두 직선의 방향벡터가

[1,1,-4] [2,-1,1]아닌가요

해답에는 [1,1,-4] , [1/2 , -1 , 1 ]이라고 되어있던데

책이 잘못된건가요?

직선의 방정식 235쪽 다시보시면 x,y,z 앞의 계수가 1이 될때 분모의 값의 비가 방향비입니다.

물어보신 것도 미지수 앞의 계수를 1이 되도록 분모 분자를 조정하면 그렇게 나옵니다.

교수님 안녕하세요

모바일공식집이 유용해서 이동시에 이용하는데 이걸 프린터기로 출력해서 test 용으로 사용하려고하니 배경이 검정색이라 출력이 어려워서요ㅜㅜ 혹시 배경을 흰색, 내용을 검정으로 나오게 하는 방법이나 or 이렇게 된 파일을 구할 수 없을까요 ?ㅜㅜ 진짜 출력하려고 출력집에가서 30분동안 주인분이랑 머리싸매고 연구했는데 답이 안나왔어요 ㅜㅜ

모바일 공식집은 별도로 만들어서 검은색이 아닌 것은 없습니다.

동영상에서도 강의를 안하는것 같던데

어디서 들을 수 있는거죠?

그리고 중앙대에서 나온다는 복소수 부분이

복소 푸리에 뿐인가요?

중앙대가 2014년 처음으로 퓨리에 적분이 나왔습니다.

푸리에 급수는 강의 해 놓았고요. 푸리에 적분은 심화과정에서 강의 해 놓았습니다.

p.299 유형학습2 질문입니다.

1번에 A-I의 계수는 2이다. 라는 것에서

rank(D)=rank(A)까지 이해했는데,

왜 rank(A-I)=rank(D-I) 인건가요?

*임의의 행렬 A,B에 대해

  rank(A)=rank(B)이면 rank(A-nE)=rank(B-nE)가 성립하나요??(I 대신에 E라고 표현했습니다)

닮음행렬일때만 성립합니다.

다른 경우는 성립하지 않을 수도 있습니다.

p.296 유형학습5 질문이 있습니다.

(가)는 문제가 없는데,

(나),(다)가 문제네요..(강의 들어도 이해가 잘 안됩니다)

1. (나)에서 A가 직교행렬이므로 행렬식이 +1,-1이 될 수가 있다고 생각했습니다.

그런데 여기서 w가 uXv 이므로, 같은 방향이라 행렬식이 +1 이 된다고 하셨습니다.

벡터의 방향과 행렬식 사이에 어떤 관계가 있기 때문에 이것이 성립하는 것인가요?

행렬식에 어떤 의미가 있나요?

2. (다)에서 A의 행렬식=고유치들의 곱인 것은 이해가 되었습니다.

여기서 A의 행렬식이 1이기에 고유치들의 곱=1 인 것까지 알겠습니다.

그런데 어째서 고유치들 중에 반드시 +1이나 -1이 있어야 하는지에 대한 설명이 이해가 안갑니다.

3. 43-44분쯤에, 전치한 행렬과의 고유벡터는 같지는 않지만 '고유치가 같다'고 말씀하셨는데,

그 말씀은, 일반적인 행렬과 전치행렬의 고유치는 같나요?

아니면, 직교행렬인 경우에만 전치행렬과 고유치는 같다는 말씀이신가요?

209쪽 벡터 삼중곱 참고 바람. 주어진 행렬A가 벡터 삼중곱과 연산을 이용하면 |A|= w·w=1이다.

고유치는 191쪽 직교행렬의 크기 불변의 법칙을 이용하면 ||AX||= ||LX||에서 ||X||=|L| ||X||이므로

고유치 |ㅣ|=1에서 고유치는 =-1입니다.

위 육면체에서

높이가 1 이라는거는 어떻게알았죠?

그리고 llBll * llCll = 1 이라는거는 어떻게알았죠??

중진 조건에서 단위벡터이므로 크기가 1입니다.

포물주면 입체의 모양인데 왜 입체부피 공식으로 풀면 값이 다른게 나오나요???

입체부피 공식을 이용하여도 같습니다.

그런데 주어진 입체의 부피는 x, y범위가 있어서 다른 것인지 확인해주세요.

풀이법은 강의에 자세히 나와서 알겠는데,

정작 구한 벡터를 왜 단위벡터로 만들어줘야 하는지를 잘 모르겠습니다.

앞에서 배운 그람-슈미트 예시문제 (성대예제, p.206의 대표기출유형3번)에서는

구한 값을 단위벡터로 변환시키는 과정이 없었기 때문에 헷갈리네요 ㅠ.ㅠ

언제 왜 해줘야 하는지 명확히 알고 싶어서 질문합니다.

206쪽은 직교기저라고 했고요(직교기저는 열벡터들이 서로 수직만 하는 것입니다.)

306쪽은 직교행렬이라했고요,(직교행렬은 크기가 1인고, 열벡터들이 서로 수직한 벡터로 이루어진 행렬입니다.)

전치행렬로 바꿔도 rank값이 같게 나오는데 다른 문제도 그렇게 풀어도 되나요?

예 전치행렬의 rank와 행렬의 rank는 같습니다.

보기 나)L 은 단사라고 되어있는데요

345p 에 보면 단사선형변환의 정의에서

X₁ ≠ X₂이면 L(X₁) ≠L( X₂)라고 되어 있는데요

이제 해답을 보게되면

 L(X₁) = L( X₂) 일때 X₁ =  X₂ 이면 단사

라고되어있는데 잘못된거 아닌가요?

고등학교때 대우면제는 원명제와 참, 것짓을 같습니다.

대우명제를 생각하시면 됩니다.

좀 전에 질문 드렸었는데요 ( 354p 유형학습 3

345 p 핵의 정의에는

퇴하차원 = nullity = dim(kerL) = 퇴화지수 = 해공간의 차원 = 핵공간의 차원 이라고 되어있는데요

핵공간의 차원 = dim(kerL) 이기도 하고

교수님께서  선형변환4  25 : 57초 에

독립변수의 개수를 찾고  rank가 1 이라고 하셨는데

상공간(치역)의 차원이 rank(A) = dim( imL)  이기 때문에

rank가 1 이므로 치역의 차원이 1 이고 L의 핵의 차원이 3이 되어야하는거 아닌가요?

핵공간의 정의가 L(A)=A+A^t=0이 되는 행렬 A이 차원이라고 해는데 이 것이 핵의 정의 입니다.

그래서 핵공간의 차원이 1이 나오는 것이빈다.

핵공간의 개념을 다시 한번 보십시요.

평면의 방정식이 x + y + z = 0 이 나오니

위 평면식에 맞는 임의의 두점을 정해서 회전각을 구해주는거아닌가요?

예를들어

두 점을 잡을때

한 점을 ( 1 , 0 , -1 ) 이라고 잡고 다른 한 점을 ( 1 , -1 , 0 ) 이라고 잡아줬을때

위 평면의 방정식은 성립하지만

내적을 해줬을때 세타는 pi/3 이 나오니 않나요?

점을 어떻게 잡아준거죠?

변화식에 넣어준 것입니다.

학생이 잡아준 것도 변환 행렬 A에 넣어주어 변환시키면 됩니다.

P210

유형학습3번에서요

s로 편미분하면 dx,dt이런게 사라진다고 하셨는데 왜 사라지는건가요?

편미분할 때에는 그 변수이외의 변수는 사라져서 그렇습니다.

위 문제에서

해답에는

반대칭행렬에서 독립변수가 1개이고 rank도 1이 나오니 핵의 차원도 1차원 이라고하는데요

만약 핵의 차원이 1차원일 경우 벡터공간은 4차원이니

상공간의 차원은 3차원이 되잖아요

이런식으로 푼게 맞다고 하거든요

제가 말씀드린거를 핵과 치역의 차원을 순서대로 적으면
( 1 , 3 ) 이나오고요

제 생각에는 rank가 1 (독립변수가 1개) 이니

상공간이 1 이고(rank = 상공간) 벡터공간은 4차원이니

핵공간(kerL) 은 3차원이 되는 거아닌가요?

이 부분을 핵과 치역의 차원 순서로 적으면
(3 , 1 ) 이 나오거든요?

답은 ( 1, 3 ) 이라는데 왜 그런거죠?

핵의 차원을 잘 이해 못한 것 같습니다. 핵이라 L(A)=0을 만족하는 행렬 A로 이루어진 차원 입니다.

차원정리를 정확히 이해를 못해서 그런것 같습니다.

행렬의 계수(rank)가 독립변수의 갯수가 아니라 핵공간의 차원이 독립변수의 개수입니다.

다시 한번 동영상 보는 것이 좋을 것 같고요.

sin제곱x는 어떻게 적분하나요...ㅠㅠ

월리스 공식을 적용하면 값이 나옵니다.

스타 적분학1 P51쪽 참고하세요.