두함수에대해  내적의 정의로 최단거리를 구할때 최적근사 정리,  최단거리  root [ ( lbl^2lal^2  - (aob)^2)/lal^2 ] 를          root [ l f l^2 +l g l^2 - (fog)^2 ] 로 풀어도  괜찮나요?

네 함수의 크기를 구하는 상황에선 주어진 내적을 이용해서 같은식의 내적으로 계산하면 됩니다.

네 말씀해주신 내용에서 오타는 없습니다.

단사선형변환이라는 조건과 Ker(L(v))={0} 이라는 조건은 동치입니다.

의미는 영벡터만 영벡터로 대응이 된다는 의미입니다.

행공간이나 열공간의 차원은 rank와 같습니다. 이를 이용해서 벡터공간이 생성하는 차원을 구하는 것입니다.

어떤 벡터공간을 구하는지에 따라서 달라지지만 기본적으로 벡터들이 생성하는 공간의 차원은 rank로 구하는게 맞습니다. 그리고 보통 해공간의 차원을 구하기 위해 차원정리를 적용할 때 n을 열의 개수로 구합니다. 

대칭점을 구하라는 의미입니다.

보통 기본행 연산을 통해 rank를 구하므로 행으로 놓는게 일반적입니다. 세로로 놓아도 rank는 변하지 않기 때문에

벡터공간의 차원을 rank로 구하는 상황에서는 열로 써도 됩니다.

네 이 문제에선 구하는 도형이 원점을 지나지 않으므로 야코비안행렬을 이용하면 안되고 점을 직접 변환해서 구해야합니다.

402p에서 미분작용소라는 용어를 찾기가 어렵습니다. 미분작용소는 말 그대로 적용을 하면 (곱해져있으면) 미분을 하라는 의미로 생각하면 됩니다.

the number of 명사 +is와   the numer of 명사+are  언제 쓰는지 구분이 잘 안가요. 그리고    The building across the squqre is one of finest examples of colonial architecture I have ever seen 에서 one of the 복수(examples)를 쓴게 앞에 The가 없어서 그런건가요?

질문에 답변드릴께요.

일단 the number of 는 복수 취급이 안됩니다. 즉 the number of N + 단수 동사 만 되요.

이유는  the number of  N 는 ~의 숫자 를 뜻하기 때문에 the number 가 주어가 되기 때문이에요.

예를 들면 The number of the students is increasing this year. 

              학생들의 숫자가 증가 하고 있다 (올해)

반면 A number of 는 "많은" 이라는 수식어 이기 때문에 뒤에 명사에 복수 명사가 오며 복수 취급합니다.

예를 들면 A number of students want to see you.

              많은 학생들이 당신을 보고 싶어 한다.

하지만 주위해야 할 구문이 바로 최상급이 사용될때 입니다.

먼저 예문을 보시죠.

The largest number of people are studying English.

윗 문장을 the largest number of N 인데 복수 취급 해서 are를 썼습니다. 그런데 맞는 문장이에요.

이유는 최상급 이기 때문이죠. 최상급에는 A를 안쓰고 the 를 쓰기 때문에 A 가 The 로 바뀌게 된것입니다. 게다가 해석도 많은 학생들이이 주어이며  The number of를 단수 취급하면 숫자가 주어가 되서 해석이 "숫자가 공부한다" 가 되서 의미도 어색해 집니다.

즉 정리하자면 number 앞에 최상급일때는 해석을 통해 복수취급 혹은 단수 취급을 구분하셔야 합니다. 주어가 의미상 "숫자" 일때만 단수 취급 합니다.

다음 질문이에요. ^^

The building across the square is one of finest example of colonial architecture

           (A)                                                 (B)                        (C)

I have ever seen.

         (D)

B가 답인 이유는  one of 뒤에는 복수 명사가 와야 하기 때문입니다.

one of 복수명사는 ~중에 하나 라는 표현으로 항상 복수 명사가 와야 해요.

그래서 example에 s 를 붙여야 하는 것 입니다 ^^

밖에 눈이 엄청 내리네요

날씨도 많이 추워 쳤습니다. 감기 조심하시고 컨디션 관리도 잘하세요^^

어제 국민대 시험이었는데 잘 봤는지 모르겠네요^^ 앞으로도 좋은 결과 있길 바래요 화이팅!!!!!

29p 에 참고 

치환 및 합의 성질을 이용한 시그마의 변형

에서 4번 유형을 보면

k-1=n으로 치환해서

앞쪽 항은 k=2 가 n=1로 바뀌고 k(k-1)도 n(n+1)로 바뀌었는데

뒷쪽 항은 그대로 k=1 가 n=1로 나오는데

k를 n으로 치환해서 묶으려하면 

뒷쪽항도 n으로 바뀔떄 숫자가 바뀌어야 하는거 아닌가요..

뒷쪽만 바뀌지 않아서 너무헷갈리네요

앞쪽만 치환한 형태로 보시면 됩니다.

뒷쪽은 치환을 안하고 k를 n으로 바꿔서 정리한 형태입니다.

Xp부터구하여 Yp까지 구했는데 어디가 잘못된건가요?  B부분값이 해설지는 0과 1인데 X부터 구할때는 0과-1이나와  성분의합이 1이나옵니다  어디서 잘못된건가요?

이 문제는 오류가 있습니다. 특수해가 보조해 일부분을 포함해도 되냐 마냐의 문제인데 그런 조건을 명확하게 주지 않아서 해를 구하는 순서에 따라서 답이 달라질 수 있습니다.

어떻게 계산해야 하는지 알려주세요

미분학1 p.67 6번과 p.68 8번 (가)를 보면 문제가 똑같은데 왜 답이 다르게 나오나요? 8번 (가) 해설지를 보면  δ<=1이라고 한다 했는데 왜 이렇게 나오는지 궁금합니다.

p68 8번은 증명을 하며 서술하는 문제로 타당성만 있다면 여러가지 답이 나올 수 있습니다.

또한 델과 입실론은 아주 작은 양수이므로 1보다 작다라고 잡을 수 있습니다.

Q.1 321p 1번  tan 정의역이  -pi/2 ~ pi/2 이므로  cos0이되어  답이 4번아닌가요? Q.2 329p 1번에서 면적이랑  b^2=1-a^2/4는 어떻게 구하나요?  Q.3  13번에서  R의영역이 부피이더라도  dS로 문제가 주어지면 겉표면의 면적분만 구하면 되는건가요?  그리고 Q.4 root(1+df/dx^2+df/dy^2)는 직교좌표계에서만 쓸수있는건가요?    감사합니다

Q1 두 각을 더한것이므로 주치범위도 2배(-pi~pi)까지 가능합니다 따라서 세타1+세타2=3/4pi가 맞습니다.

Q2 면적은 삼각형의 밑변x높이로 구하시면 됩니다. 높이는 x=a일때 y 값을 타원식에서 구하시면 됩니다.

그리고 (a, b)가 타원상의 점이므로 타원식에 대입하면 b^2=1-a^2/4이 됩니다.

Q3 R 앞에 붙은 라운드 기호를 주어진 부피의 겉표면으로 이해를 하시면 됩니다.

Q4 n벡터를 구하는 것을 질문하신것 같은데 root(1+df/dx^2+df/dy^2)는 주어진 곡면이 직교식으로 되어있을 때 음함수 경도의 크기를 구한것입니다. 하지만 13번 문제에서는 곡면을 r로 매개변수화 해서 적분을 하는것 이므로 n벡터는 r_세타 X r_파이가 됩니다.

해설을 보면  중간 극좌표로 변형하면 이라고 써있는부분에 왜 z=9-x^2-^y^2을 대입하는지 이해가안됩니다.

제 생각에는 영역D가 Z=0인 부분이기때문에 위에 폐곡면을 대입하는게 아니라 Z=0을 대입해야 맞는게 아닌가요?

네 확인해보니 S1에 대한 적분을 해야하는데 S에 대한 적분으로 계산을 했네요

S1에 대한 적분 계산을 하면 0이 나오는게 맞습니다

미분학1 p.52  31번에서요. 해설지를 보면 xn을 구하는 등비합 공식에서 xn=x1+......라고 되어있는데요. 첫번째항을 더해야 하므로 xn=x0+......가 아닌가요.

네  xn=x0+...... 형태로 되야하는게 맞습니다 오타입니다.

271p 대표 기출유형2 에서 세백터로 이루어진 공간의 차원은 행공간과 같다고 설명이 되어있는데 백터공간의 차원은 n(열의 갯수)아닌가요?             231p 31번에서 투영백터가 나오는데 투영백터는 정사영 백터로 같은 건가요?                        232p 36번에서 해설을 보면 A^(t) A 행렬(a,b) =A^t (x^3)으로 되던데 왜 이렇게 변하는 건가요?

벡터를 행벡터로 썼으므로 세백터로 이루어진 공간의 차원은 행공간의 차원과 같습니다. 만약 열벡터로 쓰면 열공간의 차원과 같습니다. 차원정리에서 V의 차원을 구할 때 열의 갯수를 n으로 생각하시면 됩니다.

네 직선으로 투영된 투영벡터와 정사영 벡터는 같습니다.

투영행렬 공식 {A^(t) A}^(-1) A^t B 에서 A^t B=A^t (x^3) 로 계산한것입니다.

266p 직교보공간의 정의에서 W를  내적공간 V의 부분공간이라 하자에서 내적공간이 무엇인가요? 그리고 치역이 a의 열공간과 같다고 설명을 하셨는데  그 이유는 무엇인가요?   그리고 행렬의 차원정리 에서 rank(A)=null(A)=n으로 되어 있는데 왜 이렇게 되는건가요 n=rank A +nullA 아닌가요?             268p 대표 기출유형 1 (다)에서 두백터로 이루어진 백터는 원점을 포함한다고 했는데 어떻게 포함을 하는 건가요?

단순하게 내적이 정의되는 벡터공간을 내적공간이라고 합니다. 그냥 벡터공간으로 생각하셔도 무방합니다.

치역이면 선형변환쪽 내용을 보신것 같은데 a가 무엇인지 파악이 어려워서 확인후 다시 질문 부탁드립니다.

네 n=rank A +nullA 이 맞습니다. 오타입니다.

벡터가 성분으로 표현되어있으면 위치벡터이므로 시점이 원점입니다. 따라서 원점을 포함합니다.

293p 27번문제에서 2번도 y값이 적용이 안되는데 문제가 잘못된건가요?                    287p ㄱ에서 s가v를 생성하면 적당한 기저를 포함한다고 했는데 기저는 일차독립이므로 포함이 않될수도 있지않나요?           275p에서 백터공간의 차원은 백터공간 V의 기저내의 백터갯수를 v의 차원이라고 나와있는데 인강내용을 보면 백터공간의 차원은 백터공간의 성분의 갯수로 설명을하시던데 어떻것이 맞는건가요?                                                        

네 잘못된게 맞습니다. 2번 선택지에 첫번째 성분을 5로 바꿔주시면 되겠습니다.

S에 종속인 원소들이 있어도 종속인것 없이 독립인것만 적당히 고르면 기저를 만들 수 있습니다.

벡터공간의 차원은 백터공간 V의 기저내의 백터개수가 맞습니다.

벡터에서 성분의 개수는 그 벡터가 존재하는 벡터공간의 차원입니다.

291p 20번 4번에서 백터들이 일차 독립이 옳지 않다는데 왜 옳지 않은건가요? 0을 성분으로 갖는 행또는 열이 있다면 무조건 종속인가요?     297p 40번에서 기저를 구할때 289p 12번문제에서는 기본행연산을 이용하여 구하던데 이문제도 그렇게 구할수는 없나요? 그리고 기본행연산을 이용하여 기저를 구할때 마지막에 남는 부분이 기저인 이유는 무엇인가요?                     

기본행 연산을 충분히 적용해서 모든 성분을 0으로 갖는 행또는 열이 있다면 종속입니다.

가능합니다. 행렬을 행이나 열으로 표현해서 기본행연산을 충분하게 적용하고 남은 0이 아닌 행이나 열이 그 행렬의 행공간과 열공간을 생성하는 독립인 벡터이므로 기저가 됩니다.