이차곡선에서 대각행렬을 구하기 전에 고유벡터를 구하기위해 고유치를 구하는데, 고유 방정식(혹은 다항식)을 통해 고유치를 구한 이후에 식을 전개했을 때, 우변이 0이 아닌 경우 고유치를 대입하여 행렬을 풀어쓰면 우변이 어떻게 되는 지 궁금합니다.

21강에 나오는 문제, 이차곡선 q(x)=5x^2-4xy+8y^2-36=0 에서 

q(x)는 X전치AX로 표현 가능하고 이때 A는 a11=5, a12=-2, a21=-2, a22=5 로 표현이 가능합니다.

그리고 고유 방정식은 (lamda-9)(lamda-4)=0 가 되어서 고유치는 9 또는 4가 됩니다.

교수님께서 9,4라는 람다를 가지고 수식을 전해하실 때 다음과 같이 진행하셨습니다.

1)lamda=9인경우

a11=5-9, a12=-2, a21=-2, a22=8-9 

5-9 -2 x 36

x =

-2 8-9 y 36

따라서 -4x-2y=36

          -2x-y=36

우변을 36이라는 이차형식의 우변 상수를 그대로 적으셨습니다.

물론 앞선 강의에서 대각행렬 D는 a11=lamda1, a12=0, a21=0, a22=lamda2로 전개된다는 것은 증명했으나,

-4x-2y=36 -2x-y=36 이렇게 놓고 실제로 P를 구하고 아래와 같은 형태가 됩니다.

D=P역행렬AP로 구하면 실제로 대각행렬이 a11=lamda1, a12=0, a21=0, a22=lamda2 와 같이 나오는 지 궁금합니다.

답을 내는데는 큰 문제가 없을 것 같은데, 수학과 편입 준비중이라 증명 과정까지 확인중에 질문 드립니다.

답변 부탁드립니다. 고맙습니다.

고유벡터를 구할 때는 lamda=9인 경우에 우변이 36 36이 아니라 0 0으로 해야 맞습니다.

그 연립방정식을 만족하는 x y를 구해서 고유백터를 구하고

lamda=4인 경우에도 똑같은 방법으로 고유벡터를 구한 다음 순서에 맞게 열로 써서 행렬 P를 구하시면 됩니다.

D=P역행렬AP 를 구해보면 실제로 대각행렬이 a11=lamda1, a12=0, a21=0, a22=lamda2 으로 나옵니다.

선생님께서 z축 중심으로 정사영시키셨고 z=1로 정사영을 내리셨는데요, xy평면으로 정사영 내려도 결과값에는 변화가 없나요? 저는 방법을 통일시켜서 xy축으로 내리는게 조금 더 편할 것 같아서요.

z=1 로 정사영시키지 않고 z=0 즉 xy 평면에 정사영 시켜 계산하여도 값은 동일합니다.

e^x + xy + xy +e^(-y) = c 에서 xy항 하나를 소거해서 e^x + xy +e^(-y) = c가 되는 것이 이해되지 않습니다. 왜 소거되는 거죠??

f_x 를 x로 적분하고 f_y  를 y로 적분하여 포텐셜 함수 f 를 찾는것인데

x와 y가 같이 있는 항은 f_x 와 f_y 두 곳에 다 포함되므로 중복됩니다.

따라서 포텐셜 함수를 구할 때 중복되는 것을 하나 제거합니다.

밑에 질문을 잘못해서 다시 질문드립니다 ㅠㅠ (수정이 안돼서 다시 게시글 올립니다 ㅠㅠ 죄송합니다...ㅠㅠ!) 블록행렬의 경우, 대각선 방향으로 0이 있을 때는 행렬식, 고유치를 구할 때 나머지 정방행렬의 행렬식, 고유치를 각각 구해서 곱하고, 역행렬의 경우에는 나머지 정방행렬 부분의 역행렬만 따로 구하면 되고, 0이 있는 부분이 한 군데 일 때는, 나머지 정방행렬 중 대각선으로 된 부분에서만 행렬식, 고유치를 각각 구해서 곱하고, 역행렬의 경우 그 부분에서의 역행렬만 구하면 되는 것이 맞나요 ... ? ^^

행렬식에서는 영행렬의 위치에 따라 부호 차이가 있으며

역행렬에서는 영행렬이 하나 있는 경우 말씀하는 그 부분이 어딘지 모르겠으나

영행렬을 제외한 나머지 두 부분에는 역행렬을 구하며

영행렬이 있는 대각선의 나머지 한 부분에는 조금더 복잡한 행렬의 곱이 들어갑니다.

선형대수학 p58, p98 에서

블럭행렬의 행렬식과 역행렬 구하는 공식을 참고바랍니다.

블록 행렬에서 행렬식이나 역행렬을 구할 때, 0으로 된 부분이 한 곳이든 두 곳이든 그 부분을 제외한 나머지 정방행렬의 행렬식과 역행렬을 각각 구해 곱해주면 되나요?

위에 답변하였습니다.

선형대수 58번에 0을 제외한 나머지 부분의 블록은 정방행렬이 되어야 하는 것이죠?:)

네 맞습니다.

보기 (다)에서 고유치가 실근(2) 이랑 허근이 나왔는데 실근인 고유치 2가 존재하니까 대수적 다중도를 1로 보고 고유치가 2인 경우에서 기하학적 다중도를 구할 수는 없는건가요? 허근이 존재하고 실근이 존재할때 실근이 중근이 아니기 때문에 대각화 불가능한 것인가요? 그냥 실근의 다중근과 관계없이 고유치에 허근이 존재하기만 하면 대각화 불가능인 것인가요

어떤 고유치의 대수적다중도가 1이면 기하학적다중도도 항상 1입니다.

실근이 중근이 아니기때문이 아니라 고유치가 허근으로 나왔기 때문에 실수체 위에서 대각화가 불가능한것입니다.

교수님 선형대수 34번에 a,b,c가 평면 위에 있으니까 대입해서 바로 답이 0이라고 찾아도 되나요?

네 가능합니다.

제가 첨삭받을 글을 올렸는데 아직 첨삭이 안되서요 확인부탁드립니다.

반갑습니다.

13일에 올린 글은 14일에 첨삭본 업로드 되었구요.

이후에 올린 글은 내일중으로 업로드 될 예정입니다.

조금만 기다려 주세요~

독립변수가 아닌 변수를 종속변수라고 부르기도 하나요?

ex)

벡터 공간의 원소를 가지는 벡터의 집합 s={v1,v2,v3,..,vn}있다고 가정하였을 때,

집합 s의 rank가 k라고 가정하면 k개의 벡터는 다른 벡터들의 선형결합으로 나타낼 수 없다는 것을 의미합니다.

그러면 n-k개의 변수는 독립변수가 아니라는 것인데 이를 종속변수라고 부르기도 하나요?

벡터들을 변수라고 보긴 어려울 것 같습니다.

z= f (x, y) 인 경우 x, y 를 독립변수 그에따른 z 를 종속변수라 얘기하며

벡터의 독립종속은 관계를 얘기하는 것입니다.

v1 과 v2 가 독립관계라도 v3 가 포함되어 v1, v2, v3 가 종속관계가 될수 있습니다.

교수님....ㅠㅠ 저  [제출] 완료 후에는 수정, 삭제 불가 합니다.

이렇게 뜨면서 재업로드가 다시 완돼요....ㅠㅠ

어떻게 해야 할지 모르겠어서요,,, 그리고 혹시 전화 유선상담 1회 가능하다고

나와있는데, 내일 중으로 혹시 전화상담 가능할까요???ㅠㅠ

안녕하세요. 최수지입니다.

미안하지만 업로드 관련 문의사항은

학원측에 연락부탁드려요.

저도 기술적인 문제라 잘 모르겠네요.

유선상담의 경우

soojic@hanmail.net로 연락처 남겨주시면

제가 연락드리겠습니다.

1000자 논술문에서는 세부문제의 갯수=단락의 수 라고 생각하면 비교적 편합니다.
이 문제의 경우 사실상 두 개의 세부문제로 나눌 수 있으므로 두 단락으로 정리하는 것이 가장 편리한 방식이지요.

첨삭글중 이 문제 외에는 더 지적해주실 부분은 혹시 없으신가요...????ㅠㅠㅠ

첨부된 첨삭본을 보세요~~

교수님! 재업로드는 어떻게 해야 하나요???ㅠㅠ

기존의 파일을 지우고 다시 첨부해 주세요.

교수님~! 4강 첨삭문이 컴퓨터에는 무슨 비교를 하라고 나와있어서, 비교글을 썼는데, 다 쓰고 보니 종이 페이지 질문하고 다르네요....ㅠㅠ 어떻게 해야 할까요....ㅠㅠ

안녕하세요. 최수지입니다.

작성된 비교글을 보내주세요.

또한 7일에 업로드한 원고는 내용이 짤려있네요.

제가 다른걸 보고 답변을 잘못 드렸어요. sorry!!

재업로드 부탁해요~~

null(A)는 해공간인가요 해공간의차원인가요? P264에서는 차원이라 적혀있고 P265에는 공간이라적혀있어서 헷갈려요

null(A)는 A의 해공간입니다.

nullity(A)가 A의 해공간의 차원입니다.