선생님 복소함수 꼭 들어야되나요? 그리고 시험 전 꼭 봐야할 빈출유형100도 상위권 학교 밖에 없어서.. 앞쪽 선적분,선형사상,복소함수론도 들어야되는 건가요? 목표가 중위권 대학이라 보기가 망설여집니다... 도움 될지도 모르니 학습 하는게 좋을까요?

복소함수 하지마세요!!!

저도 솔직히 현장에서 복소함수 하지말라합니다.

중앙대랑 홍익대 나오는데

홍익대는 솔직히 복소수개념만 알고 좀만 풀어보면 할 수 있는데

중앙대는 어렵게 나오는데요.

그래봤짜. 중앙대 어차피 30문제 다 못 풀어요. 복소함수 뺴고 푸시면 됩니다.

정말 중앙대를 너무너무 가고싶은 사람 말고는 복소함수 하지마세요!

선생님 안녕하세요. 어떤 강좌를 선택하는게 좋을지 질문드리려고 합니다.

공대를 준비하고 있는 이과 학생입니다.

학교별 인문계 기출을 풀면 평균적으로 48~55점 잘보면 60점 초반 점수가 나옵니다. 그중 독해 점수는 학교마다 다르지만 보통 34점에서 40점 초반대로 형성됩니다. 아직 실력이 부족하여 독해를 풀 때 확실한 근거를 잡는데 어려움이 있을 때가 있습니다. 인문계 기출 기준 안정적인 65점이상까지 올리고 싶습니다. 어떤 강의를 듣는 것이 좋을까요? 기출 강의를 듣고 싶은데 제가 듣기에 유형 440제가 어려울지 아니면 괜찮을지를 몰라서 이렇게 문의드립니다. 유형 440제가 어려울 거 같다면 다른 강좌 추천해주시면 감사하겠습니다.

환절기 감기 조심하세요. 감사합니다.

기본이론 독해는 공부하신거죠?

그렇다면

이제 남은 기간 동안

실전문제 인서울 강좌 + 기출440제 병행하실 것을 권합니다.

이과이시니까 그정도면 일단 말씀하신 목표 달성은 충분히 가능할 것 같습니다.

화이팅~!

170페이지 9번과 10번의 (가)문항 (나)문항 그리고 13번은  sin지우면 분모가  더큰데  어떻게 풀어나가야 할까요 그리고 페이지 200의 8번 미분계수의 정의로 어떻게 푸는지 궁굼합니다.

9번 같은 경우 잘 안나오는 유형이긴한데. 정석대로 풀어야 한다면 x=rc, x=rs 집어넣고 약분처리해서 푸는 문제인데요.

하지만 더 쉽게 푸는 방법이 있습니다!

제가 수업 중에, 작은 건 무시하라고했죠? 

일단 분모를 보면 x vs y^2 입니다. 당연 y^2 작죠? x=y=0.1 집어 넣어보면 팍 보이죠. 

그래서 이건 무시합니다. 영향력있는 x를 살려둡시다.

분자는 xy+x+y^2 입니다. 여기서 e^xy는 어차피 e^0이 되고 1값으로 둔 겁니다.

다시 보면 xy+x+y^2 에서 당연 xy랑 y^2이 x보다 더 작죠? 여기도 x가 사네요.

결국 x/2x=1/2이 되겠습니다. 

10번 가 분모의 차수가 서로 다른게 붙어있네요 이런 경우에 차수를 맞추라고 했죠?
y^4=t^2 치환하면 식이 x^3/(x^2+t^2) 이 되고, 분자의 차수가 더 크니 0

나는 부정형 0/0 도 아니고 0^0 도 아니라 그냥 집어넣으시면 됩니다 :) 부정형 아닌 이상 극한은 편히 하면 됩니다.

13번 sin  지우면 안돼요! sin 지우는 경우는 sin 안에 값이 0으로 갈 때만이에요. 무한대라서 sin1/x 살려야 합니다.

그리고 어차피 (x+y) 0 으로 가고 sin무한sin무한인데 sin무한이라 해봤짜 1보다 작아서 0이 이기니 0으로 가겠죠?

200p 문제는 좀 치사한 문젠데.. 미분계수 정의로 구할 필요가 업성요. 
0,0에서 정의가 안되있지 문제서 요구한 1,0은 그냥 위에 주언식 편미분하시고 1,0 집어넣으면 됩니다.
0,0에서 정의가 따로 되어있어서 fx(0,0) lim로 풀어야 하겠지만요.

미적분 1을 듣고 나서 선형대수학 행렬과 벡터를 듣고 미적분학2 급수, 편도함수, 중적분을 들은 후 공업수학 미분방정식 순으로 들으면 되는건가요? 

복소함수 강의도 들어야 하는지, 선형대수학 벡터는 2022 최신대비 강의가 없는지도 궁금합니다.

말한대로 공수까지 들으면 되고. 

복소함수는 중앙대를 꼭꼭꼭 가야만 하는 학생말고는 들을 필요 없습니다.

심지어 복소함수 안들어도 중앙대 붙을 수도 있구요. (중앙대는 대체 왜 혼자 복소함수를 내는 걸까요 ㅠ)

벡터는 오늘 업데이트 되었습니다. 찍은지는 꽤 됐는데... 검수 과정이 오래 걸렸네요. 죄송합니다ㅠ

p, 443 기출유형 2번 같은경우 (0.2), (1,3) 에서 적분구간을 어떻게 선정하나요? 그리고 개념에서 배운대로 풀었는데 잘 안됩니다.

선적분 좀 어렵죠? 많은 수험생들이 포기하는 파트인데.

그래서 선적분은 파이날 강의 때 한번 더 딥하게 한 번 더 합니다. 

일단 제 설명을 이해하셨다면

x^2y 는 x 방향 힘이고 x 는 y 방향 힘이겠죠?

그리고 선적분은 어차피 곡선이기 때문에 무조건 무조건 매개변수 t 로 표현할 수 가 있습니다.

여기 x=t 로 한다면 주어진 식에 의해 y=t^3+2 입니다. 이걸 위에 집어 넣고 적분한거고요.

그럼 당연히 t가 적분대상이기에 적분범위고 t가 중심이 되어야 합니다.

근데 x=t 라고 했죠? (0,2) -> (1,3) y인 2, 3은 볼 필요없습니다. 오로지 x=t 이니 0에서 1이 되었네요

고로 적분구간은 0~1입니다!

벌써부터 이 부분까지 온 학생이있네요.

요 파트는 성대에서 잘 나와서. 제가 파이날 성대, 선적분 파트에서 이 문제로 한번 다룬 문제인데요.

꽤나 고오급 내용입니다

.

일단 물어본 게 문제에서 물어보는게 열려있는데 닫혀있는지인데요.

결론부터 얘기하자면 말장난입니다. 

19년도 문제는 구에서 z 값이 0 이상이니 구가 짤린 반원입니다. 당연히 윗 구만 있으니 열린 곡면이고

이걸 밑 뚜껑 반지림 1인 면으로 닫아줘서 푼 값을 이용해서 푼거죠.

닫힌 반구 = 실제 우리가 구하고 싶은 열린 구 + 밑뚜껑 

고로 닫힌 구 - 밀뚜껑 값으로 구했습니다.

20년 문제는요. 원기둥에서 z가 1이상 3이하인데요. 

이게 좀 더 디테일하게 말하자면. 19년 문제에서는 주어진 구에서 0 이상이니 

z=0인 부분, 즉 밑뚜껑을 포함하면 안됩니다. 애초에 주어진 구는 z=0인 즉 밑뚜껑을 포함하지 순수 구 그 자체니까요.

하지만 20년 문제는 원기둥에서 z가 1~3이 아닌 원기둥 따로 z가 1~3 따로입니다. 

즉 주어진 원기둥 + z 1~3이니 자연스럽게 원기둥 윗아래 뚜껑이 포함된 모양이죠.

좀 치사하죠? ... ㅠ

근데 문제 풀면 알다시피 반원이 주어진 경우 보통 아랫뚜껑 없이 주어지기 때문에 나중에 아 이거

아랫면 따로 고려해줘야겠구나, 라고 생각하시면 풀 게 될 겁니다. 

일단 제가 문제에서 A를 단위행렬로 보라고 했죠?!

그럼 detA= 1 입니다

그럼 결국 AX=람다X 는 |X|=|람다X| 인데 람다는 숫자죠? 숫자는 det 를 빠져나갈 때 같이 붙어있던 

행렬의 크기 여기서 3 이 되겠네요! 만큼 승이 붙습니다.

고로 |X|=람다^3|X| 인데. 어차피 |X| 지워지니 결국 1=람다^3 입니다 이말은 람다가 1이겠죠?

고로 1 OR -1 이 맞는 말입니다

안녕하세요! 선생님의 복보함수 강의만 들어도 중앙대, 홍대 등 복소함수 문제를 풀 수 있을까요??

제 강의를 들으면 홍대는 충분히 커버하고 남는데요.

중앙대 같은 경우는, 80% 입니다.

하지만 수업 때도 말했지만, 사실상 중앙대 문제를 100% 하는 사람은 단언컨대 모든 수험생 중에 없습니다.

20%를 채우시려면 복소함수만 두어달해야 합니다. 중앙대 때문에?! 절대 그러면 안되죠.

차라리 그 시간에 전공 공부를 해서 연고대를 가는 게 더 맞죠.

게다가 중앙대 30 문제 모두 못 풉니다. 그 중에서 자신 있는 17~20 문제를 풀고 나머지는 찍는거죠.

결론 제가 다루지 않은 복소함수는 애초에 전혀 풀 필요 전혀 없으니 걍 들으시면 됩니다. :)  

18번에 c에서 분모의 차수를 같게 치환을 하고 x(x^2+t)/x^2+t^2 

분자에서 큰차수를 제외하라는데 왜그런건가요?

공부 좀 오해한 친구이니 더 디테일하게 설명해볼게요.

분자의 0 이 더 0 이냐

분모의 0 이 더 0 이냐의 싸움인데요.

당연히 분자의 0 이 0에 가까우면 0으로 수렴이고

분모가 0에 더 가까우면 무한대죠.

단순 주어진 식이 x^3+xy vs x^2 + t^2 이죠

그냥 직관적으로 x=y=0.1 집어넣보죠!

0.001+0.01 vs 0.01 + 0.01 인데 여기서 가장 큰 차수였던 0.001 은 상대적으로 작은값이니까 무시하는겁니다.

0.01이란 더 큰수가 있으니까요. 이 부분 때문에 해설에 무시하라고 나와있는 것입니다.

어쨋든 결국 0.01 vs 0.01 + 0.01 의 싸움인데 + 는 의미 없고 결국 0.01 vs 0.01 인데요. 같은 정도면 (분모 분자 같은 차수면 안됩니다.) 발산이니. 발산!

해설을보면 높이가 1이라고 되어 있는데 왜 1인지 잘 모르겠습니다. ㅠ

A,B,C 가 '단위' 벡터이니까요! 단위란 말. unit. 은 크기가 1 길이가1인 벡터를 말합니다!

ps: 최산 벡터강의가 업데이트 되었으니 최신강의로 수강해주세요 :)

곡면의 유도 설명하실떄 (410 페이지) Z=F(X,Y) 를 음함수로 F(X,Y)-Z=0로 놓고 이걸 F(X,Y,Z)=0 그라디언 에프= F( FX, FY, -1) 이 어떻게 되는건지 이해가 안됩니다. 그리고 347페이지 7번 문제 부분적분으로 밖에 못푸나요?

일단 부분적분으로 할 필요 없구 

x*sinx^2 이죠 여기서 안에 x^2 있는데 이걸 미분하면 x가 되는데 밖에 있는 x가 이걸 받아줍니다.

이럴 때는, sinx^2 의 적분형태인 cosx^2 을 기본형태로 잡고 이걸 미분해보고 거꾸로 유추합니다.

cosx^2 미분하면 -2xsinx^2 이죠? 여기서 -2 는 없는거니 1/-2 을 취해주면 -1/2cosx^2가 적분한 함수가 되겠습니다.

요건 적분학1 치환적분에서 제가 많이 언급한 스킬이니 꼭 마스터하세요!


곡면유도할 떄 기본식이 z=x^2+y^2 이라 해봅시다.

이걸 뭉쳐놓으면 z-x^2-y^2=0 이죠. 여기서 z-x^2-y^2 = f 라 보고 그래디언 f 룰 구하면 fx, fy, 1 이 됩니다 .

-1이 나와도 어차피 제곱할거라 크게 중요하진 않습니다.

하지만 책에서 쓰여진 공식은 z=f(x,y) 로 잡아서 적은 거기 떔에 이걸 넘기면 z-f(x,y)=0 이기 때문에 공식이 -fx, -fy, 1 됩니다. 사실 표기법이 문제지 저걸로 하나 이걸로하나 제곱제곱이라 어차피 식은 같습니다. 

369페이지 유형 6을 그림이 이해가 안되고 어떻게 해야할지 모르겠네요. 그리고 극좌표로 하려면 어떻게 해야할까요..그리고  야코비안 행렬을 구할때 어떤상황에서 분수로 하고 어떤상황에서 분수로 하지 않는지를 어떻게 파악하나요 예를들어 388페이지의 유형 2,3 번는 분수로 하고  390 페이지의 유형2는 분수가 아닌것 처럼 말입니다. 감사합니다.

369 유형6은 저도 그림으로 상상이 안됩니다 ㅠ 

보일러실이나 가스배관파이프가 십자선으로 겹치는 부분인데. 

그림으로 그리는 건 당연히 힘들고 상상조차 힘든 부분이에요,

그래도 어쨋든 겹치는 부분 8조각으로 나눌 수 있고. 어쩃든 바닥 범위가 원의 일부로 높이도 원식을 쓸테니

빠르게 식으로 떄려 박고 푸는 수 밖에 없습니다. 어느정도 위험성 갖고 풀어야 하는 문제가 되겠습니다.

야코비안은 xu xv yu yv 로 쓸 때는 분수로 하지 않고 반대로 ux uy vx vy 로 할 때 역으로 분수를 씁니다!

320쪽 대표기출유형 5번 적분구간 설정이 매우 헷갈립니다.     그래프로 설명해주시면 감사하겠습니다. 그리고 371페이지 유형 2는 어떻게 푸는건가요..ㅜ

패드가 없어서 종이 그림으로 대신합니다 ㅠ

주어진 식은 x 0~3 y 0 ~ 9-x제곱이니 일단 그림 그리시고

이걸 반대로 y부터 보면 0~9 x 0~루트(9-y) 입니다

참고로 무엇을 먼저 볼 지 중요한 처음버는 변수는 무조건 상수 범위고 두번째는 변수가 들어갈 수 밖에 없습니다. 

적분순서 변경후 적분식이 2분1x 곱하기 sin x제곱 인데 부분적분을 안하고 어떻게 바로 적분되는걸까요?

그 옆 유형2번 문제도 적분순서 변경후 적분식이 sinx 곱하기 루트(1+cosx) 인데 이것도 동일하게  

  루트(1+cosx)만 적분해서  -3/2(1+cosx)2/3승 이란 식이 나왔는데  부분적분해서 나온식이 이거일까 싶어서 부분적분을 실제로 해봤는데 답없는 이상한식이 나와요 ㅠㅠㅠ 

간단히 x*sinx^2 을 볼게요!
sin 안에 갖혀있는게 x^2 이고. 밖에 하나 작은 x가 기다리고 있죠? 이러면 한방에 적분이 가능합니다!
일단 sin만 생각하면 -cosx^2 되겠죠? sin 적분이 -cos이니. 그리고 한번 실제로 -cosx^2을 미분해볼까요?
2x*sinx^2 이 되죠? 본래 식은 x*sinx^2 인데.. 그럼 -cosx^2 * 1/2을 붙여주면 되겠네요! 끝!

 
원래 정확히는 x^2 치환하는 게 맞으나, 그렇게하면 너무 오래걸리기 때문에 쓰는 방법입니다.

제가 적분학1에서 정말 강조하는 적분스킬입니다.

유형2번도 마찬가지로

루트(1+cos)만 적분하면 2/3루트(1+cos) 인데 실제로 이 식을 미분하면 -sin 붙습니다. 하지만 sin 은 있으니 됐고 -만 더 취해주면 되겠습니다! 

치환적분 파트니 한번 복습해주세요!

n제곱으로 묶을 때 (x+2/3)이어도 될 거 같은데 왜 x+2만 n제곱으로 묶나요? 

이렇게 풀면 답이 1이 나와서.. 왜 다른 방식이 되는건가요?

괜찮습니다!

대신 /3을 집어넣으면 

|(x+2)/3| < 1 인 건데. 여기서 1이라 하면 x가 아닌 x/3 가 1입니다.

문제에서 물어본 것은 x 입장이니 식 전체에 *3을 해야합니다!