질문1. 강의보면 교수님께서는 차수가 큰 행렬에서 작은 차수의 행렬을 빼시던데, 예를 들면 2행에서 1행을 빼던지, 4행에서 3행을 빼던지 차수가 작은 행렬도 상관 없는건가요? 가령 1행에서 2행을 뺀다던지, 1행에서 4행을 뺀다던지 상관 없는거 맞나요?? 강의에서 교수님께서는 마이너스 기호 없게 하시려고 푸신거 맞죠??                 질문2. p.60 유형학습2 문제 풀이를 포함한 4x4 행렬식값 계산에서 행렬의 성질을 이용할때 4행에서 3행을 빼서 여인수를 1개로 만드셨잖아요. 이처럼 4행에서 3행도 빼면서 동시에 1행에서 2행을 빼면서 행렬 원소 값들의 수를 0혹은 0과 가깝게 만들면서 계산하귀 쉽게 만들어도 무방한거 맞나요??     

질문1. : 기본행 연산을 말하는 것인데 관계 없습니다.

질문2 : 행렬식의 정의를 이용하려면 행렬식의 성질 6번째를 이용하여 한 행이나 열의 원소가 하나만을 제외하고 영을 만든 다음에 행렬식의 정의를 이용하면 계산을 쉽게 할 수 있습니다.

안녕하세요교수님!! 헷갈리는게 몇가지 있어 여쭈어 보고싶어서요..ㅠㅠ

1. 적분강의가 아닌 예전 강의였는데, 거기서 문제중 데카르트 곡선 x^3 + y^3 = 6xy 의 점 (3,3)일 떄 접선의 방정식을 구하는 것이였습니다. 거기서는 dy / dx 를 - fx / fy (음함수미분) 을 쓰라고 하셨는데요
최근에 배운 음함수 경도에서는 1변수함수를 예로 들 때, 1변수함수의 음함수의 표현에서 음함수의 경도는 1변수 함수의 법선이 나오더라구요.

여기서 궁금한 점은 저는 예전 강의에서 일반함수에서 기울기를 구하기 어려우면, 음함수로 바꾸어 기울기를 구할 수 있어서 음함수로 기울기를 구할 때 dy / dx (= - fx / fy )를 이용했는데

왜 음함수의 경도를 구하면 그 그래프의 법선이 나오는 것일까요? 계산을 해보면 그렇게 나오지만 내용이해가 조금 어려워서.. 뭔가 제가 착각하고 있는것이 있나요?



2.두번째는 적분강의중 교수님이 많이 강조하신 z= xy/(x+y) 그래프가 1차 동차함수라는 것이 잘 이해가 가지 않습니다. xy는 2차함수로 보는게 아닌가요? 아니면 이 그래프만 특별취급 하는 건가요?

교수님 께서 2차동차함수를 설명하실 때 f(x,y) = x^2 + 3xy +5y^2 그래프를 예로 들어 주셨는데, 이것은 2차동차함수이므로 오일러 정리가 성립할 수 있다고 하셨습니다. 저기서는 3xy 를 2차함수로 판단 한 것 같아 궁금하여 질문드립니다.
조
교

1번 문제 : 음함수의 미분은 기울기고요. 2변수함수에 배운 것은 음함수의 경도는 그라디언f=(f_x ,f_y)은  성분이 두 개인 벡터입니다. 그래서 다른 것입니다. 자세히 설명하기 힘들어 카톡으로 설명해드릴께요.

2번 문제는 분모의 차수는 xy 곱이라 2차이고요, 분모의 차수는 1차이므로 결국에 1차가 되는 것이죠.

안녕하십니까. 저는 7월 15일에 독학생 프로그램 신청한 박요찬이라고 합니다.선생님 저 한번만 도와주십시오. 너무 간절합니다. 다짜고짜 어떤 미친놈이 얼굴도 모르는데 와서 도와달라니 어이가 없으실 수도 있는데요. 지금 저 합격말고는 눈눈에 보이는게 없습니다. 제가 독학생 신청하면서도 상담선생님께. 시키는 대로 다 할테니까 제발 도와달라고 부탁드렸습니다. 공부량. 얼마나 하면 그나마 지금 학원에 있는 학생들과 그나마. 그나마. 해볼만 하다 정도 되겠습니까? (이건 답 안해부셔도 됩니다. 제 하기 나름이라는것을 알기 때문이죠) 저 새벽 1시에 자서 새벽 4시에 일어납니다. 학교 기숙사 사는데. 6월20일에 방학하고나서 지금까지 건물 밖을 나가 본적이 손가락으로 셀 수 있을 정도로 적습니다. 밥은 햇반에 고추장으로 비벼 먹습니다. 만날 화장실가면 변비로 변기물이 피범벅이 됩니다. 그래도 저는 참습니다. 1분 1초가 아까워서 입니다. 그러나. 한달동안 혼자서 해 본 결과 힘이듭니다. 21시간을 혼자만의 의지로만 계획을짜서 버티기에는 한계가 있기 때문이죠. 이제 금방이라도 포기할것 같습니다. 그래서 전문가의 손길을  도와 과목별로 배치를 하려고 하는데. 논리가 참 안됩니다. 독학생 프로그램 신청할때 테스트를 봤을때도 나머지는 8개씩 맞았는데 논리만 2개 맞았습니다. 제가 죄송한 마음과 간절한 마음을 담아서 여쭤봅니다. 선생님. 저 하루에 얼마나 그리고 어떤걸 공부하면 좋겠습니까? 이 강의, 이 교재 이외에 문제집 추천해 주시면 제가 다 사서 하겠습니다. 이대로 가면 저 진짜 열등감만 남긴채 패배자로 죽을 것 같습니다. 저 한번만 살려주십시오. 저 한번 살려주시면 이왕 죽게될거 죽기직전까지 공부하겠습니다. 이런거 상담선생님과도 이야기 했지만. 뭔가 구체적으로는 잘 듣지 못해서. 직접 강의하시는 선생님께 듣고 싶습니다. 5개월 남았습니다. 객관적으로 불가능할 확률이 높다는것을 알기에. 선생님께서 괜히 '내가 이런말 해서 이 분이 떨어지면 내가 난처하지 않을까?' 이런 생각하신다면 아닙니다. 떨어지면 지극히 자연스러운것입니다. 그리고 붙으면 이게다 선생님 덕분입니다. 제가 직접 다서 무릎꿇고 간청드리지 못하는게 너무나도 분통이 터지는데. 저 한번만 살려주십시오. 진짜 제대로 공부하고 싶어서 미치겠습니다. 저 한번만 도와주십시오. 잠 더 줄이라면 더 줄이겠습니다. 제가 떨어져도 선생님 아무 잘못없습니다. 다 제탓입니다. 그러니 과감하게 저 한번 코치해 주시지 않으시겠습니까? 내 강의 듣고 그 짧은 시간에 성공한 제자다! 라고 당당하게 말씀 하실 수 있도록 피튀기게 해 보겠습니다.

안녕하십니까? 강우진입니다

일단 글 잘 읽었습니다

먼저 목표에 대한 집착을 버리십시오

지금처럼 공부하시면 100% 떨어집니다.

공부방법보다 생각부터 먼저 바꾸셔야 합니다

타겟에 대한 집중과 집착은 다릅니다.

차분하게 자신이 할 수 있는 것부터 하십시오

꼭 해야 하는 것은 없습니다

산술적으로 남보다 더 열심히 더 많이 공부 한다고 해서

반드시 붙는 것이 아닙니다

차분하게 공부의 효율을 생각하며 요령을 찾으십시오

혼자 공부하지 마십시오

가급적이면 주말반이라도 학원에 다니면서 공부의 시야를 넓히십시오

합격을 하고 못하고는 전적으로 자신의 문제이지 누구의 공도 누구의 덕분도 아닙니다

편입에 목숨을 걸 정도로 우리의 목숨이 하찮은 것은 아닐겁니다.

집착을 버리시고 좀 더 현명하고 슬기롭게 준비하시길 바랍니다. ^^  

바로 밑에 글을 썼었는데 판별식으로의 풀이과정을 올려주시면 확인해주신다고 하셔서 풀이과정 올려봅니다

두 근이 앞에서 학생이 구한 x범위 내에서 근을 갖는다는 것이 없어요. 그리고 부등식에서 우변은 좌변보다 커야해요. 그러면 a가 음수면 되는 경우가 있고, 않되는 경우가 있어요. 그래서  a가 모든 실수가 될 수 없어요.

안녕하세요 질문드립니다.

p.64의 함수의 정의 부분에서 '주의'에 다대일 대응은 함수가 아니다라고 나와있는데 일대다 대응이 함수가 아닌거지 다대일 대응은 함수가 맞지 않나요? 다대일 대응이어도 정의역의 원소가 공역의 원소에 하나씩 대응하므로 함수가 맞는것 같습니다. 인터넷에 찾아봐도 맞다고 나오네요. 혹시 교재 오타라면 다른 오타도 확인할수 있는 공지사항이 따로 있나요?

그리고 p.78 22번 문제에서 선생님께서는 그래프로 그려서 푸셨는데 혹시 관계식을 양변 제곱해서 x에 대하여 정리한 후 실근을 갖는 조건이므로 D≥0 를 이용해서 풀 수는 없나요? 한번 해보긴 했는데 a값이 허근이 나와버려서요 제가 계산을 잘못한 것인지 애초에 이렇게 접근하면 안되는 것인지 궁금하네요

이대다대응이 함수가 아님니다.  책에 그렇게 적혀있으면 오타내요.^-^ 미안해요.

78쪽은 실근이라고 했죠 두 근을 가질 필요가 없어서 판별식으로 할 때는 문제가 있습니다.

그리고 판별식 풀이를 올려주면 어디가 잘못되는지를 알려줄계요...

China and Vietnam hope their own authoritarian rule might________capitalist style reform.

 destroy는 왜 답이 안되나요?

Reform과 맞지않아서 그런거ㅏ요?

안녕하십니까 강우진입니다

네, 말씀하신대로 destroy는 이어지는 목적어와 술목관계가 맞지 않습니다

중국과 베트남의 공산정권이 자본주의 시장경제를 도입하면서도

공산 정권의 정치 체제가 유지되길 바란다는 내용이 되어야 하므로

survive가 들어가는 것이 적절합니다.

질문주셔서 감사합니다

날씨가 많이 더운데 건강 주의하시고, 오늘도 열공하세요 ^^   

(마) lA+Bl=/= lAl+lBl이다.가 항상 맞는 말은 아니지 않나요? 예를 들어 A의 1열 이 모두 0이고 B열의 1열이 모두 0일 경우 행열식은 0이기 때문에 같은 경우가 발생하지 않나요?

|A+B|=|A|+|B|은 항상 참이 아니므로 거짓입니다. 맞는 경우도 있습니다.

안녕하십니까? 전에 기초 미분을 먼저 수강한 학생입니다. 미분파트를 듣고 복습하다가 궁금한것이 생겨서 질문하려 합니다. 교재 p49쪽에 (a,b)가 y=f(x)에서의 극점 조건에서 미분가능 이라는 조건이 붙었는데 여기서 극대, 극소를 구할때 f'(x)가 정의되지 않는 x(x=a)의 값을 구할수도 있지 않나요?(첨점이 되는 경우입니다.) 그렇게 되면 (a,b)가 극점일 조건에는 미분가능 할때와 미분 불가능할때로 조건을 나누어야 하지 않나요??

미분학 49쪽에 그런 내용이 어디 있습니까?

내용을 정확히 알아야 정확히 답변이 가능할 것 같습니다.

아마 아래일 것이라 추축하고 답변드릴께요.

극점조건의 문제에서는 미분이 불가능하다는 것의 문제는 나오지 않으므로 불가능한 점을 따지지 않았습니다.

미분불가능한 극점은 조건이 하나이므로 미지수가 2개인 문제를 풀 수 없으므로 언제나 미분가능한 점이 나옵니다.

좋은하루!

교수님, 50쪽 8번문제요 time-consuming house work를 단서로 1번을 답으로택하기에는 좀 부족하지않나요?

안녕하십니까 강우진입니다

8. American women participate equally with men in many activities outside the home. About one out of every four married women has a job. This is possible because _______ have relieved women of time-consuming housework.

① home appliances ② hobbies

③ hard works ④ husbands

가전제품을 사용하면 여성의 가사 노동에 대한 시간적 부담이 줄어들게 됩니다.

time-consuming housework만으로도 충분히 오답소거가 가능한 문제입니다.

남편이 돕는다고 해서 가사 노동의 시간적인 면에서 반드시 시간이 줄어드는 것은 아니죠^^

질문주셔서 감사합니다 열공하세요 ^^  

 문제를 풀어주실때 델타를 1로 가정하셨는데요, 델타를 1로 가정하시는 이유는 무엇일까요? 왜 1이어야 하는지 잘 모르겠습니다. 간단해서일까요? 델타를 2로 잡으면 안될까요? ㅠㅠ

엄밀한 의미의 정의는 0<|x-a|<델 을 만족하는 x에 대하여 |f(x)-b|<입실론을 만족하는 델을 적당히 찾기만하면 됩니다.

그러닌 델을 1일라 놓고 풀던 2라 놓고 풀던 관계는 없습니다만 편리를 위해서 그렇게 계산 합니다

그래서 델을 1이라하면 델=min{1, 입실론/k}이 됩니다.

정의를 다시한번 상기하시고 기하학적 의미도 한번보세요.^-^ 

5번 문제요 the best -of all the actresses랑 the ()role를 논리적으로 연결해서 최상급?? 이라고 보고 4번을 택했는데 왜잘못된거죠?ㅠㅠ 

안녕하십니까? 강우진입니다

5. Since she was the best of all the actresses in the auditions, she got the ______

role in the play.

① head ② lead

③ first ④ highest

그녀가 오디션에서 최고였기 때문에 주인공으로 발탁된 것입니다.

lead role은 주연이라는 의미의 관용적 표현입니다.

앞에서 최상급을 썻다고 해서 뒷 문장까지 최상급의 내용이 이어지는 것은 아닙니다.

질문주셔서 감사합니다 열공하세요^^ 

교수님,, 12쪽부터 실전문제는풀이안하는건가요?

안녕하십니까? 강우진입니다.

본 동영상은 실강 수업을 그대로 촬영한 것이라

수업 시간 관계상 모든 문제를 다 풀어드릴 수가 없습니다.

또 이론 정립 단계의 수업이라 수업시간에 되도록이면 많은 문제를 푸는 것이 바람직 하겠지만

각 문제마다 기본적인 요소들을 설명하다 보면 제한된 시간 내에

모든 문제를 다 풀어 드릴 수가 없습니다.

이론정립 단계에서는 문제의 문항 수보다 한 문제를 풀더라도 정확히 유형을 파악하고

모든 문제에 공통으로 적용할 수 있는 문제 풀이 스킬을 익히는 것이 중요합니다.

따라서 수업 이후 복습 할때 풀지 않은 문제는 풀어보시고 뒤에 해설지를 참조하셔서

수업시간에 배운 스킬대로 문제를 풀어보는 연습을 하시면 되겠습니다.

질문 주셔서 감사합니다. 더운데 건강 유의하세요^^

제 책에는 평행육면체 부피 구하기로 나와있는데 답지의 내용은 사면체의 부피를 구한 것 같습니다.

혹시 문제의 오류인가요? 아니면 제가 놓친 부분이 있는 건가요?

미안합니다. 오타입니다.^-^

sin^5x 적분과 sin5x 적분 풀이 방법이 어떻게 다른건가요? 기초적인거라 창피하지만 질문올립니다.  sin5x  적분은 왜 -cosx로 안바뀌는지 모르겠습니다..ㅠㅠ 여태 sin^5x 적분이 1/6 sin6x 이고 sin5x 적분이 -1/5 cos5x로 이해하고 풀었었는데,  거꾸로 이해하고 있었네요.. 송구스럽지만, 위 삼각함수 적분과정좀 각각 설명 부탁드립니다. ㅠㅠㅠㅠ 늘 답변 감사드립니다    

sin^5x = (sinx)^5 이고요. 잇ㄱ은 5차식이고요.  sin5x은 1차식입니다.

int (sin^5x )dx = int (sin^4x) sinx dx = int (1-cos^2 x )^2 sinx dx = int( 1- 2cos^2x + cos^4x ) sinx dx

                       = -cosx + 2/3 cos^3x - 1/5 cos^5x +c

int (sin5x) dx = - 1/5 cos5x + c입니다.

전치를 해주는 것이아니라 문제를 전치를 해서 냈으니까 그렇게 해주는 것입니다.  두 벡터를 곱할 때는 전채를 해주지 않으면 곱할 수 가 없습니다.  개념에 나와 있는데 개념 동영상을 다시한번 봐주세요.^-^