밑출친 부분이 왜 쎄타가 되는지 모르겠습니다. ㅠㅠ

해설 두번째 줄에 적혀있습니다.

2-2cosθ = 4sin^2(θ/2) -> 4 * (θ/2)^2 = θ^2 으로 변경한 것입니다.

교재 30쪽 8번에 "I had hoped to have learned French before my trip to Paris, but i did not have any extra money for a course" 의 문장에서 to have learned 를 왜 to learn 이나 hoped to have learned 으로 바꿔야 하는지 잘 모르겠어요,, 

안녕하세요^^

<이론정립> 부정사편에서 부정사의 시제를 찾아보시면 하단에 '과거에 이루어지지 못한 소망'을 설명하는 부분이 나옵니다. 특이한 표현 중 하난데요, 이건 말로 설명하면 오히려 좀 복잡할 수 있습니다. 그래도 이론 설명을 드리면 다음과 같습니다. 희망동사 과거형 + 완료형 부정사 또는 희망동사 과거완료 + 단순형 부정사는 '과거에 -하고 싶었지만 하지 못했다'라는 의미가 됩니다. 역시 말로 설명하는게 더 복잡하죠? 예문을 만들어보면 다음과 같습니다. He hoped to have met her. = He had hoped to meeet her. 이건 '그녀를 만나고 싶었다'가 아니라 '그녀를 만나고 싶었지만 만나지 못했다'라는 의미인 겁니다. 여기서 주의할 점은 양쪽 모두에 완료형을 쓰지 않는다는 것입니다. 즉 He had hoped to have met her. 이렇게 과거완료도 쓰고 부정사 완료형도 쓰는 이런 형태는 없다는 겁니다. 대개 시험에 나오는 형태도 이거니까 이런 표현은 틀린 거다라고 정리해두시면 됩니다. 열공하세요^^

32강 내용 중 공간의 매개방정식에서

X´ × X´´  이 값을 어떻게 구하는 건지 모르겠어요 ... 

i, j, k 에 대해서 어떻게 곱하고 어떻게 값을 도출하는건지 궁금합니다! 

외적 계산이며 이것은 선형대수학에서 자세히 배울 것입니다.

행렬식 내에서 열을 한번 교환할때마다 부호가 바뀌는 건가요??.. 맞다면 혹시 교재 어디에서 확인할 수 있을까요?..

57페이지 행렬식의 성질에 있습니다.

1.교재 종합문제 5회 8번에

 This is why a jazz song might sound a little different 에서 왜 sound 다음에 a가 붙는지 알고싶습니다. different라는 형용사로 끝나고 그 뒤 each time도 접속사인데.. 그러면 a가 붙을 이유가 없지 않나요?

2.workbook 실전문제 5회(p.16) 8번문제에서 

tell이 4형식으로 쓰일 때, 직목으로 that절을 쓸 수 있으므로, each report를 써도 이어지지 않나요? 4형식에서 직목 쓸 때 that은 생략불가인건가요? (물론 each report를 넣고 해석해보면 답인 whose report 보단 많이 어색하긴 합니다)

감사합니다.

안녕하세요^^

1. a little은 약간, 조금이라는 뜻이고 형용사 또는 부사로 쓰입니다. a little water (water가 불가산 명사인데 앞에 a를 쓴 것은 water 때문이 아니죠?) a little different는 '약간 다른'이라는 뜻입니다.

2. 모양만 보고 답을 결정하는 것이 아닙니다. 접속사 that은 생략 가능합니다. 모양상 가능한 것이 여러 개 있을 경우엔 해석상 어떤 것이 더 자연스러운지를 보고 판단해야겠지요? whose report가 훨씬 더 자연스럽습니다. 열공하세요^^

제가 인강프리패스 결재할때 분명히 카톡 질의응답 이용 가능하다고 홈페이지에 홍보되어있어서 프리패스 0원 결재 했었는데요.. 영어는 상관없지만 수학같은 경우는 더더욱이요.. 만에하나 카톡질의응답안됬으면 독학생 프로그램 결재했었을텐데.. 다시한번 확인해주시면 감사하겠습니다. 그때 분명 제가 확인했었거든요..

프리패스와 독학생의 큰 차이점이 학원프린트물을 제공하는 것과 카톡질의응답 서비스입니다.

죄송하지만 질문은 이 게시판을 이용하여 주시기 바랍니다.

ln(lnN) 이 1보다 큰가요?시그마 1/N^ln(N)이 문제에 나왔는데 수렴인지 발산인지 모르겠습니다 ㅠㅠ

n 이 무한대로 갈 때 ln(lnn) 또한 무한대로 가므로 1보다 큽니다.

1/n^lnn 또한 1/n^2 보다 작으므로 수렴합니다.

90페이지 보면 역연산자를 이용하는 3개의 함수의 종류가 나와 있습니다.

질량소인 Xc 와 Yc가   왜 곡선의 무게중심에서는 그대로  Xc= x , Yc=y 가 되나요?   

보통 질량소 만들때는  y의 경우  Y의 질량소 = y1 + y2 / 2 로 만들어주지 않나요 

면적의 무게중심일 때 Yc={y1+y2}/2 이고

직선을 잘게 자르면 점처럼 보이므로 그 점의 중심이 Xc=x, Yc=y 가 되는 것입니다.

왜 - 가 붙는지 모르겠습니다..

행렬식의 성질입니다.

19분부터 -3과 x-5에 절댓값을 씌웠을 때, 둘 다 음수라고하시면서

3>|x-5| 으로 쓰셨는데 왜 x-5가 음수인가요??

-3 < x-5 < 5 에서 x-5 는 양수 음수를 둘다 가지고 있으며

-3 < x-5 < 3 을 |x-5|<3 으로 한번에 표현할 수 있습니다.

즉, |x-5|<δ 의 방식으로 표현해주는 것입니다.

스칼라 함수 선적분도 일종의 경로함수에 대해서 적분한건데 이거는 폐곡선일수는 없는건가요??

물론 경로가 폐곡선일 수 있습니다.

443페이지 유형학습1을 보면 경로 c 가 폐곡선입니다.

벡터장이랑 벡터함수의 차이를 잘 모르겠어요,,,,

벡터장이 벡터함수로 표현한 공간이라는데, 그러면 벡터함수는 벡터장의 일부분으로 볼 수 있는건가요??

또한 문제 푸는데는 똑같이 보면 되는건가요??

벡터장과 벡터함수는 같은 것으로 생각하시면 됩니다.

비제차선형미분방정식과 마찬가지로

론스키안은 항상 가능하지만

D를 이용하는 역연산자법은 가능한 함수일 때만 이용할 수 있습니다.

x=a가 처음에 유리수라고 주어졌을때 극한 값을 구할때 왜 유리수 극한과 무리수 극한을 같이 구하나요?

x=a가 유리수라면 유리수의 극한만 구하는거 아닌가요? 왜 무리수 극한도 구하는거죠???

x=a 를 유리수라 가정한 것은 함숫값을 얘기해야 하기 때문이며

x=a 가 유리수던 무리수던 극한은 유리수에서 x=a 로 가까이 오는 경우와

무리수에서 x=a 로 가까이오는 경우를 따져야 하기 때문입니다.