문제를 풀다가 든 생각인데요~!

먼저 sin2x -> 2x 로 바꾸고 로피탈을 써도 될까요?

무시할수 있는건 무시하고 로피탈쓰는것과 그냥 처음부터 로피탈 쓰는 것과  답에 차이가 있을까요?

단, 조건이 있어요.

x->0으로 접근 할 때와 동시에 곱의 형태일 때만 적용이 가능해요.

합의 형태일 때는 적용할 수 없었요.

즉 sin2x + x^2 = 3x+x^2이라 쓸 수 없어요. 합의 형태 이므로

그러나 x^2 sin2x = x^2 · 2x 라 쓸 수 있어요.

문제가

S = 0 < Y < 2- X^2 를 밑바닥으로 하는 입체가 있다 이 입체를 Y축에 수직인 평면으로 자른 단면이 정사각형 일때

입체의 체적을 구하는 것입니다

해답을 보면 4*int 0에서 2까지 2-Y 라고 되어있는데 앞에 4는 왜 붙이는지 이해가안가네요

X^2 = 2-Y 까지는 알겠는데..

혹시 X^2 dx = 2-Y dy 해서 치환적분법으로 푸는 것입니까?

수고하세요~

포물선 y= 2-x^2에서 곡선 위의 임의의 점을 (x, y)라 하면 y축에 수직인 평면의 한변의 길이가 2x 이므로

정사각형의 면적은 4x^2 이므로 정적분 앞에 4가 나온 것 입니다.

벡터부분 스타편입수학교재

p. 218 문제요 평행육면체의 부피가 1인데 

높이가 왜 1이여야되는지 궁금합니다. ㅠㅠ

평행육면체의 부피는 밑면적 곱하기 높이인데 주어진 조건에서 부피가 1/2라고 하였으므로

밑면적이 1/2이므로 높이가 1이어야 합니다.

밑에 보시면 (1+b^/a^)~에서 (1+b^/a^)를 우항에 나눠주면 c에도 나눠줘야 되는거 아닌가요?

아까랑 똑같은 질문인데.. 왜 저렇게 하는지 이해가 안됩니다.ㅠㅠ

적분상수 c는 결정되지 않아서 어떠한 수로 나누어도 또다시 c로 놓을 수 있어요.

그래서 적분 상수라 하지요.

교수님이 수업시간에 예로 써주신 식인데 1/3(ln(x^+1)+c) 이랑 1/3ln(x^+1)+c 중에 어떤게 맞는건가요?

그리고 현재 학원에서는 진도가 어디까지 나가고 있나요?

1/3 {ln(x^2 + 1 ) } + c 이 맞습니다.

학원진도는 기존반은 급수 끝나고 선형대수 할 차례이고요.

7월에 시작반이 있습니다.

안녕하세요 선생님

유형학습2번에서 x->0^+로 갈 때와 x->0^-로 갈때 답이 다르다고 하셨는데 왜 다른건지 이해가 잘안가서요 ㅠㅠ

그리고 x->0^+일때 1사분면이라는 것이 답에 어떤영향을 주는지도 잘 이해가 안갑니다ㅠㅠ 혹시  0쪽으로 가는 x점이 +쪽에서 존재해서 1사분면이라는 것인가요?ㅜ.ㅜ

삼각함수에서 루트(1-cosx) = 루트(2sin^2 x/2 ) = 루트2 | sinx/2 |에서 x->0^+ 일 때

 | sinx/2 | =   sinx/2 이고, x->0^-일 때  | sinx/2 |= -   sinx/2 으로 나오므로

좌극한값과 우극한값의 부호가 달라서 극한값이 다른 것입니다.

제가 중학교1학년이후에 수학을 접한적이없어 기초가 하나도없습니다.

이 강의 보고있는데 처음에 1강까지는 예전기억이나서 이해가되는데

그이후엔 계산하는방식이라든지 강의를 들어도 하나도 이해가안되 듣는거같지 않습니다.

저같은경우 게속해서 반복해서 듣다가 이해되면 미적분으로 넘어가야 하나요ㅠㅠ?

기초편은 공식을 암기하는 것 위주로 하시고요. 특히 삼각함수와 지수, 로그함수 성질을 암기하시고

편입시험에 나오는 미분, 적분학으로 넘어가는 것이 좋을 듯 합니다.

주로 공부하실 때 많은 문제보다 대표적인 문제 위주로 풀어보시는 것이 나을 듯 합니다.

 예제 22번 문제 양변을 제곱한뒤 판별식을 사용해서 풀수는 없나요????

판별식을 이용하면 접하는 경우만 구할 수 있는데 주어진 직선과 포물선은 접할 수가 없으므로 그래프를 그려서 한점에서 만나는 a 범위만 구할 수 있다. 따라서 판별식만 써가지고 a를 구할 수 없습니다.

그래서 무리식과 직선이 나오는 경우는 그래프를 그려서 문제를 푸는 것이 정확합니다.

강의 중에는 tanΦ=lr/r프라임l이라고 하시고 l2cosθ/-2sinθl=cotθ라고 하셨는데요.

왜 해설지에는 절대값기호도 없고 -cotθ라고 놓고 푸는건가요?

그래서 해설 옆에 예각이라고 해놓았습니다.(단, 강은 예각)

절댓값을 붙여도 되고 예각을 이용하여 구해도 됩니다.

ㄷ. ⅰ) 0의 우극한이 무한대이고

ⅱ) 무한대로 갔을때 극한값은 0

마지막으로 이계도함수가 < 0 이라서 f(x) 함수가 극대값 갖는 함수인거 까진 알겠는데

결론적으로 맨 오른쪽 그래프가 어떻게 나오느지 이해가안되요...ㅠ

저 그래프에선 0의 우극한은 -무한대 아닌가요?

주어진 함수의 극한은 도함수의 극한이므로 x가 무한대로 접근할 때 도함수의 극한이 영이라는 것은

기울기가 영임을 의미하는 것이고

또 x가 영으로 접근할 때 기울기가 무한대라는 것을 토대로 그래프를 적당히 그린 것입니다.

교재 p.333에 관련해 지난번에 질문했는데

아직 이해가 덜 되어 재질문 쓰게 되었습니다.

교재 맨 위에 보면,

------------------

 '같은 부호인 경우'와

 '참고'에서 2. f(a)f(b)>0인 경우의 1번

------------------

위의 두 가지에 대해 다시 한 번 더 질문드립니다.

저번 답변해주신 말씀이 잘 이해가 안됩니다..

c가 a,b 사이에 존재하므로 a

저도 이건 전제로 깔고 했었습니다..

빨간색 네모 부분이 제가 질문했었던 부분입니다.

극값이 0보다 작으면 항상 성립하지만,

극값이 0일 수도 있으므로 0도 포함시켜야 하지 않을까요?

중간값 정리 맨 처음 개념 접근을 설명할 때 

근을 쉽게 구할 수 있는 경우는 근을 간단히 구하면 되고요. 굳이 중간값 정리를 이용할 필요가 없었고요. 

근을 쉽게 구할 수 없는 경우에 중간값 정리를 설명해서 샘이 그렇게 답변을 단 것입니다.

예를 들면 f(x)= - cosx - 1/2 x^2 +1=0 가 [- pi/2 , pi/2 ]에서는  해(x=0)를 쉽게 구할 수 있어서 중간값 정리를 이용하지 않은 것이고요.

샘이 중간값 정리를 이용하여 해를 구하는 것을 설명할 때는 해를 구할기 힘들다는 가정하에 해놓은 것이라 그렇게 설명한 것입니다. 쉽게 구할 수 있는 것 까지 포함하여 자세히 설명을 했어야 했는데. 그 것은 당연한 것이라 생각하고 설명을 자세히 하지 않아서 그런 것입니다. 쉬운 것 까지 포함하면 당연히  f(a) · 극값=0도 포함되죠.

샘이 설명할 때 그 것까지 설명을 했어야 하는데 그러지 못했네요. 미안해요.

이제 막 시작하는데 교재나 문제에 필요한 기초수학 공식 등 어느정도 알고 있어야 진도가 가능해지는지

궁금합니다.

오늘 프리패스를 등록하셨더라고요?

공부하는 방법은 기초편, 스타편입 미분학, 적분학1, 선형대수, 적분학2, 공업수학 순서로 공부하세요.

그리고 조만간 샘이 전화 할께요. 자세한 건 그때 상담합시다.

열심히 공부하세요.

궁금한 것은 언제나 물어보세요.

중간중간 출제예상문제들이있는데

이것들은 언제푸는것이좋은가요? 나중에 진도다빼고한번에풀어야하나요?

학원에계신분들은 어떻게하시는지 숙제로풀어오는지 궁금합니다.

또..인강을어떻게 공부해나가야할지

지금은 인강을듣고 개념만 외우고 하는것이 좋을까요 아니면

문제도 일일이다풀고 출제예상문제도 싹다 풀어야할까요?

본인의 실력이 좋으면 기출예상 문제 체크 해준 문제를 푸는 것이 좋고요.

조금 실력이 부족하면 유형별 문제중에서 중요하다고한 문제 위주로 푸면 됩니다.

그리고 9월 이후에 문제를 많이 풀면 됩니다.

그 이전에는 개념을 공부하면 좋습니다.

 x,y에 관한 일차식 곱의 판별식이 완전제곱꼴이 되어야 한다고 하셨는데요...

그 얘기는 근이 무리수가 나오면 안된다는 것인가요 ??

일차식의 곱이 나오려먼 근호 내부가 완전 제곱이 되지 않으면 근호 밖으로 나올 수 없어서

일차식의 곱이 되지 않아서 언제나 판별식이 영이 되어야 합니다.

교재 p.333에서

함숫값이 같은 부호인 경우, 극값을 따져주라고 되어있습니다.

그런데 엄밀히 따지자면,

극값과 함숫값의 곱이 <0 이 아니라,

0보다 작거나 같다(이하 =<0) 라고 해야하지 않을까요??

접할 때도 사실 방정식의 근이 존재하기 때문에요..

주어진 조건에서 [a, b] 사이에 존재하기 때문에 등호는 들어가지 않습니다.

사이에는 등호가 들어가지 않음