위 노란색 부분 질문 드립니다. 4번 그림이 답인 것은 이해 되는데 y축 대칭이면 아래로 볼록 저 그림도 되지 않나요?? 저건 왜 안 되는 거죠?

대칭할 때 x가 양수 부분인, y축 기준 오른 함수를 기준으로 해요. 

지금 주어진 함수는 -1을 집어넣도 제곱 때문에 결국 1이되죠?

x=1, y=1/e

x=-1, y=1/e 입니다.

결국 x=-1은 x=1 값과 같은 같이 되어야죠. 

x=1 그냥 그대로 함수가 나오지만 x=-1이 제곱 되어 결국 x=1가 다를 바 없는거죠. 

그래서 양수 부분 그래프를 대칭시켜아합니다.

그리고 그래프를 자주 그리다보면 자연스레 알겠지만

대칭은 보통 양수인 부분을 그리고 대칭시킵니다. 음수 부분을 대칭 시키는 경우는 거의 없습니다. 

p.431 유형학습 1번 풀이 부탁드려도 괜찮을까요..?

선생님께서 이 단원에서 핵심인 식을 이쁘게 정리하는 스킬이 저에게 많이 약한것 같은데 이 부분은 어떤 방법으로 길를 수 있을까요?

중앙대 문제입니다. 중앙대가 상식 밖 문제를 내느 학교라 보통 다른 학교에서 이 정도 계산을 요구하지는 않아요. 

자세한 풀이는 아래 올리겠습니다.

그리고 식을 이쁘게 정리하는 스킬은, 사실 저도 자신없어요. ㅎㅎ 

(저는 시험지에 수식을 많이 쓰지 않아요. 그래프와 직관력으로 풀이를 많이하죠. 제 시험지를 본다면 더 놀랄거에요.)

하지만 그래도 수식을 써야하는 경우가 있고, 두 가지 상황이 있습니다.

1. 뻔한 문제, 뻔한 유형인 경우는 반복 연습으로 가능합니다.

그래서 자주나오는 수식을 외우고, 문제 유형을 외우고, 계속 써보는 수 밖에 없습니다.

우리가 단순한 인수분해는 누구나 다 이쁘게 하는 것처럼요.

2. BUT 뻔하지 않은 문제, 새로운 유형 문제

이런 유형은 그 누구라도 이쁘게 식을 정리하지 못 합니다.

예측하지 못한 문제이니 예측되고 정리된 풀이는 적용하지 못 합니다. 

강사 분들도 풀이 이쁘게 하는 거 같죠? 당연히 설명을 위해 미리 문제를 암기했으니 가능한 풀이입니다.

이런 문제 유형은 이쁘게 쓸려고 하지 말고(대신 종이가 모자라므로 숫자는 작게) 빨리 여러번 푸는 게 최선입니다.

당연히 연산력이 중요합니다. 제가 항상 중요시하는 뇌지컬 피지컬이죠. 평소 암산을 하면서 키워야겠죠?!

일단 원점이 아닌 경우, 극좌표 잡기에 굉장히 까다로와요. 

정말 아주 가끔 나오는 문제라 보통은 스킵하고 딴 거 풀라는 유형입니다.

일단 주어진 원이 반지름이 2여서 y축과 접했다면 r=4cos세타 라고 둘 수 있었지만

반지름이 애매하게 1이라 그것도 되지 않습니다.

결론적으로 극좌표로 표현 못 합니다. 정말 억지로는 할 수 있지만 일반적인 상식으로는 못 합니다.

그래서 해설에도 그냥 극좌표로 안쓰고 서술을 했습니다.

(나) 까다롭죠.

쉽게 판단하는 법을 알려드릴게요.

항상 1/x 로 판단하는 거 아시죠? 1/x 보다 얇으면 수렴이고 두꺼우면 발산입니다. 

0~1 사이에서는 1/x보다 얇으면 되겠죠?

x가 0에 가까울 때 sinx=x 로 둘 수 있습니다.

그러면 1/root(x) 가 되겠고, 1/roox는 1/x 보다 작습니다.

바로 판단이 힘들면 단순히 x=1/2 를 집어넣볼게요. 

1/root(1/2)=root2 

1/(1/2)=2 로 1/x 가 더 크죠?

1/x보다 얇으니 수렴!

해당 문제를 풀때, 저는 두 벡터의 사잇각을 구할때, 벡터의 내적에 절댓값을 취하지 않아서 세타를 구하기 복잡했는데, 교재의 해설에 보면 내적하고 절댓값을 붙이더라구요. 비단 그 문제뿐만 아니라 다른 문제의 해설에서도 사잇각구할때 벡터의 내적에 절댓값을 붙이는데, 왜 그런건가요? 공식에는 절댓값은 없던것같던데요..

답변 하루 늦어서 미안해요. ㅠ 

이유는, 너무 단순한데요.

우리가 1과 4의 거리를 서로 수의 차인 4-1 로 구하잖아요?

근데 이게 1-4로도 둘 수 있고 그러면 -3 인데. 거리가 - 붙으면 이상햇 절대값을 씌운

|1-4|=3 으로 하죠?

이것도 마찬가지에요.

절대값을 씌우지 않으면 각이 -각도가 나와서 편의사 +각도로 하기 위해서 절대값을 씌운 것입니다!

ㅎㅎ 별거 없었죠?

한 주에 강의 진도를 몇 개씩 빼야 할까요? 지금은 하루에 2개씩 들으면서 일단 진도를 다 빼놓고 모르는 부분은 다시 강의를 듣는 씩으로 진도를 빼고 있습니다. 지금 이렇게 진도를 빼는 게 맞는 걸까요? 궁금합니다!

보통 오프라인 학원에서 '미분학1/적분학1/선형대수/미적분학2/공업수학'을 각 2개월 안에 끝내요.

그래서 지금 매일 하루 2개 정도면 매우 빠른 상태고

40 일 정도로 도함수를 끝내는 계획을 하면 좋을 거 같아요.

도함수는 사실 고등학교 내용과 겹쳐서 빠를텐데 

선형대수 할 때는 처음 배우는 내용이 많아 조금 더 느려질 순 있을 거 같아요.

그래도 최소 2달 안에 끝내자 마인드로 하시면 충분히 소화할 겁니다.

그리고 말한대로 일단 진도를 다 빼고 모르는 부분은 다시 강의를 듣는 방법 좋습니다.

1시간 7분 47초 내용입니다.  S = 4.9 t제곱을 미분하면 9.8 t가 된다고 하셨는데, 미분을 하면 흔적을 남겨줘야 하는 거 아닌가요ㅠㅠ?? t'이 붙어야 하는 게 아닌가요?

전 문제 p179 유형학습 2번에서는 S = 6x제곱을 미분하면 S' = 12x 곱하기 x'인데 어떤 것은 미분한 게 붙고 어떤 것은 미분한 게 안 붙으니 헷갈립니다ㅠ

맞아요. 하지만 속도나 물리학과 관련 된 식은

기본 변수가 시간 t 입니다!

그래서 식을 t로 미분한 것이라 흔적을 굳이 남길 필요가 없겠죠.

흔적은 남기는 경우는 4.9t^2은 t가 아닌 다른 x나 y로 미분한다면 x'을 남겨야 해요.

하지만 애초 시간으로 미분하는 게 속도에서 기본 법칙이니 t는 그냥 미분합니다.

물리학이 참 헷갈리죠? 나중에 미분학2와 공업수학에서 다시 또 나오지 자꾸 보면서 적응해나가면 자연스럽게 하게 될 거에요.

안녕하세요 교수님 ㅠ 저는 현재 어문을 전공하고 있는데 이과로 편입을 하고싶습니다. 그런데 편입에는 2차에는  자소서가 필요하더라구요, 그 학과를 가기 위한 동아리나 대외활동 등등 노력을 쓰라는 문항들이 있더군요, 근데 학교 다니면서 제가 최소학점을 듣고 편입 공부하기도 벅찰 것 같다는 생각을 했습니다..그리고 관련 수업이 D가 나왔는데 재수강을 해야할지 마이너스 요소일지 궁금합니다 ㅠㅠ 그래서 곧 개강인데 이과 수업이라도 들어야 하는지, 어떻게 해야할지 막막한데 조언을 해주시면 정말정말 감사하겠습니다. 

자소서가...자소설인거 아시죠?

다 지어서 씁니다.... ㅋㅋ 일단 편입수학만 공부하시고

일단 1차 붙고나서, 자소서 쓸 때 머리 잘굴려서 쓰면 됩니다.

학점도 안 중요해요. 면접 때 당당히 말하면 됩니다.

1차 붙으시면 저에게 자소서 조언 그 때 다시 질문 주세요. 

제가 자소서나 다른 이유 때문에 떨어지지 않게 조언해드릴게요.

안녕하세요 선생님. 편입을 준비하고있는 학생입니다.

현재 기계공학과에 재학중이고, 학기중에 미적분학을 배웠기 때문에

수학에 대한 두려움이나 생소함은 비교적 적은 편이라 생각합니다.

다름이 아니라, 공부 방향에 대하여 질문드리고 싶어 이렇게 글을 적었습니다.

저는 2월안으로 미분학1과 적분학1을 1회 공부하려고 노력중입니다.

(12-1월부터 기초수학을 공부하고 1월말부터 미분학1 수강을 시작했습니다.)

선생님의 강의방식은 저와 매우 잘 맞아 이해하는데 전혀 어려움도 없습니다.

다만 제 궁금증은 강의시간에 같이 풀어본 기출예제와 유형문제만 풀어야 하는지에 대한것 입니다.

물리학을 좋아해서 기계공학과에 진학했을뿐, 미적분은 어렵게 느껴져 고등학생때도

손을 거의 놓았던 기억이 있습니다.

한 단원이 끝나고 실전모의고사를 푸는 방법도 좋을까요? 아니면.. 예제와 기출문제(교재에 실린)를 

반복해서 푸는 방법이 좋을까요?

이 강의가 끝나고 따로 풀어볼 문제집 혹은 기출이 있을까요?

단순히 복습하고 선생님의 풀이방식대로 혼자 다시 문제푸는 연습을 하고있는데

맞는 방향인지 궁금합니다.

감사합니다. 기초강의부터 지금까지 두 달 선생님과 공부해왔는데 수학이 쉽고 재밌어졌습니다.

앞으로도 잘부탁드립니다!

안녕하세요. 편린이군요! ㅋㅋ 반가워요.

편입공부 참 어렵죠? 

공부 내용도 많이 어렵고, 수험생도 적고 온라인 커퓨니티는 광고나 이상한 글이나 막 올라와서 헷갈리고 ㅠ

공부법 딱 알려줄게요.

1. 개념 이해 + 그래프 해석 

이건 항상 제가 중요시하는 포인트이니, 따로 설명 안할게요!

2. 교재 유형학습, 기출유형 문제 위주

수업 시간에 풀어준 문제 혹은 풀라고 한 문제만 반복해서 풀면서 진도 쭉쭉 빼주세요.

상위권 문제(특히 중앙대) 문제는 제가 풀어드린 문제 아니면 굳이 풀 필요 없습니다.

이유는, 편입 문제는 수능과 달리 퀄리티가 좋지 않습니다. 괜히 쓸데없이 말도 안되는 어려운 문제 붙잡고 있을 가치가 없어요. 어차피 그런 문제는 또 안나오고, 만약 비슷한 문제가 나와도 시간이 제한 된 시험장에서 못 풀게 뻔하거든요.

출제예상 문제는 풀면 물론 좋습니다. 하지만 지금 당장 출제예상 문제 풀기 힘들거에요.

왜냐면 미분학 파트의 출제예상 문제라 해도 뒤에 배울 적분학, 다변수 미적분 등 내용을 다 알지 못하면 접근하기 힘든 문제 유형이 많거든요. 그래서 출제예상 문제는 진도를 다 빼고 다시 돌아와서 푸는 걸 추천합니다.

3. 다른 교재 살 필요 NONO

제가 해커스에서 강의해서 그런 것이 아니라, 정말로 해커스 교재는 최고의 가성비 책이에요.

모든 기출이 해커스 교재에 다 있거든요! 단점은 풀 문제가 너무 많아 어질어질하다는 거..

만약 문제를 더 풀고 싶으면 출제예상 문제에서 짝수번 혹은 홀수번 중 골라서 풀면 좋습니다.

안연하십니까 선생님

the problem of whom to select as his successor was disposed of.

이 문장에서요 of뒤의 목적어가 앞으로 갔다가 하셨고 그 부분은 이해가 되는데요 그래도 of는 전치사니까 뒤에 명사가 와야지 문법적으로 맞는거 아닌가 궁금합니다. 저는 전치사 of 뒤에 명사가 없으니 문법적으로 틀렸다고 생각되는데, 제가 어떤 점을 캐치하지 못하고 있는걸까요??

안녕하십니까? 강우진입니다 

위 문장을 간력히 정리하면 the problem was disposed of (by them) 으로 된 수동태 문장입니다 

수동태에서는 동사의 목적어 뿐만 아니라 전치사의 목적어도 주어 자리로 이동해 수동태 문장이 만들어질 수 있습니다 

즉 위의 수동태 문장을 능동태 문장으로 돌려 놓고 생각해 보면 

They(주어) disposed of (동사) the problem(목적어) 이 됩니다  

여기서 주어 they는 수동태가 되면서 by them이 되어 생략된 형태이고 

동사 dispose of(~을 처리하다, 제거하다)는 수동태가 되어 was disposed of가 된 것입니다.

그리고 전치사 of의 목적어인 the problem이 주어 자리로 가서 수동태 문장이 완성된 것이지요.

이를 문법책에서는 군동사(복합동사)의 수동태라고 정리해 두었을 것입니다 

수동태로 바뀐 문장에서 전치사 of의 목적어였던 the problem은 주어 자리로 옮겨진 상태이므로 

전치사 of 다음에는 아무것도 쓰지 않아야 옳은 문장이 됩니다 

문법책 수동태 파트에서 군동사의 수동태를 다시 한번 공부해 보시는 것이 좋을 것 같네요 ^^

질문주셔서 감사합니다 열공하세요 ^^      

앞으로 많이 보게 될 선적분 문제 유형이에요.

F=<-y/(x^2+y^2),x/(x^2+y^2)>

포텔셜 함수는 원래 한바퀴 돌면 0 이죠?

하지만 이 녀석은 예외에요. 

이유를 정확히 설명하면 꽤나 복잡해요. 이유를 정확히 알고 싶으면 위 식을 구글링해도 엄청 내용이 많은데요.

그냥 단순하게 이해하세요.

한바퀴 돌면 원점 (0,0) 을 감싸고 돌죠?

이 때, F=<-y/(x^2+y^2),x/(x^2+y^2)>이 원점 (0,0) 에서 분모가 0이 되어서 존재하지 않는 점이 됩니다.

그래서 F=<-y/(x^2+y^2),x/(x^2+y^2)>은 원점을 끼고 돌면 0 이 되지 않는다라고 정리하면 좋겠습니다.

결국, 경로 혹은 경로변경으로 풀어야 합니다.

그리고 사실 답은 대부분 2pi가 나오고요. 대부분 수험생은 그냥 답을 외우는 경우가 많아요.

선생님 안녕하세요 고민이 있어 질문 드립니다 ㅜㅜ

독해 실력을 기르기 위해 독해 자료를 주셨는데 1주차 2주차까지는 어느정도 가능한데 3주차는 아예 안되는 느낌이 들어서요.. 공부방법을 어떻게 나아가야할까요??

해석 보고 구문분석을 할까요??

안녕하십니까? 강우진입니다 

아직 기본기가 부족하기 때문에 그럴 수 있습니다 

잘 안되더라도 구문분석하면서 해석과 맞춰보는 정도로 가볍게 훓고 지나가시면 될 것 같습니다 

너무 처음부터 완벽하게 해 나가려 하면 오히려 빨리 지칠 수 있습니다 

되는 것 부터 차근차근 해 나가시고, 대신 함든 자료를 피하지는 말고 한번 부딪혀 보고

깨져도 보고 그러면서 역량을 키워나가는 것입니다 

재대로 읽히는 지문은 읽고 지나가고

막히는 지문은 막히는 대로 해설지의 도움을 받아가면서 한번 해석해 보시고 지나가시면 될 것 같습니다.

5,6월 본격적으로 독해 영역의 문제들을 접하면서 필요한 스킬들을 다 익힐 수 있을테니 그때까지는 

편안한 마음으로 독해 지문을 대해주시면 될 것 같습니다 ^^

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요 ^^  

강의 수강시 pdf 자료로 같이 나가요.

말그대로 본 편입 미적1 하기 전에 정말 아주 기초적인 미적분을 다루는 내용이라 PDF 자료로 제공 됩니다.

혹시 못 찾겠다면 메일 heathclip@naver.com 로 주면 제가 따로 보내 드릴게요!

(-y/x^2+y^2,x/x^2+y^2) 형태 굉장히 요즘 잘나오는 문제인데요.

사실상 대부분 이해 안하고 암기하면서 푸는 문제이기도 합니다. 답도 거의 2pi이죠.

분모에 0을 만드는 특이점이 있어서 그린정리가 아닌 선적분으로 풀어야 합니다.

하지만 지금 x=root2 cost, y=root3 sint 로 하게 되면

식이 지저분해서 적분이 힘들어지죠?

그래서 포텐셜 함수의 특징 중 하나인 '경로변경'을 이용해서 풉니다.

지금 주어진 경로는 타원이지만 타원이 아닌 원 경로 바꿔줍니다.

반지름 root인 원으로 바꿀게요.

그럼 x^2+y^2=2 가 되고 x=roo2cost, y=root2sint 로 두고 풀면 식이 엄청 간단해지고

심지어 답도 2pi가 나옵니다. 이런 문제는 보통 그래서 답만 외워서 푸는 학생도 많습니다.

질문 계속 해주세요!