철수가 서쪽으로 이동하니까 (-3t, 3) 이고 영희는 동쪽으로 이동하니까 (t,0) 아닌가요 ??

네, 바꿔썼네요.

철수가 (-3t, 3), 영희가 (t, 0) 이 맞습니다.

답은 똑같이 나옵니다.

10번문제는 x=0에서 연속이고, x=0을 제외하곤 불연속인가요 ?

네, x=0 에서만 연속입니다.

(나)번 문항에서 x=0인 지점에서 미분가능한 것은 이해가 되었습니다. 하지만 왜 x=0인 지점에서만 미분가능이 아니라 모든 실수에서 미분가능인가요 ???

다항식, 지수로그, 삼각함수 <- 이런 식들은 미분가능성을 확인하지 않아도 모든 실수에서 미분가능한 것을 압니다.

마찬가지로 미분가능성이 의심되는 점에서만 확인을 해주면

(예를 들어, 가우스나 절댓값기호가 포함되던가, 함수가 두개이상으로 나뉘는 경우)

모든 실수에서 미분가능한 것을 알 수 있습니다.

109쪽 2번 문제에서 교수님이 말씀하시는 가법공식이 무엇이고 탄젠트 아크탄젠트2가 왜 2인지 모르겠습니다.

tan 의 가법공식입니다.

지금 공식을 다 칠 수 없으니, 네이버에 '삼각함수 공식' 검색하면

나오는 공식을 모두 필요하니 암기해주세요.

탄젠트와 아크탄젠트는 역함수관계로

f 와 f^-1 를 합성하면 항등함수 x 가 나옵니다.

따라서 tan(tan^-1(2)) = 2 가 나온 것입니다.

(나)번에서 분모인  2x5x8x....(3n+2)가   비 판정법에 따라   n+1인 것도 만들면  왜   2x5x8x....(3n+2)(3n+5) 처럼 하나가 더 추가되는 거죠? 그냥 2x5x8x....(3n+5) 이지 않나요? 

2x5x8x....(3n+5) 와 2x5x8x....(3n+2)(3n+5) 는 같은 것입니다.

쭉 곱하다가 3n+2 다음 3n+5 가 곱해지는 것입니다.

미분학 1

37p 유형학습 참고에 수열 an이 수렴하면 lim an = lim an+1 = α라고 쓰여 있는데 왜 그런가요?

 lim an+2 도 lim an+3도 α로 같아진다고 판단해도 되는건가요? 

네, a_n 이던 a_n+1 이던 수열의 진행은 같으므로 극한값이 존재한다면 같습니다.

안녕하세요 교수님 .ch1에 실전 20번에서 compare A with B 랑 compare A to B 말씀하셨는데, 그러면 둘다 a를 b에 비교하다, 비유하다 의미를 가지는 가질수 있는건가요?

안녕하세요^^

답변이 늦어 미안합니다;; 

비교하다 : compare A with B / compare A to B 둘 다 되는 걸로 정리하시고

비유하다 : compare A to B 이런 정도로 정리하시면 되겠습니다. 열공하세요^^

⎲sin(1/n)  과   ⎲tan^2(ㅠ/n) 을   수렴 발산 하는지 여부를 따지기 위해   안의 일반항을 lim로 보내잖아요 

⎳                    ⎳

근데 그 급수가 수렴하는지 여부를 알기위해서 lim 일반항=0  인지를 따지는 거 같은데   일단  이것을 어떤건 1/n 으로 나누고 1/n^2으로  임의적으로 나누는 것도 이해가 안가고요   (나누는 기준을 강의에서 설명해줬나 싶음)    그리고 lim  일반항=0 에 따라 

수렴 발산 여부를 따지는데   둘다  0이 아닌 값이 나오는데도   sin은 발산이 나오고  tan는 수렴이라는 답지의 해설이 나옵니다 

동영상 해설강의에서는 답지와는 다른 해설이었음 (tan^2(ㅠ/n) 을 ㅠ^2/n^2으로 대체) 

lim _{n->무한대} {a_n} = 0 이라고 해서 급수 Σ a_n 이 수렴인 것을 아님은 정확히 집고 넘어가주세요.

두 급수는 극한비교판정법을 사용한 것이며,

수렴발산을 알고있는 급수를 이용하여 모르는 급수의 수렴발산을 판정하는 방법 중 하나 입니다.

1/n , 1/n^2 으로 나누는 것은 공식이 정해져있지 않으며 경험이 필요합니다.

극한비교판정법에서 극한값이 뭐든 나오기만 한다면 나눈 것 1/n , 1/n^2 의 수렴발산과 같아 집니다.

sin(1/n) 을 1/n 으로 나눈 후 극한값이 1 이 나오므로 1/n 과 동일하게 sin(1/n) 도 발산합니다.

급수의 수렴발산판정법들에 대한 내용 다시 한 번 확인해주세요.

문제적용2-2 책 chapter2 관사 18p 10번 문제질문입니다.

The  forest's mangrove tree grow 70 feets or more above  islands of layered sand, deposited by rivers that flow more than a thousand miles from Himalayas to the  Bay of Bengal. 에서 rivers 강은 앞에 the 붙어야하는거 아닌가요?! 뒤에 that절로 한정되어 있기도 하니까 the 붙는 거 아닌가요?,

안녕하세요^^

답변이 늦어 미안합니다;; 특정된 명사로 볼 것이냐 아니냐는 애매한 상황이 많아서 어려운 것입니다. 위에 쓰신 문장에서 rivers는 관계사절의 수식을 받았지만 반드시 특정이라고 말할 수는 없을 것 같습니다. 그리고 the를 붙여도 틀렸다고 하기도 애매한 경우입니다.

This is the office where I work. 여기가 내가 일하는 사무실이야. (이 정도면 특정된 office로 봐야겠죠)

I want to rent an office which is downtown. 시내에 있는 사무실을 빌리고 싶어. (이 정도의 한정으로는 특정으로 볼 수 없습니다.)

결론: 위의 경우 rivers를 특정이라고 단정하기엔 한정어구의 내용이 별로 강하지 않다고 봅니다.

열공하세요^^

무한대 

⎲1/n   이 왜 발산인가요?    lim       1/n =0  으로 되니깐 저거 자체가 수렴아닌가요? 

⎳                                     n->무한대 

n=1

(무한급수의 수렴발산 판정에 따라서) 

lim _{n->무한대} {a_n} = 0 이라고 해서 급수 Σ a_n 이 수렴인 것은 아닙니다.

455쪽에 대표 기출유형 2 번에 대해서 질문이있습니다.

이거는 green 정리를 이용한것보다는 

그냥 선적분 파트에서 벡터장 포텐셜함수를 이용한 선적분인 보존력장에서의 선적분인건가요????

그린정리 설명하실때 폐곡선에서의 불연속이 있을때에는

전제 조건이 보존력장인건 알겠는데,, 위에 대표 기출유형에서는 폐곡선이 아닌거 아닌가요????? 자세히 알려주시면 감사하겠습니다.

우선 폐곡선에서 불연속이 있을 때 그린정리를 사용하기 위한 전제 조건이 보존력장인 것은 아닙니다.

보존력장이 아니어도 상관없습니다. 단, 대체로 보존력장인 문제가 많이 나올 뿐입니다.

벡터장이 보존력장이고 주어진 곡선이 복잡하므로 종점과 시점이 일치한

다른 간단한 곡선인 반원으로 경로를 바꿔 선적분한 것입니다.

ㅁ에서 u 내적 (u 외적 v)라 돼있는데 답지에서는 u 내적 ( u 내적 v)라 돼있는데 뭐가 맞는건가요?
문제에서 u와 v가 무엇인지 설명이 안돼있는데 행렬식을 이용해서 풀라는게 무슨 말인지 이해가 안됩니다.

u, v  또한 3차 벡터로 생각해 주면 됩니다.

u 내적 (u 외적 v) 이 맞으며

이 계산은 삼중곱으로 세 벡터 u, u, v 를 행벡터로 하는 3차 정방행렬의 행렬식으로 계산합니다.

06번에 근거가 무엇인지 모르겠어요 subconcious thought,  include not conscious 인가요??

07번 이 답인이유가 90%attitude and 10% ability.  can not teach attitude 로 1번이 답인가요??

18번에 regardlessly는 부연 인가요???  

남은 시간이 얼마 안남았는데 어떤강의를 들어야 효율적으로 공부할수있을까요??

꼭들어야할 인강순서를 알려주실수 있으신가요??

안녕하십니까? 강우진입니다.

1. 06번에 근거가 무엇인지 모르겠어요 subconcious thought, include not conscious 인가요??

세부맥락형 문제로 앞 문장에서 언급된 많은 의식적 무의식적 사고들(subconscious thoughts)에서 비롯된 자신에 관한 많은 ‘사실들’을 글을 통해 접하게 된다는 내용이 이어지는 것이 옳습니다.

2. 07번 이 답인이유가 90%attitude and 10% ability. can not teach attitude 로 1번이 답인가요??

결론추론형 문제로 능력과 자세가 비교되고 있는 글 전체 맥락을 생각해 보아야 합니다. 능력보다 일에 대한 자세나 태도를 중시하는 지문의 두 번째 문장의 내용이 단서가 되어 zeal over ability가 적절한 답이 됩니다.

3. 18번에 regardlessly는 부연 인가요???

regardlessly는 “~와 상관없이”라는 의미의 문장부사로, 단순한 부연설명과는 다릅니다.

4. 남은 시간이 얼마 안 남았는데 어떤 강의를 들어야 효율적으로 공부할 수 있을까요??

5. 꼭 들어야할 인강 순서를 알려주실 수 있으신가요??

문제적용 단계의 수업을 들으신 후 핵심논리기출 수업을 들으시면 될 것 같습니다.

이론정립에서 논리 이론을 익히신 후, 실전 적응에 필요한 스피드와 정확도를 높이는 훈련을 하는 단계가 문제적용 단계입니다.

문제적용 수업을 듣고 난 후, 반드시 들으셔야 하는 수업이 핵심논리기출입니다.

말 그대로 고사장에 가지고 들어가야 하는 각 대학의 최근 출제 경향을 정확히 정리해 주는 이 수업으로 실전대비를 마무리 하셔야 합니다.

질문주셔서 감사합니다. 열공하세요^^

안녕하세요 교수님^^

강의 잘 듣고 있습니다!  감사합니다!

종합문제 4회, 문제6번에서 풀이를 들어도

1번답(listened) 와 3번답(had listened)중에 헷갈립니다. 

왜 listened가 현재 인지 이해가 가지 않습니다. 왜  '들었으면'이 아니라 '너가 지금 말을 듣지 않으면' 으로 해석이 되는지 ...

전 쳅터에서 말씀해주신 

would + R           if   과거        (현재가정)

would have pp    if  had pp    (과거가정) 

노트와도 헷갈리네요 ㅠㅠ 

안녕하세요^^

문법 이론과 규칙은 기본 베이스일 뿐이며 꼭 책대로 적용되는 것은 아닙니다. (그런 문제도 있지만 그건 대개 난이도가 쉬운 문제들이구요) 실제 문제를 풀 때 중요한 것은 출제자가 제시한 상황을 판단하고 이해하는 것입니다. 그래야 제대로 이론과 규칙을 적용할 수 있습니다. A가 '우린 지금 위험에 처해있다'고 했는데, B가 '네가 내 말을 들으면, 우리는 지금 위험하지 않을텐데'와 '네가 내 말을 들었더라면, 우리는 지금 위험하지 않을텐데.' 이 두 가지 말 중에 어떤 말이 더 자연스러운지 판단을 하는 겁니다. 과거나 현재를 나타내는 시간부사는 없지만 대화라는 형식을 통해 혼합가정법을 이해하는지 물어본 문제입니다. 열공하세요^^

정말 죄송합니다.. 혹시 밑의 질문에서의 내용이 기본행 연산에서는 적용을 안 하는 것이 맞죠?..

네, 행렬식 계산에서는 두 행을 바꿀 시 부호가 바뀌지만

기본행연산에서는 적용되지 않습니다.