div.... curl... 익숙하지 나와서 당황했습니다..

스칼라 함수 f, g와 벡터함수F를 제 나름대로 쉬운 예로 잡아서 풀어봤는데 제대로 안나오네요..

함수 예시를 잘못 잡은건지 아니면 식이 잘못된건지 모르겠습니다..!

일단 예를 만들어서 집어넣는 판단 좋습니다.

근데 쉬운걸 넣지...좀 복잡한 걸 넣었네요.

저라면 일단 상수만 집어넣고 보기를 거를 거 같습니다.

그리고 curl 연산은 3차원 연산입니다. 하려면 x,y,z 가 있어야 합니다. 지금 x,y만 해서 curl 자체가 안나온것입니다.

한번 상수만 집어넣고 구해보고 중복된 보기 있으면

x,y,z 라고 단순히해서 하면 답 나올겁니다. 

처음 보는 도형인 것 같아요.

삼중적분에서 극좌표계로 풀려고해봤는데 원기둥의 밑면이 중심이 아니라서 그냥 제 마음대로 바꿔주었습니다.

그리고 제 나름의 생각으로 삼중적분 식을 세워서 풀어보았는데 이상하게 변수가 사라지지 않네요..

r값이 중심이 y축 위에 있죠.

그래서 r값은 단순히 상수가 나올 수 없습니다.

이 r값은 삼중적분에서 첨 봤지만 사실 극좌표 문제에서 많이 봤습니다.

r=asin세타입니다. 많이 봤죠? 지름이 2이니 r=2sin세타가 되겠습니다.

그리고 이 식의 한바퀴는 2pi가 아니라 pi 입니다.

그래서 범위가 0~pi, r은 0~2sin세타로 풀어야합니다. 

x=y 대칭도 아니고 sin cos을 넣어도 식이 더러워보여서 그냥 라그랑지 썼습니다.

그런데 x=-1이 나오면서 최댓값은 제대로 구한거같은데.. 그냥 식을 이리저리 끄적여보다가 최솟값이 나왔습니다..

풀고 고치는거라서 답도 알고 그래서 풀수있었던거같은 느낌이에요..

야매로 푼거같아서 선생님의 풀이가 궁금합니다..!

풀이는 아래와 같습니다.

실은 제곱 제곱 완전제곱이라 최손값은 2가 쉽게 나와요. 문제는 최대값인데

cos sin 이용하면 아래처럼 구합니다.

원래 라그랑지를 안쓰려면 감이 좋아야합니다.

함수가 매개변수로 표현되있는데 곡률구하는 문제는 처음보는것같아요..

y에 대한 식으로 만들어서 풀어보려고했는데 계산을 잘못해서 안나오는건지 다른곳에서 잘못한건지... 못풀겠습니다..

굳이 어려운 y=f(x) 잡아서 풀지마세요.

그냥 매개변수로 풀면됩니다.

해설엔 공식으로 되어있을텐데 공식을 써도 됩니다.

방법은 맞는데 연산자 실수를 했네요.

일단 일반적으로 못 푸는 문제입니다. 내접 외적 n각형 공식을 유도하기 힘들고 외워야 그나마 풀 수 있는 문제입니다.

cf) 교수님.. 중대 시험치기 일주일 전이라서 처음 시간 풀고 풀어봤는데.. 찍맞해서 22개 맞았는데 추합할만한 성적인지 궁금합니다.. 실제 시험장에서 솔직히 20개까지 풀 수 있을지는 잘 모르겠네요.. 더 떨리고 그래서ㅠㅠ.. 결론적으로 이번에 전기전자를 희망하는데 찍맞까지 해서 몇개 정도 맞아야 추합할 수 있을지 대략적으로 물어봐도 되는지 궁금합니다. 최초합은 바라지도 않아요.. 저보다 잘하시는 분들이 너무 많아서

아마 시험장에서는 복소수는 다 버리는 방향으로 갈 것 같지만 21번 앞까지 문제를 보고나서 앞 문제 못 푸는 문제 대신에 복소수 파트 1~2문제는 풀려고 생각 중입니다. 

22개 맞았다면 합격인데요?!!!! 완전 잘했네요. 떨지말고 시험장에서 똑같이 했으면 좋겠네요.

보통 메이저 20~25면 됩니다. 이번엔 성대 한양대 많이 뽑기도 하구요.

일단 이 문제 평면의 방정식만 구하면 대칭점의 중점과 평면의 수직벡터를 이용해 구할 수 있죠.

이렇게 선형대수 행렬과 기하를 섞어 내는 문제가 한 문제 정도는 나옵니다.

문제는 치역의 평면의 방정식이 무엇이냐인데요.

A 행렬의 열벡터입니다! 왜 일까요?

걍 집어넣어보면 압니다. 쉽게 (1,0,0) 집어넣으면 3,1,1

(0,1,0) 이면 2,1,2

(0,0,1) 이면 1,1,3 

그대로 열벡터가 나오죠?

이 벡터3개로 만들어진게 평면이니라고 하니까. RANK를 하면 하나는 지워지겠네요.

그 두 벡터로 평면의 방정식 구하고 대칭 구하면 됩니다.

현강에서는 복소수 하지 말라고 했어요.

딱 푸리에급수랑 적분까지 외워서 하고 그 다음부터는 찍으라고.

그래서 20문제 풀고 나머지 찍는 전략!

복소수가 1~2 문제 쉽게 나온걸 캐치했다면 좋은 전략이에요.

그런데 요즘 중앙대 복소수를 점점 더 어렵게 내는 거 같습니다. ㅠ

가 판단 좋네요. 그렇게 판단해도 괜찮습니다

나는 그냥 x=3 대입하면 됩니다. 

수렴반경 기준은 항상 0 기준으로 합니다. x=2 죠. x=5까지 된다고 했으니 최소 반경 3까지는 되겠네요.

x=3은 이 안에 있으니 당연 ㅇㅋ

다는 x=7을 집어넣엇네요. 

이건 반경이 5죠? 을 넘어갔죠? x=-2 까지는 안된다고 했으니 x=-2는 반경이 4죠

반경 4도 안되는데 감히 5가 이건 발산 맞네요.

대표 기출유형 8번 324쪽 문제 tan-x/x를 무한대까지 적분하는게 있는데 이를 

라플라스로 어떻게 푸는지 잘 모르겠습니다 ㅠㅠ

공식을 쓴다고 하면 tan-x의 라플라스를 구해야 하지 않습니까? 어떻게 구하는지 잘 모르겠습니다

전에도 다른 학생이 질문을 했떤 문제인데요.

맞아요. 해설도 저도 라플라스 형태라 라플라스로 풀 수 있다고 말은했는데요

문제는 우리가 라플라스 아크탄젠트 공식을 외우지 않았어요 ㅠ

저도 찾아봤는데 아크탄젠트 라플라스는...외우지 못할 정도로 식이 복잡해요.

그래서 이 문제는 해설대로 중적분형태로 바꿔서 풀어야합니다. 사실 그 방법도 쉽지는 않죠..

이 문제도 뭔가 경희대쳤을 때와 같은 느낌을 받은 문제인데 

선지만 보면 딱 코싸인과 싸인안에 lnx가 들어가 있으면 코시오일러방정식이겠구나라고 생각하다가 코시방은 y미분한 갯수만큼 앞에 x의 승도 따라나오는데 위 문제는 그런게 아니라 x에 대한 식이 붙어있고..

그러면 딱 형태가 계수감소법의 형태인데.. 그러려면 y1에 대한 식을 알아야 되는데 애초에 y1에 대한 식을 구해서 해야되는게 맞는건지 확신도 안가고 해서 

지금 시점에 깊게 혼자서 고민하는 것보다 빠르게 질문해서 해결하는게 낫겠다 싶어서 교수님께 질문 드리게 되었습니다.

일단 대놓고 x+2 묶을 수 있고 묶었다는건 치환을 많이하죠

x+2=z 로 치환하면 정확히 코시오일러입니다.

보기도 코시오일러 식이구요.

계수감소법은 너무 나간 문제네요.y1을 주지 않았고 y1=x 로 두고 해도 나오지 않구요.

참고로 중대 공수는 한양대처럼 과하지 않습니다. 정석대로 나가도 좋아요.

기저행렬 변환 행렬A 찾는 문제입니다.

현장에서 푸는 건 힘든 문제구요.

주어진 행렬로 v1,v2,v3,v4 다 돌려보면

T(v1)=2v1+v2

T(v2)=2v2+v3

T(v3)=2v3

T(v4)=2v4

가 나옵니다. 

T^2(v1)은 T(T(v1))=T(2v1+v2)=2T(v1)+T(v2)=4v1+4v2+v3 가 나옵니다.

정리된걸로 행렬을 구하면( 기저행렬일 때는 항상 벡터 세로적기)

1 2 4 0

0 1 4 0

0 0 1 0

0 0 0 1

입니다. 아마 여기까지 수험생들이 하고 답을 적었을겁니다.

하지만 아쉽게도 이것은 문제에서 요구한 기저변환행렬이 아닙니다.

기저 변환 다른 문제를 보면 알겠지만

알파(이동전) -> 베타(이동후) 에 관한 행렬표현을 구하시오. 보통 이렇게 문구를 줍니다.

하지만 이 문제는 베타에 관한 행렬표현을 구하시오라고만 나왔죠? 맨위에 적인 기저v1,v2,v3,v4 를 알파로 취급했으면 안됩니다.

결국 이 문제는 베타->베타 행렬을 구하는 것입니다.

위에서 구한건 알파->베타 것이구요.

해설에서 보듯이 역행렬을 구하고 이상한 행렬로 푼 것이 알파->베타로 구한것인데..계산기 없으면 그거 못합니다. 

그냥 표현법일 뿐입니다. 그냥 1

+ 를 합집한 개념으로 생각해서 오인한것입니다.

(AUB)교집합C=(A교집한C) U (B교집한C) 이건 고등학교 떄 많이 외운 집합 공식이죠.

하지만 여기서 + 합집합이랑 비슷하면서도 다릅니다. 비슷하면서 다르다는게 좀 이해하기 힘들죠?

그걸 세세히 따지는 건 더 복잡해질 뿐 그냥 반례를 찾아보는게 가장 좋습니다.

1,0,0

0,1,0

1,1,0 을 W1,W2,W3에 집어넣으면

W1+W2=1,1,0 과 W3 는 같으로 1,1,0 그 자체가 됩니다.

하지만 W1과 W3 그리고 W2와 W3를 각각 비교하면 0벡터를 제외하고 없습니다. 

곡면의 넓이를 구하라고 하니까 겉넓이를 구해야 되겠다는 건 알고있는데

손을 못대겠네요..

해설지에서는 갑자기 법벡터?뭐 써가지고 풀던데 무슨 말인지 몰라서 질문드려봤습니다!

곡면이 매개변수로 이루어진 면적분입니다.

미적분2 교재 415p 내용인데요.

너무 어려운 부분이라 올 강의는 이 내용을 잠깐 언급하고 스킵했던걸로 기억납니다.

그래서 이 문제는 임시적으로 외우셔서 푸셔야합니다.

F(u,v) 를 FuxFv 외적을한 값의 크기를

즉 더블인테그랄|FuxFv| 적분하시면 답은 나옵니다.

이 문제 어떻게 접근해야 할까요..?

관계식이 4개 주어져있는데요.

1번째는 행의 합은 0

2번째는 열의 합은 0

이란 얘기네요. 

3번째는 traceA=0

번쨰는 주대각선이 아닌 대각선의 합은 0 이란 뜻이구요,

이런 조건의 행렬 U와 

반대칭이라는 행렬 W와의 차원을 구하란 얘깁니다.

W 반대칭의 차원이야 쉽지만 U의 조건은 까다로와서 풀만하지 않습니다.

저도 저 시험장에 있었다면 딱 여기까지입니다.

그 이하 풀이는 해설에도 되어있다시피

a b c

d e f

g h i 

로 두고 연립을 했을겁니다. 

행합 a+b+c=0 

열합 a+d+g=0

주대각 a+e+i=0

대각 g+e+c=0 이런 식으로 연립해서 차원을 구했겠죠.

그런데 dim(U+W)=dimU+dimW-dimU교집한W 

dimU교집한W 까지 구해야겠네요.

식을 변형해주기 전엔 안 풀립니다.

해설 풀이 외우셔야합니다. 제 풀이랑 해설이랑 다르지는 않을겁니다.