26강 27:00 쯤 에서 곡면에 수직인 벡터(n)와, 벡터장(F)이 왜 저렇게 표현이 되는지 이해가 잘 가지 않습니다.

벡터 표현을 r= 라 하고 |r|=루트{x^2 +y^2 +z^2}=1 입니다.

구의 성질에 따라 법선벡터는 원점에서 구면의 접점까지의 벡터와 동일하므로 n//r 이 되고

면적분 계산시 곡면식을 함수 F에 대입하여 계산하므로 n과 F 는 r 로 표현됩니다.

25강 29:20 쯤 n벡터가 왜 (0,0,1) 인가요 ??

평면 z=3 의 음함수의 경도가 n 벡터이므로 (0, 0, 1) 이 됩니다.

해설 4번째 줄에 시그마 1부터 130 이부분을 인테그랄 0 130으로 바꿔주는데 어떻게 바꾼건가요?

lim시그마가 인테그랄로 바뀌는건 배웠는데... 그리고 시그마 1부터 인데 인테그랄에서는 왜 0부터 시작하나요?

lim시그마 를 정적분으로 바꿀 수 있지만

이 식은 lim 가 없으므로 정적분으로 바꿀 수 없습니다.

곡선 아래의 면적은 직사각형넓이의 합과 비슷하다를 이용하는 것이며

n=1 부터 n=130 까지 130개의 직사각형을 그리면 구간이 0부터 130까지 안에 그릴 수 있습니다.

따라서 적분을 1부터가 아닌 0부터로 시작합니다.

여기서 보존력장이 존재 할때만 F벡터와 f편미분 벡터가 같은거 아닌가요?

f_n 는 n 방향으로의 f 의 방향도함수 이므로

벡터 함수 f_n = (f_x, f_y) ˚ n

에서 벡터함수 F = (f_x, f_y) 이므로 포텐셜함수 f 가 존재하여 보존력장이 맞습니다.

여기서 타원 x축 좌표가 9,-9인건 알겠는데 그럼 y축좌표도 4,-4아닌가요? 왜 2,-2인가요?

죄송합니다. x 축 좌표는 -9, 9 이고 마찬가지로 y축 좌표는 -4, 4 입니다.

2021준비생인데 벌써 응용 수업을 듣고 있다니. 정말 빠르네요!!

이론 잘 배우 셨습니다!

The Olympic Games have grown from a one-day affair to
sixteen days each time it is held.
① that which lasts ② one that lasts
③ that which is lasted ④ one that is lasted

일단 that과 those는 전명구, 분사, 관계대명사의 후치 수식을 받을 수 있습니다. 해당 문제 풀이할때 착오가 있었던것 같네요. 곧 수정 하도록 할께요. 그리고 부정대명사  one도 모두 후치 수식을 받을 수 있습니다.

즉, 윗 문제는 앞의 명사를 one으로 받을 것인가 that으로 받을 것인가 의 문제 입니다.

one은 부정 대명사 이기 때문에, 정해지지 않은 명사를 받습니다. 그래서 일반적으로 부정 관사 a/an 이 쓰인 단수 명사를 받고,

that이나 it과 같은 경우는 정관사 the가 붙은 특정 단수 명사 혹은 구나 절을 받습니다. 

a one-day affair 는 "하루 짜리 행사" 로 부정관사가 붙어 있기 때문에 that은 어색하고 one이 되는것 입니다.

We need the the resolution similar to that which led to winning the battle. (that은 the solution을 받음)

우리는 해결책이 필요하다/그것과 비슷한/ 전쟁을 승리로이끌었던.

벌써부터 열공하는 모습이 보기 좋습니다. 다른 학생들 보다 훨씬 빠르네요! 이 기세 잘 몰아가길 바랍니다 ^^ 화이팅!

답안지가 틀린거같긴한데 곡률중심 Y구할때 왜y값이 1이라하고 계산하죠 2인데 잘못나온거맞죠??

네 죄송합니다. 2가 맞습니다.

6강 34분 광운대 별도문제에서 b번 c번 설명하실때 왜 분모에 있는 y는 y^2가 되는건가요? 혹시 치환한거라면 분자도 루트y^2가 되어야하는게 아닌가요?

맞습니다. 제곱을 빼먹었네요. 분자도 치환되어 루트y^2 이 되어야 합니다.

그렇다면 lim en제곱lnn-en제곱+1+a/n lnn라는 식이 있었다면 

이때도 -en제곱+1+a을 무사 할수 있다는건가요??

n^2 > n > lnn  이며  nlnn > n > lnn 입니다.

네, 아래 형태의 식도 무시할 수 있습니다.

타원에서 s2를 s1과 s의 합으로 표현한 과정에서 s2가 무얼 의미하는지이해를 못하겠습니다. 또한 F벡터가 왜 r벡터로 되는지 n벡터의 값은 왜 r벡터로 표현되고 F벡터와 n벡터가 왜 같은 r벡터로 표현되는지도 잘 모르겠습니다.  마지막으로 연속이 아니기 때문에 가우스발산정리가 적용안되어 반지름이 1인 구를 사용하였는데, 만약 이 반지름1인 구가 주어진 체적안에 포함되지않으면 사용될수없는건지 만약에 사용될수없다면 반지름이 a인 구를 이용하는건지 궁금합니다.

S_2 는 S_1과 S로 둘러싸인 폐곡면입니다.

구면 S_2 의 벡터 표현을 r= 라 하고 |r|=루트{x^2 +y^2 +z^2}=1 입니다.

구의 성질에 따라 법선벡터는 원점에서 구면의 접점까지의 벡터와 동일하므로 n//r 이 되고

면적분 계산시 곡면식을 함수 F에 대입하여 계산하므로 n과 F 는 r 로 표현됩니다.

반지름을 꼭 1로 잡을 필요가 없습니다. 다른 반지름을 찾아 계산하여도 좋습니다.

공 모양의 고무용기의 반지름이 10mm가 될 때라고 나와있는데 괄호안에 용기의 반지름은 5mm이라고 되어있습니다. 원래 용기의 반지름은 5mm인데 이 용기의 반지름이 어떻게 해서 10mm이 되나요? 그냥 가정인 건가요??

풍선과 비슷하게 생각하면 좋을 듯 합니다.

처음 고무용기의 반지름은 5이고 액체가 주입하면서 용기가 늘어나 반지름이 10이 되는 것입니다.

복소함수편 핸드아웃 자료는 어떻게 구하나요??

강의 듣는 페이지 1강 옆에 자료받기에서 파일 아이콘 클릭하면 자료 다운가능합니다.

접평면의 방정식에서 (x-x_0)처럼 되어야 하지 않나요? 접평면은 원점을 지나지 않는데.. 그리고,에서 =2가 되는 이유를 모르겠습니다. 아무리 공간에 그려봐도 이 문제가 어떤 형태인지 잘 모르겠습니다....

고1과정에서 원의 방정식중

원 x^2 + y^2 = r^2 위의 점 (x_0, y_0)에서 접선의 방정식은 (x_0)x + (y_0)y = r^2 으로 구할 수 있습니다.

마찬가지로 타원체 x^2 + y^2/4 + z^2/3 =1 위의 점 (x_0, y_0, z_0)에서

접평면의 방정식은 (x_0)x + (y_0)y/4 + (z_0)z/3 =1 로 구할 수 있습니다.

cosx=cosy=cos(x+y) 범위는 x,y>0과 x+y<2pi까지 이해했습니다. x와y값이 2pi/3을 도출하는 과정을 못 찾겠습니다..                29번에서는 v=xyz가 아니라 8xyz로 놓고 풀어야하는 이유를 못 찾겠습니다,

1. cosx=cosy 에서 x=y 이므로 cosx=cos2x 가 되며 이 식을 풀면 x,y 값을 찾을 수 있습니다.

2. 1팔분공간위의 점을 (x, y, z) 로 잡았으므로

구에 접하는 직육면체의 한변의 길이는 2x, 2y, 2z 가 됩니다.

p.394 유형학습1 에서 (p,Φ) 을 (psinΦcosθ , pcosΦ) 라고 나타내지 않고 책의 해설처럼 나타내는 부분이 이해가 가지 않습니다.

극좌표라 주어져 있습니다.

구면좌표가 아닌 극좌표로 생각해야 합니다.