3. 일반각의 두 개의 역삼각함수의 값 구하기 부분에서, tan(θ1+θ2)값에서 θ1+θ2이 -1이 되는값이 3π/4, -π/4라고 하셨는데, -π/4는 알겠는데 3π/4는 어떻게 바로 나올수 있는것인지 모르겠습니다 . tanθ=-1일때의 값 대표적으로3π/4, -π/4정도까지 외워야 하는건가요??

tan 값이 -1 이면 부호를 제외한 1을 보고 π/4 쪽 각도이며

음수가 나왔으므로 2, 4 사분면에서 π/4 인 각들로 찾으면 되고

x축을 기준으로 π/4 를 빼고 더하여 찾으시면 됩니다.

x축에 해당되는 각도는 0, π, 2π, 등등 이며

2사분면의 각을 찾기위해 π-π/4=3π/4 로 찾을 수 있습니다.

이 문제에서 왜 B번은 안되나요? 이미 A문장에서 air라는 것이 나왔기 떄문에, them을 추측할 수 있으며, B가 밑줄의 부연설명을 할 수도 있는데 왜 안될까요?

air가 '공기'의 뜻일 때는 단수입니다. them으로 받을 수 없지요.

them으로 받는 것은 (B)에 나오는 air molecules이므로 (C)가 정답입니다!

우선 저번 질문에 대한 응답 감사했습니다 ㅎㅎ
이번에는 206쪽 33번인데 여기서는 왜 클레로정리가 안되는 건가요?
f_xy = f_yx 인줄알고 -2를 찾았는데 없어서
다시 구하기는했는데 어떤경우에서 되고 어떤경우에서 안되는지 궁금합니다~

f_xy 와 f_yx 가 점 (a,b) 를 포함하는 영역 D 에서 연속일 때

점 (a,b) 에서 f_xy = f_yx 입니다.

즉, 모든 점에서 클레로정리를 사용할 순 없습니다.

p.163 유형학습 1번 치환을 통한 극한값 구하기 (나)번에서 

치환을 통해서 tan역함수3t 분의 sin역함수t가 t가 0으로 가는 것까지는 알겠는데 그 뒤가 이해가 안됩니다.

0분의 0꼴로 로피탈정리를 이용하여 계산해 준것 입니다.

이 문제에서 두개 이차함수에 모두 접하는 직선을 구할때 꼭짓점을 연결한 선으로 직선의 방정식을 구하셨는데 꼭짓점을 연결하는 경우 이외에는 두 이차함수가 접하는 경우는 없나요?

네, 두 꼭짓점을 지나는 직선 이외에

두 이차함수에 모두 접하는 직선은 없습니다.

det(A제곱) = tr(A)에서 tr(A)가 왜 x-1 로 되는지 이해가 안갑니다

tr(A) 는 행렬 A의 주대각원소의 합을 뜻합니다.

따라서 tr(A)= 2 + (x-1) + (-2) = x-1

이 문제를 선생님께서는 미분한 값이 0보다 커서 증가함수니 x=2일때 기울기<=PQ기울기<=x-3일때 기울기로 놓고 푸셧는데 생각을 다르게해서 [2,3] 닫힌구간에서 연속이고 (2,3) 열린구간에서 미분가능하니 평균치 정리를 써서 f'(c)가 구간내에 존재한다고 하면 f'(x)를 구한다음에 [2,3]구간내에서 기울기의 최소값과 최대값을 구해서 그 사이에 있는 기울기값이 아닌걸 골라서 푸는 방식을 쓰면 오류가 있나요?

네, 일반화하면

접선의 기울기의 최솟값과 최댓값을 구하는 것이 맞습니다.

이 문제는 증가함수이니 최댓값과 최솟값이 양 끝에서 정해지므로

말씀하신 풀이와 같은 맥락입니다.

21번 문제에서 x,y가 곡선을 따라 원점에 접근한다하니 x,y 둘다 0으로 가고 극한값을 구하라는 식에 x=0, y=0을 넣어보니 0/0꼴이 나오던데요. 선생님께서 0/0꼴일때 로피탈이 사용가능하다고 하셔서 음함수 미분법으로 분자, 분모를 미분후 x,y에 0을 대입했더니 값이 이상하게 나옵니다. 혹시 음함수 일때는 로피탈이 사용 불가능한가요?

네, 변수 2개가 있을 시 로피탈 정리를 사용 할 수 없습니다.

안녕하세요  미정계수법에서 미정계수의 분모가 x-1이라할때, x-1을 양변에 곱하고 x=1대입을 하고 유도해주셨는데요.   양변에 x-1을 곱하는 조건이 0을 곱하면 안되기에, x=1이 아니다라는 조건을 먼저 세우고 곱한건데, 곱한 후에 x=1을 대입할수 있는건가요? 

네, 원칙상 양변에 x-1 을 곱할 때는 x=1 이 아님을 가정하고 곱하여

곱한 후 x=1 을 대입한 것이 이상하실 텐데

항등식이므로 통분을 한 후 분자끼리만 비교한다고 생각하시면 좋을 것 같습니다.

따라서 x=1 을 대입하여도 문제없습니다.

미분학1 - p60쪽 유형학습2에 대한 질문입니다...!  좌-우 극한을 나눌 경우 중 분모가 ->0 으로 접근할 때 나눈다고 설명하셨습니다. 그런데 유형학습2서 분모가 어떻게 ->0으로 접근하는지 설명해주세요ㅜㅜ 2의 1/x승에 0을 대입하면 무한대로 가는거 아닌가요...? 그리고 0으로 접근하더라도 분모에 +3이 있으니까 0으로 접근이 안되지 않나요....?  

전체 모양의 분모가 0으로 갈때 라기 보다

식안에 분모가 0이 되는 1/0 이 포함되어 있으면 좌우극한을 나눕니다.

또한 1/0 은 무한대가 아닙니다.

1/0^+ = 무한대 , 1/0^- = -무한대 이므로 좌우극한이 다르므로 꼭 나눠서 확인해봐야 합니다.

an = tan(bn)이 되는것이 이해가안갑니다.

이런것은 하나의 착안점입니다.

적분파트에서 삼각치환법이 있는데

루트(1+x^2) 형태이면 x=tant 로 치환하여 삼각함수 공식을 이용하여

루트를 없애 간단히 만들어 주는 것입니다.

매일테스 14회차에 이쓴 9번문제에서 속력의 변화율을 dv/dy로 나타낸것을 잘 모르겠습니다.

10번 문제인것 같은데

x에 따른 y의 변화율 = dy/dx 입니다.

연료소비량(y) 에 따른 속력(v) 의 변화율 이므로 dv/dy 입니다.

교수님! 파란색 동그라미 친 부분이 바뀌는 과정을 조금 상세하게 알수있을까요?.. 몇번을 돌려봐도 잘 이해가 안됩니다 ㅜㅜ 

위 식의 f` 에 t=0 을 대입한 f`(0) 은 상수이므로 리미트 앞으로 보낼 수 있습니다.

나머지 분자의 (sin2t + 4t) 와 2t 는 마무리 극한 계산을 해주어야 합니다.

정규 미분학 과정에서 빠르게 계산하는 극한 족 파트를 들으시면 더 이해할 수 있을 것입니다.

0/0 꼴에서 0 이 아닌 숫자 ( 여기서 f'(0) ) 은 로피탈 계산 전에 먼저 숫자로 적을 수 있습니다.

수열 단원 앞부분에 학교별 출제 비중 분석에 성대는 0%던데 원래 성대는 수열부분을 안내는 건가요? 아니면 이번에만 출제가 안된건가요? 성대를 목표로 하기때문에.. 수열단원은 걸러도 되는지 궁금하네용.. 그리고 만약 안나왔다는거면 올해도 안나오나요?

어느 대학이던 수열파트는 비중이 적습니다.

수열을 중점으로 한 문제가 나오지 않았다는 것이지,

다른 미적분 등 여러 파트의 문제에서

중간중간 계산하는 과정 중 수열의 공식들이 사용될 수 있습니다.

또한 나오지 않았다고 올해도 안나올것이라 백프로 확신할 순 없습니다.

역함수의 변형 y=f(x)을 변형하면 x=f-(y)이다. 라고 하셨는데, 강의중에 역함수 예시를 들때, y=3x+2의 역함수 y=1/3(x-2)=f-(x)라 하시는데, 왜 f-(y)가 아니라 f-(x)라 표현하신건지 모르겠습니다.

원함수를 기준으로 봤을 시 y=f(x) 라면 f^-1(y)=x 입니다.

이는 x, y 를 바꾼 것은 아닙니다.

예를 들면, f(2)=3 이라면 f^-1(3)=2 이런 것을 의미하며

역함수를 직접 구할 때는, x와 y를 바꾸어 y를 x에 관한 식으로 정리하므로 y=f^-1(x) 라 표현합니다.