f '(1)<0이어야 하는 이유를 모르겠습니다..

분모는 항상 양수이고 분자를 봤을 때 x-a-x^2=0 즉,

x>0 인 x값이 2 개 나와야 극점 두개를 갖습니다.

(x>0 인 이유는 로그정의 때문입니다.)

포물선의 그래프를 두 개의 양근을 갖도록 그리면

x=0 일 때 y값이 음수가 되어야 합니다.

그런데 로그정의에 의해 x=0 을 대입하지 못하므로

대칭성을 이용하여( 주어진 포물선은 x=1/2 대칭이므로)

x=0 대신 x=1 을 대입한 것 입니다.

삼각함수는 미분가능일때도 원래 극대, 극솟값을 가지지 못하나요??

336페이지 38번인거 같은데

삼각함수 sinx , cosx 만 봐도 극대 극소 존재합니다.

해당 문제의 식은 미분 했을 때 f'(x)≥0 이므로

항상 증가하므로 극점이 없는 것입니다.

교수님께서 f'(x)=(x-4)(x-16)/(x-10)^2=0 x=4,16에서 극값을 구하셨는데 x가 정의되지않는 값에서도 극값을 구해서 x=10에서도 극값을 구해야하지않나요??

f(x) 에서 분모가 0이 되는 점 x=10 에서 정의되지 않으므로 함숫값이 존재하지 않습니다.

이런 경우에는 f'(x) 에서 x가 정의되지 않는 점은 구하지 않습니다. 극값이 없으니까요

직각좌표계를 극좌표계로 변환할때 동경r이 음수이면 음의 x축에서 각을 측정한다고 하셧는데 동경 r은 원점에서 어떤 지점까지의 거리고, 편각은 그 동경과 양의 x축이 이루는 각 아닌가요?
거리가 어째서 음수가 될 수 있는 것인지 설명해주시면 감사하겠습니다.

원점과 점사이의 거리라 정의를 하였는데

정확히 말하자면 거리가 아니라 변위입니다. 즉, 음수도 가능합니다.

(속력은 양수, 속도는 양음을 표현한다는 것과 비슷한 개념입니다.)

적분학1 교재 63페이지 대표 기출 유형 3에서 2번 보기를 풀어주실 때 감마(n+1) = n*감마(n) 인데 2번 보기가 왜 맞다는 것인지 이해가 잘 가지 않습니다.

감마함수의 정의를 볼 때 일반적으로는 감마(n+1)=int_0^1 { x^n e^-x dx } 으로 표현합니다.

감마(n+1) 에 집중하지 않고 인테그랄 적분식의 정의를 정확히 암기하는 것이 중요합니다.

감마(n+1)=n감마(n) 을 기호표현으로 보기보다 인테그랄 안의 x^n 의 차수를 낮추며 n 이 나오는 것으로 이해해야 합니다.

따라서 문제에서는 우리가 말하는 감마(n+1) 을  I_n = int_0^1 { x^n e^-x dx }  으로 정의했으므로

차수를 I_n-1 로 낮출 때 n 이 붙는 것이 맞습니다.

풀이와 다른 방법으로 준식을 y = (3-3/4a^2)^1/2로 정리했습니다. 그리고 P(a, (3-3/4a^2)^1/2)으로 놓고 4-a = 2((a-1)^2+3-3/4a^2)^1/2로 놓았는데 0=0이 성립됩니다. 어디서 많이 본 것같은 유형이라 질문드립니다. 잘못된건가요?ㅜㅜ

(P와 x=4 까지 거리) = 2 (P와 A 까지 거리)  의 식을 세웠을 때

항등식이므로 식 정리를 하니 0=0 이 나온 것입니다.

따라서 모든 x 값에 대하여 성립하므로 해가 무수히 많습니다.

g(0) : 0에서 미분불가능이고, 4에서 미분가능하기때문에 = 1 이 맞나요?

영상에서도 말했지만 0 에서 미분가능하고, 4 에서 미분불가능해서 1 입니다.

덧붙이자면 x=0 에서 변곡점이므로 그래프를 꺽어올려도 좌미분계수와 우미분계수가 0 으로 같아 미분가능합니다.

공간의 곡률공식에서 ll (X') x (X") ll 구할 때 i j k 를 이용해서 구하는 방법을 안알려주셔가지고.. 어케 푸는지 모르겠네요.. 어떤 원리로 좌표가 그렇게 나오는지 궁금합니다..

외적의 계산입니다. 선형대수 파트에서 더 자세히 배울것이고 계산하는 법은 다음과 같습니다.

 |  i    j    k |

 | a   b   c |   = ( bf - ce , - (af - cd) , ad - bd )

 | d   e    f |

첫번째 성분은 i 가 포함된 행과 열을 지우고 4개의 숫자를 서로 크로스하여 곱한 후 빼면 됩니다.

두번째 성분은 j 가 포함된 행과 열을 지우고 4개의 숫자를 서로 크로스하여 곱한 후 빼서 부호 마이너스를 하나 붙여줍니다.

세번째 성분은 k 가 포함된 행과 열을 지우고 4개의 숫자를 서로 크로스하여 곱한 후 빼면 됩니다.

엄밀한 극한의 정의 부분에서 간혹 min{1,e/2} 이런식의 표현이 등장하는데,

갑자기 어디서 이런 표현이 나오는 건가요??? 

따로 정의된 표현이라면 그 의미가 어떻게 되는건가요????

min 는 최솟값을 나타냅니다.

(연고대를 준비하지 않는 학생이라면 엄밀한 극한 파트는 공부하실 필요 없습니다.)

1. 371쪽 26번
답지에서 왜 x+1/2y=3cosθ, √3/2y=3sinθ 이렇게 놓고 푸는지 모르겠습니다.

2. 376쪽 43번
답지에서 y=x＾2-x+a≠0 인데 y=(x-1/2)＾+a-1/4>=0 이면 y=x＾2-x+a=0을 포함하는거 아닌가요?

3. 문제들에서 보면 최솟값이나 최댓값을 구할때 여러 미지수가 나오는데 어떨때는 모두 미지수로 보고 미분하고 어떨때는 하나만 미지수로 보고 나머지는 상수처럼보고 미분을 하는데 그 차이를 잘 모르겠습니다.

1. 원의 방정식 x^2 + y^2 = r^2 에서 x=rcos(theta), y=rsin(theta) 로 치환을 많이 합니다.

문제의 준식을 변형시킨 형태가 원의 방정식과 동일하므로 같은 방식으로 치환 후 문제를 푸는 방식입니다.

2. 절댓값 그래프를 그릴 때는 x축 아래있는 곡선을 꺽어올려 그립니다. 그 꺽어 올리는 점에서 미분불가능하게 되므로

x>0 일 때 x(x^2-x-a)≥0 (꺽어 올릴 그래프가 없게) 즉, x^2-x-a≥0 을 만족하면 됩니다.

책의 풀이는 조금 오류가 있으니 지금 적은 풀이를 활용하시기 바랍니다.

3. 문제를 제시해 주셔야 정확한 답변을 드릴 수 있습니다.

기연 학생 안녕하세요 ^^

2. Little I thought that he was her father.

이문제를 질문하신것 같네요.

일단 도치 개념 다시 말씀 드립니다.

부정부사를 문두로 뺀 경우 의문문 어순으로 써야 합니다!

little 은 형용사론 "작은" 의미를 갖지만

부사의 의미는 동사를 부정하며 "거의 ~하지 않다" 의 의미를 갖는 부정부사가 됩니다.

ex) He little knows about the fact. =  그는 거의 그 사실에 대해서 알지 못한다.

이때 부사 little을 문두로 뺄 수 있습니다.

그때 little 은 부정의 의미를 갖는 부사 이기 때문에 의문문 어순을 써야 해요.

Little does he know about the truth.

3인칭 단수가 주어이기 때문에 does가 나온 것이며 뒤엔 동사 원형이 쓰이고 있습니다.

결국,

부정부사 + 도치(의문문 어순)

이 되는 것입니다.

이해 되셨나요?

날씨가 많이 더워지네요 환절기 감기 조심하시고!! 또 질문 있으면 언제든지 다시 올려주세요 ^^

태신학생 반갑습니다 ^^

미안하지만 이론서에 문제들은 해석된것은 없습니다.

만약 예문들의 해석이 어려운것이 있다면

질문으로 올려주면 다 해석해 드릴께요.

문법을 부탁해 심화 부터 모든 문제들의 해석과 해설이 들어갑니다.

해석 어려운것 있으면 올려 주세요 ^^ 날씨가 많이 따듯해 졌네요 환절기 감기 조심하고 열공 하세요^^

people living in the city are busy 에서 live가 자동사라서 바로 ing를 사용한거잖아요 그럼 people lived는 사용이 불가능한건가요? 사는 사람들이아닌 살았던 사람들로 사용가능한거아닌가요??

답변 드립니다 ^^

분사가 명사를 후치수식하는 경우엔 동사의 성격을 갖기 때문에 자동사는 pp가 불가 합니다.

그리고 pp가 명사를 후치수식하는 경우 과거처럼 해석되는게 아니라 수동 관계일때 쓰는것 입니다.

The book written in English is hard to read.

영어로 쓰여진 책은 읽기 어렵다. (책과 "쓰다"의 관계가 수동의 개념이기 때문에 pp를 써야 합니다.)

그리고, 다름 관점을 하나더 말씀 드리면,

명사를 후치수식 하는 분사는 주격 관계 대명사와  be 동사의 생략으로 만들어 지는 것입니다.

(주격 관계 대명사와  be 동사는 묶어서 생략 할 수 있습니다-관계사 파트에서 배우게 될겁니다.)

그렇게 때문에, 만약 주격 관계 대명사와 be 동사를 한번 넣어 보시면 더 쉽게 이해 될 것입니다.

People (who are) living in the city are busy. (ㅇ)

People (who are) lived in the city are busy. ( x ) 자동사 live를 수동태로 썼기 때문에 틀린 문장.

어느 관점으로 보든 living은 불가 합니다.

정리! 분사의 후치수식은 자동사는 -ing로 한다!

1/e^-1 ln e^-1 까진 나왔는데 여기서 -e가 되는 과정을 모르겠어서 질문드립니다.

e^-1 = 1/e 이므로 1/e^-1 = e 입니다.

ln(e^-1) = - lne = -1 입니다.

2번 보기에서 x의 범위는 -파이/2보다 크거나같고 파이/2보다 작거나 같아야 하는거 아닌가요? 해설에는 -1부터 1까지라고 나와있는데..

네, 해설이 잘못되었네요. 수정부탁드립니다.