p.402 . 12번 좌표변환을 어떻게 하고 적분 구간을 어떻게 잡아야하는지 잘 모르겠어요 그리고 13번 도 좌표변환하면 u는 1~2 v 는 마이너스 유 에서 유 까지 아닌가요? 그리고 407페이지 22번 그림을 어떻게 그리는 건가요..  469쪽 16번 같은경우는 적분구간을 어케 설정하나요?? 감사합니다~

보통 좌표변환은 x+y=u , x-y=v 혹은

문제에서 주어진대로 하면 됩니다.

딱 봐도 x+2y=u , 2x-y=v 로 치환해달라고 모양이 잡혀있네요!

이걸 치환하시고. 주어진 점4개를 차례대로 x,y 넣어서 새로운 u,v 좌표를 찍어보세요!

그럼 u,v 좌표에서 (1,2), (2,4) (1,-1/2) (2,-1) 이 찍히고 점 이어주면 모양이 잡힙니다

그럼 u는 1~2 v도 위 아래 직선식 v=2u, v=-u/2 잡아주면 되겠습니다.

13번도 마찬가지로 x+y=u , x-y=v 찍어보시면 사각형 나옵니다. 

u 1~2  v -1~1 적분이 아주 쉽겠네요.

22번은 일단 원기둥이 일단 있고

z 양수니 원기둥이면서 xy 평면위 즉 z 플러스인 쪽 만 있는 원기둥이면서

동싱 z>x를 만족해야하는데. 여기서 z=x는 원점에서 45도로 쭉 사선으로 뻗어올라가는 평면입니다. 

y 축 끝쪽에서 바라보면 z=x 기울기1인 직선처럼 보일테구요.

그럼 z>x 이니 밑부분이고. 그럼 원기둥이면서 저 평면으로 짤린 아랫부분이네요. 

상상되나요? 사실 이정도까지 설명하면 능동적으로 생각해야하는 부분인데요.

일단 원기둥 상상하시고. 각45도인 평면을 y축 위로 딱 꼽는다라고 생각해보세요.

마치 대나무를 사선으로 중심까지 자른듯한 모양?

밑면적은 반원이 생기구요.

반원이라 세타가 -pi/2~pi/2가 나왔습니다. z=x=rc이라 윗부분 rc 나온것이구요.

16번은 

y=x^2 과 x=y^2 그려주시면 됩니다. 여기서 x=y^2은 사실 y=루트x그래프랑 같구요.

둘이 원점과 1,1에서 만납니다.

x부터 잡으면 0~1 y는 루트x보다 위에 있고 x^2보다 아래있겠습니다.

네모친거에서 보조해를 구하는데 중근이니까 (c1+c2lnx)x^알파로 풀면 c1x+c2xlnx 아닌가요? c1x+c2(1/x)가 어떻게 나온건가요 ㅠㅠ

최근에 오프라인에서 받았던 질문인데요 

m^2-1=0 은 중근이 아니에요 ㅋㅋ

m=플마1이라 -1 +1 입니다!

선생님 기출문제는 몇년도꺼까지 풀어야되나요? 21년껀 당연히풀고 20,19,18,17 풀 생각인데 17년도꺼까지만 풀면 괜찮을까요>

17년도까지만 풀어도 충분합니다!

대신 한 두번 풀고 끝내는 게 아니라.

본인이 타겟으로 하는 라인의 대학 문제를 외우다시피할정도로 푸셔야 겠습니다!

안녕ㅎ라십니까? 강우진입니다

수업하면서 관용어 사전을 나눠준다고 한 건 아마 회원용 교재로 학원에서 무료로 배포할 때의 이야기였던 것 같습니다

현재 관용어 사전은 학원 교재로 유료로 판매되는 걸로 알고 있습니다

또 관용어와 관련하여 진행되는 수업인 관용어 총정리 특강도 유료로 진행되는 수업이라

지금 상황에서는 제 마음대로 자료를 무료로 배포할 수 없는 점 양해부탁드립니다

질문주셔서 감사합니다 열공하세요^^

390페이지 유형 2번  좌표변환을 이용해서 중심이 0 이고 반지름 1짜리 원을 만들었는데  -1<= u <= 1, -1<= v <= 1로 적분 구간을 잡으면 안되나요? 굳이 극 좌표로 변환하지 않고  그리고 399페이지 유형 1은 구 면좌표계를 이용해 적분을 하는것인데 해설에는 왜 혼합되어있나요.. 그리고 419페이지 유형2 주면좌표( 극좌표)로 구하면  4인테그랄 0~pi/2 인테그랄 1~3 루트 5 r dr d세타 를 하면 정답인 8루트5 pi가 나오는데 이경우는 z=2 와 z=6으로 생긴 두 원의 겉넓이가 제외된 값아닌가요? , 그리고 420페이지 유형 1은 어떻게 적분구구간을 설정하나요, 443의 기출유형 2, 루트 (dx/dt) 제곱 + (dy/dt )제곱 을 왜 사용하지 않나요

유형2

-1~1, -1~1이 안됩니다. 좌표변환 파트는 다시 보시면

-1~1 와 -루트~루트 로 표현이 되기 때문에 적분계산이 복잡해져서 

세타와 r 로 바꺼서합니다.

유형1

해커스 교재에서 구면좌표계 쓰임이 별로 없습니다. 

구면좌표계를 물론 극좌표계로도 할 수 있지만 더 복잡해서

그냥 해설 무시하고 구면좌표계로 푸시면 되겠습니다.

유형2

문장을 잘 읽어보면 z=2 와 6은 포함이 아니고 원뿔'에서의' z=2와 6입니다. 그래서 제외

유형1

적분값이 상수라 적분구간을 쓸 필요는 없지만 굳이 한다면

어쩃든 밑바닥 면적이 z=0 이니 0=4-x^2-y^2 이고 이는 반지름이 2인 원입니다.

r 0~2 세타 0~2파이

기출2

식이 인테그랄 ds 일땐 그렇게 해도 되지만

ds일 떄는 x와 y를 구분하지 않는 힘의 함수이고 

주어진 식은 dx 와 dy를 따로 구분해놨습니다. 

이 말은 수업 때도 언급했지만 오직 x의 힘인 x제곱y와 거리 dx를 곱하고

오직 y의 힘x와 거리 dy 만 곱해서 일work이 됩니다.

이는 ds와 구분된 좀 더 친절?한 표현입니다.

20년도 한양대 문제 좀 어려웠죠 ㅠ

특히 미방도  질문한 20번 문제 많이 당황스럽습니다. 

20번 형태가 일단 y앞에 x가 붙는데 x^2+1 이라 코시미방도 못 쓰죠.

그럼 남아 있는데 계수감소법과 론스키안이 있는데요.

사실 이 문제는 계수감소법을 의도한 문제입니다.

계수감소법은 해를 하나 보통 주는데. 치사하게 안줬네요.

y1=x 인 건 확실합니다. 직접 계산하면 y'=1 이고 y''=0 이고 이걸 주어진 조건에 집어넣으면 맞죠?

그럼 대체 어케 처음부터 x인걸 알 수 있느냐? .... 

.. ..

그건 그냥 이 문제의 형태를 보고 외우는 수 밖에 없습니다.

사실 이 문제는 대학에서 주로 공업수학 교재에 계수 감소법으로 나온 예제거든요.

잘 안나와서 안 봤던건데.. 이렇게 나오면 솔직히 시험장에 있는 대부분 수험생도 틀렸을거니 너무 신경쓰지마세요 :)

10. 

일단 굉장히 어려운 문제인데요. 사실 어렵다기보다 표현의 문제입니다.

솔직히 해설이 너무 딱딱하고 복잡하게 설명되어있어서 제가 따로 풀이를 적도록 하겠습니다.

문제에서는 상공간 = a, b, 3랑 내적시 0 이 되는 벡터. 즉 (a, b, 3)(x,y,z)T=0 해공간이 같다는 의미죠.

자 여기서 착각하면 안되는게, T의 x,y,z 랑 ax+by+3z=0 은 다른 x,y,z 입니다

해공간이 만들어낸 좌푠,ㄴ ax=(x+2y+z,3y+6z,x+y) 이고 이걸 (x',y',z') 이라고 할게요.

바로 이 좌표들이 여기에 각 좌표각들이 ax'+by'+3z'=0 이 되는 겁니다. 

자, 여기서 해설처럼 쓸데 없이 복잡하게 하지말고 걍 적당한 집어넣으면 돼요.

x=1,y=0,z=0 이면 x'=1,y'=0,z'=1 이고 그럼 쉽게 a=-3 

또 x=0, ,y=1 ,z=0 하면 b도 1 로 쉽게 구해지죠?

24.

이건 이차형식에서 람다를 구하고 그 람다값이

람다1x^2+람다2y^2 이렇게 붙는다고 공식화해서 외웠는데 요거 그냥 쓰시면 됩니다.

물론 문제는 회전만 있는게 아니라 평행이동도 있어서 사실 해설처럼 길게 풀어주는게 원칙인데

다행스럽게 본래식에서 타원의 형태꼴에서 a, b만 물어봤기 떄문에

9x^2+4y^2 에서 타원의 형태는 9와 4를 나눈 즉 x^2/4+y^2/9 가 되어 요걸 답으로 채우면 되겠습니다. 

안녕하십니까? 강우진입니다

빈칸 앞에 나와있는 절은 단순히 답을 유도하기 위해 제시된 부분으로

뉴욕에서 오래 살았으며, 주변 지리를 잘 알고 있다는 내용으로 이유 부사절을 형성하고 있습니다. 

오히려 빈칸 앞에소 뉴욕에 오래 살았다는 내용이 언급되고 있어서 같은 내용이 중복되니까

선지 4번은 답이 될 수 없는 것입니다.

오래 산 것과 지리를 잘 아는 것은 직접적인 상관관계는 없으나 어느정도의 개연성이 있는 사실이므로

빈칸 앞에 제시된 것이라 보시면 됩니다.

어쨋든 가이드는 길을 잘 알아야 하므로 답은 1번이 됩니다

질문주셔서 감사합니다 열공하세요^^

너무 어렵게 돌아간 거 같아요!

라플라스f(t)=인테그랄 '무한대' e^-st f(t) 이죠?

주어진식이 요걸 표한했습니다. s=3 인 경우이구요. 

이걸 인테그랄 1/s은 0~t적분일 때 1/s로 봐서 삥 돌아갔습니다. .

그냥 라플라스tcost=-d(s/(s^2+4)/dx 이니 s^2-s/ (s^2+4)^2 이고 에다가 여기에 s=3 집어넣어주면 끝!

165P 대표기출유형1 에서 분자가 0으로 가고 분모도 0으로 가니까 굳이 인수분해 하지않고 분자의 xy의 차수의 합 2

분모의 차수 2 로 판단하여 0이 될 수 없다. 라고 판단하는건 왜 안되나요?!

엥 제가 수업 중에 안된다고 했나요?

됩니다.

말한 내용은 인수분해 후 식으로 치환을 안했을 뿐. 

사실 같은 결론이니 시험 때 그렇게 풀어도 됩니다. 

어차피 차수가 중요하기 땜에

질문 1.250페이지 10번 접선이 한개인데 왜 내적을 하나요,  질문 2. 266쪽 풀이중에 양변을 나눈다라는 뜻이 이해가 안됩니다.질문 3. 페이지 281쪽 34번 코시슈바르츠 를 이용하여 ( 1) (2 ) >=(3 ) 을 만들어줬는데  (2) 에 ( 1제곱 + 2제곱 + 3제곱) 이들어가야하는거아닌가요? 질문4. 278페이지 22번 같은경우  21번에서는 y제곱= 9-x제곱을 대입해서 미분해서 구하면 구해졌는데, 22번도 같은 논리인데 해설에 삼각함수로 구하는데 이점에 대해 설명부탁드립니다. 질문 5, 304페이지 유형1, 부분적분시 적분쉬운 순서가 지삼다로 로 알고있는데 ( 하이퍼브릭 이 가장 적분어려운 함수) 로 알고 있는데 왜 X를 적분하고 아크탄젠트를 냅두나요. 질문 6. 305페이지 기출유형2. 부분적분이 끊이질않는데 어떻게 해결하나요?설명부탁드립니다.

1. 

10번 맞나요? 내적이라 외적을 말하는거죠?!

서강대는 잘 안나오는 유형의 문제가 나오는데.

보통 곡면식은 x+y+z=0 이렇게 주어지는데.

매개변수로 따로따로 주어졌네요.

이런 유형은 그냥 각각 변수별로 미분값을 외적한다라고.

암기를 해야겠습니다.

2.

2x=람다2x

4y=람다2y인데

말그대로 통채로 나눕니다

2x/4y=2x/2y 람다를 한번에 지우기위함입니다.

3. 

코시슈바르치식에 쓰이는 형태는 이미 제곱형태입니다.

주어진 x제곱 은 x를 제곱한 거고

2y제곱은 루트y를 제곱한 거고. 3z제곱은 루트3제곱입니다.

그래서 (2) 에는 이미 제곱된 형태라 1,2,3을 쓰고 (3)에는 제곱전인 루트를 썼습니다.

4.

미분적분 때도 설명했지만

제곱 제곱 형태는 뭐든 cos, sin으로 표현할 수 있습니다. cos, sin이면 변수가 하나로 줄어서 계산하기 쉬워지죠.

21,22번 둘 다 그냥 x,y로 풀 수도 있지만 제곱형태라 cos, sin치환 후 푸는 게 쉽겠습니다.

5.

질문이해가 조금 힘든데. 말한 것처럼 arctan 적분하기 힘들기 떄문에 한번 냅두고 미분을 합니다.

arctanx * x 부분적입니다. x를 오른쪽에 두고 적분하면

arctanx * 1/2x제곱 - 인테그랄 1/(1+x제곱) * 1/2x제곱 형태고 다시 인테그랄을 적분하면 됩니다.

자세한 적분법은 적분학1 파트에 쓰여져있으니 참고해주세요!

6.

인테그랄 2/x * e^2x = 2/x*1/2*e^2x - 인테그랄 -2/x제곱 *1/2*e^2x 인데

여기서 뒤에  - 인테그랄 -2/x제곱 *1/2*e^2x 이

아직 적분하지 않은 인테그랄 1/x제곱*e^2x 와 상쇄되서 0 이 됩니다.

고로 2/x*1/2*e^2x 만 구하고 값을 넣으면 됩니다.

4번 에 보기 1번이랑 5번이랑 비슷하지 않나요?

intersting 도 될수 있지 않나요?

안녕하십니까? 강우진입니다

질문하신 문제에서는 앞의 양보절에서 작가가 러시아의 생활을 묘사한 정보가

미국인들에게 "놀라운(surprising)" 것이라고 언급되고 있으므로,

이와 상반되는 표현으로는 미국인들에게 친숙하다는 표현인 familiarr가 적절한 답이 됩니다

작가가 드러낸 정보가 흥미로운 정보인지 아닌지에 관한 내용이 아니라,

익숙하고 친숙한 주제를 다루는지, 아니면 미국인들이 이해할 수 없는 낯설고 친숙하지 않은 정보를 제시하는지가

대조적으로 이어지고 있는 지문입니다

따라서 interesting은 답이 될 수 없습니다

질문주셔서 감사합니다  열공하세요^^ 

231쪽 13번 풀이가 이해가 안됩니다.. 왜 편미분을 하는건가요> 그리고 238 쪽 4번 접촉평면인데 해설에는 왜  외적값의 수직인 방향비로 결과가 도출되나요

13번 문제는 좀 보기 드믄 유형입니다. 서강대가 그런 문제 잘 내는데요.

일단 Zx를 구해야겠죠?

근데 주어진 식은 z=f 로 규정하기 힘듭니다. z=f 면 그냥 fx 구하면 되죠.

그래서 결국 주어진 식을 통째로 편미분해야하는데요.

x^2+y^2=0 을 미분하면 일단 미분하고 뒤에 변수 흔적을 남기는 미분테크닉 기억하시나요?

2xdx+2ydy=0 이거죠?

이걸 똑같이 적용합니다.

다만 편미분이고 여기서 y를 필요가 없으니 y는 상수취급 하며 됩니다.

고로 라운드x*yz+xy*라운드y=-sin(x+y+z)라운드x-sin(x+y+z)라운트z가 나옵니다.

여기서 주어진 x,y,z 값을 집어넣으시고 전체식을 라운드x로 나누자시면

라운드z/라운드x 를 구할 수 있겠습니다.

이 문제는 정말 거의 안나오는 유형이니 이 정도까지 하시면 되겠습니다 :)


238번 문제는 바로 앞페이지 곡선의 접촉평면입니다.

곡선의 접촉하는 평면의 법선벡터는 X'xX'' 입니다. 이건 그냥 외우시면 되겠습니다. 접촉평면이기떄문에 곡선에 쓰이는 벡터를 쓰면 접촉평면이 아니라 법선평면이 생기는것도 유의하세요!

여기서 마지막에 X에 0을 넣어서 답이 0이라는데 애초에 분모에 0이 못들어가지않나요? 분모가 0인건 애초에 말이 안되거 아닌가요?

1/x / -1/x2 이니 분모문자 x^2 곱해서 정리하면 -x/1 이 됩니다!! 한번 정리를 해야겠죠?!

지금은 이렇게하지만 사실 이게 익숙해지면 xlnx 는 결국 0x-무한대 인데

lnx 는 가장 만만한 녀석(?) 이라 0이 이겨서 0 이렇게 하게 될 겁니다 :)

질문을 여러번 올렸는데 어디에 올라가는지 확인이 안되어서 다른방식으로 다시 올립니다 ㅠㅠ 여러번 올라갔으면 죄송합니다. 본인은 경희대와 한양대만 지원하려고 하는데 복무중이라 시간이 많지 않아서 두 학교와 비슷한 유형과 경향을 가진 학교의 기출문제 위주로 풀어보려고 하는데 어느학교가 그러한지 알고 싶습니다. 진도는 인강으로는 선형대수듣고있고 라이브강의로 공업수학 듣고있습니다.

경희대 한양대만 지원한다니 독특하네요?!

경희대는 솔직히 무난무난해서. 굳이 있다면

이화여대, 국민대, 가천대, 등등 중~중상위권 대학은 대부분 그냥 풀어보시면 되구요.

한양대는 공업수학이 좀 잘나와요. 서강대랑 가장 비슷하고.

그 외 성대, 건대, 중대가 있겠습니다. 

한양대는 원래 많이 뽑았는데. 작년에 유난히 적게뽑았으니. 올해도 적게뽑을 수 있따는 거 알고 계시구.

저라면 성대를 좀 더 타켓팅할 거 같습니다.