질문에 답변해주신대로 풀어보려고했는데 이해 못하겠는 부분이 있습니다.

먼저 f=x^2+y^2+z 라고 적어주셨는데 원점에서 곡선까지의 거리의 최대 최소를 구하는 문제이니까 f=루트x^2+y^2+z^2이 되야한다고 생각했는데 f=x^2+y^2+z이 어떻게 나온건지 모르겠습니다.

그리고 x=y 대칭 관계를 어떻게 파악하는지 모르겠습니다.

그리고 라그랑지에서 sin cos을 잘 활용하면 좋다고하셨던거같은데 이 문제에서 x^2과 y^2이 있어서 sin cos을 넣어보려고 했는데 뭔가 이상하게 나옵니다.. 이 문제에서는 sin cos을 넣으면 안되는거같은데 왜 넣으면 안되는지 알면 좋을거같은데 그걸 모르겠습니다...

오타에요. z^2 맞습니다 ㅠ

x=y는 주어진 식에서 x,y 를 서로 바꿔도 식이 똑같다면 쓸 수 있는 스킬입니다.

지금 주어진 식에서 x,y 자리 바꿔도 같죠? 그럼 y를 x 두고 풀면 x와 z로 변수가 줄어듭니다.

이 상태에서 cos sin을 쓸 수 있죠.

cos sin은 원의형태를 이용하는 것입니다. 원은 2차원이죠. 그렇기에 변수 x,y,z 인 상태에서 쓰면 식이 복잡해지기에

위에 대칭 관계를 이용해 변수를 줄여주고 써야 쉽게 풀립니다.

선생님께서 그래프를 이용해서 찍으시라고 이 문제들을 주신 것으로 이해했습니다.

가천대 19년도 문제는 완전제곱식으로 바꾸어서 계산을 하면 풀리는데 어떻게 그래프로 풉니까?

그리고 그 밑의 중앙대 20년도 문제는 분모의 루트를 t로 치환하면 풀리는데 어떻게 그래프로 

쉽게 푸는지 모르겠습니다...

13번 광운대 문제를 극한값을 K라고 설정하고 로그 취하면 n^2이 내려오지 않습니까?

ln 안의 곱은 합으로 표현할 수 있으니까 시그마를 쓸 수 있다는 것은 알겠는데 1/2과 n^2을 곱한것은 어떻게 처리합니까? 혹시 어떻게 푸시는지 한번만 보여주실 수 있으십니까?

그리고 극곡선 기출분석에서 case 3. 길이에서 21년도 단국대 2번문제에서 루트안의 사인을 적분해야 하는데 혹시

어떻게 적분해야 합니까? cos이 있으면 공식을 이용할 수 있는데 어떻게 해야 할지 모르겠습니다ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

cos 으로 바꺼서 해도 됩니다.

어차피 모양이 같기 때문이죠. 그런 의미에서 문제를 냈습니다.

한바퀴 돌았다는게 중요하지 어디서 돌았는지는 중요하지 않아요.

그래서 교점이 어딘인지는 굳이 찾을 필요없어요.

제가 문제자체를 이해를 잘 못한거같아요. 직선 l1까지의 거리라는게 어디서부터 시작해서 직선 l1까지의 거리라는건지 잘 모르겠고 직선 l2도 잘 모르겠습니다...

거리는 최단거리입니다.

지금 1+2 라고 쓰인 부분은 최단거리가 아닙니다.

직선까지 거리선이 수직 관계가 되어야죠.

제가 그린 그림은 그냥 그런 수직거리 몇개 찎어보고 이은겁니다. 그럼 사각형이 나오죠.

그 점들은 y=x와 y=-x위에도 존재하죠. 이게 찾기 젤 쉽죠. 직선 거리를 하나를 0 이니 다른 직선거리가 4이기만 한점 찾으면 되니까요.

기벡파트 1,3,4,번 어떻게 푸는지 모르겠네요.. 해설 부탁드립니다ㅠ

일단 기벡문제는 현강생들에게 고등 기벡에 자신이 없으면 무조건 풀지 말라고 했습니다.

편입스타일로 푸는 건 절대 하지말고 고등 기벡 개념으로 풀어야 쉽게 풀립니다. 건대 문제는요.

하지만 지금와서 고등 기벡 문제를 온전히 이해하고 푸는 건 사실 불가능합니다. 할 수도 있구요.

기벡 풀이는 아래와 같습니다. 

1번은 세점이 일직선 m+n=1입니다. 무조건 이건 수업 중에 한번 유도해드렸는데..

사실 유도과정이 어렵습니다. 그냥 외우시는게 속편합니다. 굉장히 유명한 문제입니다.

다행히 요즘은 나오지 않습니다.

3번과 4번은 아래와 같습니다. 기하성으로 접급한디ㅏ.

4번은 정확히 값을 구하지 않고 내적 크기가 - 가 나올 수 있고 -1보다 더 작은 -9까지 나올수 있기에 답을 1번 찍습니다.

이때 내적은 식으로 접근하지말고, 내적은 두 벡터를 서로 같은 선상에 두고 곱한 값이다. 이 때 방향이 반대면 - 가 나온다. 이걸 생각해야합니다!

구글 드라이브로 올려주신 가천대 기출분석 예상문제에 답이 없네요.. 혹시 알 수 있을까요/??

헉 답 볼드칠해서 다시 올렸습니다!! 

18번 선적분 문제있지 않습니까? 그린정리를 못쓰니까 경로에 대한 선적분을 생각했습니다.

그래서 x=2cost, y=3sint로 놓고 풀면 0부터 2파이까지 6/4+sin^2세타 를 적분하게 나오는데 혹시 여기서 

어떻게 적분을 해야 합니까? 수업시간에 분모에 삼각함수가 있으면 tan세타 혹은 tan2/세타를 t로 치환하라고 했던것은 기억이 납니다.

경로 변경을 할 수 있으니 마음대로 경로 변경해야합니다!

x=2cost y=3sint는 주어진 타원 그대로입니다. 적분이 힘들죠?

그냥 x=2cost y=2sint 원으로 바꿔 줍니다. 그래도 한바퀴 돈건 같으니까요.

그러면 식이 1 나옵니다. 이것도 외워두세요. 그럼 한바퀴 돌았으니 2pi

2번 문제 접선의 기울기 혹시 정답이 1/2인가요? 아무리 계산해봐도 1/2이 나오는데 혹시 맞는지 모르겠습니다...

14번,15번문제 접평면과 기하 문제 답이 각각 5번,2번으로 나와있는데 계산이 계속 1번과 5번으로 나옵니다. 혹시 이것도 확인 부탁드리겠습니다... 무한 급수 9번문제도 정답이 3/16이라고 되어있는데 -3/16으로 나옵니다. 혹시 이부분에 있어 제가 잘못 푼것인지 모르겠습니다.

그리고 회전체 부피 건대 22년도 기출변형 4번. 곡선 xy=3과 두 직선 (x+y)^2=16으로 둘러싸인 부분을 y=x로 회전하는

면적을 구하지 않습니까? 찍을려고 해도 정답이 다 촘촘해서 직접구해야 할거 같다고 생각했습니다.

그런데 파프스 정리를 이용해야 하지 않습니까? 그래프를 그려보면 넓이가 2-3/2ln3이 나오고( 범위 나눠서 면적을 구했는데..) 이렇듯 면적을 전부 구간 나눠서 구해야 합니까?

죄송합니다...1/2 맞습니다 ㅠ 

14,15도요... 제가 현장에서 체크 자료 수정을 못했네요. 정말 미안해요 ㅠ

무한급수 9번은 3/16이 맞습니다.

무한급수 문제는 어렵게 풀지말고 그냥 집어넣는게 현명합니다.

n=1부터 집어넣으면

1/3 - 2/9 + 1/9 ... 나오죠, 네번째 항부터는 작기 때문에 1/3-2/9+1/9=2/9로 대략 값을 잡습니다. 이 값과 가장 근접한 값은 3번이죠. 판단이 애매한 경우 항을 더 늘려 체크해볼 수 있습니다.

4번은 사실 풀지 말라고 낸 문제입니다. 말한대로 보기 촘촘해서 찍기도 힘들죠. 

파푸스를 써도 되고.... 그러면 또 무게중심 힘들게 구해야하고..

회전을 써도 되고...

파푸스를 쓰던 회전을 쓰던...그냥 풀면 안됩니다..

그래프는 아래와 같습니다.

이거 경희대에서 나온 문제였는데 당황해서 못 풀었네요 ㅠ..

적분인수미방도 그렇고.. 

이번 경희대 미방이 겁나 어렵게 나왔다죠.

작년 연립미방도 그렇고..

그래서 딱 봐도 어려운 미방이라면 마지막에 푸는게 최선입니다

코시오일러가 e^z=x , z=lnx 치환이죠. 과정이 들어가죠.

그 과정이 복잡해서 우린 식으로 외우고 있구요.

z=lnx^3 이란 말은 x^3=e^z로 치환했다는 말입니다.

아직 문제를 온전히 확인 못했는데.... 출제자 너무하네요. ㅠ

여기까지는 풀었는데 여기에서 

s값과 t값을 바로 구할 수가 없어서 그냥 아쉽게 하다 찍은 문제입니다..

s값과 t값을 구하기 위해서 좀 식을 간결하게 정리해서 구해줘야 되는데 그게 어려워서 질문드렸습니다.

어떻게 정리해줘야 쉽게 풀 수 있을까요?

이변수가 나오고 이변수의 최대최소는

fs=0 식이 더 간단하니 여기서 t= 식 만들어주고 대입합니다. 풀이는 아래와 같습니다. 

억지로  안보이는거 묶지말고 다 풀고 합니다.

아,,, 1*3*(2n-3) 이라는게아니라 1*3*......*(2n-3) 이란 표현입니다.

1부터 2씩 증가한 값이랑 곱해진다는 표현입니다.

1부터 증가한 값을 계속 곱해나가면 됩니다. 그런데 실수가 있었네요.

n=0은 따로 뺴고

n=1 집어넣으면 첫항이 1나와야 해서 2n-3이 아닌 2n-1로 해야겠네요. 다행히어차피 n계수가 중요해서 답은 같습니다.

D의 범위는 어떻게 구한 건가요?

그려서 확인해야합니다.

다.에 x=-2일 때 왜 수렴반경이 2이상인지 모르겠습니다

일반적으로 root5 root5를 해야하죠.

혹은 roo2 root2를 하죠. 하지만 그렇게 하면 적분이 안됩니다.

그래서 식만보고 x=2cos y=sin 혹은 x=cos y=1/2sin 도 됩니다.

한바퀴 돌았따면 시점과 종점을 사실 크게 중요하지 않습니다.

돈다는 게 중요하죠.  

원래 주어진 사다리꼴과 x=2cos y=sin 혹은 x=cos y=1/2sin 어딘지 모르는 교점이 있을겁니다.

바로 그 점에서 제자리로 돌았다고 생각하면 됩니다.