15 강  310p 유형학습 5번 문제에서요  3벡터가 수직함을  w=uXv 로 알 수 있었습니다  그러나  직교행렬이 되기위해서는   행이나  열의  크기가 1이여야하는데    root( u1^2+ v1^2+  w1^2) 하면 루트 3으로  1이 안되지 않나요?

root( u1^2+ v1^2+  w1^2)이 어떻게 나왔나요?

그리고 단위벡터들의 외적은 크기가 1이고 서로 수직합니다.

개정판 215쪽 유형학습 1번
풀이과정 쓰실 때 시그마 아래쪽에 k=0 이라고 쓰셨는데 n=0 을 잘못쓰신건가요?

문제에서 k로 주여져서 그렇게 쓴거죠? k,n어느기호를 써도 관계 없습니다.

합의기호 성질을 참고해 보세요.

21,22번은 질문이 무엇인가요?

음함수 미분공식을 보면 로가 아니라 f를 편미분하는 것이죠.

28번은 두 영역을 합쳐서적분순서를 변경하는 것입니다.

x/a+b = cos셈타 y/a-b = sin세타의 변변의 제곱하면

(x/a+b)^2 + ( y/a-b)=1이 성립하려면 (a+b)^2 = (a-b)^2 =r^2 이 성립하지 않으면 타원이 되므로 성립해야 반지름 이 됩니다.

P. 595 20번 문제에서 기함수는 0이 되므로 홀수함수는 모두 0이다

라고 하는데 바로 위의식에서 홀수식을 없애버려도  2x^2+X^2+y^2 이 어디서 나오게 된건가요??

그리고 범위가 안나타나 있는데 0으로 없애는게 가능한가요?

식에서 z=x^2 +y^2을 대입한 것 입니다.

1) 저문제에서 선이 시계방향으로 회전하는지 반시계방향으로 회전하는지 어떻게 알아내나요??

2) 그리고 문제에서 시계방향이라 -가 붙어있는 건가요?

반지름이 3인 구를  z=2인 평면으로 자르면 아래쪽의  요강모양이 나옵니다. 이 때 곡면의 바까 쪽을 향하도록 벡터를 잡으면 경계선에서 선의 방향은 시계방향이 되어서 -를 붙여주는 것입니다.

그리고 스톡스정리의 동영상을 참고하세요. 열공하세요.

주어진 조건에서 급수 a_n이 수렴한다고하였습니다. 따라서 급수 a_n+1 도 당연히 수렴합니다.

왜 발산이라고 생각하셨나요? 이유를 적어주면 어디에서 잘 못 생각한지를 알려드릴께요.

계수행렬의 랭크는 2이고 첨가행렬은 3차 정방행렬인데 첨가행렬의 행렬식의 값이 영이 아니면 첨가행렬의 랭크가 3이므로 해가 존재하지 않으므로 첨가행렬식의 값이 영이어야 랭크가 2가되어 계수행렬의 랭크와 첨가행렬의 랭크가 같아서 해가 존재하게되는 것입니다.  위의 내용도 맞습니다.

중적분에서 범위 변경 하는 문제인데요

보기 4번에서 y값의 범위가 x^2에서 부터 1-z로 되야 하지 않나요??

1-x로 하면 그래프도 이상하게 나오던데 y값의 범위가 어떻게 나온건가요?

x->z 이어야 합니다.

25번 문제에서

파이와 세타의 범위를 지정했는데 p의 범위는 왜 안정해주는건가요?

구면 좌표계는 p 세타 파이가 한셋트 아닌가요??

면적분인데 어떻게 p(로)의 범위가 있나요? 구표면이니까 반지름이 p=1 이죠

그린정리가 성립하려면 폐곡선으로 둘러싸인 부분의 면적에서 피적분함수가 연속이어야 되요 그런데 문제의 피적분 함수는 원점에서 불연속이므로 그린정리를 이둉하지 못하고 선적분을 이용하여야 됩니다.

인강시 특별한 설명이 없으셔서 질문 올립니다.  p123대표기출유형 집합의 상한 하한 구하기 보기 3번에 x가 모든실수에 속할때 왜 하한이 0이 아니라 1이 되는 건가요? 가장 작고 실수라면 0 이되어야 하는것 아닌가요? 답변 부탁 드립니다!

하한 0으로 되어있는데 어디에 그렇게 되어있어요?  잘못 보신건가요?

노란색 형광펜 부분이 왜 루트 파이/2가 되는지 잘 모르겠어요.
그리고 29번 문제에서는 () 안에 28번 문제랑 똑같이 써있는데 그건 왜 루트 파이가 되나요??

공식입니다.  중적분에가면 유도해줍니다.  그리고 연습문제를 풀지 말고, 풀여있는 문제를 여러번 풀어보는 것이 더 좋습니다. 열공하세요.

빨간색 네모로 표시한 부분이 이해가 잘 안가요ㅠㅠ

t에 1을 대입하고 0을 대입하여 빼주면 됩니다.

즉 1대입하면 앞의 것에서 같은 것 소거하면 e^-1만 남고요. 0대입하면 1입니다. 

그리고 e^0=1입니다.

빨간색으로 밑줄친 부분을 모르겠어요 ㅠㅠ
x랑 y를 t에 관한 식으로 바꾸는게 잘 안돼요

y/x=t에서 y=xt을 주어진 식 y^2 (x-y)=t에 디입하여 x를 t의 함수로 표현하면 됩니다.  그리고 x 값을 y=xt에 대입하여 y도 구하면 됩니다.