책을 복습하다 문득떠올랐는데

34p 에     They seemed to know everything 

에서 to know everything 은 to부정사 형용사용법으로 보어로 쓰이잖아요

여기서 to know 대신 현재분사 knowing을 넣어도 문법 상 어색하지 않나요?

어색합니다.

이유는, seem이라는 동사의 쓰임에 있습니다. 부정사는 보어로 오지만 분사가 오지는 않습니다.

동사의 쓰임은 결국 각 동사들에 대해서 사전을 찾고 쓰임을 알아야 합니다.

열심히 공부해서 목표를 꼭 이루시길 바랍니다.

p419에서 두 곡선 사이의 각에서 절대값을 마지막에 씌워줘서 tan값이 음수가 될 수 없는 줄 알았는데, 음수값이 나왔는데, 어떻게 된건지 모르겠습니다. 또, y=a일 때 x의 값은 +,-2a 모두 가능하지 않나요?

각도는 음수가 되지 않아요.  3이 답입니다. 각은 예각을 원칙으로하기 때문에 양수가 나오는 것을 원칙으로 합니다.

교수님! 25번 문제에서 문제에는 r² = 4cos2θ 와 r = 1 -cosθ의 교점을 구하는 것으로 되어 있는데, 뒤쪽 p536 풀이에는 r² = 4cosθ 와 r = 1- cosθ의 교점을 구하는 것으로 되어있는데 풀이에 맞춰서 문제를 고치면 될까요?

그림에서 2가 빠졌네요.cos2세타 가 되어야 합니다.

교재 p406 에서 20번 연주형 그래프에서 θ=0일 때  r의 값이  루트 2* a가 되어야 하는 것 아닌가요? 교재에 적혀있는 것을 보면 2 * 루트 a로 되어 있는데 이 값이 맞나요? (그래프에 표시되어 있는 값을 말하는 것입니다.)

적분학은 제데로 되어있는데 미분학 그래프에는 그렇게 되어있네요.

2번 문제에서 사점근선을 y=x+2라고 해설하셨는데, 구했을 때 m의 값이 ±1이 나오니까 m의 값이 -1이 되는 사점근선이 하나 더 나올 것 같아서 구해보니 y=-x+6이라고 나오는데, 이 두 직선 모두 주어진 쌍곡선의 사점근선이 되는 것이 맞나요?

문제 조건에 맞는 것만 구한 것입니다. 다른 점근선은 같은 방법으로 구하면 됩니다.

20번째 연주형 그래프에서 θ=0일 때 주어진 r 값이

책에 어디에 그렇게 되어있나요.

개정판에 그렇게 되어있는데요.

이 문제를 해설해 놓은 p514에서 △ = r² + 2(r')² - rr" 라는 식이 갑자기 어디서 나온 것인가요? 전반적인 해설의 내용에 대한 이해가 되지 않습니다. 또, 이 문제를 직교좌표로 변환하여 풀이를 하니 과정이 매우 복잡하던데 직교좌표로 변환하여 풀이하는 것이 이 문제에선 바람직하지 못한 풀이인가요?

극곡선의 변곡은 극방정식의 곡률을 참고하시면 됩니다. P425부분을 참고하세요.

a<1/4이 되는 범위까지는 해설이 이해가 되는데, 그 뒤의 풀이 과정 a>0이 되는 풀이 과정이 이해가 되지 않습니다. p513의 해설에서 풀이 과정 중 그래프도 f(x)의 함수로 표기된 것이 맞습니까? 혹시 f'(x)의 함수를 나타내는 것이 아닌가요? 그래프도 기울이가 음이니까 아래로 볼록인 그래프가 아닌 위로 볼록인 그래프이어야 하지 않나요? 결론적으로 a>0이 어떻게 해서 되는지 설명해주시면 감사하겠습니다!

포물선이 서로다른 두 근을 갖기위해서 판별식이 영보다 커야하고요. 주어진 조건에서 로그의 진수는 영보다 커야하는데 f(1)>0이면 서롣른 두 근을 갖지 않으므로 a>0이 됩니다.

강의에서는 y축으로 평행이동한다음 풀이 하셨는데

원주각 공식을 쓰면 답이 왜 안나오는 건가요?

제가 인테그랄 1/3에서 1까지 2pi*(y+1) *1/y dy

이렇게 풀었는데 2pi*(2/3+ln3) 이 나오는데 어디가 잘못 된건가요??

원주각을 이용하여도 답은 나오나 힘들기 때문에 이동하여 풀이하는 것이 쉬워서 이 방법을 이용한 것입니다.

단조함수는 특이한 변화없이 단조롭게 변하는 함수라는 뜻에서 붙여진 이름인가요? 그리고 약단조함수, 강단조함수라는 표현이 있나요? 있다면 어떤 것을 뜻하는 것인가요?

그것은 교수님들이 어떻에 번역에 따라 그렇게 표현 한 것 같습니다.

단조함수란 그렇게 생각해도 됩니다. 즉 f"(x)>=0을 의미합니다.

6번 문제 보기 2번 해설에서 x의 범위가 -1에서 1까지라고 되어 있는데, arcsinx(sinx)이므로 -2/π에서 2/π가 되어야 하는 것이 아닌가요?

-pi/2<=x<=pi/2입니다.

마지막 30번 문제에서 f(x)의 0에서 미분계수 값이 0이라고 주어져 있는데, f(0)=0 이어야 올바른 답이 나와서 수정해야할 것 같은데, 맞습니까?

맞습니다. 오타네요.  미안합니다.

4강듣는 중인데요 . 예제18번 문제 풀이중에서 (2000+3)n제곱을 ()*2000+3n제곱 으로 전개했는데 어떻게 저렇게 전개가되죠...?

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3 = (a^2 + 3a b + 3b^2)a + b^3 dptj

(a^2 + 3a b + 3b^2)a은 a의 배수이므로 앞의 계수를 상수로 놓고 a를 곱한 것입니다.

p271 대표기출유형3 세 백터로 벡터공간의 차원구하기

R4일때 (1,-2,5,-3) , (2,3,1,-4), (3,8,-3,-4)의 세 벡터로 이루어진 벡터공간의 차원을 구하면 에서

선생님께서 벡터공간의 차원 = rank 라고 보시라고하셨는데

벡터공간의 차원 = 해공간 + 행공간(=rank 또는 해공간의 직교보공간) 이지 않습니가

이해가 잘가지 않습니다

해공간도 벡터공간이고 행공간도 벡터공간입니다. 그럼 벡터 공간구하라면 어느 것을 구해야 합니까?

벡터공간이라고해서 다 같은  것은 아니죠 문맥을 파악하셔야 합니다.

여기서는 3개의 벡터로 생성되는 벡터 공간의 차원을 구하라는 것입니다.

따라서 생성된 베터 공간의 차원이니 벡터들의 독립여부만 확인하면 됩니다.

그래서 rank를 구한 것입니다.

벡터 파트에서 정사영 정리랑 그람슈밋트 정리를 이용해서 나오는 문제가 나오면 

어떻게 푸는지 접근이 잘 되질 않아요 

그냥 풀이 과정을 외우는것도 도움이 될까요??

그람-스및 정리는 정사영 정리를 유도하는 개념을 보셔야 합니다.

개념 이해가 힘들면 공식과 대됴적 문제를 암기하느 수밖에는 없겠죠.