23쪽

대표기출유형

문제의 보기에서

2번 보기인데요

R : l x l < 1 , 

     l y-3 l < 1  

이 범위를 잡고 영역 R을 잡는것 까지는 이해가 됩니다.

2

헌데 f(x.y) = y 에서  fy편미분 ---> fy=1 일때도 연속이다 란 말이 무슨 말인지 잘 모르겠습니다.

만족조건 2번째를 보면 l f(x.y) l =< k 이괴 l fy l =< m 을 만족하는 f(x.y), fy 가 존재해야함 이라고 있는데

여기서 k 와 m 은 뭘 나타내야 만족 하는 건가요?

특별이 정해진 어떤 상수가 있는건가요? 어떤 상수일때는 연속이고 어떤 상수일때는 불연속이다 이런 것 같은거요..

또 보기 1번에서

y' = x루트y 에서

루트 안의 y가 음수면 안되기 때문에 불연속이라는 걸 벌써 알수 있다고 하셨는데

루트안이 음수면 왜 안되나요??

허수부로 해서 영역을 표시할수는 없는건가요??

k와 m은 임의의 실수입니다.

실수 상에서 우리는 해를 찾고 있기 때문에 루트 안에 음수가 되면 안됩니다.

표현행렬 [L](a~b) 라고 되어있는데요

여기서 a ,b 가 뜻하는게 뭐죠?

그러니까 이게 무슨의미인거죠??

a, b는 기저를 말합니다.

6단원 강의를 다시 확인하시기 바랍니다.

간단한 예 인데요

∫(0~ㅠ) cosx dx 란 식이 있는데

이 식에서 2를 앞으로 뺏을때와 빼지않고 적분했을때

값이 다르게 나오는데 왜 그런거죠?

적분해주면

∫(0~ㅠ) cos dx = 0 이나오고

2를 빼주고 적분해주면

2∫(0~ㅠ/2) cos dx = 2가나오고

왜 두 식의 값이 다르게 나오는거죠?  

홀수차수의 함수이기 때문에 코사인은 2배를 해줄 수가 없죠.

코사인 함수 그래프를 생각해야 합니다.

안녕하세요 교수님

선형대 27강

강의에서 18분 35초 쯤에

교수님께서 변환을 시켜논 행렬과 회전변환한 행렬을 순서대로 말씀해주셨었는데요

변환 시켜논 행렬이

3 0

0 2

이고 회전변환한 행렬이

루트 1/2 ( 1 - 1)

              (1    1) 을 구해셨는데

왜 표준행렬을 구할때 곱하는 순서가 거꾸로 해서 곱해서 값을 구하시던데

왜 거꾸로 인가요??  교수님께서는 맨 뒤에 행렬

x

y 를 곱해줘서라고 말씀은 해주셨지만 이게 왜 순서를 거꾸로하는지 잘 수긍이 안됩니다. ㅠㅠ

이해 좀 시켜주세요 ㅠㅠ

x, y의 크기 부터 변환시킨 다음에 회전을 해야 합니다.

합성함수에서 먼저 대입하는 함수를 뒤에 쓰는 것과 같은이치입니다.

인하대 2012 년도 20번 문제인데

l f(x) l 의 미분은 어떻게하죠??

미분 책에서 봤었는데 어디있는지 기억이 안나서 페이지는 못 쓰겠습니다..ㅠ

미분가능성을 따로 공부하려면 도함수 첫번째 챕터를 확인하시기 바랍니다.

이 문제가 26강 43분 에 있는 문제인데요

L(X) 는 상공간이기 때문에

L(R^5) 는 상공간이다. 이 개념은 이해를 했어요.

문제를 쉽게 풀어주시는건 이해를 했는데요.

다만 문제 지문의

선형변환 L : R^5 ---> R^4

이거에 대한 설명이 언급을 안하셔서 궁금합니다. 이게 무엇을 나타내는건지요..

5차원벡터공간을 ---> 4차원 벡터공간으로 선형변환 하는 의미같은데

문제풀때는 이내용이 사용이 안된것 같아요. 5차원이면 열벡터가 5개고 4차원이면 열벡터가 4개인건데

열벡터 개수 변화없이 그냥 rank 를 구해서 계산 해버리니 뭔가 혼동이 되네요..

R^5---> R^4는 왜 문제 지문에 나와있는 건가요?? 그리고 L(V)=Av 로 정의 되는 선형변환인데

 L(V)=Av  이거에 대한 언급도 없으셔서  L(V)=Av 가 무슨 의미인지 잘 모르겠습니다.

5차원에서 4차원으로 보내는 선형변환이라는 뜻입니다.

선형변환의 함수적 표현입니다.

최소고유다항식이 조단표준형에서 최소공배수의 개수라고 해주셨는데

311p 유형1번에서 (ㅅ-1)²(ㅅ-2) 에서 최소공배수를 구하면

그대로  (ㅅ-1)²(ㅅ-2) 이 나와서 이 값이 최소고유다항식이 되는거 아닌가요?

각 고유치별로 계산해야 합니다.

116쪽에 행렬의 참거짓명제 (16)번에서요

유니타르행렬(직교행렬)의 고유치의 절댓값이 1이다

가 왜 참인거죠?

고유치의 절댓값이 1인 것은 직교행렬의 성질입니다.

이중적분할때요

변수분리해서 계산할때,

적분구간이 모두 상수여야 가능한건가요?

그리고 적분구간이 나눠지는 방법은 랜덤하게 해도 무관한가요?

네. 변수분리는 구간이 모두 상수여야 가능하고 피적분함수가 x와 y에 대한 함수의 곱으로 깔끔하게 떨어질때만 사용할 수 있습니다.

기본행 연산에서 대해서 궁금한게 있습니다

A = 1 0 0 0

      0 1 0 0

      0 1 0 0

      0 0 0 1       이 랭크가 3이죠 기본행 연산을 쓰면 당연히 3이 나오는 건 알고는 있는데요

여기서 추가로 다른 예를 들면

A = 1 0 0 1

      0 1 0 0

      0 1 0 0

      0 0 0 0

 일때 기본행 연산을 2행 -3 행쓰고 열연산으로 4열 - 1 열이 가능한가요?

가능하다면 rank = 2 가 될 수 있나요?

열연산도 가능합니다.

행렬을 전치 시켜도 rank는 변함이 없죠.

행렬을 전치시켜서 행연산을 하는 거나 행렬을 그대로 두고 열연산을 하는 거나 똑같습니다..

그래서 열연산을 해도 됩니다.

오늘 4강을 들었는데

기저에 대해 정확히 이해를 못하겠습니다.

벡터의 원소들로 이루어진 공간을 기저라 하는건가요?    

공간을 만드는 최소한의 벡터를 말합니다. 최소한이라고 하는 것은 벡터들이 일차 독립이라는 것입니다.

해답을 보면 (220p 37번 문제  밑에서 5번 째줄 )

∑(n=0~∞) (n+2)(n+1)a_(n+2)x^(n+2)

= ∑(t=2~∞) (t-1)(t)a_(t)x^(t)

= ∑(n=2~∞) (n-1)(n)a_(n)x^(n) < 여기서  밑에 줄 처럼 n 의 범위를 0부터로 잡아줄 수 있었던 이유가 뭐죠?

= ∑n=0~∞)  (n-1)(n)a_(n)x^(n)    

n = 0 일때와 n=2 일때의 값이 다르게 나오는데 잡아줄수가 있는건가요??

급수는 상수항을 포함해야 하므로 일반적으로 0부터 시작하는게 맞습니다.

n=2부터 시작한다면 Σ안에 있는 모든 n들도 같이 바뀝니다.

1.284p 에서 면적의 질량중심이랑

  285p 맨 위쪽 에 1,2 번 두 공식이 뭐가 다른거죠??

어떤 경우에 284p 의 면적의 질량중심의 공식과 285p 상단 1,2번의 식을 구분해서 써야하죠?

(어떤 문제는 284p 의 면적의 질량중심 공식을 사용했고 어떤문제는 285p 상단 1,2번의 공식을 사용했음)

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그리고 288p 유형3을 보면

이 경우도 285p 의 상단 공식  ,  284p 면적의 질량중심 

두 공식을 각각 사용하여 풀이를  했더라고요

이처럼

모든 질량줌심의 문제를 285p 상단의 1,2번 식에 관계없이

284p 면적의 질량중심 공식처럼 풀면되는건가요?

이 부분이 적분 쪽에서는 마지막 궁금점입니다 ㅠ 

같은 공식입니다. 284쪽에 나와있는 공식은 개념적인 적이고, 285쪽의 공식은 그 개념을 실제화한 공식입니다.

416쪽에 대표기출3 과 그밑에 유형학습1번

두개의 차이점을 잘 모르겠어요

푸는방법은 완전히 다른데

대표기출문제의 뜻이 uv 좌표에서 매개곡면의 넓이인가요?

그리고 밑에 유형학습 문제는 S 곡면 위에서의 벡터함수 F 의 곡면의 넓이를 말하는건가요?

대표기출유형은 단순히 그냥 계산문제입니다.

유형학습1은 벡터장이 곡면에서 하는 일의 양이라고 보면 됩니다.

392페이지 대표기출유형3

문제가 삼중적분이고 1/x2+y2+z2 이껴있잖아요

이것이 의미하는바를 잘모르겠어요..

삼중적분은 그냥 부피를 의미하는건데 저식이 끼어잇는것까지 뭘의미하나요?

정적분이 항상 면적을 나타내는 것은 아닙니다. 여기서도 중적분이 꼭 체적을 나타낸다고 할 수는 없죠.

중적분 안에 있는 함수가 아무런 의미가 없다면 그냥 단순한 계산문제입니다.