평범한 미분방정식인줄 알았는데 

    =(12x^2-6x)e^2x 이게 서로 곱해져있는 형태는 처음봅니다. 어떻게 풀어야하나요?

수업 중에 자주 봤던 내용이에요.

연산자를 지수함수 뒤로 보내기

적분 방정식? 뭔가 처음 보는것같습니다..

뒤에 식은 라플라스에서 봤던 식 같은데 모르겠습니다

라플라스 가장 마지막에 쯤에 배운 합성곱입니다. 

P.186

여기서 f(u)=e^-u g(t-u)=f(t-u) 라고 생각하면 됩니다. 

행렬식 값이 고유치의 곱이라는걸 이용해서 풀어야하나 생각해봤는데 

일단 고유치를 구하려고하니까 0이 좀있어서 그런지 고유치가 한 개가 나옵니다 그래서 그걸 계산해봤는데 안나와요... 모르겠습니다..

인수 분해 해야합니다.

A(A-9I)(A+9I) 로 인수분해가 되죠? 이 상태에서 행렬식 구하면 됩니다.

다행히 주대각에 9가 있어서 

A-9I 와 A+9I 행렬식 구할만합니다. 

고유치로도 풀 수 있는데...고유치의 0 이있나요? 0이 없을겁니다. 

시험에서 이 문제를 봤으면 좀 생각해보다가 오래걸릴거같아서 넘어갔을거같아요..

근데 혼자 연습하는거니까 오래 생각해보면서 풀어보았는데 이상하게 서로 같은식이 나옵니다...  모르겠어요!

아래처럼 극한으로 푸는데..

출제자 얼굴 좀 보고 싶네요.. 중앙대 수학과 대학원생도 못 풀 거 같은데요?

좌표 변환 문제라고 생각하고 풀려고했습니다.

하나는 치환하기 좋게 생겼는데 y=x , y=ex를 어떻게 치환해야할지 모르겠어요..

넘겨서 y/x=1 y/x=e 

y/x 를 치환합니다!

문제 뜻을 모르겠어요  :(

일단 이 문제 평면의 방정식만 구하면 대칭점의 중점과 평면의 수직벡터를 이용해 구할 수 있죠.

이렇게 선형대수 행렬과 기하를 섞어 내는 문제가 한 문제 정도는 나옵니다.

문제는 치역의 평면의 방정식이 무엇이냐인데요.

이 문제의 키포인트 평면의 방정식을 찾는 것입니다.

찾기만 하면 다른 점대칭 푸는 문제처럼 풀면 되니까요.

행렬과 기하가 섞인 문제네요.

문제는 평면의 방정식이 치역이라는데..

그것은 A 행렬의 열벡터입니다! 왜 일까요?

걍 집어넣어보면 압니다. 쉽게 (1,0,0) 집어넣으면 3,1,1

(0,1,0) 이면 2,1,2

(0,0,1) 이면 1,1,3 

그대로 열벡터가 나오죠?

이 벡터3개로 만들어진게 평면이니라고 하니까. RANK를 하면 하나는 지워지겠네요.

그 두 벡터로 평면의 방정식 구하고 대칭 구하면 됩니다.

(a,b,c) 로 두고 중점이 평면을 지나고,

(a,b,c) 와 (1,1,1) 방향벡터는 평면의 법선벡터와 비례식으로.

이 문제 풀고싶어서 올리는 것이 아닌 21한양대 24번 기저행렬에 관한 문제였는데 답변해주신 내용에서 아래 사진과 같이 이해가 안갑니다.

T(X)=a+b+c 이면 1,1,1 이니

T(X)=a 이니 1,0,0 입니다. 이걸 세로로 적기로 했구요.

a=v1 입니다.

일단 일대일 때는 실수배이지만 지금 벡터가 3개라 다 같이 판단해야합니다.

벡터가 3개라 

c1y1+c2y2+c3y3=0 을 만족하는 c1,c2,c3가 0을 제외하고 존해자면 독립입니다.

독립의 정의죠. 해보면 c1+c2+c3=0 , c1+c20,1+c30.01=0 이라 구해볼 필요없이 존재합니다.

식2개이고 변수 3개이니.

이렇게 판단해도 되고 해설처럼 론스키안으로 판단해도 됩니다.

노옴 식이 생각이 안나서 찾아봤는데 제가 적어 놓은거에 함수의 노옴은 나와있는데 

행렬관련된 노옴은 뭔지 모르겠습니다

같은겁니다. 

그냥 크기 구하는 것이고

요소의 제곱+제곱 루트 씌우면됩니다.

고유벡터 구하시고 제곱+제곱 루트 씌우면 됩니다. 

ㄴ 과 ㄷ이 헷깔리는데 제 생각을 적어놓았습니다.

잘못된게 있다면 알려주세요..!

ㄴ은 자주 나오죠. 대각행렬이랑 주어진 A으 역행렬이랑 상관없습니다. 벡터 P 역행렬이 중요하죠. 

ㄷ. 예로 판단하면 좋습니다. 지금 한 예시 아주 좋습니다. 단위 행렬 I는 고유치가 중복이지만 고유벡터가 2개 독립벡터가 나오죠! 

0 0

0 0 과 x,y 는

1,0 과 0,1 나오죠

코시 오일러 미분방정식... 한번 풀어봤다가 공식이 생각이 안나서 책을 참고해서 풀어봤습니다.

어디서 잘못푼건지 모르겠는데 답이 안나와요 ㅠㅠ

x^2y+2xy+5/4 이고 코시방정식을 쓰면

m^2+m+5/4=0 입니다.

이는 4m^2+4m+5=0 입니다. m의 계수 계싼실수입니다. 

div.... curl... 익숙하지 나와서 당황했습니다..

스칼라 함수 f, g와 벡터함수F를 제 나름대로 쉬운 예로 잡아서 풀어봤는데 제대로 안나오네요..

함수 예시를 잘못 잡은건지 아니면 식이 잘못된건지 모르겠습니다..!

일단 예를 만들어서 집어넣는 판단 좋습니다.

근데 쉬운걸 넣지...좀 복잡한 걸 넣었네요.

저라면 일단 상수만 집어넣고 보기를 거를 거 같습니다.

그리고 curl 연산은 3차원 연산입니다. 하려면 x,y,z 가 있어야 합니다. 지금 x,y만 해서 curl 자체가 안나온것입니다.

한번 상수만 집어넣고 구해보고 중복된 보기 있으면

x,y,z 라고 단순히해서 하면 답 나올겁니다. 

처음 보는 도형인 것 같아요.

삼중적분에서 극좌표계로 풀려고해봤는데 원기둥의 밑면이 중심이 아니라서 그냥 제 마음대로 바꿔주었습니다.

그리고 제 나름의 생각으로 삼중적분 식을 세워서 풀어보았는데 이상하게 변수가 사라지지 않네요..

r값이 중심이 y축 위에 있죠.

그래서 r값은 단순히 상수가 나올 수 없습니다.

이 r값은 삼중적분에서 첨 봤지만 사실 극좌표 문제에서 많이 봤습니다.

r=asin세타입니다. 많이 봤죠? 지름이 2이니 r=2sin세타가 되겠습니다.

그리고 이 식의 한바퀴는 2pi가 아니라 pi 입니다.

그래서 범위가 0~pi, r은 0~2sin세타로 풀어야합니다. 

x=y 대칭도 아니고 sin cos을 넣어도 식이 더러워보여서 그냥 라그랑지 썼습니다.

그런데 x=-1이 나오면서 최댓값은 제대로 구한거같은데.. 그냥 식을 이리저리 끄적여보다가 최솟값이 나왔습니다..

풀고 고치는거라서 답도 알고 그래서 풀수있었던거같은 느낌이에요..

야매로 푼거같아서 선생님의 풀이가 궁금합니다..!

풀이는 아래와 같습니다.

실은 제곱 제곱 완전제곱이라 최손값은 2가 쉽게 나와요. 문제는 최대값인데

cos sin 이용하면 아래처럼 구합니다.

원래 라그랑지를 안쓰려면 감이 좋아야합니다.

함수가 매개변수로 표현되있는데 곡률구하는 문제는 처음보는것같아요..

y에 대한 식으로 만들어서 풀어보려고했는데 계산을 잘못해서 안나오는건지 다른곳에서 잘못한건지... 못풀겠습니다..

굳이 어려운 y=f(x) 잡아서 풀지마세요.

그냥 매개변수로 풀면됩니다.

해설엔 공식으로 되어있을텐데 공식을 써도 됩니다.