뉴턴의 근사방법을 복습하면서 문제를 푸는 중 근사의 정도가 가장 나쁠 것으로 추측되는 것을 고르면이라는 문제가 있는데 무슨 말인지 모르겠습니다.

또 예를들어 f(x)=x^-1 x(1)=1.5라고 할 때 실제로 근은 x=1이라고 하는데 이것도 무슨 말인지 모르겠습니다.

주어진 방정식을 풀면 해를 구할 수 있는데 그 해와  x_1 =1의 값이 주여졌을 때 x_2의 값을 구하여 그 값이 주어진 방정식의 해와 얼마나가까이 떨어져있는 것을 구하라는 것이지요.

즉 가장 많이 떨어져 있는 것이 근사의 정확도가 가장 나쁜 것입니다.

이 문제에서 y(t)가 1/룻t+1인데요..dy/dt가 왜 해설지에 나온 것처럼 나오는지 잘 모르겠습니다..

1/2룻t+1이 나와야 되는거 아닌가요?

(ㅁ^n)` = n ㅁ^n-1 ㅁ공식을 이용하예됩니다.

(t+1)^-1/2 를 미분하면 - 1/2 (t+1)-3/2이 되므로 해설지 처럼 나오는 것입니다.

위의 공식 암기를 다시한번 해두세요.

미분학 교재 p.270의 뉴턴의 근사방법에 대해 궁금한 점이 있습니다.

강의(15강)를 들으면서 원리와 공식까지 다 배울 수 있었습니다.

그런데 얼핏 지나가시면서 하시는 말씀이, 연대같은 곳에서는 이 공식만 암기하는 것으로는 안된다고 하셨더라구요.

그렇다면 이 뉴턴의 근사방법에 있어서 어떤 부분을 더 보충하거나 심화학습을 하면 되나요?

2년 전 쯤엔가..미적분학 책을 본 기억에는 뉴턴의 근사방법이 항상 성립하진 않고

이계도함수, 도함수, 원함수를 가지고 빼고 나눠서 만든 값의 절댓값 범위가 어떨 때에만 성립한다는 걸 본 기억이 있긴 한 것 같네요.

혹시 이 부분인가요?

도와주세요~

연대에서는 뉴턴 근사공식을 이용하는 이유와(무리식의 근을 구할 때 이용) 뉴턴 근사공식을 유도하는 개념을 정확히 알아야 응용이 가능하다는 표현입니다. 뉴턴 근사공식이 왜 나오게 된지와 개념을 정확히 알 고 있으면 됩니다.

기본적으로 두함수의 교점의 유무를 왜 두함수의 차의 미분으로 구하는지가

정확히 이해되지 않습니다. 제 생각엔 문제를 푸는 사람이 기본적으로 y=sinhx와 y=x의 그래프의 형태를

미리 알고 있어야 이와 같은 방법으로 풀 수 있다고 생각하는데 혹시 이렇게 미리 알 고 있는 그래프의 형태말고

다른 어려운 두함수와의 교점도 이 방식으로 구할 수 있는지요

또 해설의 마지막 줄에 언제나 sinhx >= x 라고 되어있는데

오른쪽 그래프에서 x<=0 일때는 x >= sinhx 로 되어있습니다.

이렇게 되면 두 함수의 차가 <=0 이 되는거 이부분이 헷갈립니다.

두 함수의 교점을 구하려면 두 함수를 같이 놓고9f(x)=g(x)) 풀어야 하는데 풀 수 없으므로 우변을 좌변으로 넘겨

y=f(x)-g(x)=0의 해를 구하려고 하는데 해를 구하려면 먼적 곡선의 그래프를 그려야 하므로

x>0인 경우에 y` = coshx - 1>=0이므로 증가함수이기 때문에 x=0에서만 만나고

x<0인 경우도 같다. 그래서 교점이 하나가 된다.

당연히 그래프를 알 면 교점을 구할 수가 있는데 그래프를 정확히 알지 못하면 정확한 교점의 개수를 구하지 못하기 때문에 미분을 이용하는 것입니다.

안녕하세요 교수님

다름이 아니라 285p 에 유형학습2 문제에서

y=sinx * cosx = 1/2 sin2x 여기서  바로 p283 의 공식

y=sinkx 의 고계도함수(n번미분) 의 적용하여 답과 비교했더니

sin안의 x의 계수가 다르게 나왔습니다. 저는 sin(x+nπ/2) 가

답은 sin(2x+nπ/2) 이렇게 x의 계수가 다른데

혹시  283p 의 공식에서 y=sinkx 의 고계도함수(n번미분) = (k의 n승) * sin(2x+nπ/2) 이렇게

수정 되어야 하는게 맞지 않나요? 아님 제가 놓치고 있는 부분을 설명해주셨으면

갑사하겠습니다. 수고하세요

k가 무엇인가요? k=2이죠. 그러니 k라 놓지 마시고 k=2라 놓고 푸세요.

왜 sinx cosx =  sinkx가 않되잖아요. 그래서 sinx cosx = 1/2 sin2x라 놓고 푸는 것입니다.

그리고 학생이 푼 공식을 동일함을 보이려면 가법 공식을 적용하고 k=2를 대입하면 같은식 이됩니다.

공식에서 미분한 것이 옆에 곱으로 되어야 하는데 그 것을 또 적분하여서 틀린 것입니다.

ㅁ^n 을 x로 미분하면 n ㅁ^n-1 (ㅁ프라임) 이 있어야한는데

n ㅁ^n-1도 적분하고 ㅁ프라임 도 적분하기 때문에 틀린 것입니다.

즉  n ㅁ^n-1 (ㅁ프라임)을 적분하면 ㅁ^n+c가 되지요.

이해가 부족하면 다시한번 적분 공식을 자세히 보세요.

이해가 벅차면 암기만해도 되나요?

곡선의 추적은 정적분에 가서 많이 이용하게 되므로 정확하게 그리지는 못해도

적당한 형태는 알 아두는 것이 좋을 것입니다.

교수님 극한 강의 16강-03 극한값 계산 강의중에 x가 영으로 수렴할때(x→0일때) X가 X세제곱  보다 작아서 무시한다고 하셧는데 x가 우극한이라면 맞지만 좌극한이라면 성립않하지않나요? 예를들어 x=-1/2로 잡으면 x3(x의 세제곱)=-1/8이므로 x

단순하게 x만 놓고 생각하면 그 것이 맞지요.

극한책 P52 유형학습 문제에서 설명을 하였으니 거기 내용을 참고하시고

여기서는 급수에서 sinx = x - x^3/3! + x^5/5!- . . . . 에서

x->0^+인 경우는 x>x^3은 알 수 있죠?(이 때는 sinx도 양수라 신경 쓸필요가 없는데)

x->0^-인 경우는 x

급수에서는 x의 고차식을 무시하여도 된다는 것을 설명한 것입니다.

단독적으로 설명할 때를 설명한 것이 아니라 급수에서 설명을 해서 그렇죠.

이해 된나요?

p.149에 (5)특수한 함수의 미분가능성 에서

3번.절댓값 함수의 미분가능성(x=0에서) 부분 질문이 있어서 글 올립니다.

f(x)=lxl^n 의 미분가능성인데,

n>1 : 미분가능

n=<1 : 미분 불가능

여기서 n은 자연수를 의미하는건가요?

좀 생각을 해보았는데, n이 굳이 자연수가 아니더라도 상관은 없는 것 같습니다.

(n이 음수면 x=0에서 정의도 안되고 미분값도 없으므로)

n=0일 때만 제외하고 말이죠..

n=0이면 f(x)=lxl^n= 1 이 되므로 항상 연속이며 미분가능인 것 같습니다. (제 논리가 맞나요 일단??)

이런 생각이 왜 나왔냐면, 원래는 그냥 n이 자연수라면 범위를 n>1, n=1 이라고 적어도 충분할 것 같았는데

책에는 n>1, n=<1 이라고 되어있길래 생각하게 되었네요..

여기서 n은 자연수일 필요는 없구요. 만일 n=0 이면 절대값 함수가 아닌 상수이므로

여기서 다룰 필요가 없어서 넣지 않은 것이고요.

당연히 n=0 이면 y=0 이므로 상수이므로 당영히 미분가능하죠.

그리고 n<0인 경우는 당연히 분모가 영이 되므로 불연속이니까 다루지 않은 것입니다.

여기서는 당연한 것은 다루지 않고 혼란스러운 것만 다룬 것입니다.

그리고 0

보기 1번이랑 3번 풀이하실 때 0

평균치 정리에서 우변에서 f ` (c)을 만족하죠. 이 때 a

개구간이 (0, x)라하였기 때문에 0

(가) f(4)가 계산해보면 14보다 크거나 같다고 나오는데 어째서 13보다 크거나 같다라고 할 수 있나요?

f(4)=14,15,16,17,..... 인데 13은 절대 안 되는 것 아닌가요"?

우리가 부등식 5>=5이면 참인가요? 당연히 참이죠. 그것 부터 생각하면 알 수 있죠?

즉 부등호는 동시에 두개를 만족할 수 없죠 두개 중에 하나만 만족하여도 되죠.

즉 and(이고)이 아니라  or(또는) 입니다.

먼저 질문은 미분학책 P57-유형학습1 밑에 홍창의 TIP 이라고 써져 있는 부분에 보면 "두 함수의 합과 차의 극한값이 존재한다면 각각의 함수의 극한값이 존재하며" 라고 되어있는데 P56쪽에서 배운 부분에 의하면 각각의 함수의 극한값이 존재하면 두함수의 합과 차의 극한값이 존재한다라는 명제가 참인걸로 아는데 " "안에 언급한 부분은 56쪽에서 언급한 이론의 역이 되는데 이게 어떻게 성립하는지 궁금합니다!

그리고 제가 전화온지를 몰랏어서요 ㅠ 전화상담신청하겠습니다!

Tip : 두 함수의 합과 차가 동시에 극한값이 존재하면 각각의 극한값이 존재 할 수 밖에 없습니다.

56쪽 극한값의 성질에서는 두 함수의 합(차)이 존재한다고헤서 각각의 함수가 극한값이 존재하지 않습니다. 

위에서는 두 가지 합과 차도 동시에 극한값이 존재하는 것이고 56쪽은 하나씩만 존재하기 때문입니다.

이해가 않되면 f(x)+g(x)=h(x)라 하고 f(x)-g(x)=k(x)라 하고 양변에 각가의 극한값을 취하면

x->a일 때 h(x)및 k(x)의 극한값이 5와 1을 이용하여 위 방정식을 풀면 됩니다.

상담은 다시 전화해도 괜찬으시면 전화하겠습니다. 카톡으로 문자 보냈습니다.

 가능한 시간 알려주시면 전화 할 께요. 

그리고 진도가 너무느린 것 같아요 좀더 열심히 동영상 보셔야 할 것 같아요.

그리고 자세한 상담을 원하시면 학원에 방문하면 자세히 상담해드립니다.

학원을 방문하실때에는 미리 카톡 주시고 학원와 시간을 맞추어서 봅시다.

열공!!

강의하시는 중에 y'=5x^4-2>0 이건 확실히 알고 f(x)가 증가함수라는 것도 확실히 알겠는데..

왜 근이 1개라고 하시는거죠? 4차이니깐 근이 4개여야 되는 거 아닌가요?

강의중에 근에 대해서 설명해주셨을 때 그렸던 f(x) 그래프는 그냥 증가함수의 예시아니였나요?

y`=5x^4 + 2>0이므로 기울기가 양이므로 함수 y=f(x)는 언제나 증가 함수입니다.

따라서 이함수는 x축가 한 곳에서만 만나게 됩니다.

교수님!인강으로 지금 편입수학을 수강하고있는데 유형학습같은 거 풀때 미리 풀어보고 들어야하나요? 현강에서는 어떻게 진행되고 있는지 궁금합니다! ㅠㅠ

현강에서는 내용 설명하고 유형별 문제를 풀어주죠.

풀고 모르는 것 이ㅃ으면 듣는 것이 좋고요. 만일 모르는 것이 많으면 동영상 보면서  듣는 것이 좋을 것 같아요.

저번에 전화 했는데 전화를 않받아서 상담을 못했내요.

필요하면 상담 해드릴께요.

입실론 델타 관련 개념에 대해 질문드립니다.

강의를 전부 다 들어보았는데, 입실론 델타 부분은 특정 대학에서만 출제/요구되어 진다고 하시더라구요.

그래서 전 이 부분에 대해 좀 깊이 있게, 혹은 특정 대학의 문제를 풀 수준이 되도록 학습하고 싶어요.

그런데 강의에서는 대체로 그냥 스킵하시더라구요..

나중에 해준다고 계속 언급하시길래 전부 다 들어보았는데도 한 두 문제 정도 해주셨어요.

입실론 델타 파트도 완벽히 대비 (상위권 대학을 위해) 정말 꼭 좀 하고 싶어서 강의를 신청했는데..ㅠㅠ

이 부분 개념 증명이나 문제 풀이 여러 개 좀 (혹은 자료나 파일) 얻을 수 없을까요..

선생님께서 개념 잘 해주셔서 이 부분 강의로 진짜 듣고 싶어서 신청했어요

제 스스로가 너무 답답해요! 부탁드립니다.

조만간 동영상을 찍어서 돌려 드릴께요!

그리고 자료가 필요하면 자료를 별도로 보내 드릴께요.