W로의 직교사영이 정확히 무슨 말인지 모르겠습니다.

제가 교수님의 답변을 봤는데 저게 어떻게 W로의 직교사영인가요??

W로의 직교사영이라는게 W 위에 정사영시켰다는 건지 아니면 다른 뜻인지 이해가 안가요 이것만 해결되면 될 것 같은데 이 국어적인 의미가 이해가 안가요.

W로의 직교사영이니까 W방향의 정사영이라는 말인데 W방향으로의 정사영시키는데 어떻게 교수님이 적어주신 정사영 직교사영이 되죠? 

정사영이라는게 그 방향으로 내려찍은 벡터가 정사영이잖아요.

지금 평면 빨간 화살표가 바로 그 포인트구요.

그런데 정사영벡터를 구할때 ua 는 내려찍은 벡터를 써야하는데 평면은 그 벡터 대신에 법선벡터를 쓰니까 우회적으로 구합니다.

그게 바로 b-p 구요. b-p와 공간 빨간 벡터는 평행해서 같습니다.

평면 식일때 이건 수업 때 설명을 강조해서 했습니다 ㅜ

적분하고 0을 대입했을 때,

세제곱 루트 안에는 마이너스 1이 들어가 있는데 왜 그냥 1로 처리하여 6이 되는 건가요?

적분하면 3(x-1)^(1/3) 인데 

2집어넣으면 3(1)^(1/3)=3 

0을 집어넣으면 

3(-1)^(1/3) 이죠?

3루트 -1은 -1입니다. 

3-(-3)=6입니다.

그렇다면 미분을 한다는 과정은 랭크를 하나씩 줄이는것처럼 기저벡터를 하나씩 줄인다고 생각해도 무방하나요?

기저벡터를 줄인다? 

아마 차수가 낮아져서 그렇게 생각한 거 같은데.. 맞나요?

하지만 공간에서 기저는 차수가 아니라 변수라 기저라는 상관이 업성요.

t^5 이나 t^4 나 같은 변수라 차원은 바뀌지 않습니다.

단지 그냥 역학적인 식의 변형과정이에요.

두번 미분값은 가속도로 가장 많이 쓰이구요.

ㄱ. 동차함수는 말그대로 차수가 같은 함수에요. 

x^2+xy+y^2 같은..  

변수 3개 방정식 2개 만들어보세요.

x+y+z=0

x-y+z=0

여기서 해 x=y=z=0은 자명해입니다.

자명해라는게 어려운게 아니에요. 딱봐도 아는 해가 자명해요. 너무 뻔해서 자명!

비자명은 뻔하지 않은 해죠?

있나요? 있겠죠. 정확히는 모르나 (이게 바로 비자명해)

평면과 평면이 만났는데 곡선이 생기니 해가 있겠죠.

ㄷㄹ. 행동치라는 말은 rank할 떄 행연산을 말합니다.

공간 배울 때  rank를 해도 공간은 변하지 않으니 계산시 rank를 하고 계산하라고 했죠.

그래서 행공간은 당연히 같고. 행연산을 했는데 열공간? 이건 딴 얘기하고 있죠. 열rank라면 모를까.

ㅁ 영공간n-rankA = 행공간 rankA

도 만들면 있죠.

rankA=1011 이면

2022-1011=1011 이니까요.

공수커리큘럼에서 1강인가 2강에서 배운 내용을 그대로 갖다가 썼는데 답이 무언가 이상하게 나옵니다 계속..

제가 뭘 잘못한 것일까요?

문제가 조금 더 복잡합니다.

교재 문제는 오로지 dp 와 dt 만 변수분리가 되는데

이 문제는

y'' 앞에 y가 있습니다.

그냥 냅두면 변수는 dp와 dt 뿐 아니라 dy도 있죠. 

변수분리는 2개만 있어야하는데 3개 있었지만, 지금 풀이는 이를 무시해서 오류가 나왔습니다.

아래 풀이처럼 dt를 지워야겠습니다. 솔직히 시험장에서 이 문제를 맞춘 친구는 있을 거 같지 않군요.

높이가 무한해도 두께가 얇으면 넓이가 존재하는 것입니다. 

0~1부터 lnx의 넓이는 

e^x의 -무한대~0 의 넓이와 같죠.

알다시피 1/x보다 납작해서 넓이가 당연 존재합니다.

해설 마지막 인테그랄 앞에 왜 곱하기 2가 붙나요?

X의 범위가 0부터 1까지라서 y=+-가 아닌  y=~ 로 계산한다고 생각했습니다

계산을 위해 플러스 부분만 계산해서 두 배를 한 건가요?

보통 두배를 한 것은 모양이 2개 나온 경우에요. 

아래처럼 x>0에서도 모양이 2개 생겨서 그렇습니다!!

x=1 이라면 y 값이 2개 나오는 것으로부터 확인할 수 있죠. 

하지만 식은 rootx를 이용했기 때문에 2배한 것입니다. 

이 세 학교는 토익 점수를 보던데 보통 800점대까지는 맞아야 시험 볼 만 한가요??

그 밑에 점수는 원서접수 안 하는게 나을까요..? 

작년에 700점대라인

심지어 600라인도 붙는 친구들 많았어요.

애초에 공대생들 중에 토익 800점 극히 드뭅니다 

저도 수능 끝나고 처음 본 토익이 740...

아무튼 지원하세요!!

그래프의 형태 유사함을 비교하는건가요?

맞아요.

내적이라는 게 동일상황에서 비교하는 것이죠.

함수 역시 어떤 함수를 다른 함수에 비슷하게 펼처서 비교하는 의미입니다.

정말 간단하게 x^2 과 x^3 이 있다면 x^3을 x^2과 가깝게 눕혀서 비교하는 의미죠.

이 문제에서 왜 식을 빼서 생성된 새로운 함수 g(x)로 부피를 구하면 안되는지 궁금합니다. 이차식에서 일차식 뺸 -x^2+2x에 원넓이이용한 부피구하는 공식썼는데 답이 다르게나오더라구요 이 문제와 비슷한것같은데 pg.282의 유형학습1에서는 함수 두개로 둘러싸여있어서 서로 뺸 함수를 그대로 공식에 넣어서 풀면된다고하셨는데, 두 문제는 무슨차이인가요?

279 문제는 x축 회전

292 문제는 y축 회전이죠? y축 회전은 1차식이라서 그래프를 그리지 않아도 집어넣어도 상관은 없습니다.

하지만 x축 회전은 y^2이 들어갑니다. 조심해야합니다 .

만약 -x^2+2x 상태에서 인테그랄 (-x^2+2x)^2 * pi 를 쓴다면 

-x^2+2x 의 그래프를 x축으로 돌린 부피가 생깁니다.

하지만 이는 문제에서 언급한 부피가 아니죠. 

식으로만 접급하지만 말고 직접 그래프를 그려봐야해요.

교수님 근데 생각해보니까 포텐셜함수면 처음과 끝만 중요한데 

지금 문제에서는 타원이 반시계방향으로 돈다고 했고 그러면 처음과 끝이 같으니까 0이 나와야 되는거 아닌가요..?

좋은 질문이에요.

0이 아닌 이유는 그린정리에 의한 복잡한 과정이 들어가는데요.

그냥 단순하게 한바퀴 돌 때 원점이 포함되어있죠. 

그런데 식에 원점을 집어넣으면 분모가 0이 되는 상황이 옵니다. 

그래서 이 경우는, 기존 경로선적분과 차별을 둬야합니다. 

만약 분모에 저런 식이 없으면 당연 0 이구요.

경험적인 부분인데요.

저런 물리학식을 많이 접하면 저런 벡터장F 조건에서 대칭성을 가진 상황에서는

0 이 안나오고 짝수배값이 나옵니다.

마치 우함수가 오른쪽넓이X2 하는 것처럼.

안녕하세요 선생님

중앙대 기출을 풀다가 잘 안풀리는 문제가 있어서 질문합니다.

어떻게 푸는지 설명해주실수 있나요?

원에 외접하는 n각형, 내접하는 n각형 이론이 있는데요. 

솔직히 이걸 누가 외우고 준비를 할 수 있을지 모르겠네요.

참고로 저도 까먹어서 틀린 문제입니다.

다른 문제는 몰라도 이 문제만큼은 무조건 이해하려고 가려는데요

제가 이해한 바는

문제에서 "선형변환 T가 W로의 직교사영일 때"라고 했으니까 

T=W로의 직교사영 이라는 것인데

W로의 직교사영이 뭔가요? W 위에서 어떤 점을 내리콱 수직으로 찍었다는 말인지 

아니면

W에서 수직으로 내리콱 수직으로 찍었다는 말인지 모르겠습니다.

또한,

직교사영=정사영 같은 말입니다.

식만 보고 판단해서 헷갈려하는 거 같은데.

지금 정리해둔 식을 ua 성분이 아래 있는 벡터일 때고

평면 경우, 그 ua를 직접 찾을 수 없어서 법선벡터로 우회적으로 써서 식이 달라지는 것 뿐입니다.

아래 정리해두었습니다.

공간곡선에서 이계도함수는 어떠한 의미를 가지는가요?
1차도함수는 접선이라는건 알겠는데 2차도함수는 그 접선의 법선을 의미하나요?

한번 미분하면 접선벡터

한번 더 미분하면 법선벡터입니다.