먼저 질문 드렸던 case 3 번 2번문제 극곡선 r=2+ 2sinx의 둘레의 길이는? 문제에서

r= 2 + 2cosx로 바꾸고 적분을 해보았습니다. 그런데 0부터 파이 한다음 2배를 하면 16이 나오는데 

왜 2파이까지 하면 적분 값이 0이 나오는지 모르겠습니다. 둘레의 길이도 양수 음수가 있는 건가요?

길이는 항상 양수인데요.

적분시 root(2(1+c)) 이 나오고 여기서 1+cos 을 cos^2 으로 바꾸죠?

루트x^2=|x| 인데요

|cos세타/2| 의 양수범위랑 음수범위 나눠서 해야해서 그럽니다.

단순히 2pi 까지 cos세타/2 로 하면 음수범위까지 포함됩니다.

아래 풀이 참조

일단 주어진 조건은 생략하면 안됩니다.

애초에 극한시 생략하는 방법은 문제를 빨리 풀기 위한 스킬이지 절대적인 방법은 아닙니다.

지수일 떄 그냥 지우지마세요.

13번 문제 정적분의 정의로 푸는것으로 알고 있는데 중간에 식을 어떻게 풀어나가야 하는지 잘 모르겠습니다 ㅠㅠ

아래 같은 질문이네요?! 아래 풀이해두었습니다. 

저도 정적분의 정의 시그마 문제 인줄 알았는데 알고보니 그냥 극한 문제였습니다.

문제 조건을 봐야합니다. 무조건 지우면 안됩니다. 만약 분자에 지수 n+2 승인데

분모에 지수 n+1항이 있으면 n+2항이 n+1보다 크기 떄문에 +2를 함부로 지워선 안되죠.

주어진 식이 원이 아니라 아래와 같이 치환해야합니다..

솔직히 이렇게 치환하는 게 쉽지 않습니다. 한번 풀어본게 아니라면요.

왈리스는는 값이 나오는데 뒤에 sin세타 적분이 2pi까지라 0 이 나옵니다!

뭔가 처음보는 문제 유형인것같아요..

부분 공간인지 아닌지 판단하는걸 배웠던거같긴한데 잘 모르겠습니다...

선형대수는 항상 표현이 바껴서 헷갈리죠. 그래서 이해를 바탕으로 접근해야합니다.

3차원 공간 안에 4개의 벡터가 존재하네요.

벡터4개로 만들 수 있는 공간의 차원을 구하라고 하네요.

독립 벡터 4개면 4차원을 만들 수 있죠? 

그런데 애초 3차원 공간 안에서 일어난 일이라 절대 4차원을 못 나오고 3차원이하가 나올 수 밖에 없습니다.

랭크를 합니다.

아래 보인 것처럼 하나 지워지고 3개의 항이 되었네요.

t 값의 따라 2차원이 될 수도 3차원이 될수도 있습니다.

그럼 답이 대체 뭘까요?

보기를 다시 보면 R^3의 부분공간이라 했습니다.

엄밀히 R^3의 부분공간에는 3차원 자기 자신도 포함하는데 출제자가 이를 무시한 거 같네요.

그래서 2차원이라는 가정하에, 즉 s=2 라두고 그걸 만드는 t=-5 를 찾아야합니다.

이게 아니면 답이 안나오죠,

솔직히 이는 엄밀히 전원정답해줘야하는 문제라 생각하는데요.... 

편입문제니까 출제자의 실수도 눈치채고 풀어야하는 화나는 경우가 되겠습니다 ㅠ

카메라가 화질이 안좋아서 잘 보일지 모르겠습니다.

건국대 기출분석 무한급수 파트 1번문제 D조건에서 코시 판정법으로 1/n 지수 씌우면 1보다 크니까

발산인데 2의 -n승 뒤가 무한으로 가면 e^2이 되지 않습니까? 이 e^2을 무시하면 안되는건가요?

무한대만 무시 가능한걸로 생각하고 있는데 제가 생각한 것이 맞나요?

(1+1/n)^(n^2)이 e^2이 되지 않아요. 그래서 위항은 무시못합니다.

(1+1/n)^(2n) 이 e^2입니다.

ㄱ,ㄴ,ㄷ,ㄹ.... 구하는 문제 보자마자 숨이 턱 막히는데 잘풀수있는 팁같은거 있을까요...? 

나름 생각하면서 풀어보긴했는데 답이 안나오네요

저도 맞추면 좋고 아니면 말고 초탈해서 푸는 문제 유형이에요.

게다가 갯수까지.. 출제자 진짜 너무하네요.

잘 푸는 팁은 예를 집어넣는 수 밖에 없습니다. 반례를 잘 찾구요.

rank값이 n 그대로라면 역행렬이 존재하는 것입니다.

AC=AB 에서 A 역행렬 지우면 B=C 같죠.

ㄹ직교행렬과 대칭행렬을 착각해서 예를 집어넣네요 ㅠ

선생님께서 패스하라고 했던 식 없는 소금물 아닌 과학문제인데요

뭔가 풀수있을거같아서 시도해보았지만 못풀었습니다. 제가 몰라서 어려운 문제가 쉬워보이는건지 모르겠네요

반감기 문제입니다. 지구과학이나 화학에서 자주 봤던.

이걸 현장에서 유도하는 건 힘들고 외워야 쉽게 풀 수 있습니다.

반김기 공식은 c(1/2)^(t/T) 입니다.

여기서 c는 초기량 T는 반감기. t 현재 지난 시간입니다.

풀이는 아래와 같습니다.

답이 안나와서 어려 번 풀어봤는데도 못풀겠습니다..

c1이 더럽게나와서 c2도 엄청 더럽게 나올거같은데.. 뭔가 잘못푼거같은데 어디서 잘못했는지 모르겠습니다..

20x-1 중에 연산실수가 있네요! 

동차형 미분방정식인걸 쉽게 알아차릴수있어서 쉬운 문제인줄 알았는데 푸는데 엄청 오래걸렸습니다.. 결국엔 못풀었어요.. 계산을 중간에 많이 틀려서 여러 번 풀었는데 제가 계산 실수를 해서 복잡하게 나온건지 잘모르겠습니다.

이게 맞다면 마지막에 삼각함수 부분적분이 있는데 이걸 모르겠습니다.

sec^3의 적분은 찾아보니까 책에 적어뒀는데 sectan^2적분은 모르겠네요..

어질어질하네요. ㅠ 

저라면 저렇게 시도도 안했을 거 같아요.

맞춰도 저렇게 맞추면 맞춘 것도 아니고.

4x^2-20x+y^2=0을 정리하면

(x-5/2)^2/(25/4) +y^2/25=1

타원이고 타원이 넓이 공식 abpi=5/2*5*pi 입니다.

sectan^2 적분은 아래!

질문에 답변해주신대로 풀어보려고했는데 이해 못하겠는 부분이 있습니다.

먼저 f=x^2+y^2+z 라고 적어주셨는데 원점에서 곡선까지의 거리의 최대 최소를 구하는 문제이니까 f=루트x^2+y^2+z^2이 되야한다고 생각했는데 f=x^2+y^2+z이 어떻게 나온건지 모르겠습니다.

그리고 x=y 대칭 관계를 어떻게 파악하는지 모르겠습니다.

그리고 라그랑지에서 sin cos을 잘 활용하면 좋다고하셨던거같은데 이 문제에서 x^2과 y^2이 있어서 sin cos을 넣어보려고 했는데 뭔가 이상하게 나옵니다.. 이 문제에서는 sin cos을 넣으면 안되는거같은데 왜 넣으면 안되는지 알면 좋을거같은데 그걸 모르겠습니다...

오타에요. z^2 맞습니다 ㅠ

x=y는 주어진 식에서 x,y 를 서로 바꿔도 식이 똑같다면 쓸 수 있는 스킬입니다.

지금 주어진 식에서 x,y 자리 바꿔도 같죠? 그럼 y를 x 두고 풀면 x와 z로 변수가 줄어듭니다.

이 상태에서 cos sin을 쓸 수 있죠.

cos sin은 원의형태를 이용하는 것입니다. 원은 2차원이죠. 그렇기에 변수 x,y,z 인 상태에서 쓰면 식이 복잡해지기에

위에 대칭 관계를 이용해 변수를 줄여주고 써야 쉽게 풀립니다.

선생님께서 그래프를 이용해서 찍으시라고 이 문제들을 주신 것으로 이해했습니다.

가천대 19년도 문제는 완전제곱식으로 바꾸어서 계산을 하면 풀리는데 어떻게 그래프로 풉니까?

그리고 그 밑의 중앙대 20년도 문제는 분모의 루트를 t로 치환하면 풀리는데 어떻게 그래프로 

쉽게 푸는지 모르겠습니다...

13번 광운대 문제를 극한값을 K라고 설정하고 로그 취하면 n^2이 내려오지 않습니까?

ln 안의 곱은 합으로 표현할 수 있으니까 시그마를 쓸 수 있다는 것은 알겠는데 1/2과 n^2을 곱한것은 어떻게 처리합니까? 혹시 어떻게 푸시는지 한번만 보여주실 수 있으십니까?

그리고 극곡선 기출분석에서 case 3. 길이에서 21년도 단국대 2번문제에서 루트안의 사인을 적분해야 하는데 혹시

어떻게 적분해야 합니까? cos이 있으면 공식을 이용할 수 있는데 어떻게 해야 할지 모르겠습니다ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

cos 으로 바꺼서 해도 됩니다.

어차피 모양이 같기 때문이죠. 그런 의미에서 문제를 냈습니다.