ㄷ. ⅰ) 0의 우극한이 무한대이고

ⅱ) 무한대로 갔을때 극한값은 0

마지막으로 이계도함수가 < 0 이라서 f(x) 함수가 극대값 갖는 함수인거 까진 알겠는데

결론적으로 맨 오른쪽 그래프가 어떻게 나오느지 이해가안되요...ㅠ

저 그래프에선 0의 우극한은 -무한대 아닌가요?

주어진 함수의 극한은 도함수의 극한이므로 x가 무한대로 접근할 때 도함수의 극한이 영이라는 것은

기울기가 영임을 의미하는 것이고

또 x가 영으로 접근할 때 기울기가 무한대라는 것을 토대로 그래프를 적당히 그린 것입니다.

교재 p.333에 관련해 지난번에 질문했는데

아직 이해가 덜 되어 재질문 쓰게 되었습니다.

교재 맨 위에 보면,

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 '같은 부호인 경우'와

 '참고'에서 2. f(a)f(b)>0인 경우의 1번

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위의 두 가지에 대해 다시 한 번 더 질문드립니다.

저번 답변해주신 말씀이 잘 이해가 안됩니다..

c가 a,b 사이에 존재하므로 a

저도 이건 전제로 깔고 했었습니다..

빨간색 네모 부분이 제가 질문했었던 부분입니다.

극값이 0보다 작으면 항상 성립하지만,

극값이 0일 수도 있으므로 0도 포함시켜야 하지 않을까요?

중간값 정리 맨 처음 개념 접근을 설명할 때 

근을 쉽게 구할 수 있는 경우는 근을 간단히 구하면 되고요. 굳이 중간값 정리를 이용할 필요가 없었고요. 

근을 쉽게 구할 수 없는 경우에 중간값 정리를 설명해서 샘이 그렇게 답변을 단 것입니다.

예를 들면 f(x)= - cosx - 1/2 x^2 +1=0 가 [- pi/2 , pi/2 ]에서는  해(x=0)를 쉽게 구할 수 있어서 중간값 정리를 이용하지 않은 것이고요.

샘이 중간값 정리를 이용하여 해를 구하는 것을 설명할 때는 해를 구할기 힘들다는 가정하에 해놓은 것이라 그렇게 설명한 것입니다. 쉽게 구할 수 있는 것 까지 포함하여 자세히 설명을 했어야 했는데. 그 것은 당연한 것이라 생각하고 설명을 자세히 하지 않아서 그런 것입니다. 쉬운 것 까지 포함하면 당연히  f(a) · 극값=0도 포함되죠.

샘이 설명할 때 그 것까지 설명을 했어야 하는데 그러지 못했네요. 미안해요.

이제 막 시작하는데 교재나 문제에 필요한 기초수학 공식 등 어느정도 알고 있어야 진도가 가능해지는지

궁금합니다.

오늘 프리패스를 등록하셨더라고요?

공부하는 방법은 기초편, 스타편입 미분학, 적분학1, 선형대수, 적분학2, 공업수학 순서로 공부하세요.

그리고 조만간 샘이 전화 할께요. 자세한 건 그때 상담합시다.

열심히 공부하세요.

궁금한 것은 언제나 물어보세요.

중간중간 출제예상문제들이있는데

이것들은 언제푸는것이좋은가요? 나중에 진도다빼고한번에풀어야하나요?

학원에계신분들은 어떻게하시는지 숙제로풀어오는지 궁금합니다.

또..인강을어떻게 공부해나가야할지

지금은 인강을듣고 개념만 외우고 하는것이 좋을까요 아니면

문제도 일일이다풀고 출제예상문제도 싹다 풀어야할까요?

본인의 실력이 좋으면 기출예상 문제 체크 해준 문제를 푸는 것이 좋고요.

조금 실력이 부족하면 유형별 문제중에서 중요하다고한 문제 위주로 푸면 됩니다.

그리고 9월 이후에 문제를 많이 풀면 됩니다.

그 이전에는 개념을 공부하면 좋습니다.

 x,y에 관한 일차식 곱의 판별식이 완전제곱꼴이 되어야 한다고 하셨는데요...

그 얘기는 근이 무리수가 나오면 안된다는 것인가요 ??

일차식의 곱이 나오려먼 근호 내부가 완전 제곱이 되지 않으면 근호 밖으로 나올 수 없어서

일차식의 곱이 되지 않아서 언제나 판별식이 영이 되어야 합니다.

교재 p.333에서

함숫값이 같은 부호인 경우, 극값을 따져주라고 되어있습니다.

그런데 엄밀히 따지자면,

극값과 함숫값의 곱이 <0 이 아니라,

0보다 작거나 같다(이하 =<0) 라고 해야하지 않을까요??

접할 때도 사실 방정식의 근이 존재하기 때문에요..

주어진 조건에서 [a, b] 사이에 존재하기 때문에 등호는 들어가지 않습니다.

사이에는 등호가 들어가지 않음

테스트19회 1번문제에서,

앞 빈칸은,

과학은 일반적으로 "지식"을 요구하는 인간의 작업의 부분이다.

_____. 과학은 관찰 ~~ 설명을 필요로한다.

이 빈칸에는, '구체적'으로 설명해주는 느낌은 확실히 오는데

3번 특히, 4번 예를들어.. 는 왜 안되는지 잘 모르겠습니다^^;

그리고 두번째 빈칸의 경우에

on the contrary와

on the other hand의 차이점도 잘 모르겠고요.

부탁드립니다!^^

본문의 첫 부분에서 명시하는 바와 같이, 인간의 모든 업적은 예술과 과학으로 나뉘어 진다고 했습니다.
   

따라서 두 번째 빈칸에는 앞에 나온 과학과는 '반대로' 예술은 ~하다 라고 전개되는 것이 글의 흐름상 적절합니다.
   

보기 ③이 답이 될 수 없는 이유는 두 번째 빈칸에 on the whole(전반적으로)이 들어가는 것이 흐름상 적절하지 않기 때문입니다.

보기 ④가 답이 될 수 없는 이유는 '과학은 관찰, 확인, 묘사, 실험 그리고 이론적 설명을 요구한다'는 내용이
'과학은 지식을 요구한다'라는 문장에 대한 예시가 아닌 부연 설명을 하는 문장이므로 For example 보다는 More specifically가 들어가는 것이 더 적절하므로 보기 ④는 답이 될 수 없습니다.

뉴턴의 근사방법을 복습하면서 문제를 푸는 중 근사의 정도가 가장 나쁠 것으로 추측되는 것을 고르면이라는 문제가 있는데 무슨 말인지 모르겠습니다.

또 예를들어 f(x)=x^-1 x(1)=1.5라고 할 때 실제로 근은 x=1이라고 하는데 이것도 무슨 말인지 모르겠습니다.

주어진 방정식을 풀면 해를 구할 수 있는데 그 해와  x_1 =1의 값이 주여졌을 때 x_2의 값을 구하여 그 값이 주어진 방정식의 해와 얼마나가까이 떨어져있는 것을 구하라는 것이지요.

즉 가장 많이 떨어져 있는 것이 근사의 정확도가 가장 나쁜 것입니다.

이 문제에서 y(t)가 1/룻t+1인데요..dy/dt가 왜 해설지에 나온 것처럼 나오는지 잘 모르겠습니다..

1/2룻t+1이 나와야 되는거 아닌가요?

(ㅁ^n)` = n ㅁ^n-1 ㅁ공식을 이용하예됩니다.

(t+1)^-1/2 를 미분하면 - 1/2 (t+1)-3/2이 되므로 해설지 처럼 나오는 것입니다.

위의 공식 암기를 다시한번 해두세요.

미분학 교재 p.270의 뉴턴의 근사방법에 대해 궁금한 점이 있습니다.

강의(15강)를 들으면서 원리와 공식까지 다 배울 수 있었습니다.

그런데 얼핏 지나가시면서 하시는 말씀이, 연대같은 곳에서는 이 공식만 암기하는 것으로는 안된다고 하셨더라구요.

그렇다면 이 뉴턴의 근사방법에 있어서 어떤 부분을 더 보충하거나 심화학습을 하면 되나요?

2년 전 쯤엔가..미적분학 책을 본 기억에는 뉴턴의 근사방법이 항상 성립하진 않고

이계도함수, 도함수, 원함수를 가지고 빼고 나눠서 만든 값의 절댓값 범위가 어떨 때에만 성립한다는 걸 본 기억이 있긴 한 것 같네요.

혹시 이 부분인가요?

도와주세요~

연대에서는 뉴턴 근사공식을 이용하는 이유와(무리식의 근을 구할 때 이용) 뉴턴 근사공식을 유도하는 개념을 정확히 알아야 응용이 가능하다는 표현입니다. 뉴턴 근사공식이 왜 나오게 된지와 개념을 정확히 알 고 있으면 됩니다.

기본적으로 두함수의 교점의 유무를 왜 두함수의 차의 미분으로 구하는지가

정확히 이해되지 않습니다. 제 생각엔 문제를 푸는 사람이 기본적으로 y=sinhx와 y=x의 그래프의 형태를

미리 알고 있어야 이와 같은 방법으로 풀 수 있다고 생각하는데 혹시 이렇게 미리 알 고 있는 그래프의 형태말고

다른 어려운 두함수와의 교점도 이 방식으로 구할 수 있는지요

또 해설의 마지막 줄에 언제나 sinhx >= x 라고 되어있는데

오른쪽 그래프에서 x<=0 일때는 x >= sinhx 로 되어있습니다.

이렇게 되면 두 함수의 차가 <=0 이 되는거 이부분이 헷갈립니다.

두 함수의 교점을 구하려면 두 함수를 같이 놓고9f(x)=g(x)) 풀어야 하는데 풀 수 없으므로 우변을 좌변으로 넘겨

y=f(x)-g(x)=0의 해를 구하려고 하는데 해를 구하려면 먼적 곡선의 그래프를 그려야 하므로

x>0인 경우에 y` = coshx - 1>=0이므로 증가함수이기 때문에 x=0에서만 만나고

x<0인 경우도 같다. 그래서 교점이 하나가 된다.

당연히 그래프를 알 면 교점을 구할 수가 있는데 그래프를 정확히 알지 못하면 정확한 교점의 개수를 구하지 못하기 때문에 미분을 이용하는 것입니다.

안녕하세요 교수님

다름이 아니라 285p 에 유형학습2 문제에서

y=sinx * cosx = 1/2 sin2x 여기서  바로 p283 의 공식

y=sinkx 의 고계도함수(n번미분) 의 적용하여 답과 비교했더니

sin안의 x의 계수가 다르게 나왔습니다. 저는 sin(x+nπ/2) 가

답은 sin(2x+nπ/2) 이렇게 x의 계수가 다른데

혹시  283p 의 공식에서 y=sinkx 의 고계도함수(n번미분) = (k의 n승) * sin(2x+nπ/2) 이렇게

수정 되어야 하는게 맞지 않나요? 아님 제가 놓치고 있는 부분을 설명해주셨으면

갑사하겠습니다. 수고하세요

k가 무엇인가요? k=2이죠. 그러니 k라 놓지 마시고 k=2라 놓고 푸세요.

왜 sinx cosx =  sinkx가 않되잖아요. 그래서 sinx cosx = 1/2 sin2x라 놓고 푸는 것입니다.

그리고 학생이 푼 공식을 동일함을 보이려면 가법 공식을 적용하고 k=2를 대입하면 같은식 이됩니다.

공식에서 미분한 것이 옆에 곱으로 되어야 하는데 그 것을 또 적분하여서 틀린 것입니다.

ㅁ^n 을 x로 미분하면 n ㅁ^n-1 (ㅁ프라임) 이 있어야한는데

n ㅁ^n-1도 적분하고 ㅁ프라임 도 적분하기 때문에 틀린 것입니다.

즉  n ㅁ^n-1 (ㅁ프라임)을 적분하면 ㅁ^n+c가 되지요.

이해가 부족하면 다시한번 적분 공식을 자세히 보세요.

이해가 벅차면 암기만해도 되나요?

곡선의 추적은 정적분에 가서 많이 이용하게 되므로 정확하게 그리지는 못해도

적당한 형태는 알 아두는 것이 좋을 것입니다.

교수님 극한 강의 16강-03 극한값 계산 강의중에 x가 영으로 수렴할때(x→0일때) X가 X세제곱  보다 작아서 무시한다고 하셧는데 x가 우극한이라면 맞지만 좌극한이라면 성립않하지않나요? 예를들어 x=-1/2로 잡으면 x3(x의 세제곱)=-1/8이므로 x

단순하게 x만 놓고 생각하면 그 것이 맞지요.

극한책 P52 유형학습 문제에서 설명을 하였으니 거기 내용을 참고하시고

여기서는 급수에서 sinx = x - x^3/3! + x^5/5!- . . . . 에서

x->0^+인 경우는 x>x^3은 알 수 있죠?(이 때는 sinx도 양수라 신경 쓸필요가 없는데)

x->0^-인 경우는 x

급수에서는 x의 고차식을 무시하여도 된다는 것을 설명한 것입니다.

단독적으로 설명할 때를 설명한 것이 아니라 급수에서 설명을 해서 그렇죠.

이해 된나요?