사진 첨부 2장 했습니다. 

안녕하세요 선생님 20년도 성대 39번 선적분 관련하여 질문 있습니다.

20번 문제에서 범위가 x,y,z가 0이상이지 않습니까? 만약에 z가 0 이상이고 x,y가 범위의 제약조건이 없으면

테두리가 xy평면에밖에 안생겨서 다음과 같은 그림처럼 평면에 대한 벡터선적분하면 되는데, 그런데 x,y,z 

모두 양수이지 않습니까? 그래서 제가 처음 이 문제를 봤을때 옆면에 대한 경계가 생기는 줄 알고 경로를

2번째 그림처럼 잡았어서 스톡스 정리로 풀 생각을 했는데 제가 어떤 부분에서 잘못 생각한지 모르겠습니다.

수준 높은 질문이네요.

잘했는데요?!

어차피 경로로 풀기엔 힘든 문제이고

스톡스로 풀면 그려진 부피로 구하면 됩니다!

curlF 구하고

(-fx,-fy,1) 와 내적하고 구하면 됩니다.

스톡스 쓸 때 어느 부분이 안되엇을까요?

단국대 2018기출인데 처음보는 문제라 다른 강사분 해설 들었는데, 감마함수라네요..

수업 때 감마함수 못 들어봤던 것 같은데.. 혹시 어느파트에 이 내용 나올까요??

적분학1 교재 57p 내용인데요.

짜투리 공식같은 내용이지만

증명과정을 굉장히 복잡하기 당시 수업은 하지 않고 다른 기출풀이 강의에서

단순 공식으로 설명한 내용이에요. 

해설보면 알겠지만 위 식에서 인테그랄 x^n*e^-x 에서 이 값은 n! 입니다. 

이 문제 답은 5!이죠.

예전에 직교사영하고 정사영하고 다른거 아니냐라고 질문한 적 있었는데 교수님은 직교사영=정사영이라고 말씀해주셨는데요

기출풀이영상에서는 직교사영과 정사영을 서로 전혀 같지 않게 보고 해설하고 있어서 모르겠습니다. 

헉, 제가 말 실수를 했나바요.

직교사영은 정사영입니다.

풀이는 아래 적어두었습니다. 

구면좌표계 중심이 원점이 아니면 쓰기 힘들어지는데요.

특히 로값을 잡는게 포인트입니다.

물론 제 입장에서 이 문제를 맞추면 좋습니다.

크게 어렵지는 않아요.

아래 풀이가 이해되신다면 다음부터 이해하고 풀면 됩니다.

하지만!

지금 시험이 코 앞인 시점에서, 만약 해설의 풀이와 제 풀이까지 보고 단번에 이해하지 못 했다면 

냉정하게 실전에서 그 문제는 넘겨야 합니다. 

이런 문제가 자주 나오지도 않고 나온다 하더라도 분명 변형되서 못 풀게 뻔해요.

이건 자책할 필요가 없고 대부분의 수험생이 그래요.

제가 늘 말한대로 합격생들이 어려운 문제를 맞추고 붙는게 절대 아니에요. 

우리가 자주 보는 문제들을 실수 없이 풀고 

어려운 문제는 맞추면 좋고 틀려도 본전이란 마인드로 풀어서 붙죠.

유형 1번 문제

p가 -2 q가 2인 것까지 이해했습니다

그 이후 결론이 이해가 안 됩니다

직전까지 -2.2 좌표를 설명하시다가 왜 0.0이 안장점이 아니라고 하신 건가요?

이해한 것

P=-2, q=2

-2.2좌표는 4q=p제곱 계산으로 안정한 나선점인 것

0,0 일 때 P=-2 , Q=2 인데요. 

4Q=P^2 보다 위에 있고

P 음수 Q 양수니 안정나선입니다. 

안장점이 되려면 Q 값이 음수여야 합니다.

안녕하세요 선생님! 다름이 아니라 22년도 경희대 23번 문제중

ㄴ번 보기: 세개의 벡터가 일차종속이면 그중 한 벡터는 나머지 두 벡터의 일차결합이다. 이 보기가 참이라고 하는데요, 만약에 1행이 123 이고 2행이 246 이고 3행이 369 이면 1차원이여서 틀린 보기가 되지 않나요?? 만약에 3X3이고 

rank가 2(2차원)이면 이해가 되는데 다른 경우에는 아니지 않나요?

123

234

369 

이면 랭크를 하면 결국 123 벡터 나머지 0 0 0 벡터 두개가 있다고 보는건데

나머지 

234

369 

은 123 실수배와 000의 실수배로 표현이 가능합니다. 그러니 맞는 보기 되겠습니다.

1차원이라도 해도 나머지 000도 벡터입니다.

교수님 제가 19성대 44번 질문한 내용에서 제가 풀이한 식에서는 부피식이 아니라 넓이식인데 왜 부피식이라고 말씀하신건가요?

미적분학2 17강인 곡면의 면적이라는 강의에서 분명히

아래 사진에 나와있는 것처럼 저 문제를 해설해주시다가 저렇게 말씀해주셔서 그대로 필기했는데 앞 질문인 19성대44번의 답변을 보고서는 앞 뒤가 안맞는 느낌입니다..

그러면 저렇게 말씀하신 이유가 뭔가요?

dxdydz=rdrd세타dz=로^2sin퐈이d로d세타d퐈이

에서 직교좌표계는 여기서 dz를 빼면 dxdy가 겉넓이

극좌표에서는 dz를 빼면 rdrd세타는 겉넓이

구면좌표계에서는 d로를 지우면 로^2sin퐈이d세타d퐈이로 겉넓이가 되고 이때 로는 반지름으로 고정값이니까 R이고 이 식으로 구의 겉면적을 구할 수 있다라고 말씀해주셨는데

그러면 위에 적은 dxdy가 겉넓이 rdrd세타도 겉넓이 <-- 이 내용들은 뭔가요? 

아까 교수님의 답변보고 얼추 예상이 되는 점이 

넓이식이 인테그랄 루트(fx^2+fy^2+1) dxdy에서 이때 dxdy를 말씀하신건가요? 이걸 말씀하신게 아니라면 정말로 모르겠습니다.

일단 ds를 그냥 dxdy=rdθdr 로 바꿨기 때문에 높이를 구했다고 생각했구요. 

ds=root(1+fx^2+fy^2)dxdy=root(1+fx^2+fy^2)rdθdr로 바꿔야만 겉넓이입니다.

본인이 구하려고 한 값이 넓이를 의도하고 구했다면, 

면적 r과 θ가 변수이고 각 0~1, 0~2pi 까지인 원 영역안에 

밀도 z를 곱 한값이니 반지름 1인 원의 무게를 구한 것입니다.

하지만 문제에서는 비스듬히 짤린 면의 겉넓이에다 밀도 z를 곱한 무게를 물어본 것이죠.  

그리고 지금 써준 내용은 구면좌표계 내용인데 이 문제에는 구면좌표계와 정확히 비교할 상황이 아닙니다. 

변수 r도 없고, 파이도 없습니다.

이 문제는 단수히 ds=root(1+fx^2+fy^2)dxdy 공식에서 dxdy를 r,θ 주면 좌표계(구면좌표계X)로 바꿔서 결국 

ds=root(1+fx^2+fy^2)dxdy=root(1+fx^2+fy^2)rdθdr 입니다.

맞게 해준 것 같은데 왜 답이 안나올까요 교수님

해설지보니까 오히려 더 모르겠어서 질문드렸습니다.

부피를 구하는 게 아니고 겉넓이를 구하는 문제입니다.

dV가 아닌 dS라고 표현되어있죠?

물론 문제에서 부피가 아닌 겉넓이라고 정확히 표현했다면 좋았지만, 편입시험에서는 적당히 유두리있게 알아서 해석해야합니다.

ds=root(1+fx^2+fy^2)dxy 이고 root(1+fx^2+fy^2)=root2입니다.

답변해주신거 풀이해주신거 곰곰히 생각해봤는데...

제가 사진 속에서 질문했듯이 T(X)=AX의 꼴이 아니라는 것을 도대체 '무엇'을 보고 아니다라는 것을 판단하셨나요 교수님.

그냥, 문제에서 T(A)=MA 에서 

T=M이니까 M의 트레이스는 T의 트레이스와 같으니까 바로 M의 트레이스값을 구했는데 선지에 답이 안나와서 

아 이때 T(A)=MA에서 T=M이 아니구나라는 시행착오를 겪어서 알게되었는데 이렇게 알아차리는 건가요??

선형대수 수업 중에 벡터(1,2,3,4) 대신에  점이 아니라 

행렬 2x2

1 2

3 4

혹은 다항식 1+2x+3x^2+4x^3 을 쓰기도 했다는 수업을 했는데요.

다만 성대 문제처럼 이렇게 대놓고 표현된 문제는 처음이었습니다.

선형대수 표현법은 항상 새로운 표현이 나옵니다. 그래서 과거에 배운 이해를 바탕으로 넓게 해석해야합니다. 

수험생 입장에서 본다면 

T=M 이 바로 답이 나온다는 것에 의심을 했어야 했고,

주어진 조건에 행렬 2X2라는 표현이 괜히 있는게 아니고 2X2 가

점 4개를

a b

c d

로 표현하는 것이라고 눈치를 채야 했습니다. 

그래서 제가 인테그랄 1부터 e까지 1/x(lnx)^2 도 수렴 아니냐고 교수님께 여쭤봤었던 이유입니다.

저도 교수님의 피드백을 받아서 무한급수를 풀 때는 1/x를 기준으로 풀고있습니다. 물론 수업시간에서도 매우 강조를 해주셨었어요.

하지만 그럼에도 여쭤봤던 이유는 제가 수업에서 배운 내용과 뭔가 딜레마가 있는 것 같아서 질문드렸습니다.

당연히 x=1이면 분모가 0이라서 분수자체가 정의가 되지 않기에 그래프로도 그려보면 x=1일 때 무한대가 됩니다.

그러면 당연히 인테그랄 1부터 e까지 1/x(lnx)^2 값은 발산이겠지요.

그런데 위에 사진 속에서 제가 수업시간에 필기를 해놨듯이

저기에서도 x=1부터 무한대까지 더했을 때 1/x(lnx)^2 값이 수렴이라고 배웠습니다.

어쨌든 이 식에서도 x=1을 집어넣으면 무한대가 되버리는데  x=1부터 무한대까지 더했을 때 1/x(lnx)^2 값도 그러면 발산되어야 하는거아닌가요? 제가 이 부분에 대해서 딜레마가 와서 질문드렸었습니다 교수님..

분모 lnx 있을 때,

x=1 부터는 발산이고 x=2부터 해야 수렴입니다.

교재에도 x=2부터 되있을텐데

지금 물어본 성대 문제를 제외하고 x=1 x=2 가지고 장난친적이 없어서 수업 중에 x=1과 x=2를 강조하지는 않았습니다. 

혹시 제가 판서로나 말로서 x=1이라고 했다면 정정해야겠습니다.

안녕하세요 선생님! 다름이 아니라 경희대 문제중에서 스펙트럼 분해라는 개념이 나왔는데, 제가 

배우지 않는 부분인 거 같아서요.... 인터넷에 검색을 해봤는데, A= PDP-1처럼 주어진 고윳값과 고유벡터를

조합해서 A를 만들면 되는 건가요?? 정확히 스펙트럼 분해가 뭔지 알 수 있을까요??

아마 편입시험 역사상 처음 나온 문제네요..

솔직히 저도 이 문제 다시 풀기 전까지 까먹었습니다..

검색해봐서 알겠지만 단순 글로써는 간단히 설명 할 수 없는 내용이에요. 

우리는 그냥 문제만 풀죠?!

아래 참조.

일단 T=M 이지 않습니다. 

평소 우리가 썻던 T(X)=AX 의 꼴이 아닙니다.

문제 나왔다시피 X에 들어가는 건 평소에 우리가 썻던 (x,y) 가 아니라

2x2 행렬입니다.

그래서 X 자리에 2X2 행렬을 집어넣어야 합니다.

해설이...좀...많이 구리네요.. 제가 아래 새로 풀어드렸습니다.

많이 풀다보면 반복되는 표현이 있습니다.

대표적으로 질문한 1/x(lnx)^2 이죠. 이건 교재에도 많이 나와있고 기출에서도 많이 보게될 보기입니다.

수렴이죠. 다만 문제에서 페이크가 있는데 x=1부터가 아니라 x=2부터라고 해야 수렴입니다.

x=1 집어넣으면 ln1=0 이라 분모가 0이 되기 떄문이죠.

1/ x(lnx)^2 는 무한급수라고 생각하면 됩니다. 이상적분과 무한급수는 굉장히 유사합니다.

시그마 1/n(lnn)^2 = 인테그랄 1/ x(lnx)^2 은 같은 의미니까요.

무한급수의 정확한 풀이는 없습니다. 정확히 적분을 다해서 하는 사람도 있고 싹다 외워서 하는 사람도 있고.

하지만 아시다시피 적분은 시간이 걸리고.

외우는 것은 한계가 있습니다.

자주 나오는 것은 외우고,

자주 나오지 않는 것은 제가 수업에서 강조한 1/x 그래프 풀이를 하는게 가장 좋습니다.

복잡하게 생각한 것이 아니라 마치 1+1=2라고 당연한 수순으로 생각해도 이해가 안되는데 왜 저렇게 해서 푸나요 교수님..

P1은 벡터 1과 x로 이루어진 공간입니다.

당연히 1과 x의 실수배인 a+bx와 주어진 h2와 내적시 0 이 나와야합니다. 

이렇게 풀어도 됩니다. 다만 실수배 미지수인 a,b 까지 고려하면 계산의 번잡함이 있습니다.

그런데 가만 생각해보면

h2는 당연히 1과 x와도 수직입니다. 

애초에 1,x로 이루어진 공간 위에 모든 벡터과 수직이고 1,x도 그 수많은 벡터 중에 하나이니까요.

그래서 1과 x를 따로 내적해서 쉽게 구해주었습니다.

물론 솔직히 시험 때 이 아이디어를 스스로 생각하기엔 매우 힘듭니다.

이거 20세종대 25번 회전변환 문제인데 물론 이 문제 풀 추호의 생각 단 하나도 없는데요

교수님이 그 문제를 기하적으로도 풀 수 있다라고 가이드라인주셨을 때 한번 생각해봤는데

사진 속에 질문한 내용처럼 이해가 안갑니다. 

이 내용이 이해가 간다고 하더라도 이 문제 다시 풀 생각 없는 문제이긴 한데 

저 질문 내용에 대해 해결받고 싶어서 질문드렸습니다 교수님..

삼수선의 정리를 말하는 거 같군요. 

모든 면위에 선끼리 90'이지 않습니다. 이건 단순히

주변 직각면이 만난 사물을 보고 선과 선을 이어봐도 확인할 수 있습니다.

직각이 되기 위해서는 직각으로...이건 말로하는 것보다 아래 링크 한번 참고해서 보세요.

https://m.blog.naver.com/jihyoseok/221173325915