교수님 6번문제에서 해답부분에서 c2가 왜 0인지 이해가 안됩니다.  c2가 0이라면 c1과 c3도 0이되지않나요? 

무엇을 물어보는 것인지 재질문 바랍니다.

4형식을 3형식으로 변환하는 파트에서 예시로 들어주신 " I sill give a present for her birthday"에서 to가 아닌 for를 왜 쓸 수 있는지 잘 모르겠습니다. 또한, 이런 경우에는 맞고 틀리고를 어떻게 판단할 수 있나요? 해석상으로 풀면 되는 건가요??

4형식 동사를 3형식으로 전환하면 목적어를 하나만 쓴다는 것이죠.

이때 목적어는 꼭 "~를" 에 해당하는 직접목적어의 명사여야 합니다.

I gave her a gift. 4형식

I gave a gift. 3형식

I gave her. (x) 틀린 문장: 4형식의 목적어를 하나 만 썼기 때문에 3형식으로 전환 된것인데, 3형식 전환의 형태에서 간접 목적어는 사람은 될 수 없습니다.

여기서 4형식을 3형식으로 변형 했을때 특정 전치사를 사용하는데,

이때 그 전차사를 사용하는 경우는 원래 간접목적어가 뒤에 따라 나왔을때 입니다.

I gave a gift to her. (give는 to 와 함께)

I made a gift for her. (make는 for 와 함께)

그런데 뒤에 사람(간목) 이 나오지 않으면 특정 전치사는 사용하지 않습니다.

I gave a gift (for her birthd

2-1. GPS - 개념완성 1 (g - zone 2).zip

ay) 도 마찬가지 입니다.

나는 그녀의 생일을 위해 선물을 주었다.

for 뒤에 사람이 아니라 그녀의 생일 이 나왔기 때문에, 오히려 to는 어색하죠.

만약 to를 쓰면 이렇게 해석 됩니다.

I gave a gift to her birthday. (x)

나는 그녀의 생일에게 선물을 주었다.

전치사의 구분은 앞의 동사를 확인해야 하고 해석도 어느 정도 필요합니다.

그래야 간목이 뒤에 왔는지 다른 의미의 수식어가 왔는지 확인이 가능하죠.

연습문제 더 풀어 보시고 질문 더 해주세요 ^^

GPS 연습 문제 첨부 드립니다.

g1이 f1에서 f1의 놈으로 나눈 값인 이유가 뭔가요? 앞선 정의에선 정규기저벡터 u1이 w를 w놈으로 나눈값이라 나와있는데...

'~이라고 하자.' 이므로 g1 을 쓰던 u1 을 쓰던 상관없습니다.

곡률 공식을 적용함에 있어서 헷갈리는 부분이 있어 두가지 질문드립니다.

매개 곡선의 곡률을 구할 때, 

1.곡률 = ||T'(t)|| / || r'(t) ||  이 공식과 ||X'(t) x X''(t)|| / ||X'(t)||^3 공식은

둘다 구분 없이 사용 가능한가요?? 매개 곡선 곡률 구하는 문제에서 어떤 경우에는 왼쪽 공식을 써서 구하고 어떤 경우에는 오른쪽 공식을 써서 구해서 헷갈립니다! 

2. 평면의 매개곡선의 곡률을 구할 때에는 

|x'

1. 네, 두 공식 다 사용 가능합니다.

2. 질문이 잘렸네요.

보기중 4번 해설을 하시는중에 3차원이라고 하셨는데 어디서 해당 벡터가 3차원인지 알수있는건지 궁금합니다.

2차 이하의 다항식의 기본기저는 {1, x, x^2} 이므로 3차원입니다.

r^2 dzdrd(theta)로 풀이에 나와있는데 rdzdrd(theta)에서 r이 또 하나가 어떻게 생긴건지 모르겠습니다.

f(r,theta, z) =r 의 r 입니다.

해설에 바뀐 적분의 범위에서 y의 범위가 x^2부터 1-x까지로 되어있는데 왜 1-x까지인지 모르겠습니다.

추후 나온 책은 오타를 정정했는데, 그 책은 정정되지 않았나 봅니다.

1-x 가 아닌 1-z 로 바뀝니다.

해설에 기재된 x축 회전체의 부피 구하는 공식이 왜 쓰였는지 궁금합니다.

구체적으로 문제에 나와 있는 부피와, x축회전체의 부피가 왜 같은건가요??

반지름이 5인 원에서 0부터 3까지의 영역을 x축 회전시키면

문제에서 원하는 영역의 부피가 나옵니다.

그려보고 생각해 보세요.

준 식을 주면좌표계로 변경할 수 가 없습니다.. 도와주세요.. 앞전에 같은 질문했던 사람이 있던데 동일하게 풀어서 윌리스 정리로 값이 0이 나옵니다. 왜 잘못된건가요??                                              바롬 다음 파트 함수의 평균값에서는, yc,zc를 설정하는 방법이 애매해서 잘 모르겠습니다...

-r

주면좌표계를 이용하고 싶다면 -r

넓이를 극좌표의 면적소를 생각하면 작은 사각형이므로 y_c = y 가 되어 y_c = rsin(theta) 가 됩니다.

부피의 z(높이) 의 중점을 생각하면 z_2=4-x^2 -y^2 과 z_1=0 사이의 중점으로 (z_2+z_1)/2 가 됩니다.

해설에 (aw/ay)x=(aw/ax)(ax/ay)+... 라고 되어있는데 (aw/ay)x는 aw/ay를 x에 대해서 편미분 한거죠?? 근데 그러면 저 식이 맞지 않은 것 같습니다. 저 기호가 편미분인지랑 편미분인거면 왜 저식이 맞는지 궁금합니다ㅠㅠ

옆에 기호의 표시가 무엇인지 써있습니다.

(aw/ay)x 는 x 를 상수취급하고 w를 y로 편미분 하는 것입니다.

x를 s에대하여 편미분한 값을 구하는 것인데

해설에 식은 왜 미분한 값으로 답이 나오는 건가요??

즉 ax/as 가 아니라 dx/ds가 답이 되는 이유가 궁금합니다.

둘이 같은 건가요?

네, 사실상 큰 차이는 없습니다.

전미분을 이용하여 d 의 표현이 나왔을 뿐 x를 s로 편미분한 것은 동일합니다.

따라서 양변을 ds 로 나눌 때 s로  편미분이면 t 를 상수취급 하므로 dt/ds 는 0 이 된 것입니다.

해설에 5번째 줄에서부터 점(2,5,ln10)에서 접선의 기울기는 u방향으로의 방향 미분계수라고 되어있는데 그 이유가 궁금합니다.

곡면이 점(2, 5, ln10) 에서 평면에 의해 잘리는 방향으로의 접선의 기울기이므로

방향도함수를 구하는 말입니다.

풀이에서 z = 3-x^2-y^2의 형태는 위로 볼록한 형태인데 원으로 그려져있는거 같습니다.. 답이 맞나요?

네, 구처럼 그려져 있으나 위로볼록한 형태의 포물면이 그려져야 하는 것은 맞습니다.

하지만 문제를 푸는데 큰 영향은 없을 듯 하며 답은 맞습니다.

풀이에서 x+y=1인데 -1로 되어있어요..

이 식이 도출되는데 맞나요?

네, 그 식도 맞습니다.

아래쪽으로 움직이므로 - 를 사용합니다.