2번 문제에서 사점근선을 y=x+2라고 해설하셨는데, 구했을 때 m의 값이 ±1이 나오니까 m의 값이 -1이 되는 사점근선이 하나 더 나올 것 같아서 구해보니 y=-x+6이라고 나오는데, 이 두 직선 모두 주어진 쌍곡선의 사점근선이 되는 것이 맞나요?

문제 조건에 맞는 것만 구한 것입니다. 다른 점근선은 같은 방법으로 구하면 됩니다.

20번째 연주형 그래프에서 θ=0일 때 주어진 r 값이

책에 어디에 그렇게 되어있나요.

개정판에 그렇게 되어있는데요.

이 문제를 해설해 놓은 p514에서 △ = r² + 2(r')² - rr" 라는 식이 갑자기 어디서 나온 것인가요? 전반적인 해설의 내용에 대한 이해가 되지 않습니다. 또, 이 문제를 직교좌표로 변환하여 풀이를 하니 과정이 매우 복잡하던데 직교좌표로 변환하여 풀이하는 것이 이 문제에선 바람직하지 못한 풀이인가요?

극곡선의 변곡은 극방정식의 곡률을 참고하시면 됩니다. P425부분을 참고하세요.

a<1/4이 되는 범위까지는 해설이 이해가 되는데, 그 뒤의 풀이 과정 a>0이 되는 풀이 과정이 이해가 되지 않습니다. p513의 해설에서 풀이 과정 중 그래프도 f(x)의 함수로 표기된 것이 맞습니까? 혹시 f'(x)의 함수를 나타내는 것이 아닌가요? 그래프도 기울이가 음이니까 아래로 볼록인 그래프가 아닌 위로 볼록인 그래프이어야 하지 않나요? 결론적으로 a>0이 어떻게 해서 되는지 설명해주시면 감사하겠습니다!

포물선이 서로다른 두 근을 갖기위해서 판별식이 영보다 커야하고요. 주어진 조건에서 로그의 진수는 영보다 커야하는데 f(1)>0이면 서롣른 두 근을 갖지 않으므로 a>0이 됩니다.

강의에서는 y축으로 평행이동한다음 풀이 하셨는데

원주각 공식을 쓰면 답이 왜 안나오는 건가요?

제가 인테그랄 1/3에서 1까지 2pi*(y+1) *1/y dy

이렇게 풀었는데 2pi*(2/3+ln3) 이 나오는데 어디가 잘못 된건가요??

원주각을 이용하여도 답은 나오나 힘들기 때문에 이동하여 풀이하는 것이 쉬워서 이 방법을 이용한 것입니다.

단조함수는 특이한 변화없이 단조롭게 변하는 함수라는 뜻에서 붙여진 이름인가요? 그리고 약단조함수, 강단조함수라는 표현이 있나요? 있다면 어떤 것을 뜻하는 것인가요?

그것은 교수님들이 어떻에 번역에 따라 그렇게 표현 한 것 같습니다.

단조함수란 그렇게 생각해도 됩니다. 즉 f"(x)>=0을 의미합니다.

6번 문제 보기 2번 해설에서 x의 범위가 -1에서 1까지라고 되어 있는데, arcsinx(sinx)이므로 -2/π에서 2/π가 되어야 하는 것이 아닌가요?

-pi/2<=x<=pi/2입니다.

마지막 30번 문제에서 f(x)의 0에서 미분계수 값이 0이라고 주어져 있는데, f(0)=0 이어야 올바른 답이 나와서 수정해야할 것 같은데, 맞습니까?

맞습니다. 오타네요.  미안합니다.

4강듣는 중인데요 . 예제18번 문제 풀이중에서 (2000+3)n제곱을 ()*2000+3n제곱 으로 전개했는데 어떻게 저렇게 전개가되죠...?

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3 = (a^2 + 3a b + 3b^2)a + b^3 dptj

(a^2 + 3a b + 3b^2)a은 a의 배수이므로 앞의 계수를 상수로 놓고 a를 곱한 것입니다.

p271 대표기출유형3 세 백터로 벡터공간의 차원구하기

R4일때 (1,-2,5,-3) , (2,3,1,-4), (3,8,-3,-4)의 세 벡터로 이루어진 벡터공간의 차원을 구하면 에서

선생님께서 벡터공간의 차원 = rank 라고 보시라고하셨는데

벡터공간의 차원 = 해공간 + 행공간(=rank 또는 해공간의 직교보공간) 이지 않습니가

이해가 잘가지 않습니다

해공간도 벡터공간이고 행공간도 벡터공간입니다. 그럼 벡터 공간구하라면 어느 것을 구해야 합니까?

벡터공간이라고해서 다 같은  것은 아니죠 문맥을 파악하셔야 합니다.

여기서는 3개의 벡터로 생성되는 벡터 공간의 차원을 구하라는 것입니다.

따라서 생성된 베터 공간의 차원이니 벡터들의 독립여부만 확인하면 됩니다.

그래서 rank를 구한 것입니다.

벡터 파트에서 정사영 정리랑 그람슈밋트 정리를 이용해서 나오는 문제가 나오면 

어떻게 푸는지 접근이 잘 되질 않아요 

그냥 풀이 과정을 외우는것도 도움이 될까요??

그람-스및 정리는 정사영 정리를 유도하는 개념을 보셔야 합니다.

개념 이해가 힘들면 공식과 대됴적 문제를 암기하느 수밖에는 없겠죠.

풀이 해주실때 g1 하고 g2를 왜 f1/||f1|| , f2/ ||f2||를 해주어야 하나요?

동영상에 그렇게 되어있나요. 동영상을보지 않아서 아무래도

그람-스및 정리에서 단위벡터를 만들어야 하는데 벡터를 크기로 나누어야 합니다. 이내용인 것 같습니다.

p479에서 6번 문제 보기 2번 해설에서 단조함수가 미분이 가능하다고 되어있는데, 단조함수라도 미분이 안되는 경우가 있지 않나요? 만약 단조함수가 미분이 된다면 보기 2번도 답이 되어야 하는 것이 아닌가요?

단조함수는 미분이 언제나 가능하지는 않죠. 아니 그 것이 틀린 것이죠.  그것이 맞으면 3번이 답이 아니죠. 2번은 문제를 써 놓은 것입니다.

문법을 부탁해 문풀강좌에서 가정법 7번 문제에서  Should a foregin student needing help, he or she must see the   foregin student advisor. 문장에서 should가 포함된 if 생략 가정법에서는 뒤에 명령문도 올수 있다는것은 이론편에서 배워서 알고 있었지만 he or she must see the foreign student advisor 에서 왜  must가 명령문으로 쓰인것인지 이해가 잘 가질 않습니다. 명령문은 동사로 시작하는 문장 아닌가요?????

대희 학생 오랜만에 질문했네요 ^^

문제 풀이 열공하는 모습이 보기 좋습니다.

자 그럼 바로 설명 드릴께요 ^^

Should a foregin student needing help, he or she must see the foregin student advisor.

윗 문장은 if 생략으로 가정법 문제 입니다.

대희 학생이 알다시피 If 절에 should 가 나오면 "혹시라도" 의 의미이고 주절에는

명령문이나, will,shall,can,may 혹은 , 우슈쿠마 + R 과 함께 쓰이는것이 일반적이지요.

그리고 조금더 나아가 생각해 보면 의미적으로 명령문이 올 수 있다는 것은 의무조동사들(해야한다)도 올수 있게 됩니다.

그 이유는 명령문과 "해야한다" 라는 의무 표현은 같다고 볼 수 있기 때문입니다.

이해를 돕기 위해 좀더 다른 예를 들어볼께요.

시간, 조건 부사절에는 현재가 미래를 대신한다는 문법을 알고 있을 것입니다. 그렇다면 주절에는 보통 미래시제와 함께 쓰지오.

If your mom comes home tomorrow, he will leave for home.  (0)

너의 엄마가 내일 오시면 그는 집으로 갈 것이다.

하지만 시간 조건 부사절에 현재가 왔다고 꼭 주절에 미래 시제만 쓰라는 법은 없지요 해석이 가능하다면 명령문 도 올 수 있고 의무의 조동사도 올수 있습니다.

If your mom comes home tomorrow, give my regars to your mom. (0)

너의 엄마가 오시면 안부좀 전해줘라

If your mom comes home tomorrow, you must give my regars to your mom. (0) 

너의 엄마가 오시면 안부좀 전해줘라

우리가 보통 문법의 규칙을 외우는 것은 일반적으로 쓰이는 문장들의 규칙을 배우는 것입니다. 가장 중요하지요.

하지만 영어는 언어이기 때문에 의미가 통한다면 다양한 표현들도 올 수 있습니다.

날씨가 많이 더워 지고 있네요 ^^

슬럼프에 빠지지 않도록 몸과 마음 관리 잘 하시고 또 언제든지 질문 주세요

화이팅!

03 극한값의 계산 출제예상문제 11번.

 


11번 문제에서 sec^2를 미분해서 그 아랫줄이 되는건 이해가 되는데요
마지막에 왜 -1/2가 되는거에요??? 
다시 로피탈을 쓰면 2sec^2tanx를 미분해야되나요? 미분하면 어떤값이 나와요?

카톡으로 답변드렸습니다. 확인부탁해요.