18번 선적분 문제있지 않습니까? 그린정리를 못쓰니까 경로에 대한 선적분을 생각했습니다.

그래서 x=2cost, y=3sint로 놓고 풀면 0부터 2파이까지 6/4+sin^2세타 를 적분하게 나오는데 혹시 여기서 

어떻게 적분을 해야 합니까? 수업시간에 분모에 삼각함수가 있으면 tan세타 혹은 tan2/세타를 t로 치환하라고 했던것은 기억이 납니다.

경로 변경을 할 수 있으니 마음대로 경로 변경해야합니다!

x=2cost y=3sint는 주어진 타원 그대로입니다. 적분이 힘들죠?

그냥 x=2cost y=2sint 원으로 바꿔 줍니다. 그래도 한바퀴 돈건 같으니까요.

그러면 식이 1 나옵니다. 이것도 외워두세요. 그럼 한바퀴 돌았으니 2pi

2번 문제 접선의 기울기 혹시 정답이 1/2인가요? 아무리 계산해봐도 1/2이 나오는데 혹시 맞는지 모르겠습니다...

14번,15번문제 접평면과 기하 문제 답이 각각 5번,2번으로 나와있는데 계산이 계속 1번과 5번으로 나옵니다. 혹시 이것도 확인 부탁드리겠습니다... 무한 급수 9번문제도 정답이 3/16이라고 되어있는데 -3/16으로 나옵니다. 혹시 이부분에 있어 제가 잘못 푼것인지 모르겠습니다.

그리고 회전체 부피 건대 22년도 기출변형 4번. 곡선 xy=3과 두 직선 (x+y)^2=16으로 둘러싸인 부분을 y=x로 회전하는

면적을 구하지 않습니까? 찍을려고 해도 정답이 다 촘촘해서 직접구해야 할거 같다고 생각했습니다.

그런데 파프스 정리를 이용해야 하지 않습니까? 그래프를 그려보면 넓이가 2-3/2ln3이 나오고( 범위 나눠서 면적을 구했는데..) 이렇듯 면적을 전부 구간 나눠서 구해야 합니까?

죄송합니다...1/2 맞습니다 ㅠ 

14,15도요... 제가 현장에서 체크 자료 수정을 못했네요. 정말 미안해요 ㅠ

무한급수 9번은 3/16이 맞습니다.

무한급수 문제는 어렵게 풀지말고 그냥 집어넣는게 현명합니다.

n=1부터 집어넣으면

1/3 - 2/9 + 1/9 ... 나오죠, 네번째 항부터는 작기 때문에 1/3-2/9+1/9=2/9로 대략 값을 잡습니다. 이 값과 가장 근접한 값은 3번이죠. 판단이 애매한 경우 항을 더 늘려 체크해볼 수 있습니다.

4번은 사실 풀지 말라고 낸 문제입니다. 말한대로 보기 촘촘해서 찍기도 힘들죠. 

파푸스를 써도 되고.... 그러면 또 무게중심 힘들게 구해야하고..

회전을 써도 되고...

파푸스를 쓰던 회전을 쓰던...그냥 풀면 안됩니다..

그래프는 아래와 같습니다.

이거 경희대에서 나온 문제였는데 당황해서 못 풀었네요 ㅠ..

적분인수미방도 그렇고.. 

이번 경희대 미방이 겁나 어렵게 나왔다죠.

작년 연립미방도 그렇고..

그래서 딱 봐도 어려운 미방이라면 마지막에 푸는게 최선입니다

코시오일러가 e^z=x , z=lnx 치환이죠. 과정이 들어가죠.

그 과정이 복잡해서 우린 식으로 외우고 있구요.

z=lnx^3 이란 말은 x^3=e^z로 치환했다는 말입니다.

아직 문제를 온전히 확인 못했는데.... 출제자 너무하네요. ㅠ

여기까지는 풀었는데 여기에서 

s값과 t값을 바로 구할 수가 없어서 그냥 아쉽게 하다 찍은 문제입니다..

s값과 t값을 구하기 위해서 좀 식을 간결하게 정리해서 구해줘야 되는데 그게 어려워서 질문드렸습니다.

어떻게 정리해줘야 쉽게 풀 수 있을까요?

이변수가 나오고 이변수의 최대최소는

fs=0 식이 더 간단하니 여기서 t= 식 만들어주고 대입합니다. 풀이는 아래와 같습니다. 

억지로  안보이는거 묶지말고 다 풀고 합니다.

아,,, 1*3*(2n-3) 이라는게아니라 1*3*......*(2n-3) 이란 표현입니다.

1부터 2씩 증가한 값이랑 곱해진다는 표현입니다.

1부터 증가한 값을 계속 곱해나가면 됩니다. 그런데 실수가 있었네요.

n=0은 따로 뺴고

n=1 집어넣으면 첫항이 1나와야 해서 2n-3이 아닌 2n-1로 해야겠네요. 다행히어차피 n계수가 중요해서 답은 같습니다.

D의 범위는 어떻게 구한 건가요?

그려서 확인해야합니다.

다.에 x=-2일 때 왜 수렴반경이 2이상인지 모르겠습니다

일반적으로 root5 root5를 해야하죠.

혹은 roo2 root2를 하죠. 하지만 그렇게 하면 적분이 안됩니다.

그래서 식만보고 x=2cos y=sin 혹은 x=cos y=1/2sin 도 됩니다.

한바퀴 돌았따면 시점과 종점을 사실 크게 중요하지 않습니다.

돈다는 게 중요하죠.  

원래 주어진 사다리꼴과 x=2cos y=sin 혹은 x=cos y=1/2sin 어딘지 모르는 교점이 있을겁니다.

바로 그 점에서 제자리로 돌았다고 생각하면 됩니다. 

간격이 pi/6 입니다.

y1=sin1 이 아니라 pi/6*sinpi/6 입니다. 이러면 계산이 되죠.

물론 저 문제 기출문제 해설집 보고 이렇게 푸는게 더 맞다 싶어서 이렇게 풀려고 하는데 

굳이 질문드린 것은

애초에 문제에서 t의 최솟값을 구하라고 했고 보통 최솟값을 구하는 문제 대부분이 미분때려서 0을 만족하는 그 값이 바로 최솟값 또는 최댓값으로 상정하고 풀었는데요.

이 문제 같은 경우에는 위 사진 속에 나와있듯이 잘 안풀리는데 삼각함수에서 최대 최소를 구하려고 미분때리면 좀 잘 안구해지나요 교수님??

구해집니다. 

sintcos10-costsin10t=0

사코 코사 관계라 sin9t=0 이 나오고 pi/9가 나오죠.

그런 여기서 사코코산 관계를 눈치 못채고 tant=tan10t라고 했는데요..

맞는 식이니다...

다만 저 식만 보고 t=pi/9인지 파악하는게 힘들 뿐입니다.

tan(pi/9) = tank(pi+pi/9) 는 같죠. 탄젠트는 주기가 pi이기 떄문

강사님 문득 공부를 하다가 의문이들었는데, 편입시험에서 대체 몇개까지 틀리면 제가 합격하는지 애매해서 대충이라도 기준선을 알고싶어서 여쭤봅니다. 물론 시험마다 다르겠지만, 보통 건국대 메이저공대(대표적으로 컴공)에 합격하려면 대충 몇개까지는 틀려도 되는건가요? 영어는 2~3개 틀린다는 가정하에서요.

질문이 답변하기 곤란하실수도 있어서 이렇게 여쭤볼게요. 건대 컴공합격하려면(혹은 굳이 건대가 아니더라도 건동홍 이상의 학교들) 강의때 자주말씀하시는것처럼 남들 다 못푸는거는 못풀고 풀수있는거 다 맞으면 가능한건가요? 아니면 남들 다 못푸는것도 하나 두개 정도는 맞춰야하나요?

편입 커트라인에 정말 많은 변수가 있죠.

해당 학교 전체 TO, 해당 과 TO, 다른 경쟁 학교 TO, 문제난이도 등등.....

그런 변수 다 집어치우고 그냥 속쉬원히 말해드릴게요.

합격생들 대략적인 통계나 수준을 봤을 때

일반적으로 20문제 중 10~15 
25문제 중 15~20

30문제 중 20~25 정도 생각하면 됩니다. 

보통 -5~-10까지 생각하면 되죠.

건대 경우 20문제인데 알다시피 시간이 정말 없죠.

10~15 생각하면 됩니다. 

물론 10 커트라인은 문제가 어렵고 추가합격 대기번호 기다려야 할 것입니다.

15정도면 바로 들어갑니다.

올해는 건대 그리고 성대 한양대 중앙대 TO가 많기 때문에 많이 빠질 것이니 긍정적으로 봅니다. 

확실히 제가 알려드린 내용 안에서 실수만 없으면 무조건 붙습니다. 그게 어느 학교이건.

그런데 멘탈 갈리는 시험장에서 실수를 안하기 사실 힘들죠.

그래서 서성한 정도 학교 최상위 레벨에선 남들이 못 푸는 문제도 몇 개는 풀어줘야 안전합니다.

그런 문제를 되록 제가 평소 알려드린 꼼수 같아 보이는 스킬들을 써서 빠르게 풀어내는 것이 가장 좋은 상황입니다. 

처음에 중적분풀때 푸비니정리쓰려고 그래프를 그려서 dxdy자리를 바꾸려고 했는데 그래프가 그려지지 않아서 

이걸 그대로 적분을 해야 되나.. 라는 접근으로 했는데.. 이게 5분정도 잡아먹었는데 이거를 실제 현장에서 풀 수 있는 문제..인건가요? 이거 잘못풀다가 멘탈 갈릴 것 같은데..

오늘 건대특강을 했는데요.

건대 시험의 키워드는 '빠른 손절'입니다.

문제는 어려워보이지 않았던 지금 올려준 문제처럼 그냥

적분순서 바꿔서 풀면 쉬울 줄 알았는데 잘 바뀌지도 않고 그냥 풀자니 엄청 지저분하고...

쉬워 보여서 접근했는데 실제로 계산 때문에 빡치는 유형!!!

그래서 dxdy로 바뀌지 않고, 그냥 적분하자니 갑갑함을 느낀 그 순간 바로 버려야합니다

물론 이미 쓴 시간 때문에 아깝겠죠..하지만 건대는 수학30분....맘 아프지지만 뒤늦더라도 빨리 손절쳐야합니다..

저도 이 문제 풀다가 욕나왔습니다.

애초에 x가 왜 상수취급하는지 이유를 모르겠습니다. 이 질문 예전에 한번 드렸던 것같은데 이해가 안갑니다..

그냥 변수분리하라고 해주셨던 것 같은데 또 이런 문제나오니까 똑같은 이유로 못풀었습니다..

왜!! 저 x를 변수가 아니라 상수취급하는건가요? 애초에 변수분리는 상수일때만 가능한건데 변수일때 해주는 이유를 모르겠습니다. 나올 때마다 못풀겠네요..

변수분리를 했다는 것은 저 x가 상수취급했다는건데 그렇다면 더 말이 안됩니다. 그러면 굳이 강력한 푸비니 정리를 배울 필요가 없지 않나요. 이때는 왜 변수분리되는건가요??

적분 안에서 만큼은 변수는 dx dy로 결정된다는 거!!

지금 dt dx죠? 그럼 t와 x는 변수입니다.

변수분리를 하지 않았고 그래프를 그리고 적분순서를 바꾼 것입니다. 어느 포인트에서 상수라고 판단했는지요?!

그나저나 이 문제는 중적분으로 푼다는 것은 솔직히 어거지라고 생각해요.

아래처럼 무한급수로 펼처서 대략 비슷한 값 찾는게 현실적입니다.

그리고.....거리합이 4인점을 몇개 찾아보고....이어보니 사각형!!

이런식으로 풀어야합니다..

그런데 건대 기벡문제는...참 많이 어렵습니다. 이 문제는 끄적이다보면 쉬운 케이스이긴한데..

기벡문제는 함부로 먼저 풀진 마세요.

풀이는 아래

안녕하세요 교수님. 다변수 복습하다가 혼동되는 점이 하나 있습니다.

우리가 n->무한대로 갈때 작은거는 무시할 수 있다고 배웠습니다.

가령, x^3+x에서 x가 무한대로 가면 x는 x^3보다 작으므로 지울 수 있다고 하셨어요.

그런데 지수가 달려있을 때 함부로 작은거를 지울 수 없다고 배웠습니다 분명히

가령, (x+3)^x일때 x가 무한대로 가면 3을 지울 수 있을 것 같지만 지울 수 없다고 그러셨습니다.

그런데, 이번에 복습하다가 

아래 사진과 같은 내용을 복습하면서 분명히 지수 안에 있고 분명히 -1/2n이 3보다 작은 것은 분명하나 지수에 묶여있기 때문에 지울 수 없는데 왜 지운 것인지가 혼동됩니다

아니면 무한급수할 때만큼은 지수에 묶여도 그냥 작은건 지울까요? 교수님..?

매번 꼼꼼한 질문 놀랍습니다 ㅠ 그리고 그 꼼꼼함을 제가 지나친 점 반성합니다.

맞아요. 지수일 땐 함부로 처리하면 안됩니다.

물론 처리해도 답이 되는 경우도 있어요. 그런데 안되는 경우도 있기도 해서..

엄밀히 저 식에서 -1/2n은 지우고 판단하면 위험합니다.

하지만 정확히 ( )^n 인 경우 ( ) 값이 1보다 작으면 수렴이죠?

그래서 사실 1/2n은 0으로 가고 3이 남게 되어 발산입니다. 

결론적으로 보면 1/2n을 무시해도 되었죠.

그래서 1/2n을 일단 지우지말고 판단하돼 다른 수가 없으면 지워서라도 판단해보는게 최선의 판단이겠습니다.