로피탈 정리에 의해 lim x->0 4^x-e^2x/tan2x는 lim x->0 4^xln4-2e^2x/2sec^2 2x가 된다는건 이해를 했습니다.

그 다음에 x에 0을 대입하면 분자는 2ln2-2e^2가 되어 분모 2와 약분하면 된다는건 이해했는데,

lim x->0 sec^2 2x는 어떻게 계산해야 할지 모르겠습니다! 

secx는 1/cosx 입니다.

sec^2(2x) 는 1/cos^2(2x) 일텐데 x 가 0 으로 가면 그냥 cos^2(0) 이고 cos0은 1이죠

그래서 간단히 1이 됩니다 !

일단 꼭 첫번쨰 원소를 음수가 되게 할 필요 없어요,

음수도 되고 양수도 됩니다.

그래서 정확히는 +-pi/6 입니다.

그래서 +인지 -인지를 물어본게 아니라 단지 각을 물어본 것이에요.

이게 왜 그런 것이냐면

해설에 하단에 그림에 나와있다시피 주축을 반시계로 돌릴지 시계로 돌릴지의 차이에요.

쉽게 x^2/a^2+y^2/b^2=1 인지 x^2/b^2+y^2/a^2=1 인지의 차이죠.

만약 정확히 이 두 식을 구분하고 싶다면...

x^TP 연산을 해서

x'=root3/2x+1/2y

y'=1/2x-root3/2y 를 직접 원본 식에 집어 넣고 푸는 방법이 있는데..

너무 복잡해서 그거까지 진짜 시키는 문제는 아직 출제되지 않았습니다.

e^x 와 e^3x를 동시에 지울 순 없습니다.

지운다는 것은 한쪽으로 통분해서 1/e^x 곱해서 지우는 개념인데

e^x 와 e^3x 는 같지 않으니 동시에 지우지 못합니다.

a-3b 가 1-3 이 되진 않잖아요.

저 식이 왜 나온지는 저도 이해가 되진 않고.

둘이 역함수라 같은 넓이라 어차피 0 입니다.

아래 그림 참조

너무 힘들게 푸는군요. 

물론 분수 함수 일 때 그렇게 푸는 게 적성이나

제가 수업 때 변수 늘어나면 차라리 안푸는 게 낫다고 말했지요.

그렇게 풀어선 안되고..

일단 특이하게 유리함수라는 조건이 붙었네요.

조건이 붙었다면 그냥 그 조건에 맞게 끼워맞추면 됩니다. 아래처럼.

5~78번 공식까지 외워야 하나요?!!

8번만 왜우시면 됩니다! 8번도 당장 너무 열심히 외울 필요 없고

나중에 적분1할 때 자연스럽게 외우게 될 거에요.

에고 풀이 이미지 올리는 걸 깜빡했네요.

다시 올릴게요!

극좌표 풀기엔 주어진 식이 복잡해서 그냥 푸는 시도를 해야합니다.

면적분이라서 ds를 root(fx^2+fy^2+1)dxdy로 바꿔주고 z^2=4-y^2이니까 

z=root(4-y^2)이고 이걸 x로 편미분해서 제곱 y로 편미분해서 제곱 그리고 1을 더하면 root(fx^2+fy^2+1)dxdy이 되고

이걸 극좌표로 바꿔줘서 풀어야 되는거 아닌가요?

뭔가 이렇게 풀려고 하니까 더 안풀리는 것 같은 매직에 빠져서 질문드려봅니다.

cf. 중앙대 너무 한 것 아닙니까 10개정도밖에 못풀었네요..ㅎㅎㅋ 아직도 기억나는게 성대도 그렇고 중대?도 그렇고 

미방멱급수해법의 수렴반경? 이 문제 나온 것 같은데 어떻게 푸나요? 또 연립미방도 1계나와있는것만 풀어왔는데 이번에 중대 2계연립미방이 나온것보고.. 응? 제 눈이 잘못됐나 싶어서 자세하게 보니까 1계 연립이 아니어서 처음 본 유형이라서 찍고 찍은게 너무 많았네요. 개인적으로는 이번 공수1 문제가 론스키안, 변수분리, 1계미방, 코시오일러방정식 유형인 아는 문제도 있었지만 모르는 유형도 있었습니다. 또 뭔가 약간 트릭도 줬어요. 공수2 tan3i? 문제 그거 하나만 풀고 나머지는 다 3으로 찍은 것 같아요.. 21번앞까지도 모르는 문제가 많거나 뭔가 잘 안풀려서요.. 즉, 어느 한 문제도 가볍지가 않았어요. 계산이 엄청 더러웠다고 해야하나요. 시험 주관하시는 관계자분들은 아주 친절하셨는데 시험 문제는 전혀 친절하지가 않았네요.. 가장 가고 싶었던 학교였는데.. 아쉽게 됐네요.

그렇게 푸는게 일반적으로 맞지만 보다시피 식이 너무 복잡해져서 계산 불능입니다.

무엇보다 밀도식에 cosy가 문제인데.. 이게 없어졌으면 좋겠는데 어차피 x가 -1부터 1 적분이라

y적분과 상관없이 지워질 운명입니다. 이걸 눈치채는게 핵심이었습니다. 빠르게 눈치 채기 쉽지는 않았겠네요.

중대...이번에 경희대도 그렇고 아주대도 그렇고 성대도 그렇고...

편입 문제가 정말 산으로 가는 거 같네요. 정말 서강대가 이제 천사로 보일 정도.

중대 시험 문제는 정말 중대수학과 대학원생이 봐도 떨어질 거 같은데요...

그런데 이럴수록 푼 10문제의 정확도와

나머지 잘 찍기.. 기도메타 시험이 되겠습니다... 다 지금 똑같이 기도하는 상황이에요..

이번에 건대 수학 2개 틀린 에이스도 중대 시험보고 이건 내가 잘해서 붙을 시험이 아니다라고 말했을 정도니까요.

좋은 질문이에요.

그리고 스스로 맞는 답을 내었어요.

(m-4)^4 와 m^4+c3m^3.... 식은 서로 같은 식, 항등식입니다.

y=e^mx 를 직접 m^4+c3m^3....에 집어넣어 전개 한 것이 (m-4)^4 입니다.

방정식이 아니에요. 

마치 2x 아 4x1/2x 를 비교한 것과 같아요.

당연히 x에 무슨 값을 넣어도 서로 같죠.

???!!!?!! 알아요. 지금 방정식과 항등식이 뭔가 비슷하면서 다른.... 아...... 저도 비슷한 고민을 했었는데 당시에 더 따지진 않기로 했습니다. 

안녕하세요 교수님! 작년 12월부터 꾸준히 수강해오고 공부해온 수강생입니다

작년에 군대에서 편입공부를 하기로 결심하고 12월 말부터 복무하면서 올해 11월 전역까지 개념을 겨우 

마치고 이번 경희대랑 건대 성대 시험을 다 보았습니다. 경희대는 기출문제 다 풀고 건대랑 성대는 5년치 10년치 기출을 풀고 시험장에 갔습니다. 건대는 너무 긴장한 나머지 시험을 못봤고 성대도 좋은 결과를 낸 것 같지 않다는 생각이 듭니다. 특히 제가 영어보다는 수학이 많이 약하다고 생각합니다. 파이널 자료도 다 풀어보고 질문도 여러번 올렸습니다. 지금 시립대 5일 정도 남았는데, 교재에 있는 안풀어본 문제들 정리하고 있는데, 과거의 재수 실패경험과 지금까지 편입 시험이 좋은 성과를 내지 못해서 심적으로 많이 부담이 가는 상황입니다. 기본적인 예제도 잘 안풀리고 푸념일수는 있겠지만 혹시 이런 상황을 쉽게 타개할 수 있었던 선생님의 방법이 있을까요?

우선 제가 드릴 수 있는 현실적인 TIP은

1. 자기 최면 걸기

겉과 속이 간절하면 뇌가 굳어서 평소 풀리던 문제도 안 풀려요.  

저는 고3 때 "아, 이거 떨어지면 재수하지 뭐 ㅋㅋ" 라고 수능 한달 동안 자기 최면을 걸었어요.

시험 전날은 드라마까지 보고 시험보러 갔죠. 물론 속 저너머론 정말 간절했습니다.

남은 5일 동안 극단적으로 "에라, 모르겠다. 걍 맘편히 보자 ㅋㅋ" 자기최면 거세요.

하루 종일 공부하지 말고 저녁에 겜 한두판 하면서 머리도 좀 식히구요.

2. 기본 문제에 집중

지금와서 새롭고 어려운 문제 풀지 말아요. 어차피 어렵고 새로운 문제는 시험장에서도 못 풉니다.

극한,미적분1,무한급수,선적분,공수기본 문제 위주로 정리하고 가세요.

아시죠? 긴장 안하고 기본 문제 계산 실수만 안해도 붙습니다.

3. 시립대

시립대는 기출이 없죠. 다들 예상하기를 동국대-경희대 정도 예상하고 있어요.

개인적으로 동국대와 비슷하게 내지 않을까 생각됩니다. 여유 되시면 숙대도 동국대랑 비슷하니 풀어보세요. 

1년동안 고생했어요.

시험 점수가 정말 노력한만큼 나온다면 얼마나 좋을까요.

저는 국어에 대한 트라우마가 있어요. 고3 때 어떤 강의를 들어도 어떤 문제집을 풀어도 항상 3등급이였죠. 

대학생이 된 후에 국어 때문에 행정고시 3번 떨어지고, 로스쿨 가려는 꿈까지 접었어요.

시험에 계속 떨어지니 패배감과 열등감이 계속 쌓여 20중후반에 우울증까지 왔습니다.   

그러다 서른이 넘어서야, 뒤늦게 왜 국어를 못 했는지 조금씩 이해하기 시작했어요.

오랜 사고 습관을 바꾸고 공부를 다시 꾸준히 했습니다. 

그리고 작년에 수능을 봐서 드디어..1등급을 받았습니다. 

비밀이지만 올해 로스쿨 시험도 다시 도전할 생각이에요.

제 극복 방법은 저랬습니다. 오래 걸렸죠.

짧은 시간 안에 극적으로 뭔가 많이 바뀌긴 힘들어요. 최소 반년에서 길게 1년이상까지..

제가 직접 시험지도 보면서 조언 해드렸으면 좋았을.. 아쉬움이 있네요.

다만 편입시험은 다른 시험과 다르게 어느정도 준비가 되는 시험이에요.

분명 기출을 많이 풀어봤고 비슷한 문제가 나온다면, 그리고 실수를 안한다면 분명 맞출 수 있고

붙을 수 있어요. 그리고 찍은 거에서 운까지 따라주면 너무 좋죠.

이번 시험 잘 마무리하고 정말 행운이 따르길 바랍니다.

혹시 시험이 끝나구 결과와 상관없이 도움 받고 싶으면 편하게 글올려주세요. 

pg.276의 기출유형 1번과 같이 일차결합에서 좌표벡터를 구할떄는 벡터를 단순화 시켜서 연산하면 안되나요? pg.270의 기출유형2번에서 한것처럼요.

좌표는 단순화(rank)하면 안됩니다.

주어진 문제는 a,b,c를 쓰라고 강요되어있고 보기에도 a,b,c를 쓰게끔 강요되어있죠.

그래서 단순화하면 안됩니다.

예를 들어,

(2,2)을

(1,0), (0,2) 로 좌표화하면 (2,1) 이죠.

하지만 단순화한 (1,0), (0,1) 로 좌표화하면 (2,2) 이죠.

처음부터 기준을 (1,0), (0,2)로 강요했기에 랭크연산으로 단순화하면 안됩니다.

안녕하세요 강우진 선생님

선생님의 강의를 통해 인문계 편입을 준비해온 수강생입니다. 덕분에 정말로 큰 도움 받아왔습니다. 이제 외대랑 시립대 시험만을 앞두고 있네요. 물론 외대는 선생님의 기출 특강을 통해 열심히 대비하고 있습니다. :)

제목 내용처럼 시립대 시험을 어떻게 준비해야 할지 조언을 구하고 싶습니다. 제가 가지고 있는 기출문제집은 21, 22, 23 총 3년치라서 타 대학교들 중에 시립대를 대비해서 어떤 학교를 풀어보는 게 좋을지 여쭈어보고 싶습니다.

이상입니다. 감사합니다!

안녕하십니까? 강우진입니다 

아시다시피 시립대는 최근 시험이 없었던 관계로 최근 기출문제가 없습니다 

대신 비슷한 문제로 풀어볼 수 있는 대학들로는 

예전에 기출 문제 풀이를 했던 기억을 더듬어 본다면, 종합형으로 출제되는 대학들,

가천대, 명지대, 단국대, 국민대 등이 있을 수 있겠습니다  

이 대학들의 최근 문제를 풀어보시면 도움이 되실겁니다 

이전 기출 문제를 보더라도 크게 어렵게 나오지 않았고 

다시 편입영어로 돌아서는 첫 시험이라 비교적 기본문제 중심으로 쉽게 출제될 것으로 예상 됩니다 

편안하게 준비하셔서 좋은 결과 있길 바랄께요 

질문주셔서 감사합니다 열공하세요 ^^  

기출유형1의 (다)보기에서 <(1,1,0),(2,0,1)>이 왜 공간이 되는건지 모르겠습니다. 벡터 두 개를 내적했다는 표현아닌가요?

그리고 유형학습1번의 4번 선지에서 3X3크기의 모든 대칭행렬이 공간이 되는 이유도 궁금합니다.

추가로

뒤에 공간에서 정확히 배워요!

L(a,b,c)=(a-b,a+b+c,b-c) 관계인데요.

이 뜻은 점 a,b,c를 집어넣었는데 새로운 점 a-b,a+b+c,b-c 가 나왔는데

이를 행렬로 표현은 단순합니다. 단지 a,b,c 앞에 계수를 차례대로 쓰면 돼요.

a-b 는 1,-1,0

a+b+c는 1,1,1

b-c는 0,1,-1 

이걸 가로로 쓰면 해설 행렬이 만들어집니다.

이를 나중에 A 행렬로 표현하구요.

실제로 행렬A와 (a,b,c)를 곱하면(a-b,a+b+c,b-c)가 나옵니다. 

안녕하세요. 강우진 선생님.

다름이 아니라 편입영어를 시작 할 예정인데 아직 낯선 부분이 많아서요.

강의는 

1. 편입 기초 어휘

2. 단기 핵심어휘 총정리

3. 핵심 기출 관용어 총정리

이 순서로 들으면 되는건지 궁금해서 질문드립니다..!

안녕하십니까? 강우진입니다 

네 말씀하신대로 어휘는 위 순서대로 들으시면 될 것 같습니다 

어휘가 모든 시험에서도 그렇지만 편입영어에서는 특히나 아주 중요합니다  

단계별 어휘특강들을 들으시면서 빠른 시간내에 확실한 어휘실력을 갖춰 놓으시면

이후 다른 독해, 논리, 문법 등 다른 영역의 공부를 해 나가는데 크게 도움이 되실겁니다 

질문주셔서 감사합니다 열공하세요 ^^

질문이 있습니다.

A5번 문제에서 첫번째(x^2 - 2x -1 = 0) 식에 1/x를 곱하는 이유나 기준이 있을까요?

뭔가 뜬금없이 1/x 곱하니 어색하죠? 

주어진 x^3-1/x^3 을 곱셈공식 a^3-b^3 을 쓰면

(x-1/x)만 알면 답이 나와요.

그런데 주어진 식은 

x^2-2x-1=0 인데 여기에 마침 1/x 을하면

x-2-1/x=0 이고 x-1/x=2 가 나온다는 걸 알 수 있죠.

사실 처음에 이걸 눈치채는 걸 힘듭니다. 한번 틀리고 기억해야하죠.

그래도 이 문제 유형은 고1 과정에서 정말 자주 보는 유형이에요. 

아마 기억이 나진 않지만 분명 이런 문제를 고등학교 때 풀어봤을거에요.

까먹었다면 지금 풀고 이 문제에 대한 기억 1스택 쌓고 가면 됩니다.