이 문제에서는 백터를 행렬로 만들 때 벡터당 한 행으로(가로) 만듭니다.

그럼 벡터를 열(세로)로 해서 행렬을 만드는 경우는 어떤 경우인가요?

13번 같은 문제가 열로해서 푸는 문제인가요?

행공간의 직교보공간이 해공간이므로 이를 이용하기 위해서 그러는 것입니다.

만일 해공간을 이용하지 않으려면 직접 주어진 벡터와 수직인 벡터를 (a,b,c)라 놓고 수직을 이용하여 내적이 영임을 이용하여 a,b,c를 직접 구하면 됩니다.

보기 3번에서 

A-3I의 계수가 4이면

2차 이상의 정방행렬의 개수를 구한것이어서 세제곱의 계수가 2가 되는것인가요?

행렬의 계수를 직접 계산하거나...

최소고유다항식 구하는 방법으로 계수를 구할 수 있습니다.

조단표준형의 동영상을 참고하세요....^-^

해설지에서 A의 100제곱을 구할 때 

행렬을 앞에서부터 계산하는게 아니라 

뒤에서부터 계산하는 이유가 궁금합니다.

앞에서부터 계산했더니 답이 다르더라구요

n차행렬은 고유치와 고유벡터를 이용하여 대각행렬을 이용한 것인데 어떻게 한 것인가요?  행렬은 결합법칙이 성립하기 때문에 앞, 뒤는 관계 없는데요....

문제 답지에서 0 < 3 a a^1/3 < 5 라고 되어있는데 a가 0보다 무조건 커야 하나요? 

부등식에서 3a^4/3>0이므로 ㅁ는 양수가 되어야 합니다.^-^

이해가 잘 되지 않아서 질문드립니다. ㅠㅠ p.144 대표기출유형문제에서 랭크값 비교말고 비제차 행렬식값이 0이더라도 해가 존재할 조건은 충족하기때문에 행렬식 값으로 풀어도 된다고 하셨는데, 행렬식값이 0이면 해가 무수히 존재할수도 있지만, 존재하지 않을수도 있는거 아닌가요??     

해가 존재하기 위해서는 계수행렬의 rank와 첨가행렬의rank가 같아야 합니다.

계수행렬은 3행3열이고 첨가행렬은 3행 4열입니다.

만일 첨가행렬의 rank가 3이면 첨가행려의 rank도 3입니다. 그러면 상수 a,b,c값에 관계없이 해가 존재하므로 문제를 내는 조건이 없습니다. 그래서 계수행렬과 첨가 행렬의 rank가 2어야 상수 a,b,c값에 따라 해가 존재할 수도 존재하자 않을 수도 있습니다. 그래서 첨가행렬의 3행의 원소가 영이되어야 합니다.

Please refer to the index for finding a specific article which addresses your subject. 라는 문장에서 for ~ing가 사물의 목적을 알려줄 때 쓰인다는 것은 이해했는데요. 문장을 해석해보면 사람이 기사를 찾기 위해서 색인을 참고해라는 것인 것까지는 알겠는데 색인의 용도가 기사를 찾는 것으로 해서 for ~ing는 안 되는 건가요? 그리고 to 부정사는 사람이 ~하기 위해라는 뜻이라고 알려주셨는데 그러면 They bought the shelves to display books는 안 되는 문장인 건가요? 좀 더 자세히 이해하고 싶습니다.    

래하 학생 반갑습니다. 벌써 고득점 문제를 풀고있다니 열심히 해서 보기 좋네요.

바로 문제 설명 드릴께요 ^^

to V 가 목적으로 해석되면 ~ 하기 위해서 의 뜻으로 보통 "(사람이) ~하기 위해서" 의 뜻입니다.

ex ) To study english, I went to America. 이런식으로요. 

위의 문장도 해석해보면

색인을 참조해라, 특정 논문을 찾기 위해서~ 라는 뜻으로, 논문을 찾는 주체는 의미상 사람 일 수 밖에 없는것 입니다.

(명령문에서 사라진 주어는 you)

또한,  예를 든 문장에서

They bought the shelves to display books.

그들이 책을 전시 하기 위해서 라는 내용 이기 때문에 이문장 또한 틀린게 없습니다.  (그들이 책을 전시 하기 위해)

반면

A vase is a kind of pot for holding flowers.

꽃병이란것은 꽃을 지탱하기 위한 항아리의 한 종류이다. (사물의 용도)

이럴때 for -ing 를 쓸 수 있는 것 입니다.  (주어가 사물)

즉 to 부정사의 의미상의 주어를 잘 파악해서 해석하는것이 중요한것이지요.

날씨가 많이 더워 지네요. ^^ 건강 관리도 잘 하고요~

혹시 이해 안되는것 있으면 언제든지 다시 질문해요 ^^

p.101 유형학습3 문제 참거짓 판단 풀이하실때요. 어느것은 전체에 역행렬을 하시고, 보기 2번 같은경우는 그냥 전개만 하셔서 판단하시는데, 역행렬을 취해서 풀지, 그냥 풀지 따로 기준같은게 있나요?? 아니면 많이 풀다보면 눈에 보이는건가요? 시험장에서 저 혼자 풀때면, 먼저 전개해보고 안될시 역행렬을 취해봐야하는건가요? 아니면 먼저 역행렬을 해봐야 하는건가요?? 두서없는 질문 양해부탁드립니다.    항상 답변 감사드립니다

전개할 수 있는 경우는 전개를 하시고, 전개를 할 수 없는 경우는 양변에 역행렬을 취하는 것이 좋습니다.

나중에 문제를 많이 풀다보면 어떻게 햐야 할 판단이 될 것입니다.

f가 1/2에서만 연속이다가 답인데요. x가 유리수 일때 f(x)는 x이고 무리수 일때는 1-x입니다. 자기 궁금한 점은 1/2이 유리수인데 1-x에 어떻게 1/2을 넣을 수 있는지 입니다. 그래서 조건에 따라 애초에 f(x) 무리수 조건 1-x에 1/2 값을 대입할 수 없는 거 아닌가요?

연속이기 위해서는 극한값과 합수의 값이 같으면 됩니다.

그한값이 존재하기 위해서는 좌-우(경로에 따른) 극한값이 같아야 합니다.

그래서 x=1/2가 아니라 그 값이 근접한 극한값이 같은 것입니다. 그래서 x=1/2에서 연속입니다.

1/2 가 무리수가 아닌데 왜 합수를 비교하냐고 했는데요. 극한값을 구한것이지 함수값을 비교한 것이 아닙니다.

연속성 개념을 다시보시면 개념이 나옵니다.^-^

연립 방정식에서 해를 가질려면 계수행렬rank와 첨가행렬의rank가 같아야 하잖아요. 

그런데 예를 들어 3x3계수행렬에서 3행의 숫자가 모두 0으로 만들어서 계수행렬rank = 2 가 되었다라고 할 때

첨가행렬의 rank를 2로 만들기 위해 한 행이 모두 0이여야하는데 반드시 3행이 0이여야 하나요?

기본행 연산을 해서 행사다리꼴로 행렬을 변형시키고 난 다음에 3행을 영으로하는 것이죠 그냥하면 않되죠.

질문1. 강의보면 교수님께서는 차수가 큰 행렬에서 작은 차수의 행렬을 빼시던데, 예를 들면 2행에서 1행을 빼던지, 4행에서 3행을 빼던지 차수가 작은 행렬도 상관 없는건가요? 가령 1행에서 2행을 뺀다던지, 1행에서 4행을 뺀다던지 상관 없는거 맞나요?? 강의에서 교수님께서는 마이너스 기호 없게 하시려고 푸신거 맞죠??                 질문2. p.60 유형학습2 문제 풀이를 포함한 4x4 행렬식값 계산에서 행렬의 성질을 이용할때 4행에서 3행을 빼서 여인수를 1개로 만드셨잖아요. 이처럼 4행에서 3행도 빼면서 동시에 1행에서 2행을 빼면서 행렬 원소 값들의 수를 0혹은 0과 가깝게 만들면서 계산하귀 쉽게 만들어도 무방한거 맞나요??     

질문1. : 기본행 연산을 말하는 것인데 관계 없습니다.

질문2 : 행렬식의 정의를 이용하려면 행렬식의 성질 6번째를 이용하여 한 행이나 열의 원소가 하나만을 제외하고 영을 만든 다음에 행렬식의 정의를 이용하면 계산을 쉽게 할 수 있습니다.

안녕하세요교수님!! 헷갈리는게 몇가지 있어 여쭈어 보고싶어서요..ㅠㅠ

1. 적분강의가 아닌 예전 강의였는데, 거기서 문제중 데카르트 곡선 x^3 + y^3 = 6xy 의 점 (3,3)일 떄 접선의 방정식을 구하는 것이였습니다. 거기서는 dy / dx 를 - fx / fy (음함수미분) 을 쓰라고 하셨는데요
최근에 배운 음함수 경도에서는 1변수함수를 예로 들 때, 1변수함수의 음함수의 표현에서 음함수의 경도는 1변수 함수의 법선이 나오더라구요.

여기서 궁금한 점은 저는 예전 강의에서 일반함수에서 기울기를 구하기 어려우면, 음함수로 바꾸어 기울기를 구할 수 있어서 음함수로 기울기를 구할 때 dy / dx (= - fx / fy )를 이용했는데

왜 음함수의 경도를 구하면 그 그래프의 법선이 나오는 것일까요? 계산을 해보면 그렇게 나오지만 내용이해가 조금 어려워서.. 뭔가 제가 착각하고 있는것이 있나요?



2.두번째는 적분강의중 교수님이 많이 강조하신 z= xy/(x+y) 그래프가 1차 동차함수라는 것이 잘 이해가 가지 않습니다. xy는 2차함수로 보는게 아닌가요? 아니면 이 그래프만 특별취급 하는 건가요?

교수님 께서 2차동차함수를 설명하실 때 f(x,y) = x^2 + 3xy +5y^2 그래프를 예로 들어 주셨는데, 이것은 2차동차함수이므로 오일러 정리가 성립할 수 있다고 하셨습니다. 저기서는 3xy 를 2차함수로 판단 한 것 같아 궁금하여 질문드립니다.
조
교

1번 문제 : 음함수의 미분은 기울기고요. 2변수함수에 배운 것은 음함수의 경도는 그라디언f=(f_x ,f_y)은  성분이 두 개인 벡터입니다. 그래서 다른 것입니다. 자세히 설명하기 힘들어 카톡으로 설명해드릴께요.

2번 문제는 분모의 차수는 xy 곱이라 2차이고요, 분모의 차수는 1차이므로 결국에 1차가 되는 것이죠.

교수님 지금 문제 적용반 들으면서 개념 다시 잡으려고 인강하고 같이 듣고 있는데 문제도 잘 안풀리는거 같고.. 맞춘문제도 정확히 틀린부분이 어딘지 아는게 아니라 감으로 맞춘 느낌이 많이 드는데 이런 부분을 보완하려면 어떻게 해야되냐요? 문제를 많이 풀어보는게 도움이 될까요?

안녕하세요 성호 학생 반가워요.

적용반에서 문제 풀이 들으면서 이론 개념 수업 듣고 있군요.

일단 성혹 학생이 문법 문제를 감으로 푼다고 했는데 아주 위험한 문제 풀이 방법 입니다. 정확한 답의 근거를 가지고

문제를 푸는것이 가장 중요하고 그게 잘 보이지 않는다면 철저하게 그렇게 푸는 연습을 해야 되겠지요.

먼저 두리 뭉실한 해석을 피하고 직독직해를 연습하세요. 직독직해라는것은 한국말로는 부 자연스러워도

영어식 끊어읽기를 통한 해석법 입니다. 구, 절의 단위로 끊어서 순차적으로 끊어 읽으면 됩니다. 구와 절의 단위를

익숙하게 끊지 못하면 아직 문법 문제를 적용하는데 쉽지 않은 단계이며 좀더 연습을 많이 해야 합니다.

문장을 구, 절의 단위로 잘 끊었다면 전반적인 해석을 통해 접근합니다. 해석을 통해서 풀 수 있는 문법 문제도 많습니다.

마지막으로 밑줄에 의존하여 문법을 적용합니다.  동사에 밑줄이 있는가, 아니면 단순 품사에 밑줄이 있는가, 혹은 접속사에 밑줄이 있는가 등... 어디에 밑줄이 되어 있는냐에 따라서 어떤 문법적 지식을 이용할지가 달라지는 것 입니다.

일단 위의 내용을 베이스로 문제를 풀어 나가는것이 가장 일반적이며 즉 크게 보면

문장 구조 파악-> 직독직해 (해석) -> 밑줄에 따른 문법적 지식 적용

이러한 순서로 보시면 되겠어요.

내가 여태까지 문제풀이방법에 대해 설명을 했지만 이것을 안다고 누구나 갑자기 할 수 있는것은 아닙니다.

정말 피나는 연습과 노력이 필요해요. 특이 문법문제를 많이 푸는것도 중요하지만 단순히 영어를 많이 읽는것도

큰 도움이 됩니다. 즉 독해도 많이 하고 많은 다양한 구문들을 분석해보고 해석해 보세요

성호학생 ^^  공부하는데 생각되로 잘 안되거나  고민이 많아서 나한테 이렇게 공부 방법에 대해 물어본것 같네요.

그런데 공부에는 왕도가 없습니다. 학생의 점수를 순간 20점 30점 높일 수는  있는 큰 깨우침은 영어시험엔 없습니다.

하루에 2시간 공부하는 사람은 두시간 공부한 만큼 성적이 오르고 하루에 8시간 공부한 사람이 8시간만큼

성적이 오르게 되어있어요. 좀만더 힘내고 잘 따라와 주길 바래요. 그러면 분명 그 결과는 좋을것이라 장담합니다 ^^

요즘 날씨도 덥고 장마라 습도도 높지요. 몸관리도 잘하고 항상 화이팅 해요^^

바로 밑에 글을 썼었는데 판별식으로의 풀이과정을 올려주시면 확인해주신다고 하셔서 풀이과정 올려봅니다

두 근이 앞에서 학생이 구한 x범위 내에서 근을 갖는다는 것이 없어요. 그리고 부등식에서 우변은 좌변보다 커야해요. 그러면 a가 음수면 되는 경우가 있고, 않되는 경우가 있어요. 그래서  a가 모든 실수가 될 수 없어요.

During the twentieth century, the field of dentistry has developed branches (that specialize in) the treatment of individual dental problems. 이문장에서 (that specialize in) that 앞에 선행사 branches 가 있는데 쓰일수있는건가요?? 아니면 예외인 경우가있는건가요?? that 으로 왜 쓸수있는지 궁금합니다 . 감사합니다!!

안녕하세요 두영학생 ^^

일단 두영학생이 관례 대명사 that이 왜 branches 를 못받는다고 생각하는지

얘기를 안해줘서 제가 두영 학생이 무엇을 모르고 있는지 잘 가늠이 잘 안되네요. 그래서 최대한 자세하게 

이문장에 대한 전반적 설명을 해드리도록 할께요.

문장 구조를 보면

During the twentieth century/, the field of dentistry has developed branches (that specialize in the treatment of

                 M                                      S                         V                   O         

individual dental problems.)

윗 문장의 구조를 보면 처음 전명구로 수식어가 있고 S+ V + O 의 3형식 구조 입니다.

아시다 시피 that 부터 문장 끝까지는 관계대명사 절로 선행사 branches 를 꾸며 주고 있습니다.

관계 대명사 that은 선행사가 사람이든 사물이든 상관 없이 쓰일 수 있으며 문장에서 쓰인 관계대명사 that은

주격 관계 대명사로 관계사절 안에서 주어의 역할을 하고 있습니다.

여기서 또한 중요한건은 주격 관계 대명사절 안에서 동사는 선행사에 수 일치를 해야 하는데 동사 specialize는

선행사가 복수 이기 때문에 -s를 붙이지 않아 현재 시제로 잘 쓰였습니다.

혹시 관계사절 내부의 동사도 현재 완료 시제를 써야 하지 않는가 라는 의문이었다면 주절에 현재 완료 시제가 쓰였을때

종속절은 단순 현재 시제가 와도 전혀 무방 합니다. 그리고 위에 문장에서 종속절은 치과들이  개인의 치과 문제를

전문으로 한다는 것은 현재에도 일반적 사실로 간주하여 단순 현재를 쓴것 뿐입니다.  

해석 : "20세기동안에 치과 분야는 개인적인 치과 문제의 치료를 전문으로 하는 (여러) 소분야들을 발전시켰다."

혹시 제가 지금 까지 한 말들이 이해가 되지 않으면 관계사 파트 이론을 다시 꼭 복습하기를 바래요^^

장마철 건강 관리 잘하고 또 이해 안되는것이 있으면 얘기 하세요^^

안녕하세요 질문드립니다.

p.64의 함수의 정의 부분에서 '주의'에 다대일 대응은 함수가 아니다라고 나와있는데 일대다 대응이 함수가 아닌거지 다대일 대응은 함수가 맞지 않나요? 다대일 대응이어도 정의역의 원소가 공역의 원소에 하나씩 대응하므로 함수가 맞는것 같습니다. 인터넷에 찾아봐도 맞다고 나오네요. 혹시 교재 오타라면 다른 오타도 확인할수 있는 공지사항이 따로 있나요?

그리고 p.78 22번 문제에서 선생님께서는 그래프로 그려서 푸셨는데 혹시 관계식을 양변 제곱해서 x에 대하여 정리한 후 실근을 갖는 조건이므로 D≥0 를 이용해서 풀 수는 없나요? 한번 해보긴 했는데 a값이 허근이 나와버려서요 제가 계산을 잘못한 것인지 애초에 이렇게 접근하면 안되는 것인지 궁금하네요

이대다대응이 함수가 아님니다.  책에 그렇게 적혀있으면 오타내요.^-^ 미안해요.

78쪽은 실근이라고 했죠 두 근을 가질 필요가 없어서 판별식으로 할 때는 문제가 있습니다.

그리고 판별식 풀이를 올려주면 어디가 잘못되는지를 알려줄계요...