90p 2 곱셈의 경우에서, lim f(x)/h(x)는 극한값이 존재한다고 나오지는 않았는데, 아마도 f(x)/h(x)는 0/0, 무한대/무한대 꼴일텐데 극한값이 존재하는지 모르는상태에서 극한을 limf(x)/h(X) * limg(x) *lim(1/r(x))로 쪼개는게 불가능한거 아닌가요? 그러면 이 설명이 잘못된건가요?

네, 정확히 하자면 limf(x)/h(x) 가 존재한다는 조건이 필요한 것이 맞습니다.

추가로 적어주세요.

18번 해설에서, lim 루트(1+[(tane-1)/(e-ㅍ/4)]^2 )에서 루트(1+lim[(tane-1)/(e-ㅍ/4)]^2)로 되는데, f(x)=루트(1+x) 무리함수가 연속이기 때문에, 이렇게 가능한건가요? 그런데 궁금한게 x= [(tane-1)/(e-ㅍ/4)]^2=g(a)는 0/0꼴인 상태에서 극한값은 존재할지라도 함수값이 존재하지 않는데 이점에서 연속으로 볼수있나요?

f 가 x=lim_{x->a}{g(x)} 인 점에서 연속이면

lim_{x->a}{f(g(x))}=f(lim_{x->a}g(x)) 로 할 수 있습니다.

편도함수는 축방향으로의 접선의 기울기를 의미하는 반면에 방향도함수는 임의의점에서의 경도함수값을 구해서 특정방향단위벡터로의 접선의 기울기를 의미하는 거 맞죠??

편도함수는 축방향으로의 접선의 기울기 맞습니다.

방향도함수는 특정방향으로의 접선의 기울기입니다.

따라서 x축 방향으로의 방향도함수는 편도함수 fx 와 같은 말입니다.

연립방정식을 이용하는 이유가 뭔가요? 그리고 문제에서 어떻게 연립방정식을 생각해낼 수 있을까요?

연립미분방정식의 기본적인 풀이법입니다.

공업수학에 연립미분방정식 파트가 있습니다.

아직 수강 전이라면 수강바랍니다.

1. 책 감마함수에서 (-1/2)! = 루트(파이)는 외어야하나요?

1-1. (분수)! 계산은 어떻게 하는건가요?

3. 57페이지 (4)계산 ②분수계산 (i) 증명에서 파이가 왜나오는지모르겠습니다. (첫질문과 비슷합니다.)

1. 네, 암기해야 합니다.

1-1. (분수)! 계산은 다 하지 못하며, Γ(n+1)=nΓ(n) 을 이용하여

        -1/2 와 연관되어있는 분수만 구할 수 있습니다.

3. 증명의 마지막 줄에 쓰여있는 대로 중적분 파트를 배운 후 구할 수 있습니다.

    그 공식 또한 암기는 해야합니다.

1. 함수 f가 불연속이면 함수 f는 편미분 값이 존재하지 않나요??????

2. 1번의 역인 함수 f의 편미분 값 이 존재하면 무조건 연속인가요???

자세히 알려주시면 감사하겠습니다...

1, 2 번 둘다 틀린 명제입니다.

편미분의 값이 존재하는 것만으로 미분가능하지 않으므로 연속불연속과 연관성이 없습니다.

13번 

f(x,y) = (x + y ) * sin(1/x) * sin (1/y ) 이거 연속성 구할때요

그냥 (x+y)*(1/xy)로 보고 그냥 동차니까 극한값 존재하지 않다라고 보면안되나요?? 이렇게하면 왜 안되는지 알려주세요 따른문제는 다 이렇게 푼거 같은데 알려주세요...

x->0 일 때 1/x->무한대 이므로 sin(1/x) 를 1/x 라 쓰지 못합니다.

0*sin(무한대)=0 입니다.

198페이지에 1번문제에서

c번에서 fx 값만 먼저 따졌는데, 만약에 fx값이 극한값이 존재하면 fy도 따져야 되는건가요??

네, fy 도 연속인지 따져야 합니다.

하지만 계산과정도 많고 기출의 답들이 미분불가능이었으므로

이 문제가 나온다면 풀기보다는 미분불가능으로 답을 체크한느것이 효율적일듯 합니다.

ㄷ에서 단조증가함수라고 하면 간단한게 위로 볼록임을 증명하면 되는 건가요?

아닙니다. 종합적으로 따졌을 때 단조증가인 것을 확인한 것으로

단지 위로볼록만 확인하여 단조증가라 말할 수 없습니다.

9번해설보면 x->0일때 sinx=x로놓고 풀었는데, 89p에 설명보면 x-> sinx=x는 곱의형태만 가능하다고 나와있고 합과차는 안된다고 나와있는데, 여기선 왜 이렇게 풀이되어있는건가요? 극한성질로 나눠서 푸는거 아닌가요?

합과 차일 때(특히 차)는 항상 성립하는 것은 아니므로 사용하지 않는 것이 좋습니다.

문제없이 진행하려면 말한대로 극한성질을 이용해

(sinx/tanx)+(sin2x/tanx)+... 로 나누어 sinx->x 로 바꿔 푸는 것이 좋습니다.

0/0꼴이나 무한대/무한대 꼴은 극한값이 존재한다고 봐야되나요? 무한대로 간다면 존재 안하는거 아닌가요?  90p 2 곱셈의 경우에서, lim f(x)/h(x)는 극한값이 존재한다고 나오지는 않았는데, 아마도 f(x)/h(x)는 0/0, 무한대/무한대 꼴일텐데 극한값이 존재하는지 모르는상태에서 극한을 limf(x)/h(X) * limg(x) *lim(1/r(x))로 쪼개는게 불가능한거 아닌가요? 세 값이 극한값이 존재해야 나눌수있는거 아닌가요?

네, 맞습니다.  lim{f(x)/h(x)} 도 극한값이 존재해야 나눌 수 있습니다.

지수꼴 극한에서, lim e^(ln(e^x+x)/tan-1x) 에서 지수에 극한을 바로 취하는 풀이를 하는데, 그 이유가 양변에 자연로그 lny=lnf(x)를 취해 그냥 그 과정을 생략해고 쓴건가요 아니면 지수의 합성함수 연속성질로서 x=0에서 연속이여서 지수에 극한을 취한건가요? 이때는 연속이 아니죠? 

e^x 가 연속이므로 lim 를 지수로 보낼 수 있습니다.

여기서  인테그랄 3~5 구할때 왜 2를 곱하는거죠?

어차피 y축 기준으로 돌면 겹쳐지는거 아닌가요?

x축 기준 위쪽 부분만 회전시켰으므로

아래쪽까지 구해야 하므로 2배를 합니다.

람다=1일때 고유벡터를 구하는 경우, x+y+z=0 인데

x2=( 1    x3 = (1
     -1        0
     0 )       -1)

이라 하셨는데 여기서 x+y+z=0을 만족하기만 하면 어떤것이든 고유벡터가 될 수 있는 건가요?

예를 들어 (1

  1
  -2)

같은 것도 고유벡터가 될 수 있는 지 궁금합니다.

네,(1, 1, -2) 또한 고유벡터입니다. 주어진 식을 만족하는 일차독립인 벡터 2개를 임의로 찾아주면 됩니다.

만약에 문제에 델타y=dy와 델타y/델타x=dy/dx가 =이 아닌 물결표시로 되어있다면 정답에 포함시켜야 되나요?

네 물결표시라면 정답입니다.