p131

대표 기출유형 3번 문제에서 

함수 f(x)=x2+x+a/x-1가 모든 실수에 대하여 연속이 되도록 f(1)의 값을 정하는 문제입니다.

f(1)=lim x2+x+a/x-1 -> 2+a/0 이고 따라서 a=-2라고 하셨는데

f(1)을 넣으면 2+a/0 

lim 값에서도 그런거는 알겠는데

왜 0/0 이 되어야 성립하는건가요

함수가 연속이고 분모가 0이면 무조건 분자가 0이 되어야하는건가요?

연속이면 극한값이 존재하면서 분모가 0이나 분자도 0이어야 극한값이 존재합니다.

분모가 0인데 분자가 0이 아니라면 극한이 발산합니다.

203p 12번에서 Inx=t로 치환해서 풀면 적분구간이 [0~1] 때는 발산을 해서 못구하지 않나요?     169p7번에서 이중근호 푸는데 해설에서 오류가 있는거같은데 루트(1-2루트(X^2-X^4)) 1-x^2, x^2로나눠져서 이중근호로 풀수없지않나요?   .... 225p 역함수성질을 이용한 면적공식에서 원함수에서 역함수를 구할때는 y=x대칭인 그래프로  변경되어서 면적공식이 성립안되는거 아닌가요? 

문제에 수렴하는 p에 대해서라는 말이 있기 때문에 수렴하는 p에 대해서 적분 값을 구하면 됩니다.

루트(1-2루트(X^2-X^4))은 1-x^2, x^2가 아니라 루트(1-x^2), x^2으로 나눠져서 이중근호로 풀리게 됩니다.

대칭인 그래프로 변형이 되어도 그래프가 대칭되고 변수도 바뀐다면 넓이는 변하지 않습니다.

105p 유형학습2에서 해설에 Q가나오는데 왜 갑자기 나오게 되는건가요?      165p 35번에서 표에 나와있는 f와x의값이 해설을 보면 반대로 들어가있던데 오류인가요?        378p 에서 세백터를 기본행연산을 이용해서 0이아닌 행또는 열의 백터를 이용해서 평면을 구하는데 그 이유는 무엇인가요?          392p  대표기출유형1에서 회전축위의 점은 위치가 변하지 않으므로 AX=X라는데 왜 Ax=X인가요?      408p 40번문제에서 해설에 나온 방법말고 더 쉽게 풀수있는 방법이 있나요?        

가운데 2x2 블록행렬을 Q로 둔것입니다.

네 오타네요 죄송합니다. 수정해주시면 되겠습니다.

행렬의 행공간이 생성하는 평면을 생각하는 상황인데 기본행 연산을 적용해도 행공간이 변하지 않으므로 기본행 연산을 이용해서 공간을 이루고 있는 벡터들은 간단히 만든 후 계산한것입니다.

축 상의 점은 회전변환시켜도 자기 자신이 나오기 때문입니다.

특별히 쉬운 풀이는 없는것 같고 기본 기저에 대한 선형변환을 구해야 하니 풀이처럼 연립해서 찾아야합니다.

비판정  Un+1/Un값이 발산할때    그중에서 그나마 수렴하는 구간을 구하기위해    k= lim  Un/Un+1  과같이 비판정 의 역수를통해 수렴반경을 구할 수 있잔아요  그런데  역수를 안하고도 바로 비판정값이  1보다 작다고두고 푸는 방법도 있는데 , 그렇다면 수렴반경을 구하기위한 방법이 2가지가있으면 어떤상황에서든 둘다 사용이 똑같이 가능한가요?   아니면 혹시 간단한 예를좀 들어주실수 있으신가요?  감사합니다

 k= lim  An/An+1 은 멱급수 수렴구간 구할 때 적용합니다.

비판정법 lim Un+1/Un 에서 유도된 결과인데 수렴반경 구할때 비판정법을 직접쓰는 경우는 거의 없고

k= lim  An/An+1를 이용해서 구합니다.

결과는 똑같이 나오지만 위 방법이 더 간단하기 때문입니다.

6번질문입니다 모든 삼각형에는 외접하는 원이 있는걸로 알고있습니다.(외접하는 삼각형에 대해 예각삼각형이면 삼각형내부에원에중점, 직각삼각형이면 삼각형 빗변에 중점, 둔각삼각형이면 삼각형 외부에 원의 중점이있다) 마찬가지로 삼각형 ABC에 대해서도 외접하는 원이 있으니 사인법칙이 성립해야하는데,  왜 삼각형 ABC는 사인법칙이 성립하지 않나요?

C의 각을 75도로 잡고 사인법칙을 적용하면 됩니다.

하지만 길이를 직접 구하는게 더 좋은 풀이입니다.

안녕하세요 교수님 ^^  시험 잘보고있으니 나중에  결과나오면 보고드릴게요.     plummeting global oil prices have caused the ~  에서 has 되는 이유가 뭔지요?

공부잘하고있죠? 오랜만에 형렬이한테 질문받으니 반갑네

일단 질문에 답부터 드리면 plummeting이 동명사로 주어로 나왔기 때문에 단수취급하는거에요

오일가격이 떨어지는것은 / 야기했다 /-을

이렇게 구조가되네요

이제 앞으로 계속 시험인데 많은 컨디션 관리도 잘해주고

문법 기출문제는 꼭 해당학교는 점검하고 들어가도록 해요:)

형렬이도 좋은소식 있기를 바라고 나중에 꼭 이야기해줘요 ^^

arc hyperbolic cotangent x  = [ ln(x+1)/(x-1)]/2   ,    integral 1/(x^2-a^2)  = [ ln(x-a)/(x+a)]/2a  = [arc hyperbolic cotangent (x/a)]/a   가   각각맞나요?  맞다면  앞에는  x-1 부분이  ln 안에서의 함수에서  밑에있고  뒷부분은  x-a가 왜  분자쪽에 있는건가요? 

  integral 1/(x^2-a^2)  = [ ln(x-a)/(x+a)]/2a  = - [arc hyperbolic cotangent (x/a)]/a

마이너스 부호가 앞에 붙습니다. 적분학1 편 책 p30 을 참고해주세요

cosx = -1,1/2 두가지가 나오는데, 왜 cosx = 1/2라고 하는건가요?

[0,2파이]범위안에 -1도 들어가있지 않나요?

네 cosx=-1 도 확인해봐야하는 것이 맞으며 확인해보면 증감이 변하지 않으므로 극대극소가 아닙니다.

By the time the young birds leaves the nest of for good, they will have learned how to fly. 여기서 주어가 young ㅠbirds 아닌가요? 근데 왜 동사를 leave가 아닌 leaves를 쓰는거죠?

찬미학생 안녕하세요 ^^

By the time the young birds [leave / will leave] the nest for good, they will have

learned how to fly.

주어가 3인칭 복수 이기때문에 동사는 단수형인 leave 를 쓰는것이 맞습니다.

아무래도 책에 오타가 있었던것 같네요.

교재 파일 수정 요청해서 정정하도록 할께요 ^^ 확인해줘서 고마워요.

요즘 학교 시험들이 계속 되고 있는데 찬미 학생도 좋은 결과 있기를 바랄께요 ^^

날씨도 추워지는데 감기 조심하시고요. 또 언제든지 질문있으면 올려주세요 ^^

4번째문제 복소급수와 수렴반경 R을 구하는 문제 있잖아요

거기서 보면 수렴반경을 k-근호 판정법으로 구하더라고요

근데 원래 수렴반경을 구할때는 비판정법을이용 하지않나요??

이문제에서만 특별하게 k-근호 판정법을 이용하는 건가요??

이 문제를 비판정법을 이용해서 풀수도 있는건가요??

비판정뿐만아니라 근호판정법을 이용하여 수렴반경을 구할 수 있습니다.

말씀하신대로 비판정을 이용하여 풀 수 있습니다.

두함수에대해  내적의 정의로 최단거리를 구할때 최적근사 정리,  최단거리  root [ ( lbl^2lal^2  - (aob)^2)/lal^2 ] 를          root [ l f l^2 +l g l^2 - (fog)^2 ] 로 풀어도  괜찮나요?

네 함수의 크기를 구하는 상황에선 주어진 내적을 이용해서 같은식의 내적으로 계산하면 됩니다.

네 말씀해주신 내용에서 오타는 없습니다.

단사선형변환이라는 조건과 Ker(L(v))={0} 이라는 조건은 동치입니다.

의미는 영벡터만 영벡터로 대응이 된다는 의미입니다.

행공간이나 열공간의 차원은 rank와 같습니다. 이를 이용해서 벡터공간이 생성하는 차원을 구하는 것입니다.

어떤 벡터공간을 구하는지에 따라서 달라지지만 기본적으로 벡터들이 생성하는 공간의 차원은 rank로 구하는게 맞습니다. 그리고 보통 해공간의 차원을 구하기 위해 차원정리를 적용할 때 n을 열의 개수로 구합니다. 

대칭점을 구하라는 의미입니다.

보통 기본행 연산을 통해 rank를 구하므로 행으로 놓는게 일반적입니다. 세로로 놓아도 rank는 변하지 않기 때문에

벡터공간의 차원을 rank로 구하는 상황에서는 열로 써도 됩니다.

네 이 문제에선 구하는 도형이 원점을 지나지 않으므로 야코비안행렬을 이용하면 안되고 점을 직접 변환해서 구해야합니다.

402p에서 미분작용소라는 용어를 찾기가 어렵습니다. 미분작용소는 말 그대로 적용을 하면 (곱해져있으면) 미분을 하라는 의미로 생각하면 됩니다.

the number of 명사 +is와   the numer of 명사+are  언제 쓰는지 구분이 잘 안가요. 그리고    The building across the squqre is one of finest examples of colonial architecture I have ever seen 에서 one of the 복수(examples)를 쓴게 앞에 The가 없어서 그런건가요?

질문에 답변드릴께요.

일단 the number of 는 복수 취급이 안됩니다. 즉 the number of N + 단수 동사 만 되요.

이유는  the number of  N 는 ~의 숫자 를 뜻하기 때문에 the number 가 주어가 되기 때문이에요.

예를 들면 The number of the students is increasing this year. 

              학생들의 숫자가 증가 하고 있다 (올해)

반면 A number of 는 "많은" 이라는 수식어 이기 때문에 뒤에 명사에 복수 명사가 오며 복수 취급합니다.

예를 들면 A number of students want to see you.

              많은 학생들이 당신을 보고 싶어 한다.

하지만 주위해야 할 구문이 바로 최상급이 사용될때 입니다.

먼저 예문을 보시죠.

The largest number of people are studying English.

윗 문장을 the largest number of N 인데 복수 취급 해서 are를 썼습니다. 그런데 맞는 문장이에요.

이유는 최상급 이기 때문이죠. 최상급에는 A를 안쓰고 the 를 쓰기 때문에 A 가 The 로 바뀌게 된것입니다. 게다가 해석도 많은 학생들이이 주어이며  The number of를 단수 취급하면 숫자가 주어가 되서 해석이 "숫자가 공부한다" 가 되서 의미도 어색해 집니다.

즉 정리하자면 number 앞에 최상급일때는 해석을 통해 복수취급 혹은 단수 취급을 구분하셔야 합니다. 주어가 의미상 "숫자" 일때만 단수 취급 합니다.

다음 질문이에요. ^^

The building across the square is one of finest example of colonial architecture

           (A)                                                 (B)                        (C)

I have ever seen.

         (D)

B가 답인 이유는  one of 뒤에는 복수 명사가 와야 하기 때문입니다.

one of 복수명사는 ~중에 하나 라는 표현으로 항상 복수 명사가 와야 해요.

그래서 example에 s 를 붙여야 하는 것 입니다 ^^

밖에 눈이 엄청 내리네요

날씨도 많이 추워 쳤습니다. 감기 조심하시고 컨디션 관리도 잘하세요^^

어제 국민대 시험이었는데 잘 봤는지 모르겠네요^^ 앞으로도 좋은 결과 있길 바래요 화이팅!!!!!

29p 에 참고 

치환 및 합의 성질을 이용한 시그마의 변형

에서 4번 유형을 보면

k-1=n으로 치환해서

앞쪽 항은 k=2 가 n=1로 바뀌고 k(k-1)도 n(n+1)로 바뀌었는데

뒷쪽 항은 그대로 k=1 가 n=1로 나오는데

k를 n으로 치환해서 묶으려하면 

뒷쪽항도 n으로 바뀔떄 숫자가 바뀌어야 하는거 아닌가요..

뒷쪽만 바뀌지 않아서 너무헷갈리네요

앞쪽만 치환한 형태로 보시면 됩니다.

뒷쪽은 치환을 안하고 k를 n으로 바꿔서 정리한 형태입니다.