,2

(0,0,1) 이면 1,1,3 

그대로 열벡터가 나오죠?

이 벡터3개로 만들어진게 평면이니라고 하니까. RANK를 하면 하나는 지워지겠네요.

그 두 벡터로 평면의 방정식 구하고 대칭 구하면 됩니다.

(a,b,c) 로 두고 중점이 평면을 지나고,

(a,b,c) 와 (1,1,1) 방향벡터는 평면의 법선벡터와 비례식으로.

이 문제 풀고싶어서 올리는 것이 아닌 21한양대 24번 기저행렬에 관한 문제였는데 답변해주신 내용에서 아래 사진과 같이 이해가 안갑니다.

T(X)=a+b+c 이면 1,1,1 이니

T(X)=a 이니 1,0,0 입니다. 이걸 세로로 적기로 했구요.

a=v1 입니다.

일단 일대일 때는 실수배이지만 지금 벡터가 3개라 다 같이 판단해야합니다.

벡터가 3개라 

c1y1+c2y2+c3y3=0 을 만족하는 c1,c2,c3가 0을 제외하고 존해자면 독립입니다.

독립의 정의죠. 해보면 c1+c2+c3=0 , c1+c20,1+c30.01=0 이라 구해볼 필요없이 존재합니다.

식2개이고 변수 3개이니.

이렇게 판단해도 되고 해설처럼 론스키안으로 판단해도 됩니다.

노옴 식이 생각이 안나서 찾아봤는데 제가 적어 놓은거에 함수의 노옴은 나와있는데 

행렬관련된 노옴은 뭔지 모르겠습니다

같은겁니다. 

그냥 크기 구하는 것이고

요소의 제곱+제곱 루트 씌우면됩니다.

고유벡터 구하시고 제곱+제곱 루트 씌우면 됩니다.