z가

높이를 말하는것인지

선생님께서 설명하시길

z는 곡면의 방정식이다 라고 하셨는데

z가 높이가 되어야 하는것 아닌가요? ㅠ 헷갈립니다.

2변수 함수는 z=f(x,y) 는 고면의 방정식이면서 z는 곡면의 x-y평면에서 높이를 나타내는 것입니다.

 1..    31번 문제에서는요 ..  사진에서 풀이 과정과 같이 저는 여태껏  회전행렬의 역행렬을 곱해서 풀었었는데요.

     부호가 다르게 나오더라요..    회전행렬의 역행렬을 곱해서 풀면 안되는건가요 ㅜ?

2.   27번 문제에서는  마지막 지문에서 "흐르는 액체의 양은 몇 퍼센트나 증가하엿는가?" 이 말이 잘 이해가 안갑니다

     왜  dv/v  로 나오는지 모르겠어요..

  감사합니다 ^^;; 

제가 위의 사진을 볼 수 가 없어서 답변이 힘드네요.

흐르는 양이 몇 퍼센트이니 백분비오차이기 때문에 그렇게 하는 것입니다.

어떤것은 2변수 함수로 보고

어떤것은 3변수 함수로 보는데

어떤 기준이 있는 건가요?

기하학적 의미의 2변수와 3변수의 차이를 명확히 알고 싶습니다.

예를들어 177페이지 유형학습2번 문제에서

곡면의 방정식을 f(x,y,z)로 놓는 이유는 무엇인가요?

곡면의 방정식을 표현하는 방법은 z=f(x,y)로 표시 할 수도 있고 s=h(x,y,z)=f(x,y)-z=0게 표현하는 것은 같은 곡면이나 표현 방법에 따라 2변수 음함수라 합니다. 2변수 함수는 독립변수가 2개인 함수이고요 3변수 함수는 독립변수가 3개인 함수이므로 3변수 함수는 4ㅏ차원을 이야기 하는 것입니다. 즉 예를 들면 온도 u=T(x,y,z)라 하면 온도는 공간에 따라 다르므로 4차원이 되는 것입니다. 

핵의 차원을 구하기위해 L(A)=0 으로 둬서

A전치 = -A가 되기 때문에 A가 반대칭 행렬이라는 것은 알겠습니다.

그 다음에

행렬(a  b/c  d )= a(1  0/0  0) + b(0  1/0  0)+c(0  0/1  0) +d(0  0/0  1)로 표현되므로

기본행렬이 4이므로 생성된 벡터공간의 차원이 4입니다. 즉 변수의 개수가 생성된 벡터공간의 차원 입니다

그래서 주어진 핵공간의 차원도 변수의 갯수가 a한개 이므로 1차원 입니다.

이 문제에서 사면체 부피라고 했는데

사면체 부피는 행렬식 /6 을 해줘야 하는거 아닌가요?

그냥 행렬식을 구해주면 평행육면체의 체적아닌가요?

사면체의 부피를 구하는 것이 아니라 점을 구하는 것이므로 1/6을 곱하나 곱하지 않으나 다변수 함수의 최대값을 구하는데에는 변함이 없어서 그렇게 한 것입니다. 계속 1/6을 가지고 다니면 편미분하는데도 불편하므로 그렇게 한 것입니다.

라그랑지 미정계수법이

▽f =  ㅅ▽g 아닌가요??

이 문제에서는 왜

▽f = 0 이라고 둔거죠???

책에 어디 그런 내용이 있습니까?

225p 5,6

5번 해답 2번째 줄에서 3번째 줄 넘어가는 과정에서요

2번째줄)-y/x² / (√1 - y²/x²)  *2u    + 오른쪽 식

3번째줄)=-y/(√x²-y² )* 2u     +  오른쪽 식

라고 되어있는데  2번째줄에서  *x 를 해줘서 3번째 줄이 나온거 아닌가요?

그렇게 되면 3번째 줄에서

(-y/x)/(√x²-y² )* 2u 이런식으로 나와야 하는거아닌가요?

6번 에서는 2번째 식에서 3번재 식으로 넘어가는 과정을 못하겠네요 ㅠ

2rsin2∂ * x/√x²+y² + 2r²cos2∂ * -y/x²+y²

= 4x²y/x²+y²  - 2(x²-y²)y/x²+y² 이 부분이 어떻게 되는 건지가 궁금합니다 ㅠ 

228p 18 

야코비안 행렬은 공학수학 책에 나와있는건가요?

house holder matrix 라는 행렬도 있던데

위 두 행렬은 공학수학 책에 나와있는 건가요? 

249p 19

법선벡터 x=(-1 , 0 , -1)

접선방향비 y=( 1 , 1 , 1)

에서 두 벡터의 cos 을 구하려면 내적을 해줘야하잖아요

내적이 cos∂ =x o y/lxllyl 여기서

cos은 예각이 나와야 하므로 x o y 에 절댓값을 씌워 주는거 아닌가요?

그래서 답은 2/√6 = √ 2/√3 이렇게 양수가 나와야하는거 아닌가요?

여기서는 왜 음수가 나오는거죠?

1) 편도함수에 있고요. house holder matrix는 행렬에 있습니다.(한양대 한 번 나왔습니다.)

2) 249쪽 19번 문제는  예각을 구하는 것이 원칙이나 둔 각도 각이므로 표현 된 것에서 구하여야 합니다.

그래서 음수로 표현한 것입니다.

제가 정말기초가없어서 질문또합니다..

제가 이해를못하고있는건지..

유형48에 실전문제 2번입니다.

3번중적분을하는대

순서가 dx dz dy 이 순서인대,처음에 dx가나왔는대

x가없는대 왜 y를 미분하는지 아니면 미분을안하고 다른걸한건가요?

처음 적분했을때 ye^y^2(Z^2+1) 여기말하는겁니다. 처음적분했을때.

중적분 적분변수 이외의 변수는 상수취급합니다.

그런에 x에 대한 적분이 아무 것도 없으므로 적부눅간의 상한에서 하한을 빼면 y 가나옵니다.

먼저 1변수 음함수 공식에서

u = f(x,y) = g(x)

du/dx = eu/ex*dx/dx + ey/ex*dy/dx   (e 는 라운드라고 하겠습니다)

여기서 dx/dx = 1 이므로

ey/ex + ey/ex*dy/dx 가 나오는데요

여기서 dy/dx 또한 y 와 x 는 서로 독립변수이므로 0 이 되는거아닌가요? 왜 안없애고 놔두는 거죠?

2변수 음함수 공식

u = f(x,y,z) = g(x,y)

ey/ex = eu/ex*ex/ex + eu/ey*ey/ex + eu/ez*ez/ex

에서 ex/ex = 1 ey/ex = 0 이라고 했는데 여기서는 왜 0이 되는거죠? ( 음함수에서는 0 이 아니었습니다)

그리고 ez/ex 를 살리는 이유는 z는 x,y 에 종속이기 때문에 살리는건가요?

y가 x의 함수이나 표현이 힘들어 f(x,y)=0 로 표현한 것이 음함수입니다. 따라서 y는 x의 함수 입니다.

2변수 함수의 음함수에서 f(x,y,z)=0에서 z이 x,y함수이므로 x와 y는 독립변수 입니다.

상황(조건)에 따라 다른 것입니다. 조건에서 y는 x의 함수일 때와 y는 x의 함수가 아닌 독립변수 일 때 가정을 달리하는 것입니다. 

50분 ~ 50분 50초 까지 동안의 질문입니다.

교수님 께서 케일리헤밀턴의 정리에 의해 f(A)=(A-3I)제곱 x (A-5I) = 0 이라고

하시며 rank(A-3I)제곱 x (A-5I) = 0 이라고 하셨는데

어떻게 해서 이런 결과가 나오는지 이해가 되질 않습니다.

f(A)=0 이 것이랑 rank=0 인게 무슨 관계인지도 이해가 안되네요

설명 부탁드립니다.

다음부터는 책의 페이지를 알려주셔야 답을 할 수 있습니다.

질문의 보면 케일리 해킬턴 정리는 f(L)=|A-L I|에서 (여기서 L은 고유치 람다 표현)

L 대신에 A를 대입하면 즉 f(A)=|A-LA I|=0 입니다.

그래서 영행렬이므로 행렬의 rank를 0이라 한 것입니다. 

유형문제 1번에

fxy값을구할때 -2x가어떻게나온건지 잘모르겠습니다.

편도함수는 미분하는 변수 이외에는 상수  취급하고 미분하는 것입니다.

f=2x^2 +y^2 _ x^2 y

f_x = 4x - 2xy  -> f_xy = -2x 가 나옵니다.

잘 이해가 않되면 다시 편도함수 부분을 보시기 바랍니다.

유형45번 입니다.

p.349에서 (3)추이행렬에서 기저{f}에서 {e}로의 추이행렬을

P에다가 위쪽에 f, 아래쪽에 e라고 적혀있습니다.

p.361의 유형학습에서 [T]라고 적혀있고 위쪽에 β, 아래쪽에 α 라고 적혀있습니다.

그렇다면 기저{β}에서 {α}로 변환시켜줘야한다는 의미 아닌가요??

따라서

행렬표현에 따라

T(w1,0,0) = 0(0,1,1) + 1(1,0,1) -2(1,1,0)

T(0,w2,0) = 1(0,1,1) + 2(1,0,1) +6(1,1,0)

T(0,0,w3) = 1(0,1,1) + 7(1,0,1) +0(1,1,0)

이렇게 되구..

β={w1,w2,w3}로 표현되는 것을 T를 통해 α={(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)}로 바꿔서

a(0,1,1)+b(1,0,1)+c(1,1,0) 꼴로 표현해야하는거 아닌가요??

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아니면 행렬표현이 [T]라고 적혀있고 위쪽에 β, 아래쪽에 α이 아니라,

위쪽에 α, 아래쪽에 β 가 맞는 것인데 반대로 인쇄된건가요??

추이행렬은 다른 변환에서 또 다른 변환으로 갈 때 그 변환을 표현하는 행렬 표현 입니다.

기저 alpha 에서 beta로 가는 변환이면 A_말파^베타 라 해야 됩니다.

p.349에서 (3)추이행렬에서 기저{f}에서 {e}로의 추이행렬을

P에다가 위쪽에 f, 아래쪽에 e라고 적혀있습니다. f와 e가 바뀌 었습니다.

풀이과정중 람다=-1 일때

x+2y-z=0 에서 X1=(1,0,1) , X2=(0,1,2) 이 어떻게 되는 지 이해가 안되네요

교수님께선 되도록 0을 넣고 숫자를 낮추라고 말해주시고

X1에선 x변수에 1을 넣으시고, X2에서 x변수에 0 을 넣으 셨는데

왜 둘이 다르게 대입하는지도 잘 모르겠습니다.

비례관계가 계속 이해가 잘 안되네요

상세한 설명 부탁드립니다. 되도록 구체적인 예시를 들어주시면 정말 감사 하겠습니다.

평면의 방정식을 생성하려면 두 개의 기저가 필요합니다.(1차 독립인 두개의 벡터)

그래서 x+2y-z=0 을 만족하는 영이 많이 들어간  1차 독립인 벡터를 임으로 X1=(1,0,1) , X2=(0,1,2) 놓은 것입니다. 

다른 것으로 놓아도 됩니다. 즉 x_1 =(2.4,10), x_2 =(3,2,7) 그러나 이 렇게 잡으면 직교행렬을 구할 때 계산이 복잡하므로 간단히 잡은 것입니다.

가역행렬에서 주대각원소를 제외한 나머지원소들을 모두 0으로

만들어주면 대각행렬이 되나요?

교재에선 이런 설명이 없는데 교수님께서 문제를 푸시면서

이런 과정으로 푸시는것 같아서 질문드립니다.

참조 299쪽과 300쪽 참고하시고요.

대각행렬은 고유치를 주대각선원소로 같는 행렬입니다. 나머지 원소는 모두 영이고요.

각역행렬은 이용하여 구하려면 D=P^-1 A P를 이용하여 구하여야 합니다 이 때 P는 고유벡터를 열로 같는 가역행렬 입니다.

이

p128 44번문제인데요

해설에서

이것이 x+y-1=0과 일치하므로 에서 그다음 과정이 어떻게 나온건지 잘 모르겠습니다.

자세히 설명해주세요~~

두 직성이 일치하려면 계수의 비가 같아야 해요.

즉 x,y 및 상수 앞의 계수 끼리 나눈 비가 같아야 해요.

비로 계산 한 것입니다. 그냥 같다고 하면 않됩니다.