p144 유형학습1번에서 계수행렬rank=첨가행렬rank로 푸는건 아는데

행렬식이 0이 된다라고 생각하고 푸는걸 다시 봐도 이해가 잘 안되네요 ㅠㅠ

좀 더 자세하게 설명해주실 수 있으신가요?

방정식의 해의 존재 유무를 판단하는 방법중에 계수행렬의 계수와 첨가행렬의 계수가 같을 때 해가 존재함을 이용하는 것입니다. 이해가 잘 않되면 근원적인 방법으로 문제를 푸는 것이 좋습니다.

계수행렬은2 행3 열이므로 이 행렬의 계수는 가장 커야 2이고 첨가행렬은 3차 정방행렬이므로 첨가행렬의 계수가 가장 크면 3이 되므로 이렇게 되면 해가 존재하지 않으므로 첨가행렬의 행렬식의 값이 영이 됨을 이용하는 것입니다.

휴가 기간이어서 답장이 늦었습니다.

쿠엣 을 준비중인데 지금 gre책을 보는게 좋겠습니까? 아무래도 해커스편입 인강 교재 만으로는 부족하다는 느낌을 많이 받아서 입니다.

안녕하세요 ^^ 강우진입니다

시중에 나와 있는 GRE 문제집은 권해드리고 싶지 않군요.

GRE는 출제되는 영역이 편입과 겹치는 부분은 극히 일부분 입니다.

따라서 GRE를 공부하게 되면 광범위한 학습이 이루어져 학습량에 비해 그 효과는 그리 크지 않습니다.

정규 수업만 인강으로 들으셨다면, 오히려 논리 1200제를 권해드리고 싶습니다.

엄선된 GRE 문제가 400여 문제 정도 수록되어 있습니다. 

GRE 문제를 비롯하여 각종 기출 및 예상 문제가 포함된 1200제 정도라면

충분히 문제에 대한 적응력을 높이는데 도움이 될 것이라 생각되네요 ^^

질문주셔서 감사하구요, 열공하십시오 ^^

교수님 강의 매우 도움이 되는 것 같아 감사합니다

제가 질문 드리고 싶은것은 페러프레이즈 입니다.

시중에 페러프레이즈 교재는 홍준기 교수님의 페러프레이즈 버스터 뿐이던데

이 책만으로 카바가 되겠습니까?

안녕하세요 ^^ 강우진입니다

먼저 질문하신 내용에 맞춰 답을 드린다면, 홍준기 쌤의 교재만으로 충분할 것입니다.

추가적으로,

쿠엣을 준비하시는 것 같은데 고대 패러프레이징을 준비하려면 먼저

이전 기출 문제에 나온 패러프레이징 문제를 다 풀어보셨는지 궁금하네요

가급적이면 5년치 이상의 문제들을 모아 집중적으로 풀어보시기 바랍니다.

두번째로는 이전 종로 모의고사에서 출제되었던 문제들을 모아서 풀어 보십시오.

이 또한 실전감각을 올리는데 많은 도움이 될 것입니다.

질문 주셔서 감사합니다 ^^

7번에 제가 올린 질문글(p.67의 유형학습4 반례)에 대해 추가적으로 더 질문하려고 합니다.

문제에서 그러면 의미하는 건, 결국 '모든 행들의 합'이 0인 n차 정방행렬이므로

각 행들을 전부 다 더하면 0이 된다는 것을 의미하는 게 맞는 거죠?

그래서 결과적으로는 유형학습 4번의 답이 0이라고 할 수 없는 것 아닌가요?(제 반례 때문에)

예 맞아요.

표현의 말 을 잘 이해하셔야 합니다.

휴가 기간이어서 답장이 늦었습니다.

필요조건

충분조건이뭐죠>
35p 행렬으곱셈성질보다가 정확한정의를몰라 여쭤봅니다.

고등학교 때 p->q(p이면 q)만 참이면 충분조건이고요. 역만이 참이면 필요조건입니다.

둘 다 참이면 필요충분조건입니다.

휴가 기간이어서 답장이 늦었습니다.

1번 prevent 는 왜 안 되는건가요?

안녕하십니가? 강우진입니다.

질문하신 문제는 세부 유형상 단정/부연으로

세미콜론을 축으로 의미단위를 나눈 다음 stubbornly persistent를 단서로 하여 보기를 분석해 답을 찾습니다.

이어지는 전치사 from과 호응할 수 있는 동사를 찾아보면 dissuade A from B나 prevent A from B를 떠올려 볼 수 있습니다.

사물주어 prevent A from B는 ‘~ 때문에 A가 B하지 못하게 되다’라는 의미로 A의 동작 행위를 제지하는 것이 되어 B 자리에 주로 동명사가 옵니다.

ex) Heavy rain(폭우 때문에) prevented him from going out. (그가 외출을 하지 못하게 되다)

제시된 지문은 완강한 그의 입장을 설명하는 부분으로 ‘아무도 그가 스스로 부여한 임무를 하지 못하게 설득할(dissuade) 수 없었다’는 내용으로 이어지는 것이 맥락상 적절한 것이라 볼 수 있습니다.

질문 주셔서 감사하구요, 더위에 건강 유의하셔요^^

14강에 '특수각에 대한 역삼각함수의 값'에서 마지막 공식

5. tan^-1(1/2)+tan^-1(1/3) = ? 이거 답좀 알려주세요. 동영상에 안나와서. . . .

역삼각함수의 정의를 이용하면

tan^-1 (1/2)= a 에서 tana = 1/2,  tan^-1 (1/3) = b 라 하면 tanb = 1/3

tan(a+b)= tana+tanb /(1-tana tanb ) =( 1/2 +1/3)/(1-1/2 1/3) = 1

따라서 a+b=tan^-1 (1/2)+tan^-1 (1/3) = pi/4

일반각 역삼각함수 구하는 문제를 다시한번 확이하세요.

휴가 기간이어서 답장이 늦었습니다.

교재 p.63의 유형학습 6번 문제에 오류가 있는 것 같습니다.

n=3까지의 경우를 가지고 규칙을 만들면 정답이 맞지만.

이 규칙을 n=4에 적용하면 답이 나오지 않아서요.

계산해보니 n=4일때,

즉, 아래의 행렬식

1    1    1    1

1    0    1    1

1    1    0    1

1    1    1    0

을 샤러스를 쓰니 답이 1이더라구요.

근데 정답으로 주어진 규칙은

(-1)^n-1

이기에 n이4일 경우 답이 -1이어야 하거든요.

혹시 문제에 오류가 있는 것인지, 아니면 제가 풀이를 잘못한 것인지 궁금해서 질문 드립니다.

계산을 잘 못하신 것 같아요.

행렬식의 정의와 여인수를 이용할 때 부호를 잘 못 붙이신 것 같아요.

다시확인해보세요.

12강 40분~44분 사이 내용에 대해 질문드립니다.

[A와 B가 모두 0이 아닐 때, AB=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ]이 거짓이라고 하셨습니다.

그런데 저는 이게 참이라고 생각되서 혼란스럽네요..ㅠㅠ

참이라고 생각한 이유)

  'A,B가 모두 0이 아니면서 AB=0 이라는 것'은 'A,B는 영인자다'와 동치이고,

  'A,B는 영인자다'는 다시 'lAl=0 and lBl=0'과 동치입니다.

  따라서 [ ]안의 명제를

   [lAl=0 and lBl=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ] 이렇게 바꿀 수 있습니다.

그러면 'p이면 q이다' 라는 명제에서, p가 q의 부분집합(p⊂q)이라면 이 명제는 참인 것으로 알고 있습니다.

따라서 [lAl=0 and lBl=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ] 명제도 참이라고 생각합니다.

그래서 결과적으로,

제일 처음 명제인 [A와 B가 모두 0이 아닐 때, AB=0  ->  lAl=0 or lBl=0 ]은 참이 아닐까 생각합니다..

제 어디가 논리적으로 잘못되었는지 도와주세요..

(참조 그림: 교집합은 합집합에 속함을 의미)

영인자에서 행렬식이 모두 영이란 것을 강조하다 샘이 실수를 하였네요.

A!=0, B!=0, AB=0 을 만족하는 A,B을 영인자라 하는데

영인자의 |A|=0 and |b|=0 을 강조하다가 수업 시간에 실수를 하였어요.

맞아요. 그 것도 참입니다.

p.67의 유형학습4번 문제가

모든 행들의 합이 0인 n차 정방행렬의 행렬식을 구하면? 입니다.

그래서 밑의 풀이/강의를 들으니 논리적으로 이해가 잘 되었습니다.

그런데, 갑자기 반례가 떠올라서 혼란스럽네요.

*반례가 떠오른 과정:

  n=3 이라 할 때, 쉽게 위 조건을 만족하는 행렬: 3행 각 원소들을 1행과 2행의 각 원소들의 합에다가 부호만 반대로 함

    ex: 1행1열을 a, 2행1열을 b라 하면, 3행1열을 -(a+b)로 설정.

  결과적으로 모든 행들의 합=0이 됨.

  그런데, 3행의 원소들의 순서를 바꾸면?

    ->3행1열=-(1행2열+2행2열), 3행2열= -(1행1열+2행2열)

  이렇게 구한 행렬의 행렬식을 구해봤더니.. 0이 안나오네요..

반례ex)

1     2    3

4     5    6

-7  -5  -9

제가 어디가 틀린지 잘 모르겠습니다..도와주세요.

모든 행들의 원소들의 합이 영이라는 의미 : 행들의 모든 원소의 합이 영입니다.

                                                           1행의 원소의 합이 영이고, 2행의 모든 원소의 합이 영이고,

                                                           위의예는 틀린 것입니다.

                                                           즉 1행의 합은 6이고 2행읜 모든 원소의 합은 13이고,

                                                           3행의 모든 원소의 합은 -21입니다.

모든 행들의 합의 의미 : 1열의 모든 원소의 합이 영이고, 2열의 모든 원소의 합이 영이고,

                                     3열의 모든 원소의 합이 영인 것입니다.

                                      그래서 위의 예가 맞는 것이고요.

말 표현이 조금 어색하죠. 그래서 그래요. 표현이 정확하지 않아서 그런 것입니다.

35p에서

시그마 1에서 무한대로갈때 (2n)! 분의 (n!)^2  이걸 Un이라 햇을때

Un+1은 (2n+2)! 분의 (n+1)!^2 가 되던데요

여기서 분모가 (2n+1)! 가 될줄 앗앗는데 아니엇습니다 ㅠㅠ

왜 (2n+2)! 가 되는건가요 그리구 Un+2 는 뭐가 되는건가요? 

(2n)!에서 n 대신에 n+1을 대입하여야 합니다.

{2(n+1)}!=(2n+2)! 전개를 이용하면

점 (ln(1+√2) , 2√2 ) 가 나온다는데 y좌표가 어떻게 나왔는지 궁금합니다 ㅠ.ㅠ

로그함수와 쌍곡선 함수는 역함수이므로 역함수는 y=x에 대칭이므로 최단거리를 구할 때 쌍곡선 함수와 y=x의 거리구한 다음에 두 배를 해주면 됩니다.

그런대 y=x이므로 y= {e^ln(1+root2) +e^-ln(1+root2)}/2 = {1+root2 + 1/1+root2 }/2

                             = {1+2root2 + 2 + 1 }/2(1+root2)

                             = (2+root2)/(root2 +1)유리화

                             =(2root2 + 2 -2 -root2 )=root2

오타가 났내요. 미안 합니다.

lx^3 - x^2 + ax l

이 문제인데요 해설지 보면 30번해설 둘째줄에

x lx^2 - x + al

이거를 미분했던데

lx^2 - x + al 이게 어떻게해서

lnㅁ 를 미분한것처럼 되는거죠 ?

그러니까 ln ㅁ 미분해주면 ㅁ`/ㅁ <-이게 어떻게 되는건지 설명좀 부탁드릴게요

미분에 오타가 났습니다.

|f(x)| 미분은 f(x)˙f’(x)/|f(x)| 입니다.

p.35에서

2. 행렬의 곱셈성질의 (8) A^2=0이면 A=0이다(필요조건) 이라고 적혀있습니다.

그런데 바로 옆에  'A^n = 0 A^n-1이 존재 안 함'이라고 적혀있는데

이게 무슨 말씀을 하시는건지 이해가 잘 되지 않습니다..

도와주세요!

잘 못된 것입니다.

p 264에서 유형학습 1번 문제 풀이 하시다가 g = 0에서 왜 갑자기 =<으로 바뀐건가요?

테두리니까 =이라고 생각햇는데;

그리고 공지에 나와잇는 테스트 자료 받고싶고 카톡으로 어떻게 질문하는지 알고싶어요

주어진 조건에서 부등식으로 주어졌으므로 부등식을 놓은 것입니다.

테스트 자료는 학원에 방문하는 경우만 드립니다.